11-3 用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．(2012年芜湖模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期
30
C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大
3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为
________mm.
t
(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为________s.
4．(2011年福建理综)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为
________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
6．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________； ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.
2
t
1解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；
质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；在D中，会增大周期测量的误差，D错． 答案：A 2解析：由T＝2π
2
l4π
得g＝2l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当gT
成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振15幅和摆球质量无关，C、D错误． 答案：B
3解析：(1)球的直径为14 mm＋0.05 mm×7＝14.35 mm.
(2)由单摆的周期性结合F－t图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s. 答案：(1)14.35 (2)2.0
4解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋7×0.1 mm＝0.97 cm
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝B
5049.5错误；由T＝2π
4πL
L/g得g＝2，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆
2
t
tt
T
球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误． 答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C
5解析：设A、B点摆线长为lA和lB，悬点到重心的距离为l′，所以A、B两处的摆长分别为lA＋l′和lB＋l′. 根据周期公式T＝2π则lA＋l′＝2①
4π
2gTA
lgT2得l＝ g4π
lB＋l′＝
gT2B
4π
2
2
gTB
②－①得lB－lA＝2－24π4π
所以g＝ .
gT2A2
gT2B－TA4π
2
从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．
答案： 相同
6解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．
螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．
答案：(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687)
摆长
11-3 用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．(2012年芜湖模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期
30
C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大
3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为
________mm.
t
(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为________s.
4．(2011年福建理综)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为
________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
6．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________； ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.
2
t
1解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；
质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；在D中，会增大周期测量的误差，D错． 答案：A 2解析：由T＝2π
2
l4π
得g＝2l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当gT
成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振15幅和摆球质量无关，C、D错误． 答案：B
3解析：(1)球的直径为14 mm＋0.05 mm×7＝14.35 mm.
(2)由单摆的周期性结合F－t图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s. 答案：(1)14.35 (2)2.0
4解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋7×0.1 mm＝0.97 cm
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝B
5049.5错误；由T＝2π
4πL
L/g得g＝2，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆
2
t
tt
T
球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误． 答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C
5解析：设A、B点摆线长为lA和lB，悬点到重心的距离为l′，所以A、B两处的摆长分别为lA＋l′和lB＋l′. 根据周期公式T＝2π则lA＋l′＝2①
4π
2gTA
lgT2得l＝ g4π
lB＋l′＝
gT2B
4π
2
2
gTB
②－①得lB－lA＝2－24π4π
所以g＝ .
gT2A2
gT2B－TA4π
2
从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．
答案： 相同
6解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．
螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．
答案：(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687)
摆长