常见的典型问题
一、集合与常用逻辑用语
1. 集合元素的三个特性，尤其是互异性。 2. 集合的有关概念，如子集、真子集、相等。 注意：对集合语言的理解和转换。
3. 集合的交、并、补运算；集合间的包含关系。 注意：数形结合——数轴、韦恩图的使用。 4. 充分条件与必要条件的判断。
注意：互为逆否命题的使用（同真同假）
5. 全称命题、特称命题及三种符合命题的否定。 注意：①否定结论②量词或连结词要转换。 二、函数与导数
6. 如何求函数定义域？ ① 具体函数，如：f (x ) =
x 2-2
。
x -1
② 抽象函数，如：已知f (x ) 的定义域为[1,2]，求f (x 2-1) 的定义域。 ③ 实际应用函数——考虑自变量的实际意义。如x 表示三角形边长，则x >0. 7. 如何求函数解析式？ ① 待定系数法——已知函数的类型
② 换元法：例如已知f (sinx ) =cos 2x +1，求f (x ) 解析式。
2③ 构造方程组法：如已知f (x ) -2f (-x ) =x +1, 求f (x ) ；或已知
1
f (x ) -2f () =x 2+x ，求f (x ) 。
x
8. 函数单调性的定义及应用。（以单调增为例）
定义：在函数y =f(x)的定义域内的一个区间A 上, 如果对于任意两数x 1, x 2∈A , 当
x 1
是增加的。 注意： ① 单调性是函数某个区间上的局部性质。 ② 自变量x 1, x 2取值的任意性。 ③ x 1, x 2位于同一个单调区间。
④ 两个增量∆y =y 2-y 1=f (x 2) -f (x 1) △Ｘ=x 2-x 1 ⑤ 定义的变形方式如(x 2-x 1)[f (x 2) -f (x 1)]>0或
f (x 2) -f (x 1)
>0
x 2-x 1
应用： ① 求函数最值； ② 解抽象不等式 ③ 证明函数的单调性
9. 函数单调性的判断与证明
⎧观察法⎪
⎪图像法
① 判断方法⎨
⎪定义法⎪导数法⎩
}
1
如f(x)=2x -() x
3
② 证明方法——定义法；导数法 注意：熟记常用求导公式
10. 函数如何求最值——常见类型与方法 ① 分式型函数求最值
a) 数形结合——斜率，如f (x ) =b) 常量分离，如f (x ) =
sin x +1
cos x -2
x +2
, x ∈[1, 2] x +1
x 2+1
, x ∈[1, 2] c) 变量分离，如f (x ) =
x +1
d) 判别式法，如f (x ) =
2x +1
, x ∈R 2
x +1
2
② 二次函数求最值，f (x ) =ax +bx +c (a >0) 为例 例如：f (x ) =x -2ax +1, x ∈[1, 3]
或f (x ) =x -2x +1, x ∈[a -1, a +2]，求函数的最大值、最小值。
注意：开口向上求最大值时讨论对称轴与区间端点的大小关系； 开口向上求最大值时讨论对称轴与区间中点的大小关系 ③ 一般地整式型函数求最值——通常先利用导数研究单调情况，再求最值，突出导数的
应用
注意：对参数的分类讨论。
11. 函数的图像——如何研究、利用函数图像。 1) 函数的图像五个方面的特征 ① 特征点——图像与坐标轴的交点、最值点、极值点、对称中心、图像所过定点。 ② 特征线——对称轴、渐近线。 ③ 增减趋势 ④ 正负值区间 ⑤ 凹凸方向（决定增减快慢） 2) 函数图像的基本变换 ① 平移变换
2
② 对称变换 ③ 翻折变换
3) 函数图像对称的有关结论
于x =a 对称 如f (x +a ) =f (a -x ), 关
于（a , b ) 对称 f (x +2a ) +f (-x ) =2b , 关
