1-s
2、异步电动机等效电路中的附加电阻s
R 2
'
的物理意义是什么？能否用电抗或电容
代替这个附加电阻？为什么？
（异步电动机等效电路中的附加电阻代表总机械功率的一个虚拟电阻，用转子电流在该
1-s
R 2I 2
'
' 2
电阻所消耗的功率s
来代替总机械功率（包括轴上输出的机械功率和机械损耗、附
加损耗等）。因输出的机械功率和机械损耗等均属有功性质。因此， 从电路角度来模拟的话，只能用有功元件电阻，而不能用无功元件电抗或电容代替这个附加电阻。）
3、为什么变压器的空载损耗可近似看成铁损耗，而短路损耗可近似看成为铜损耗？
（变压器铁损耗的大小决定于铁心中磁通密度的大小，铜损耗的大小决定决定于绕组中电流的大小。
变压器空载和短路时，输出功率都为零。输入功率全部变为变压器的损耗。即铜损耗与铁损耗之和。空载时，电源电压为额定值，铁心中磁通密度达到正常运行的数值，铁损耗也为正常运行时的数值。而此时二次绕组中的电流为零，没有铜损耗，一次绕组中电流仅为励磁电流，远小于正常运行的数值，它产生的铜损耗相对于这时的铁损耗可以忽略不计，因而空载损耗可近似看成为铁损耗。短路试验时，输入功率为短路损耗。此时一次、二次绕组电流均为额定值，铜损耗也达到正常运行时的数值，而电压大大低于额定电压，铁心中磁通密度也大大低于正常运行时的数值，此时铁损耗与铜损耗相比可忽略不计。因此短路损耗可近似看成铜损耗。）
5、异步电动机中的空气隙为什么做得很小？
（异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流（空载电流），从而提高电动机功率因数。因异步电动机的励磁电流是由电网供给的，故气隙越小，电网供给的励磁电流就小。
而励磁电流有属于感性无功性质，故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。）
计算题
1、一台并励直流电动机, 铭牌数据如下:PN =3.5kW，U N =220V，I N=20A，n N =1000r/min,电枢电阻R a =1Ω，△Ub =1V，励磁回路电阻R 1=440Ω，空载实验：当U=220V,n=1000r/min时，I 0=2A，试计算当电枢电流I a=10A时, 电机的效率（不计杂散损耗）。
解：励磁电流：I f =
U
f
R f
2f
=
220440
2f
A =0.5A
励磁损耗：P Cuf =R f I =
U
R f
=
220
2
440
=110W
空载时：
输入功率：P 1=UI 0=220⨯2W =440W
励磁功率：P f =110W
电枢铜损耗：P Cua =R a I a =R a (I 0-I f ) =2.25W
2
电刷接触损耗：P C ub =2∆U bI a =2⨯1⨯1.5W =3.0W
22
附加损耗：P ad =0
则：P mec +P Fe =P 1-P f -P ' -P
Cua
Cub
-P ad =324.75W
当I a =10A 时，I =I a +I f =10.5A 输入功率：P 1=U I =220⨯10.5W =2310W P C ua =R a I a 2=1⨯102W =100W P f =110W P C
=2∆U b I a =2⨯1⨯10W
u b
=2W 0
输出功率：P 2=P 1-∑P =P 1-P C ua -P f -P C ub -(P m ec +P Fe ) =1755.25W 效率：η=
P 2P 1
⨯100%=75.98%
1、已知一台三相四极异步电动机的额定数据为：P N =10kW，U N =380V，I N =11.6A，定子为Y 联结，额定运行时，定子铜损耗P Cu1=560W,转子铜损耗P Cu2=310W，机械损耗P mec =70W，附加
损耗P ad =200W，试计算该电动机在额定负载时的：（1）额定转速；（2）空载转矩；（3）转轴上的输出转矩；（4）电磁转矩。
解：（1）P em =P 2+P mec +P ad +P Cu 2=10.58kW
0. 029 s N =P C 2u /P e = 3m ) 1=14r 56 n N =(1-s N n
/m i n
（2） T 0= （3）T 2=
P m ec +P ad
Ω
=1.77N ⋅m
P 2ΩN
=65.59N ⋅m
（4）T em =T 2+T 0=67.36N ⋅m
1. 一台6极感应电动机，额定电压为380V ，定子Δ联接，频率50Hz ，额定功率7.5kW ，额定转
速960r/min，额定负载时cos ϕ1=0. 8，定子铜耗474W ，铁耗231W ，机械损耗45W ，附加损耗37W ，试计算额定负载时， （1）转差率S ；
（2）转子电流的频率f2； （3）转子铜耗Pcu2； （4）效率η； （5）定子线电流。
I 1=
P 1
3U 1COS ϕ1
=
86031. 732⨯380⨯0. 8
=16. 3A
2、S’=(1500-1100)/1500=0.266 S=0.013 R=0.389Ω
(1)S=0.04 2、(2)f2=S*f1=2
(3)PΩ=7500+45+37=7582W Pe= PΩ/1-S=7582/1-0.04=7898W Pcu2=SⅹPe=0.04*7898=0.04(7898)=315.9W
(4)P1=7898+474+231=8603W η=7.5/8.603=87.2% (5)
2、已知一台三相异步电动机，额定频率为150kW ，额定电压为380V ，额定转速为1460r/min，过载倍数为2.4，试求：（1）转矩的实用表达式；（2）问电动机能否带动额定负载起动。
T N =9550
P N n N
=981.2N ⋅m
解：（1）
n 1
T m =λm T N =2355N ⋅m
根据额定转速为1460r/min，可判断出同步转速
s N =
n 1-n N
n 1
=0.027
=1500 r/min，则额定转差率为
s m =s N (λm +
=0.124
转子不串电阻的实用表达式为：
T =
2T m s s m
+s m s =
4710s 0.124
+0.124s
（2）电机开始起动时，s=1，T=Ts ，代入实用表达式得：
T s =
471010.124
+0.1241
=575N ⋅m
因为
T s
，故电动机不能拖动额定负载起动。
5.11有一台三相异步电动机，其铭牌数据如下：
① 当负载转矩为250N ·m 时，试问在U=UN和U`=0.8UN两种情况下电动机能否启动？
TN=9.55 PN/ nN
=9.55*40000/1470 =260Nm
Tst/TN=1.2
Tst=312Nm
Tst=KR2U2/（R22+X202）
=312 Nm
312 Nm>250 Nm 所以U=UN时 电动机能启动。
当U=0.8U时 Tst=（0.82）KR2U2/（R22+X202）
=0.64*312
=199 Nm
Tst
② 欲采用Y -△换接启动, 当负载转矩为0.45 TN和0.35 TN两种情况下, 电动机能否启动？
TstY=Tst△/3
=1.2* TN /3 =0.4 TN
当负载转矩为0.45 TN时电动机不能启动
当负载转矩为0.35 TN时电动机能启动
③ 若采用自耦变压器降压启动，设降压比为0.64，求电源线路中通过的启动电流和电动机的启动转矩。
IN= PN/ UNηN cosφN √3
=40000/1.732*380*0.9*0.9
=75A
Ist/IN=6.5
Ist=487.5A
降压比为0.64时电流=K2 Ist
=0.642*487.5=200A
电动机的启动转矩T= K2 Tst=0.642312=127.8 Nm
3.15 一台直流他励电动机, 其额定数据如下:PN=2.2KW,UN=Uf=110V,nN=1500r/min, ηN=0.8,Ra=0.4Ω, Rf=82.7Ω .试求: ① 额定电枢电流IAn; ② 额定励磁电流IfN; ③ 励磁功率Pf; ④ 额定转矩TN; ⑤ 额定电流时的反电势; ⑥ 直接启动时的启动电流;
⑦ 如果要是启动电流不超过额定电流的2倍, 求启动电阻为多少欧 此时启动转矩又为多少 PN=UNIaNηN 2200=110*IaN*0.8 IaN=25A Uf= RfIfN IfN=110/82.7 =1.33A ③ Pf= UfIfN =146.3W
④额定转矩TN=9.55 PN/ nN =14Nm
⑤ 额定电流时的反电势EN=UN-INRa =110V-0.4*25 =100V
⑥ 直接启动时的启动电流Ist=UN/Ra =110/0.4 =275A
⑦ 启动电阻 2IN> UN/ (Ra+Rst) Rst>1.68Ω
启动转矩 Keφ=(UN-INRa)/nN =0.066
Ia= UN/ (Ra+Rst) T=KtIaφ =52.9A =9.55*0.066*52.9 =33.34Nm
1-s
2、异步电动机等效电路中的附加电阻s
R 2
'
的物理意义是什么？能否用电抗或电容
代替这个附加电阻？为什么？
（异步电动机等效电路中的附加电阻代表总机械功率的一个虚拟电阻，用转子电流在该
1-s
R 2I 2
'
' 2
电阻所消耗的功率s
来代替总机械功率（包括轴上输出的机械功率和机械损耗、附
加损耗等）。因输出的机械功率和机械损耗等均属有功性质。因此， 从电路角度来模拟的话，只能用有功元件电阻，而不能用无功元件电抗或电容代替这个附加电阻。）
3、为什么变压器的空载损耗可近似看成铁损耗，而短路损耗可近似看成为铜损耗？
（变压器铁损耗的大小决定于铁心中磁通密度的大小，铜损耗的大小决定决定于绕组中电流的大小。
变压器空载和短路时，输出功率都为零。输入功率全部变为变压器的损耗。即铜损耗与铁损耗之和。空载时，电源电压为额定值，铁心中磁通密度达到正常运行的数值，铁损耗也为正常运行时的数值。而此时二次绕组中的电流为零，没有铜损耗，一次绕组中电流仅为励磁电流，远小于正常运行的数值，它产生的铜损耗相对于这时的铁损耗可以忽略不计，因而空载损耗可近似看成为铁损耗。短路试验时，输入功率为短路损耗。此时一次、二次绕组电流均为额定值，铜损耗也达到正常运行时的数值，而电压大大低于额定电压，铁心中磁通密度也大大低于正常运行时的数值，此时铁损耗与铜损耗相比可忽略不计。因此短路损耗可近似看成铜损耗。）
5、异步电动机中的空气隙为什么做得很小？
（异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流（空载电流），从而提高电动机功率因数。因异步电动机的励磁电流是由电网供给的，故气隙越小，电网供给的励磁电流就小。
而励磁电流有属于感性无功性质，故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。）
计算题
1、一台并励直流电动机, 铭牌数据如下:PN =3.5kW，U N =220V，I N=20A，n N =1000r/min,电枢电阻R a =1Ω，△Ub =1V，励磁回路电阻R 1=440Ω，空载实验：当U=220V,n=1000r/min时，I 0=2A，试计算当电枢电流I a=10A时, 电机的效率（不计杂散损耗）。
解：励磁电流：I f =
U
f
R f
2f
=
220440
2f
A =0.5A
励磁损耗：P Cuf =R f I =
U
R f
=
220
2
440
=110W
空载时：
输入功率：P 1=UI 0=220⨯2W =440W
励磁功率：P f =110W
电枢铜损耗：P Cua =R a I a =R a (I 0-I f ) =2.25W
2
电刷接触损耗：P C ub =2∆U bI a =2⨯1⨯1.5W =3.0W
22
附加损耗：P ad =0
则：P mec +P Fe =P 1-P f -P ' -P
Cua
Cub
-P ad =324.75W
当I a =10A 时，I =I a +I f =10.5A 输入功率：P 1=U I =220⨯10.5W =2310W P C ua =R a I a 2=1⨯102W =100W P f =110W P C
=2∆U b I a =2⨯1⨯10W
u b
=2W 0
输出功率：P 2=P 1-∑P =P 1-P C ua -P f -P C ub -(P m ec +P Fe ) =1755.25W 效率：η=
P 2P 1
⨯100%=75.98%
1、已知一台三相四极异步电动机的额定数据为：P N =10kW，U N =380V，I N =11.6A，定子为Y 联结，额定运行时，定子铜损耗P Cu1=560W,转子铜损耗P Cu2=310W，机械损耗P mec =70W，附加
损耗P ad =200W，试计算该电动机在额定负载时的：（1）额定转速；（2）空载转矩；（3）转轴上的输出转矩；（4）电磁转矩。
解：（1）P em =P 2+P mec +P ad +P Cu 2=10.58kW
0. 029 s N =P C 2u /P e = 3m ) 1=14r 56 n N =(1-s N n
/m i n
（2） T 0= （3）T 2=
P m ec +P ad
Ω
=1.77N ⋅m
P 2ΩN
=65.59N ⋅m
（4）T em =T 2+T 0=67.36N ⋅m
1. 一台6极感应电动机，额定电压为380V ，定子Δ联接，频率50Hz ，额定功率7.5kW ，额定转
速960r/min，额定负载时cos ϕ1=0. 8，定子铜耗474W ，铁耗231W ，机械损耗45W ，附加损耗37W ，试计算额定负载时， （1）转差率S ；
（2）转子电流的频率f2； （3）转子铜耗Pcu2； （4）效率η； （5）定子线电流。
I 1=
P 1
3U 1COS ