分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
成都市工程职业技术学校 徐勇
一．教材分析：
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.
二. 学情分析：
本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步计数的规律，归纳出两种基本计数原理。从思想方法的角度看，一个是将问题进行分类思考、一个是将问题进行分步思考，从而达到借分解问题、解决问题的目的。
三、教学目标
知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
能力目标：培养学生的归纳概括能力；
情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣
②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..
四、教学重点
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解
五、教学难点
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解
六、教法与学法分析：
1、本节课由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概括能力。所以，无论在知识结构上，还是对学生的能力培养上，本节课都有十分重要的作用。
2、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学资源：多媒体、黑板
八、授课班级：机械专业高二6班
九、教学过程
引入课题
2006年德国世界杯有32只队伍参赛, 先分成8个小组进行循环赛，决出16强，进行淘汰赛产生前4强，最后决出冠亚军和第三、第四名. 问一共要安排多少场比赛？
随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化. 排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的问题，今天我们就来学习排列、组合的基础两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理.
1 分类加法计数原理
（1）情景设置1：虚假虎威后传1
狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路, 也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车，问：乘坐这些交通工具, 共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
探究：
狐狸总共有多少种方法逃到小岛？
问题拓展：
狐狸总共有多少种方法逃到小岛？
N=m1+m2
如果狐狸还有m3辆自行车可以选择呢？N=m1+m2+m3
结论一：分类计数原理（加法原理）
做一件事情，完成它可以有n 类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，„，在第n 方法中有mn 类不同的方法，那么完成这件事情共有:
N=m1+m2+„+mn 种不同的方法
关于分类计数原理的几点注意：
⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加；
⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类； ⑶完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于”某一类----不重不漏．
例1. 书架的第一层有6本不同的数学书, 第二层有6本不同的英语书, 第三层有10本不同的
（1）情景设置：虚假虎威后传2
结论二：分步计数原理（乘法原理）
做一件事情，完成它可以有n 步，在第一步办法中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，„，在第n 步方法中有mn 不同的方法，那么完成这件事情有：
N=m1×m2ׄ„×mn 种不同的方法
关于分步计数原理的几点注意：
⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘；
⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步； ⑶完成这件事的任何一种方法“必须并且只需” 连续完成每一个步骤----不多不少． 例2. 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的英语书，第三层有10本不同
分类计数原理 （加法原理）
做一件事情，完成它可以有n 类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的法，„，在第n 类方法中有mn 类不同的方法，那么完成这件事情共有：
N=m1+m2+„„+mn 种不同的方法
分步计数原理 （乘法原理）
做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，在第一步有m1种不同的方法，在第二步有m2种不同的法，„，在第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有：
N=m1×m2ׄ„×mn 种不同的方法
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
略解：①N =4+3+2=9
②N =4⨯3⨯2=24
巩固练习
1. 填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
3. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.
4. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选
九、教学反思：
本节课通过“设疑——求知——应用——发散——反馈”五步导学，选用学生熟悉的例子、精心设计问题，引导学生思考、进而分析、推理、归纳总结、得出结论。这样，可充分调动学生的积极性，培养学生的观察思考能力，不仅掌握了知识，更重要的是锻炼了学生的抽象思维能力和创造思维活动。同时让学生参与到解决问题的过程中去，充分体现教学为主导，学界主体的教学原则。
十、课堂小结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，„，在第n 类办法中有mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= m1+ m2+„ „+ mn 种不同的方法.
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„，做第n 步有mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有N= m1× m2ׄ „×mn 种不同的方法.
２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都要把一个事完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理.
作业：
编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
成都市工程职业技术学校 徐勇
一．教材分析：
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.
二. 学情分析：
本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步计数的规律，归纳出两种基本计数原理。从思想方法的角度看，一个是将问题进行分类思考、一个是将问题进行分步思考，从而达到借分解问题、解决问题的目的。
三、教学目标
知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
能力目标：培养学生的归纳概括能力；
情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣
②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..
四、教学重点
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解
五、教学难点
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解
六、教法与学法分析：
1、本节课由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概括能力。所以，无论在知识结构上，还是对学生的能力培养上，本节课都有十分重要的作用。
2、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学资源：多媒体、黑板
八、授课班级：机械专业高二6班
九、教学过程
引入课题
2006年德国世界杯有32只队伍参赛, 先分成8个小组进行循环赛，决出16强，进行淘汰赛产生前4强，最后决出冠亚军和第三、第四名. 问一共要安排多少场比赛？
随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化. 排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的问题，今天我们就来学习排列、组合的基础两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理.
1 分类加法计数原理
（1）情景设置1：虚假虎威后传1
狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路, 也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车，问：乘坐这些交通工具, 共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
探究：
狐狸总共有多少种方法逃到小岛？
问题拓展：
狐狸总共有多少种方法逃到小岛？
N=m1+m2
如果狐狸还有m3辆自行车可以选择呢？N=m1+m2+m3
结论一：分类计数原理（加法原理）
做一件事情，完成它可以有n 类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，„，在第n 方法中有mn 类不同的方法，那么完成这件事情共有:
N=m1+m2+„+mn 种不同的方法
关于分类计数原理的几点注意：
⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加；
⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类； ⑶完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于”某一类----不重不漏．
例1. 书架的第一层有6本不同的数学书, 第二层有6本不同的英语书, 第三层有10本不同的
（1）情景设置：虚假虎威后传2
结论二：分步计数原理（乘法原理）
做一件事情，完成它可以有n 步，在第一步办法中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，„，在第n 步方法中有mn 不同的方法，那么完成这件事情有：
N=m1×m2ׄ„×mn 种不同的方法
关于分步计数原理的几点注意：
⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘；
⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步； ⑶完成这件事的任何一种方法“必须并且只需” 连续完成每一个步骤----不多不少． 例2. 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的英语书，第三层有10本不同
分类计数原理 （加法原理）
做一件事情，完成它可以有n 类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的法，„，在第n 类方法中有mn 类不同的方法，那么完成这件事情共有：
N=m1+m2+„„+mn 种不同的方法
分步计数原理 （乘法原理）
做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，在第一步有m1种不同的方法，在第二步有m2种不同的法，„，在第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有：
N=m1×m2ׄ„×mn 种不同的方法
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
略解：①N =4+3+2=9
②N =4⨯3⨯2=24
巩固练习
1. 填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
3. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.
4. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选
九、教学反思：
本节课通过“设疑——求知——应用——发散——反馈”五步导学，选用学生熟悉的例子、精心设计问题，引导学生思考、进而分析、推理、归纳总结、得出结论。这样，可充分调动学生的积极性，培养学生的观察思考能力，不仅掌握了知识，更重要的是锻炼了学生的抽象思维能力和创造思维活动。同时让学生参与到解决问题的过程中去，充分体现教学为主导，学界主体的教学原则。
十、课堂小结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，„，在第n 类办法中有mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= m1+ m2+„ „+ mn 种不同的方法.
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„，做第n 步有mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有N= m1× m2ׄ „×mn 种不同的方法.
２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都要把一个事完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理.
作业：
编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答