2017中考数学模考选择压题轴题精选
一、与函数有关的压轴题
1. （无锡第10题）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函
数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当
OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A ． B ． C ．3 D ．4
【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE=，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出=， =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．
【解答】解：
过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，
∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，
∴BF ∥DE ∥CM ，
∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，
∴OE=EA=OA=2，
由勾股定理得：DE=，
设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF ∥DE ∥CM ，
∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，
∴=， =，
∵AM=PM=（OA ﹣OP ）=（4﹣2x ）=2﹣x ，
即=， =
x ，CM=
． ， ﹣x ， 解得：BF=∴BF+CM=
故选A ．
【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
2．（济南第15题）如图，直线y=与y 轴交于点A ，与直线y=﹣交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y=（x ﹣h ）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（ ）
A ．﹣2 B．﹣2≤h ≤1 C ．﹣1 D．﹣1
【考点】二次函数综合题．
【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B
的坐标，然后由抛物线的顶点在
直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2﹣h ，由图形可知当抛物线经过点B 和点C 时抛物线与菱形的边AB 、BC 均有交点，然后将点C 和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得h 的值，从而可判断出h 的取值范围．
【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：． ∴点B 的坐标为（﹣2，1）．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h ，k ）．
∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，
∴抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2﹣h ．
如图1所示：当抛物线经过点C 时．
将C （0，0）代入y=（x ﹣h ）2﹣h 得：h 2﹣h=0，解得：h 1=0（舍去），h 2=． 如图2所示：当抛物线经过点B 时．
22将B （﹣2，1）代入y=（x ﹣h ）﹣h 得：（﹣2﹣h ）﹣h=1，整理得：2h 2+7h+6=0，
解得：h 1=﹣2，h 2=﹣（舍去）．
综上所述，h 的范围是﹣2≤h ≤．
故选A ．
3. （宁波10题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc ＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c ＜3b ． 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线开口向下判断出a ＜0，再根据对称轴判断出b ＞0，根据抛物线与y 轴的交点判断出c ＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a 用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵对称轴为直线x=﹣
∴b=﹣2a ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，故①错误；
∵顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；
根据对称性，抛物线与x 轴的另一交点为（0，3），
=1，
∴x=2时，y ＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=﹣2a ，
∴2a+b=0，故④正确；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴﹣﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④共3个．
故选C ．
4. （石家庄第13题）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 是坐标轴上的点且点C 坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a 的取值范围是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】两条直线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据勾股定理即可得出OB 的长度，由此可得出点B 的坐标，由OA 、OD 的长度可得出点A 、D 的坐标，根据点A 、D 、B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AD 、BC 的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B 以及交点的横坐标即可得出结论．
【解答】解：∵AB=5，OA=4，
∴OB==3，
∴点B （﹣3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A （0，4），点D （4，0）．
设直线AD 的解析式为y=kx+b，
将A （0，4）、D （4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD 的解析式为y=﹣x+4；
设直线BC 的解析式为y=mx+n，
将B （﹣3，0）、C （0，﹣1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC 的解析式为y=﹣x ﹣1．
联立直线AD 、BC 的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD 、BC 的交点坐标为（，﹣）．
∵点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴﹣3＜a ＜
故选D ．
5. （石家庄第16题）如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
．
A ．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案．
【解答】解：设边长AC=a，
则0＜x ＜a ，
根据题意和等边三角形的性质可知，
当x=a 时，线段PE 有最小值；
当x=a 时，线段PC 有最小值；
当x=a 时，线段PD 有最小值；
线段DE 的长为定值．
故选：C ．
6. （天津南开区第12题）如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转
90°后得到△
A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（ ）
A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义．
【分析】先根据S △ABO =4，tan ∠BAO=2求出AO 、BO 的长度，再根据点C 为斜边A′B
的中点，求出点C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为k 值．
【解答】解：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ， ∵tan ∠BAO=2，
∴=2，
∵S △ABO =•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO ≌△A'O'B ，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C 为斜边A′B的中点，CD ⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3•2=6．
故选C ．
7. （江西第21题）根据图①的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥X 轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x0时，y 随x 的增x
大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ 可以等于90º. 其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
二、与几何有关的压轴题
8. （武汉市江岸区第10题）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，
1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）
A ．2+ B ．3+ C ．3+ D ．4+
【考点】圆的综合题．
【分析】方法一、先判断出点E 的位置，点E 在过点C 垂直于AC 的直线和圆C 在点C 下方的交点，然后求出直线AB 解析式，进而得出CD 解析式，
即可得出点
D 坐标，再求出CD ，进而得出DE ，再用三角形的面积公式即可得出结论． 方法二，先求出OA ，OB ，根据勾股定理得出AB ，利用面积相等求出OF ，再利用三角形的中位线求出CD ，进而得出DE ，再用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：方法一、如图，过点C 作CD ⊥AB ，延长DC 交⊙C 于E ，此时△ABE 面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点E 到直线AB 的距离最大）， 设直线AB 的解析式为y=kx+b（k ≠0），
∵A （﹣2，0），B （0，1），
∴
∴， ，
∴直线AB 的解析式为y=x+1①，
∵CD ⊥AB ，C （0，﹣1），
∴直线CD 的解析式为y=﹣2x ﹣1②，
联立①②得，D （﹣，），
∵C （0，﹣1），
∴CD=
∵⊙C 的半径为1，
∴DE=CD+CE=+1， =，
∵A （﹣2，0），B （0，1），
∴AB=，
+1）×=2+， ∴S △ABE 面积的最大值=AB•DE=（
故选A ．
方法二、如图1，过点C 作CD ⊥AB ，延长DC 交⊙C 于E ，此时△ABE 面积的最大值，
过点O 作OF ⊥AB 于F ，
∵A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）
∴OA=2，OB=1，
在Rt △AOB 中，根据勾股定理得，AB=∴S △AOB =OA•OB=AB•OF， ∴OF=
=
，
，
∵点C （0，﹣1）， ∴OC=1， ∴OB=OC， ∴CD=2OF=
，
∵⊙C 的半径为1， ∴DE=CD+CE=
+1，
∵A （﹣2，0），B （0，1）， ∴AB=
，
+1）×
=2+
，
∴S △ABE 面积的最大值=AB•DE=（故选A ．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的
交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E 的位置，是一道中等难度的试题．
9. （苏州园区第10题）如图，等边三角形纸片ABC 中，AB =4. D 是AB 边的中点，E 是BC 边上一点现将V BDE 沿DE 折叠，得V B ' DE . 连接CB ' ，则CB ' 长度的最小值为
A. 2 B.1
1 D.2
答案：A
10. （天津第12题）一组正方形按如图所示的方式放置, 其中顶点B 1在y 轴上, 顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )
A.() 2015 B.() 2016 C.(.(
) 2015
) 2016 D
答案：D
11. （北京第10题）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm，BD=16cm．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EF ⊥BD ，且与
AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
答案：D
B ． C ．D ．
12. （无锡第10题）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是 ( ▲ )
A ．BC −AB =2 B．BC +AB =23+4 C．CD −DF =2−3 D．CD +DF =4
答案：D
三、一元二次方程有关的压轴题
9n 2+2010n +5=0，则13. （黄冈6题）已知mn ≠1，且5m 2+2010m +9=0，
m
的n
值为（ ）
56709
A.-402 B. C. D.