注意：以上结论的常见变形方式
4）几种基本初等函数及对勾函数的图像 注意：指数函数、对数函数图像性质。 12. 二次函数方程根的分布问题
如，已知x +2ax +1=0在x ∈[-1, -2]内有两实数根。求a 的取值范围。 解法：
① “三看”——判别式、对称轴、端点函数值 ② 分离常量、利用图像
13. 方程根的个数或函数零点个数问题——图像法解方程
14. 不等式恒成立、不等式有解、方程有解，求参数取值范围问题
注意：转化为函数求最值，分离常量是常用技巧，如已知x 2-ax +1≤0对∀x ∈[1, 2]恒成立，求a 的取值范围。或已知x -ax +1≤0在x ∈[1,2]上有解，求a 的取值范围。 15. 多元函数问题的处理——消元方法 ① 代入消元法 ② 引参消元法 ③ 确立主元消元法 ④ 几何消元法
注意：几何消元法的代表——线性规划问题
16. 抽象函数问题——求函数值（赋值法）、证单调性（找∆x , ∆y ）、解抽象不等式 17. 导数问题（重在应用） ① 利用导数几何意义，求切线方程 ② 利用导数研究单调性求单调区间 ③ 利用导数求极值、最值 ④ 利用导数研究函数图象，尤其是三次函数
18. 函数奇偶性的定义、判断及图象的对称性及常用性质。 注意：偶函数的性质f (x ) =f (-x ) =f (x ) 19. 分段函数的性质
① 分段函数的最值问题 ② 分段函数的整体单调性问题
2
2
1⎧
(2a -1) x +, x ≥1⎪
如f (x ) =⎨在R 上单调增，求a 的范围。 2
⎪a x +1, x
三、三角函数、解三角形
20. 公式的记忆与应用 ① 弧长公式 ② 扇形面积公式 ③ 同角三角函数基本关系式 ④ 诱导公式 ⑤ 两角和与差三角函数 ⑥ 倍角公式
⑦ tan
x sin α1-cos α
== 21+cos αsin α
⑧ 正弦定理
⑨ 余弦定理
⑩ 面积公式，如S ∆ABC =
1
ab sin ∠C 2
21. 函数y =A sin(ωx +ϕ) （A>0,ω>0）的图像和性质。 ① 五点法作图：如y =2sin(2x +
π
6
), x ∈[0, π].
② 求函数y =A sin(ωx +ϕ) 的最小周期、最值、对称中心、对称轴、单调区间、零
点。
③ 三角函数的图像变换y =sin x →y =A sin(ϖx +ϕ) ，及逆变换过程
④ 给出函数y =A sin(ϖx +ϕ) 的一段图像，如何利用正弦曲线的固有性质，确定函数解析式。
22. 利用三角函数公式进行三角函数化简、求值、恒等变形。 注意： ① 求解过程中，对角的范围要注意确定 ② 注意对角的分拆变形，有六种常用关系——互余、互补、和、差、倍、半
23. 解三角形——利用正弦、余弦定理及相应的三角公式，进行三角形的边、角转换，
从而通过已知的边和角求出未知的边和角，即为解三角形。 注意： ① 三角形的常见性质，如A+B+C=π、a+b>c等、
② 锐角三角形的性质，如任意两角之和大于③ 三角形的解不唯一时的情形 24. 解三角形的实际应用
注意：仰角、俯角、张角、方向角的概念。 25. 周期函数的定义、判断及性质
注意：周期函数的几种条件形式，如f (x +a ) =-f (x ) 或f (x +a ) =
π 2
1
等 f (x )
26. 三角函数求最值
① 引入辅助角ϕ，如求f (x ) =sin x -cos x +1的值域； ② 化
为
二
次
函
数
，
如
f (x ) =cos 2x +sin x +1或f （x ) =sin x +cos x -sin x cos x ,x ∈[0, π].
四、平面向量
27. 平面向量的有关概念及几何运算
注意：三角形法则、平行四边形法则，以及几何运算过程中涉及到的特殊的几何图形性质，如三角形内心、重心、外心、垂心的性质、平行四边形中矩形、菱形的性质等。
28. 平面向量基本定理及坐标、坐标运算 注意：解决平面向量通常两条路子
① 几何性质、几何运算 ② 单位正交基底、建系、坐标运算 29. 平面向量数量积及应用
① 数量积的几何意义——射影的问题 ② 应用——求长度、求角度、证垂直
五、数列
30. 等差、等比数列的定义及常用性质 31. 等差数列的判断及证明
① 利用a n 的函数特性 ② 利用S n 的函数特性
③ 定义法 ④ 等差中项法
注意：①②仅可以用来判断；③④还是两种证明手段，弄清③④两种方法的特征
32. 等比数列的证明：①定义法；②等比中项法 注意：这两种证法的特性
33. 等差数列前n 项和最大值、最小值
a 1>0, d
a 10, S n 有最小值；
注意：该问题有两种处理办法 34. 求数列的最大项、最小项
① 利用函数图象，如a n =
n -97n -98
② 通过比较任意相邻两项大小（作差或作商） 35. 求数列通项
① 定义法 ② 叠加、叠乘法
③ 利用a n 与S n 的关系即已知前n 项和S n , 求a n （注意：验证首项）
④ 构造换元法。如a n =2a n -1+1, a n =1.(n ≥2) ⑤ 递归迭代法；如a n =2a n -1+1, a 1=1, ; (n ≥2) 36. 数列求和 ① 分组求和法（利用公式） ② 倒序相加法 ③ 错位相减法（熟悉其条件特征，确保准确运算） ④ 裂项相消法
（如a n =
1111
=(-); a n =
n (n +2) 2n n +2
1n +1+n
=n +1-n 等）
37. 摆动数列问题 如a n =⎨
奇数；⎧2n -1, n 为
或a n =(-1) n (2n +1) n
偶数。⎩2，n 为
注意：解决摆动数列关键是要分n 为奇数、偶数进行讨论。
38. 周期数列
类似于周期函数研究 39. 数列的实际应用
转化为等差数列或等比数列问题 注意：分期付款模型 六、不等式
40. 不等式的常用性质 41. 不等式的证明
① 比较法 ② 构造函数法
42. 一元二次方程、二次函数及一元二次不等式、三个二次之间的关系 43. 一元二次不等式的恒成立
① 直接转化为求二次函数最值 ② 常量分离转化为其他函数求最值，避开分类讨论
44. 基本不等式及利用其求最值——注意“一正二定三相等” 45. 线性规划问题 七、立体几何
46. 熟悉常见几何体的三视图，能顺利还原实物图 47. 空间图形基本关系及四个公理 注意：异面直线所成角定义及求法 48. 两条主线及判定定理、性质定理 （1） 平行
线//线 线//面面//面
（2） 垂直
线⊥线
⊥ 面
49. 立体几何解题的本质——空间问题平面化，定义和性质定理是实现这一目标的工具 ．．．．．．50. 如何求几何体的体积 注意：
① 较复杂的几何体通常使用割补法 ．．．
② 求体积关键是确定几何体的高，而高即是面的垂线问题 ③ 求三棱锥的体积时可以换顶点，有时还需拓展扩大所在几何体的空间大小以方
便求体积
八、解析几何
51. 直线方程的四种特殊形式——点斜式、斜截式、两点式、截距式 注意：
① 每种形式成立时应满足的条件 ② 点斜式的变式方程：x-a=t(y-b)
52. 两直线平行、两直线垂直所满足的条件
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0(A 1+B 1≠0) l 2:A 2x +B 2y +C 2=0(A 2+B 1≠0)
若l 1⊥l 2, 则A 1A 2+B 1B 2=0
若l 1//l 2, 则A 1B 1-A 2B 2=0且C 1B 2≠C 2B 1 53. 三个距离公式
① 两点间距离 ② 点到直线距离 ③ 两平行线间距离 54. 圆的方程
① 标准方程：(x -a ) +(y -b ) =r (r >0)
② 一般方程：x +y +Dx +Ey +F =0(D +E -4F >0) ③ 参数方程：⎨
2
2
2
2
2
2
2
22
22
⎧x =a +r cos θ
⎩y =b +r sin θ
（r >0, θ为参数）θ∈[0, 2π]
注意：③可用来求最值，即三角代换 55. 位置关系
① 点和圆的位置关系
⎧相离⎪
② 直线和圆的位置关系（如何判断）⎪
⎨相
切⎧⎨几何性质⎩求切线方程
⎪
⎪⎩相
交—---求弦长注意：圆心到直线距离是关键
⎧相
离
⎪⎪几何性质
③圆和圆的位置关系⎪
外切⎨内切⎪⎪相⎪⎩内
56. 圆锥曲线
① 椭圆、抛物线、双曲线的定义及定义的使用
② 求圆锥曲线的标准方程⎨
⎧待
定系数法⎩定
义法注意：弄清标准方程形式
③ 椭圆的焦点三角形，如图 ④ 抛物线的焦点弦性质 ⑤ 双曲线的渐近线 57. 直线与圆锥曲线
① 圆锥曲线中的弦长问题——弦长公式 ② 中点弦问题——点差法 ③ 圆锥曲线中的定点．．问题，定值．．
问题 题
九、其他
58. 三种抽样方法
59. 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图
60. 用样本估计总体——众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差
61. 回归直线方程——样本中心点（x , y ） 62. 独立性检验，2⨯2列联表
④ 圆
锥曲线中的最．
值．问
63. 古典概型的概率计算 64. 归纳推理——不完全归纳 65. 类比推理
① 几何类比
方；减→除） ② 代数类比（加→乘→乘66. 注意反证法证明命题 ．．．
如：设直线l 1:y =k 1x +1, l 1:y =k x x -1, 其中实数k 1, k 2满足k 1k 2+2=0证明：
l 1与l 2相交
67. 算法初步——顺序结构、选择结构、循环结构
注意：熟练掌握循环结构 68. 复数问题
① 复述的有关概念——复数相等、共轭复数、纯虚数、实部、虚部 ② 复数的计算——加、减、乘、除 注意除法运算 ③ 复数的几何意义
R )
Z
【一家之言，难免遗漏，仅供参考】
2014年2月15日整理
常见的典型问题
一、集合与常用逻辑用语
1. 集合元素的三个特性，尤其是互异性。 2. 集合的有关概念，如子集、真子集、相等。 注意：对集合语言的理解和转换。
3. 集合的交、并、补运算；集合间的包含关系。 注意：数形结合——数轴、韦恩图的使用。 4. 充分条件与必要条件的判断。
注意：互为逆否命题的使用（同真同假）
5. 全称命题、特称命题及三种符合命题的否定。 注意：①否定结论②量词或连结词要转换。 二、函数与导数
6. 如何求函数定义域？ ① 具体函数，如：f (x ) =
x 2-2
。
x -1
② 抽象函数，如：已知f (x ) 的定义域为[1,2]，求f (x 2-1) 的定义域。 ③ 实际应用函数——考虑自变量的实际意义。如x 表示三角形边长，则x >0. 7. 如何求函数解析式？ ① 待定系数法——已知函数的类型
② 换元法：例如已知f (sinx ) =cos 2x +1，求f (x ) 解析式。
2③ 构造方程组法：如已知f (x ) -2f (-x ) =x +1, 求f (x ) ；或已知
1
f (x ) -2f () =x 2+x ，求f (x ) 。
x
8. 函数单调性的定义及应用。（以单调增为例）
定义：在函数y =f(x)的定义域内的一个区间A 上, 如果对于任意两数x 1, x 2∈A , 当
x 1
是增加的。 注意： ① 单调性是函数某个区间上的局部性质。 ② 自变量x 1, x 2取值的任意性。 ③ x 1, x 2位于同一个单调区间。
④ 两个增量∆y =y 2-y 1=f (x 2) -f (x 1) △Ｘ=x 2-x 1 ⑤ 定义的变形方式如(x 2-x 1)[f (x 2) -f (x 1)]>0或
f (x 2) -f (x 1)
>0
x 2-x 1
应用： ① 求函数最值； ② 解抽象不等式 ③ 证明函数的单调性
9. 函数单调性的判断与证明
⎧观察法⎪
⎪图像法
① 判断方法⎨
⎪定义法⎪导数法⎩
}
1
如f(x)=2x -() x
3
② 证明方法——定义法；导数法 注意：熟记常用求导公式
10. 函数如何求最值——常见类型与方法 ① 分式型函数求最值
a) 数形结合——斜率，如f (x ) =b) 常量分离，如f (x ) =
sin x +1
cos x -2
x +2
, x ∈[1, 2] x +1
x 2+1
, x ∈[1, 2] c) 变量分离，如f (x ) =
x +1
d) 判别式法，如f (x ) =
2x +1
, x ∈R 2
x +1
2
② 二次函数求最值，f (x ) =ax +bx +c (a >0) 为例 例如：f (x ) =x -2ax +1, x ∈[1, 3]
或f (x ) =x -2x +1, x ∈[a -1, a +2]，求函数的最大值、最小值。
注意：开口向上求最大值时讨论对称轴与区间端点的大小关系； 开口向上求最大值时讨论对称轴与区间中点的大小关系 ③ 一般地整式型函数求最值——通常先利用导数研究单调情况，再求最值，突出导数的
应用
注意：对参数的分类讨论。
11. 函数的图像——如何研究、利用函数图像。 1) 函数的图像五个方面的特征 ① 特征点——图像与坐标轴的交点、最值点、极值点、对称中心、图像所过定点。 ② 特征线——对称轴、渐近线。 ③ 增减趋势 ④ 正负值区间 ⑤ 凹凸方向（决定增减快慢） 2) 函数图像的基本变换 ① 平移变换
2
② 对称变换 ③ 翻折变换
3) 函数图像对称的有关结论
于x =a 对称 如f (x +a ) =f (a -x ), 关
于（a , b ) 对称 f (x +2a ) +f (-x ) =2b , 关
注意：以上结论的常见变形方式
4）几种基本初等函数及对勾函数的图像 注意：指数函数、对数函数图像性质。 12. 二次函数方程根的分布问题
如，已知x +2ax +1=0在x ∈[-1, -2]内有两实数根。求a 的取值范围。 解法：
① “三看”——判别式、对称轴、端点函数值 ② 分离常量、利用图像
13. 方程根的个数或函数零点个数问题——图像法解方程
14. 不等式恒成立、不等式有解、方程有解，求参数取值范围问题
注意：转化为函数求最值，分离常量是常用技巧，如已知x 2-ax +1≤0对∀x ∈[1, 2]恒成立，求a 的取值范围。或已知x -ax +1≤0在x ∈[1,2]上有解，求a 的取值范围。 15. 多元函数问题的处理——消元方法 ① 代入消元法 ② 引参消元法 ③ 确立主元消元法 ④ 几何消元法
注意：几何消元法的代表——线性规划问题
16. 抽象函数问题——求函数值（赋值法）、证单调性（找∆x , ∆y ）、解抽象不等式 17. 导数问题（重在应用） ① 利用导数几何意义，求切线方程 ② 利用导数研究单调性求单调区间 ③ 利用导数求极值、最值 ④ 利用导数研究函数图象，尤其是三次函数
18. 函数奇偶性的定义、判断及图象的对称性及常用性质。 注意：偶函数的性质f (x ) =f (-x ) =f (x ) 19. 分段函数的性质
① 分段函数的最值问题 ② 分段函数的整体单调性问题
2
2
1⎧
(2a -1) x +, x ≥1⎪
如f (x ) =⎨在R 上单调增，求a 的范围。 2
⎪a x +1, x
三、三角函数、解三角形
20. 公式的记忆与应用 ① 弧长公式 ② 扇形面积公式 ③ 同角三角函数基本关系式 ④ 诱导公式 ⑤ 两角和与差三角函数 ⑥ 倍角公式
⑦ tan
x sin α1-cos α
== 21+cos αsin α
⑧ 正弦定理
⑨ 余弦定理
⑩ 面积公式，如S ∆ABC =
1
ab sin ∠C 2
21. 函数y =A sin(ωx +ϕ) （A>0,ω>0）的图像和性质。 ① 五点法作图：如y =2sin(2x +
π
6
), x ∈[0, π].
