[金融计量学]习题1答案

《金融计量学》习题一

一、填空题：

1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有 解释变量非随机 、随机干扰项零均值、同方差、无序列自相关、随机干扰项与解释变量之间不相关、 随机干扰项服从正态分布零均值、同方差、零协方差 （隐含假定：解释变量的样本方差有限、回归模型是正确设定）

2.被解释变量的观测值

释变量的观测值Yi与其回归理论值E(Y)之间的偏差，称为 随机误差项 ；被解ˆYi与其回归估计值Yi之间的偏差，称为 残差 。

Y01X进行最小二乘估计，最小二乘准则

是

。 3.对线性回归模型

4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有 有效性或者方差最小性 的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性 、无偏性 、有效性 统计性质。

6.对于ˆˆXˆXˆˆYi011i22i，在给定臵信水平下，减小2的臵信区间的途径主要有__增大样本容量______、__提高模型的拟合优度__、___提高样本观测值的分散度______。

7.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为____3个______。

8.对计量经济学模型作统计检验包括__拟合优度_检验、____方程的显著性检验、_变量的显著性__检验。

9.总体平方和TSS反映__被解释变量观测值与其均值__之离差的平方和；回归平方和ESS反映了__被解释变量的估计值(或拟合值)与其均值__之离差的平方和；残差平方和RSS反映了____被解释变量观测值与其估计值__之差的平方和。

10.方程显著性检验的检验对象是____模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立__。

12.对于模型Yi01X1i2X2ikXkii，i=1,2,…,n，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为__n≥30或至少n≥3（k+1）___。

13.对于总体线性回归模型

Yi01X1i2X2i3X3ii，运用最小二乘法欲

得到参数估计量，所要求的最小样本容量n应满足_4_____。

二、单选题：

1.回归分析中定义的（B）

A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2.最小二乘准则是指使（D）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A.Yn

t1tˆ B.YYˆ Ytttt1n

ˆ D.C.maxtYt

3.下图中“{”所指的距离是（B）

Ynt1tˆ Yt2Yi ˆX

1 A. 随机误差项 B. 残差

C. ˆYi的离差 D. Yi的离差

ˆ4.参数估计量是Yi的线性函数称为参数估计量具有(A)的性质。

A.线性 B.无偏性

C.有效性 D.一致性

5.参数的估计量具备有效性是指（B）

A.Var()0 B.Var()为最小 ˆˆˆ

ˆˆC.0 D.()为最小

6.设k为不包括常数项在内的解释变量个数，n为样本容量，要使模型能够得出参数估

计量，所要求的最小样本容量为（A）

A.n≥k+1 B.n≤k+1

C.n≥30 D.n≥3(k+1)

7.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2et800，估计用样本

u容量为n24，则随机误差项t的方差估计量为(B)。

A.33.33 B.40

C.38.09 D.36.36

8.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（A）。

A.方程的显著性检验 B.多重共线性检验

C.异方差性检验 D.预测检验

9.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是(B)。

A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和

10.总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（B）。

A.RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS

C.ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS

11.下面哪一个必定是错误的（C）。

A. ˆ300.2XYii rXY0.8

ˆ751.5XYi rXY0.91 B. i

C.

D. ˆ52.1XYii rXY0.78 ˆ123.5XYii rXY0.96

ˆ12.产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y3561.5X，

这说明（D）。

A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

13.回归模型

Yi01Xii，H：10i = 1，…，25中，总体方差未知，检验0

时，所用的检验统计量ˆ11

Sˆ1服从（D）。

2（n2））A. B.t（n1

）C.（n1 D.t（n2）

14.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量，ESS为残差平方和，RSS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（A）。 2

FA.RSS/(k1)RSS/(k1)F1ESS/(nk) ESS/(nk) B.