935
11
（
) 2+2010⨯+9=0 解析：将9n 2+2010n +5=0两边同除以n 2，得5⨯n n
又 5m 2+2010m +9=0，且mn ≠1
1
∴m 与为方程5x 2+2009x +9=0的两个不同的根
n
1m 9
则m ⋅==. 故正确答案为C.
n n 5
14. （苏州园区第10题）若m , n (m
的方程(x -a )(x -b ) =根，且a
A. m
答案：A
2017中考数学模考选择压题轴题精选
一、与函数有关的压轴题
1. （无锡第10题）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函
数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当
OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A ． B ． C ．3 D ．4
【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE=，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出=， =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．
【解答】解：
过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，
∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，
∴BF ∥DE ∥CM ，
∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，
∴OE=EA=OA=2，
由勾股定理得：DE=，
设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF ∥DE ∥CM ，
∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，
∴=， =，
∵AM=PM=（OA ﹣OP ）=（4﹣2x ）=2﹣x ，
即=， =
x ，CM=
． ， ﹣x ， 解得：BF=∴BF+CM=
故选A ．
【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
2．（济南第15题）如图，直线y=与y 轴交于点A ，与直线y=﹣交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y=（x ﹣h ）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（ ）
A ．﹣2 B．﹣2≤h ≤1 C ．﹣1 D．﹣1
【考点】二次函数综合题．
【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B
的坐标，然后由抛物线的顶点在
直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2﹣h ，由图形可知当抛物线经过点B 和点C 时抛物线与菱形的边AB 、BC 均有交点，然后将点C 和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得h 的值，从而可判断出h 的取值范围．
【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：． ∴点B 的坐标为（﹣2，1）．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h ，k ）．
∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，
∴抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2﹣h ．
如图1所示：当抛物线经过点C 时．
将C （0，0）代入y=（x ﹣h ）2﹣h 得：h 2﹣h=0，解得：h 1=0（舍去），h 2=． 如图2所示：当抛物线经过点B 时．
22将B （﹣2，1）代入y=（x ﹣h ）﹣h 得：（﹣2﹣h ）﹣h=1，整理得：2h 2+7h+6=0，
解得：h 1=﹣2，h 2=﹣（舍去）．
综上所述，h 的范围是﹣2≤h ≤．
故选A ．
3. （宁波10题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc ＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c ＜3b ． 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线开口向下判断出a ＜0，再根据对称轴判断出b ＞0，根据抛物线与y 轴的交点判断出c ＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a 用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵对称轴为直线x=﹣
∴b=﹣2a ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，故①错误；
∵顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；
根据对称性，抛物线与x 轴的另一交点为（0，3），
=1，
∴x=2时，y ＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=﹣2a ，
∴2a+b=0，故④正确；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴﹣﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④共3个．
故选C ．
4. （石家庄第13题）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 是坐标轴上的点且点C 坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a 的取值范围是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】两条直线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据勾股定理即可得出OB 的长度，由此可得出点B 的坐标，由OA 、OD 的长度可得出点A 、D 的坐标，根据点A 、D 、B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AD 、BC 的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B 以及交点的横坐标即可得出结论．
【解答】解：∵AB=5，OA=4，
∴OB==3，
∴点B （﹣3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A （0，4），点D （4，0）．
设直线AD 的解析式为y=kx+b，
将A （0，4）、D （4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD 的解析式为y=﹣x+4；
设直线BC 的解析式为y=mx+n，
将B （﹣3，0）、C （0，﹣1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC 的解析式为y=﹣x ﹣1．
联立直线AD 、BC 的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD 、BC 的交点坐标为（，﹣）．
∵点（a ，b ）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴﹣3＜a ＜
故选D ．
5. （石家庄第16题）如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
．
A ．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案．
【解答】解：设边长AC=a，
则0＜x ＜a ，
根据题意和等边三角形的性质可知，
当x=a 时，线段PE 有最小值；
当x=a 时，线段PC 有最小值；
当x=a 时，线段PD 有最小值；
线段DE 的长为定值．
故选：C ．
6. （天津南开区第12题）如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转
90°后得到△
A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（ ）
A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义．
【分析】先根据S △ABO =4，tan ∠BAO=2求出AO 、BO 的长度，再根据点C 为斜边A′B
的中点，求出点C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为k 值．
【解答】解：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ， ∵tan ∠BAO=2，
∴=2，
∵S △ABO =•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO ≌△A'O'B ，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C 为斜边A′B的中点，CD ⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3•2=6．
故选C ．
7. （江西第21题）根据图①的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥X 轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x0时，y 随x 的增x
大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ 可以等于90º. 其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
二、与几何有关的压轴题
8. （武汉市江岸区第10题）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，
1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）
A ．2+ B ．3+ C ．3+ D ．4+
【考点】圆的综合题．
【分析】方法一、先判断出点E 的位置，点E 在过点C 垂直于AC 的直线和圆C 在点C 下方的交点，然后求出直线AB 解析式，进而得出CD 解析式，
即可得出点
D 坐标，再求出CD ，进而得出DE ，再用三角形的面积公式即可得出结论． 方法二，先求出OA ，OB ，根据勾股定理得出AB ，利用面积相等求出OF ，再利用三角形的中位线求出CD ，进而得出DE ，再用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：方法一、如图，过点C 作CD ⊥AB ，延长DC 交⊙C 于E ，此时△ABE 面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点E 到直线AB 的距离最大）， 设直线AB 的解析式为y=kx+b（k ≠0），
∵A （﹣2，0），B （0，1），
∴
∴， ，
∴直线AB 的解析式为y=x+1①，
∵CD ⊥AB ，C （0，﹣1），
∴直线CD 的解析式为y=﹣2x ﹣1②，
联立①②得，D （﹣，），
∵C （0，﹣1），
∴CD=
∵⊙C 的半径为1，
∴DE=CD+CE=+1， =，
∵A （﹣2，0），B （0，1），
∴AB=，
+1）×=2+， ∴S △ABE 面积的最大值=AB•DE=（
故选A ．
方法二、如图1，过点C 作CD ⊥AB ，延长DC 交⊙C 于E ，此时△ABE 面积的最大值，
过点O 作OF ⊥AB 于F ，
∵A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）
∴OA=2，OB=1，
在Rt △AOB 中，根据勾股定理得，AB=∴S △AOB =OA•OB=AB•OF， ∴OF=
=
，
，
∵点C （0，﹣1）， ∴OC=1， ∴OB=OC， ∴CD=2OF=
，
∵⊙C 的半径为1， ∴DE=CD+CE=
+1，
∵A （﹣2，0），B （0，1）， ∴AB=
，
+1）×
=2+
，
∴S △ABE 面积的最大值=AB•DE=（故选A ．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的
交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E 的位置，是一道中等难度的试题．
9. （苏州园区第10题）如图，等边三角形纸片ABC 中，AB =4. D 是AB 边的中点，E 是BC 边上一点现将V BDE 沿DE 折叠，得V B ' DE . 连接CB ' ，则CB ' 长度的最小值为
A. 2 B.1
1 D.2
答案：A
10. （天津第12题）一组正方形按如图所示的方式放置, 其中顶点B 1在y 轴上, 顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )
A.() 2015 B.() 2016 C.(.(
) 2015
) 2016 D
答案：D
11. （北京第10题）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm，BD=16cm．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EF ⊥BD ，且与
AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
答案：D
B ． C ．D ．
12. （无锡第10题）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是 ( ▲ )
A ．BC −AB =2 B．BC +AB =23+4 C．CD −DF =2−3 D．CD +DF =4
答案：D
三、一元二次方程有关的压轴题
9n 2+2010n +5=0，则13. （黄冈6题）已知mn ≠1，且5m 2+2010m +9=0，
m
的n
值为（ ）
56709
A.-402 B. C. D.
935
11
（
) 2+2010⨯+9=0 解析：将9n 2+2010n +5=0两边同除以n 2，得5⨯n n
又 5m 2+2010m +9=0，且mn ≠1
1
∴m 与为方程5x 2+2009x +9=0的两个不同的根
n
1m 9
则m ⋅==. 故正确答案为C.
n n 5
14. （苏州园区第10题）若m , n (m
的方程(x -a )(x -b ) =根，且a
A. m
答案：A