② 求函数y =A sin(ωx +ϕ) 的最小周期、最值、对称中心、对称轴、单调区间、零
点。
③ 三角函数的图像变换y =sin x →y =A sin(ϖx +ϕ) ，及逆变换过程
④ 给出函数y =A sin(ϖx +ϕ) 的一段图像，如何利用正弦曲线的固有性质，确定函数解析式。
22. 利用三角函数公式进行三角函数化简、求值、恒等变形。 注意： ① 求解过程中，对角的范围要注意确定 ② 注意对角的分拆变形，有六种常用关系——互余、互补、和、差、倍、半
23. 解三角形——利用正弦、余弦定理及相应的三角公式，进行三角形的边、角转换，
从而通过已知的边和角求出未知的边和角，即为解三角形。 注意： ① 三角形的常见性质，如A+B+C=π、a+b>c等、
② 锐角三角形的性质，如任意两角之和大于③ 三角形的解不唯一时的情形 24. 解三角形的实际应用
注意：仰角、俯角、张角、方向角的概念。 25. 周期函数的定义、判断及性质
注意：周期函数的几种条件形式，如f (x +a ) =-f (x ) 或f (x +a ) =
π 2
1
等 f (x )
26. 三角函数求最值
① 引入辅助角ϕ，如求f (x ) =sin x -cos x +1的值域； ② 化
为
二
次
函
数
，
如
f (x ) =cos 2x +sin x +1或f （x ) =sin x +cos x -sin x cos x ,x ∈[0, π].
四、平面向量
27. 平面向量的有关概念及几何运算
注意：三角形法则、平行四边形法则，以及几何运算过程中涉及到的特殊的几何图形性质，如三角形内心、重心、外心、垂心的性质、平行四边形中矩形、菱形的性质等。
28. 平面向量基本定理及坐标、坐标运算 注意：解决平面向量通常两条路子
① 几何性质、几何运算 ② 单位正交基底、建系、坐标运算 29. 平面向量数量积及应用
① 数量积的几何意义——射影的问题 ② 应用——求长度、求角度、证垂直
五、数列
30. 等差、等比数列的定义及常用性质 31. 等差数列的判断及证明
① 利用a n 的函数特性 ② 利用S n 的函数特性
③ 定义法 ④ 等差中项法
注意：①②仅可以用来判断；③④还是两种证明手段，弄清③④两种方法的特征
32. 等比数列的证明：①定义法；②等比中项法 注意：这两种证法的特性
33. 等差数列前n 项和最大值、最小值
a 1>0, d
a 10, S n 有最小值；
注意：该问题有两种处理办法 34. 求数列的最大项、最小项
① 利用函数图象，如a n =
n -97n -98
② 通过比较任意相邻两项大小（作差或作商） 35. 求数列通项
① 定义法 ② 叠加、叠乘法
③ 利用a n 与S n 的关系即已知前n 项和S n , 求a n （注意：验证首项）
④ 构造换元法。如a n =2a n -1+1, a n =1.(n ≥2) ⑤ 递归迭代法；如a n =2a n -1+1, a 1=1, ; (n ≥2) 36. 数列求和 ① 分组求和法（利用公式） ② 倒序相加法 ③ 错位相减法（熟悉其条件特征，确保准确运算） ④ 裂项相消法
（如a n =
1111
=(-); a n =
n (n +2) 2n n +2
1n +1+n
=n +1-n 等）
37. 摆动数列问题 如a n =⎨
奇数；⎧2n -1, n 为
或a n =(-1) n (2n +1) n
偶数。⎩2，n 为
注意：解决摆动数列关键是要分n 为奇数、偶数进行讨论。
38. 周期数列
类似于周期函数研究 39. 数列的实际应用
转化为等差数列或等比数列问题 注意：分期付款模型 六、不等式
40. 不等式的常用性质 41. 不等式的证明
① 比较法 ② 构造函数法
42. 一元二次方程、二次函数及一元二次不等式、三个二次之间的关系 43. 一元二次不等式的恒成立
① 直接转化为求二次函数最值 ② 常量分离转化为其他函数求最值，避开分类讨论
44. 基本不等式及利用其求最值——注意“一正二定三相等” 45. 线性规划问题 七、立体几何
46. 熟悉常见几何体的三视图，能顺利还原实物图 47. 空间图形基本关系及四个公理 注意：异面直线所成角定义及求法 48. 两条主线及判定定理、性质定理 （1） 平行
线//线 线//面面//面
（2） 垂直
线⊥线
⊥ 面
49. 立体几何解题的本质——空间问题平面化，定义和性质定理是实现这一目标的工具 ．．．．．．50. 如何求几何体的体积 注意：
① 较复杂的几何体通常使用割补法 ．．．
② 求体积关键是确定几何体的高，而高即是面的垂线问题 ③ 求三棱锥的体积时可以换顶点，有时还需拓展扩大所在几何体的空间大小以方
便求体积
八、解析几何
51. 直线方程的四种特殊形式——点斜式、斜截式、两点式、截距式 注意：
① 每种形式成立时应满足的条件 ② 点斜式的变式方程：x-a=t(y-b)
52. 两直线平行、两直线垂直所满足的条件
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0(A 1+B 1≠0) l 2:A 2x +B 2y +C 2=0(A 2+B 1≠0)
若l 1⊥l 2, 则A 1A 2+B 1B 2=0
若l 1//l 2, 则A 1B 1-A 2B 2=0且C 1B 2≠C 2B 1 53. 三个距离公式
① 两点间距离 ② 点到直线距离 ③ 两平行线间距离 54. 圆的方程
① 标准方程：(x -a ) +(y -b ) =r (r >0)
② 一般方程：x +y +Dx +Ey +F =0(D +E -4F >0) ③ 参数方程：⎨
2
2
2
2
2
2
2
22
22
⎧x =a +r cos θ
⎩y =b +r sin θ
（r >0, θ为参数）θ∈[0, 2π]
注意：③可用来求最值，即三角代换 55. 位置关系
① 点和圆的位置关系
⎧相离⎪
② 直线和圆的位置关系（如何判断）⎪
⎨相
切⎧⎨几何性质⎩求切线方程
⎪
⎪⎩相
交—---求弦长注意：圆心到直线距离是关键
⎧相
离
⎪⎪几何性质
③圆和圆的位置关系⎪
外切⎨内切⎪⎪相⎪⎩内
56. 圆锥曲线
① 椭圆、抛物线、双曲线的定义及定义的使用
② 求圆锥曲线的标准方程⎨
⎧待
定系数法⎩定
义法注意：弄清标准方程形式
③ 椭圆的焦点三角形，如图 ④ 抛物线的焦点弦性质 ⑤ 双曲线的渐近线 57. 直线与圆锥曲线
① 圆锥曲线中的弦长问题——弦长公式 ② 中点弦问题——点差法 ③ 圆锥曲线中的定点．．问题，定值．．
问题 题
九、其他
58. 三种抽样方法
59. 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图
60. 用样本估计总体——众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差
61. 回归直线方程——样本中心点（x , y ） 62. 独立性检验，2⨯2列联表
④ 圆
锥曲线中的最．
值．问
63. 古典概型的概率计算 64. 归纳推理——不完全归纳 65. 类比推理
① 几何类比
方；减→除） ② 代数类比（加→乘→乘66. 注意反证法证明命题 ．．．
如：设直线l 1:y =k 1x +1, l 1:y =k x x -1, 其中实数k 1, k 2满足k 1k 2+2=0证明：
l 1与l 2相交
67. 算法初步——顺序结构、选择结构、循环结构
注意：熟练掌握循环结构 68. 复数问题
① 复述的有关概念——复数相等、共轭复数、纯虚数、实部、虚部 ② 复数的计算——加、减、乘、除 注意除法运算 ③ 复数的几何意义
R )
Z
【一家之言，难免遗漏，仅供参考】
2014年2月15日整理