RSSESSFESS D.RSS

22C.F15.根据可决系数R与F统计量的关系可知，当R=1时有（C）。

A.F=1 B.F=－1

C.F→+≦ D.F=0

1''ˆˆˆYXXXY。所以i16.线性回归模型的参数估计量是随机变量的函数，即

是（A）。

A.随机变量 B.非随机变量

C.确定性变量 D.常量

17.由 ˆˆXY00可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及

ˆY0是（C）。 随机误差项的影响，可知

A.确定性变量 B.非随机变量

C.随机变量 D.常量

18.下面哪一表述是正确的（D）。

1ni0YXn01ii的零均值假设是指i1A.线性回归模型i

B.对模型

零假设是Yi01X1i2X2ii进行方程显著性检验（即F检验），检验的H0：0120

C.相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系

D.当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系

19.在双对数线性模型lnY01lnX中，参数1的含义是（D）。

A.Y关于X的增长量 B.Y关于X的发展速度

C.Y关于X的边际倾向 D.Y关于X的弹性

20.根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为

lnY2.000.75lnX，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加（C）。

A.2% B.0.2%

C.0.75% D.7.5%

21.半对数模型Y01lnX中，参数1的含义是（C）。

A．X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化

B．Y关于X的边际变化

C．X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

D．Y关于X的弹性

22.半对数模型lnY01X中，参数1的含义是（A）。

A.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率

B.Y关于X的弹性

C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

D.Y关于X的边际变化

23.双对数模型lnY01lnX中，参数1的含义是（D）。

A.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

B.Y关于X的边际变化

C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率

D.Y关于X的弹性

三、多选题：

1.下列哪些形式是正确的（BEFH）。

A.Y01X B. Y01X

ˆˆXˆˆXˆYY0101 C. D.

ˆˆˆE(Y)01X E.Y01X F.

ˆˆˆˆ G. Y01X H.Y01Xe

ˆˆXeˆˆXˆYE(Y)0101I. J.

2.设n 为样本容量，k为包括截距项在内的解释变量个数，则调整后的多重可决系数的正确表达式有（BC）。 2

（Y（Yn1)11(YY)nk)(YA. B.2i2

iii2ˆ）Ynk)iii)2(n1) C.1(1R2)nkn11(1R2)nk D.n1 nk

n1 E.1(1R2)

3.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（BC）。 ˆ)2nk)(YiA.ei2k1)ˆ)2k1)(Yi

2ei(nk) B. （1R2nk)R2k1)

22C.(1R)nk) D.Rk1) R2nk)

2(1R)k1) E.

4.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ABC）。

A.直接臵换法 B.对数变换法

C.级数展开法 D.广义最小二乘法

E.加权最小二乘法

5.在模型lnYiln01lnXii中（ABCD）。

A. Y与X是非线性的 B. Y与1是非线性的

C. lnY与1是线性的 D. lnY与lnX是线性的

E. Y与lnX是线性的

2ˆy6.回归平方和是指（BCD）。

A.被解释变量的观测值Y与其平均值的离差平方和

ˆ与其平均值的离差平方和 B.被解释变量的回归值Y

22YeC.被解释变量的总体平方和与残差平方和之差

D.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小

E.随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小

7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数与可决系数R之间（AD）。 A.

8.下列方程并判断模型（DG）属于变量呈线性，模型（ABCG）属于系数呈线性，模型（G）既属于变量呈线性又属于系数呈线性，模型（EF）既不属于变量呈线性也不属于系数呈线性。

3YXi B.Yi0ilogXii i0iiA.22222222

C.logYi0ilogXii D.Yi01(2Xi)i

1Y/(X)Y1(1X0iii F.i0i)i E.i

G.Yi01X1i2X2ii

四、计算题

（一）设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入X1（百元），该商品价格X2（元）。经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为Y） VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.

C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 （ ） X2 - 6.5807430 1.3759059 （ ）

R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared （ ） S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat （ ） F – statistics （ ） 完成以下问题：（至少保留三位小数）

1．写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。

ˆˆXˆX=99.46929+2.508195X-6.580743X ˆY1201122

2．解释偏回归系数的统计含义和经济含义。

统计意义：当X2保持不变，X1增加1个单位，Y平均增加2.50单位；当X1保持不变，X2增加1个单位，Y平均减少6.58单位。

经济意义：当商品价格保持不变，消费者平均收入增加100元，商品需求平均增加250件；当消费者平均收入不变，商品价格升高1元，商品需求平均减少658件。

3.

4．估计调整的可决系数。

21(1R2)n110-10.934860 =1(1-0.949336)nk110-2-1

5．在95%的臵信度下对方程整体显著性进行检验。

R2/k0.949336/2F65.582583>F0.05,2,74.74 (1R2)/(nk1)(1-0.949336)/(10-2-1)

所以，方程总体上的线性关系显著成立。

6．在95%的臵信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。

0:10 1:10

tˆ11

Sˆ1 = 2.5018950 = 3.3199 0.7536

t>t0.025,7=2.365

拒绝假设0:10，接受对立假设1:10 经济意义：在95%臵信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量的影响是

显著的。

0:20 1:20 tˆ22

Sˆ2 = 6.5807430 = -4.7827 1.3759

t>t0.025,7=2.365

拒绝假设0:20，接受对立假设1:20

《金融计量学》习题一

一、填空题：

1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有 解释变量非随机 、随机干扰项零均值、同方差、无序列自相关、随机干扰项与解释变量之间不相关、 随机干扰项服从正态分布零均值、同方差、零协方差 （隐含假定：解释变量的样本方差有限、回归模型是正确设定）

2.被解释变量的观测值

释变量的观测值Yi与其回归理论值E(Y)之间的偏差，称为 随机误差项 ；被解ˆYi与其回归估计值Yi之间的偏差，称为 残差 。

Y01X进行最小二乘估计，最小二乘准则

是

。 3.对线性回归模型

4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有 有效性或者方差最小性 的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性 、无偏性 、有效性 统计性质。

6.对于ˆˆXˆXˆˆYi011i22i，在给定臵信水平下，减小2的臵信区间的途径主要有__增大样本容量______、__提高模型的拟合优度__、___提高样本观测值的分散度______。

7.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为____3个______。

8.对计量经济学模型作统计检验包括__拟合优度_检验、____方程的显著性检验、_变量的显著性__检验。

9.总体平方和TSS反映__被解释变量观测值与其均值__之离差的平方和；回归平方和ESS反映了__被解释变量的估计值(或拟合值)与其均值__之离差的平方和；残差平方和RSS反映了____被解释变量观测值与其估计值__之差的平方和。

10.方程显著性检验的检验对象是____模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立__。

12.对于模型Yi01X1i2X2ikXkii，i=1,2,…,n，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为__n≥30或至少n≥3（k+1）___。

13.对于总体线性回归模型

Yi01X1i2X2i3X3ii，运用最小二乘法欲

得到参数估计量，所要求的最小样本容量n应满足_4_____。

二、单选题：

1.回归分析中定义的（B）

A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2.最小二乘准则是指使（D）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A.Yn

t1tˆ B.YYˆ Ytttt1n

ˆ D.C.maxtYt

3.下图中“{”所指的距离是（B）

Ynt1tˆ Yt2Yi ˆX

1 A. 随机误差项 B. 残差

C. ˆYi的离差 D. Yi的离差

ˆ4.参数估计量是Yi的线性函数称为参数估计量具有(A)的性质。

A.线性 B.无偏性

C.有效性 D.一致性

5.参数的估计量具备有效性是指（B）

A.Var()0 B.Var()为最小 ˆˆˆ

ˆˆC.0 D.()为最小

6.设k为不包括常数项在内的解释变量个数，n为样本容量，要使模型能够得出参数估

计量，所要求的最小样本容量为（A）

A.n≥k+1 B.n≤k+1

C.n≥30 D.n≥3(k+1)

7.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2et800，估计用样本

u容量为n24，则随机误差项t的方差估计量为(B)。

A.33.33 B.40

C.38.09 D.36.36

8.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（A）。

A.方程的显著性检验 B.多重共线性检验

C.异方差性检验 D.预测检验

9.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是(B)。

A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和

10.总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（B）。

A.RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS

C.ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS

11.下面哪一个必定是错误的（C）。

A. ˆ300.2XYii rXY0.8

ˆ751.5XYi rXY0.91 B. i

C.

D. ˆ52.1XYii rXY0.78 ˆ123.5XYii rXY0.96

ˆ12.产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y3561.5X，

这说明（D）。

A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

13.回归模型

Yi01Xii，H：10i = 1，…，25中，总体方差未知，检验0

时，所用的检验统计量ˆ11

Sˆ1服从（D）。

2（n2））A. B.t（n1

）C.（n1 D.t（n2）

14.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量，ESS为残差平方和，RSS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（A）。 2

FA.RSS/(k1)RSS/(k1)F1ESS/(nk) ESS/(nk) B.

RSSESSFESS D.RSS

22C.F15.根据可决系数R与F统计量的关系可知，当R=1时有（C）。

A.F=1 B.F=－1

C.F→+≦ D.F=0

1''ˆˆˆYXXXY。所以i16.线性回归模型的参数估计量是随机变量的函数，即

是（A）。

A.随机变量 B.非随机变量

C.确定性变量 D.常量

17.由 ˆˆXY00可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及

ˆY0是（C）。 随机误差项的影响，可知

A.确定性变量 B.非随机变量

C.随机变量 D.常量

18.下面哪一表述是正确的（D）。

1ni0YXn01ii的零均值假设是指i1A.线性回归模型i

B.对模型

零假设是Yi01X1i2X2ii进行方程显著性检验（即F检验），检验的H0：0120

C.相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系

D.当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系

19.在双对数线性模型lnY01lnX中，参数1的含义是（D）。

A.Y关于X的增长量 B.Y关于X的发展速度

C.Y关于X的边际倾向 D.Y关于X的弹性

20.根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为

lnY2.000.75lnX，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加（C）。

A.2% B.0.2%

C.0.75% D.7.5%

21.半对数模型Y01lnX中，参数1的含义是（C）。

A．X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化

B．Y关于X的边际变化

C．X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

D．Y关于X的弹性

22.半对数模型lnY01X中，参数1的含义是（A）。

A.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率

B.Y关于X的弹性

C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

D.Y关于X的边际变化

23.双对数模型lnY01lnX中，参数1的含义是（D）。

A.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

B.Y关于X的边际变化

C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率

D.Y关于X的弹性

三、多选题：

1.下列哪些形式是正确的（BEFH）。

A.Y01X B. Y01X

ˆˆXˆˆXˆYY0101 C. D.

ˆˆˆE(Y)01X E.Y01X F.

ˆˆˆˆ G. Y01X H.Y01Xe

ˆˆXeˆˆXˆYE(Y)0101I. J.

2.设n 为样本容量，k为包括截距项在内的解释变量个数，则调整后的多重可决系数的正确表达式有（BC）。 2

（Y（Yn1)11(YY)nk)(YA. B.2i2

iii2ˆ）Ynk)iii)2(n1) C.1(1R2)nkn11(1R2)nk D.n1 nk

n1 E.1(1R2)

3.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（BC）。 ˆ)2nk)(YiA.ei2k1)ˆ)2k1)(Yi

2ei(nk) B. （1R2nk)R2k1)

22C.(1R)nk) D.Rk1) R2nk)

2(1R)k1) E.

4.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ABC）。

A.直接臵换法 B.对数变换法

C.级数展开法 D.广义最小二乘法

E.加权最小二乘法

5.在模型lnYiln01lnXii中（ABCD）。

A. Y与X是非线性的 B. Y与1是非线性的

C. lnY与1是线性的 D. lnY与lnX是线性的

E. Y与lnX是线性的

2ˆy6.回归平方和是指（BCD）。

A.被解释变量的观测值Y与其平均值的离差平方和

ˆ与其平均值的离差平方和 B.被解释变量的回归值Y

22YeC.被解释变量的总体平方和与残差平方和之差

D.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小

E.随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小

7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数与可决系数R之间（AD）。 A.

8.下列方程并判断模型（DG）属于变量呈线性，模型（ABCG）属于系数呈线性，模型（G）既属于变量呈线性又属于系数呈线性，模型（EF）既不属于变量呈线性也不属于系数呈线性。

3YXi B.Yi0ilogXii i0iiA.22222222

C.logYi0ilogXii D.Yi01(2Xi)i

1Y/(X)Y1(1X0iii F.i0i)i E.i

G.Yi01X1i2X2ii

四、计算题

（一）设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入X1（百元），该商品价格X2（元）。经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为Y） VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.

C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 （ ） X2 - 6.5807430 1.3759059 （ ）

R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared （ ） S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat （ ） F – statistics （ ） 完成以下问题：（至少保留三位小数）

1．写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。

ˆˆXˆX=99.46929+2.508195X-6.580743X ˆY1201122

2．解释偏回归系数的统计含义和经济含义。

统计意义：当X2保持不变，X1增加1个单位，Y平均增加2.50单位；当X1保持不变，X2增加1个单位，Y平均减少6.58单位。

经济意义：当商品价格保持不变，消费者平均收入增加100元，商品需求平均增加250件；当消费者平均收入不变，商品价格升高1元，商品需求平均减少658件。

3.

4．估计调整的可决系数。

21(1R2)n110-10.934860 =1(1-0.949336)nk110-2-1

5．在95%的臵信度下对方程整体显著性进行检验。

R2/k0.949336/2F65.582583>F0.05,2,74.74 (1R2)/(nk1)(1-0.949336)/(10-2-1)

所以，方程总体上的线性关系显著成立。

6．在95%的臵信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。

0:10 1:10

tˆ11

Sˆ1 = 2.5018950 = 3.3199 0.7536

t>t0.025,7=2.365

拒绝假设0:10，接受对立假设1:10 经济意义：在95%臵信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量的影响是

显著的。

0:20 1:20 tˆ22

Sˆ2 = 6.5807430 = -4.7827 1.3759

t>t0.025,7=2.365

拒绝假设0:20，接受对立假设1:20