一、授课提纲 1、求导公式复习 2、导数运算法则复习 3、复合函数求导法则复习 4、求切线方程的方法总结 二、授课内容
知识点一：常见基本函数的导数公式 （1） （3） （5）
，（C 为常数），
，
（2） （4） （6）
，
（n 为有理数），
，
（7）， （8），
知识点二：函数四则运算求导法则 设
，
均可导 （1）和差的导数：
（2）积的导数：
（3）商的导数：
知识点三：复合函数的求导法则 1. 一般地，复合函数等于已知函数即
对中间变量或
的导数
（）
对自变量的导数
，，
，乘以中间变量对自变量的导数
题型一：函数求导练习
1、函数y=ex sinx 的导数等于
2、函数y=（x 2+1）e x 的导数为 ．
3、求函数y e ln x 的导数．
1
x
4、求y=e2x cos3x 的导数．
5、求函数y =e -x ln(3x +1)
题型二：用导数求切线方程的四种类型
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P (x 0，y 0) 及斜率，其求法为：设P (x 0，y 0) 是曲线y =f (x ) 上的一点，则以P 的切点的切线
方程为：y -y 0=f '(x 0)(x -x 0) ．若曲线y =f (x ) 在点P (x 0，f (x 0)) 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x =x 0．
下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程
此类题较为简单，只须求出曲线的导数f '(x ) ，并代入点斜式方程即可． ，-1) 处的切线方程为（ ） 例1 曲线y =x 3-3x 2+1在点(1
Ａ．y =3x -4
Ｂ．y =-3x +2 Ｃ．y =-4x +3 Ｄ．y =4x -5
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．
例2 与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2的切线方程是（ ）
Ａ．2x -y +3=0 Ｃ．2x -y +1=0
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． ，-1) 的切线方程． 例3 求过曲线y =x 3-2x 上的点(1
2
Ｂ．2x -y -3=0 Ｄ．2x -y -1=0
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．
1
0) 且与曲线y =相切的直线方程． 例4 求过点(2，
x
16) 作曲线y =f (x ) 的切线，求此切线方程． 例5 已知函数y =x 3-3x ，过点A (0，
评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．
练习：1、曲线y =2x -x 3在点（1，1）处的切线方程为
2、曲线y =2x -x 3在点（1，1）处的切线方程为．
3、若曲线y =x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x -y +1=0, 则点P 的坐标是_______.
（e, f (e))处4、（2017广州调研科）设函数f (x ) =(mx +n )ln x . 若曲线y =f (x ) 在点P
的切线方程为
y =2x -e （e 为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数f (x ) 的m 、n ；
3
5、（2017广州一模）已知函数f (x ) =e x +m -x 3, g (x )=ln (x +1)+2． （Ⅰ）若曲线y =f (x )在点0，f (0)处的切线斜率为1，求实数m 的值；
6、已知函数f (x )=e -ax （e 为自然对数的底数，a 为常数）在点(0,1)处的切线斜
x
()
率为-1，求a
课堂练习：
1．求函数f (x ) =x ln x 在点(1,0)出的切线方程 ．
2. 求函数f (x ) =ln x 过点(0,0)的切线方程 ．
3．求与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2的切线方程
作业：1、已知函数f (x ) =x +c , g (x ) =2ln x . 当c 为何值时，f (x ) ，g (x ) 的图象有公
共点且在公共点处切线
2、已知函数f (x ) =2x +ax 与g (x ) =bx +c 的图象都过点P （2，0），且在点P 处有公共切线。求f (x ) 和g (x ) 的表达式；
4
2
2
2
0) 且与曲线y = 1.求过点(2，
1
相切的直线方程 x
2. 已知函数f (x ) =
12
x -4ln x ，求曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程； 2
3. 已知函数f (x ) =x 3-ax 2-a 2x ，其中a ≥0. 若f '(0)=-4，求a 的值，并求此时曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程；
4. 设函数f (x ) =a ln x -bx 2, a , b ∈R . 若曲线f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程为
y =-
1
, 求实数a , b 的值； 2
5. 已知曲线C 1:y =x 2与C 2:y =-(x -2)，若直线l 与C 1，C 2都相切，求直线l 的方程切
6. 设函数f (x ) =ax -
2
b
，曲线y =f (x ) 在(2, f (2))处的切线方程为7x -4y -12=0 x
(1)求y =f (x ) 的表达式；
5
一、授课提纲 1、求导公式复习 2、导数运算法则复习 3、复合函数求导法则复习 4、求切线方程的方法总结 二、授课内容
知识点一：常见基本函数的导数公式 （1） （3） （5）
，（C 为常数），
，
（2） （4） （6）
，
（n 为有理数），
，
（7）， （8），
知识点二：函数四则运算求导法则 设
，
均可导 （1）和差的导数：
（2）积的导数：
（3）商的导数：
知识点三：复合函数的求导法则 1. 一般地，复合函数等于已知函数即
对中间变量或
的导数
（）
对自变量的导数
，，
，乘以中间变量对自变量的导数
题型一：函数求导练习
1、函数y=ex sinx 的导数等于
2、函数y=（x 2+1）e x 的导数为 ．
3、求函数y e ln x 的导数．
1
x
4、求y=e2x cos3x 的导数．
5、求函数y =e -x ln(3x +1)
题型二：用导数求切线方程的四种类型
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P (x 0，y 0) 及斜率，其求法为：设P (x 0，y 0) 是曲线y =f (x ) 上的一点，则以P 的切点的切线
方程为：y -y 0=f '(x 0)(x -x 0) ．若曲线y =f (x ) 在点P (x 0，f (x 0)) 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x =x 0．
下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程
此类题较为简单，只须求出曲线的导数f '(x ) ，并代入点斜式方程即可． ，-1) 处的切线方程为（ ） 例1 曲线y =x 3-3x 2+1在点(1
Ａ．y =3x -4
Ｂ．y =-3x +2 Ｃ．y =-4x +3 Ｄ．y =4x -5
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．
例2 与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2的切线方程是（ ）
Ａ．2x -y +3=0 Ｃ．2x -y +1=0
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． ，-1) 的切线方程． 例3 求过曲线y =x 3-2x 上的点(1
2
Ｂ．2x -y -3=0 Ｄ．2x -y -1=0
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．
1
0) 且与曲线y =相切的直线方程． 例4 求过点(2，
x
16) 作曲线y =f (x ) 的切线，求此切线方程． 例5 已知函数y =x 3-3x ，过点A (0，
评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．
练习：1、曲线y =2x -x 3在点（1，1）处的切线方程为
2、曲线y =2x -x 3在点（1，1）处的切线方程为．
3、若曲线y =x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x -y +1=0, 则点P 的坐标是_______.
（e, f (e))处4、（2017广州调研科）设函数f (x ) =(mx +n )ln x . 若曲线y =f (x ) 在点P
的切线方程为
y =2x -e （e 为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数f (x ) 的m 、n ；
3
5、（2017广州一模）已知函数f (x ) =e x +m -x 3, g (x )=ln (x +1)+2． （Ⅰ）若曲线y =f (x )在点0，f (0)处的切线斜率为1，求实数m 的值；
6、已知函数f (x )=e -ax （e 为自然对数的底数，a 为常数）在点(0,1)处的切线斜
x
()
率为-1，求a
课堂练习：
1．求函数f (x ) =x ln x 在点(1,0)出的切线方程 ．
2. 求函数f (x ) =ln x 过点(0,0)的切线方程 ．
3．求与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2的切线方程
作业：1、已知函数f (x ) =x +c , g (x ) =2ln x . 当c 为何值时，f (x ) ，g (x ) 的图象有公
共点且在公共点处切线
2、已知函数f (x ) =2x +ax 与g (x ) =bx +c 的图象都过点P （2，0），且在点P 处有公共切线。求f (x ) 和g (x ) 的表达式；
4
2
2
2
0) 且与曲线y = 1.求过点(2，
1
相切的直线方程 x
2. 已知函数f (x ) =
12
x -4ln x ，求曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程； 2
3. 已知函数f (x ) =x 3-ax 2-a 2x ，其中a ≥0. 若f '(0)=-4，求a 的值，并求此时曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程；
4. 设函数f (x ) =a ln x -bx 2, a , b ∈R . 若曲线f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程为
y =-
1
, 求实数a , b 的值； 2
5. 已知曲线C 1:y =x 2与C 2:y =-(x -2)，若直线l 与C 1，C 2都相切，求直线l 的方程切
6. 设函数f (x ) =ax -
2
b
，曲线y =f (x ) 在(2, f (2))处的切线方程为7x -4y -12=0 x
(1)求y =f (x ) 的表达式；
5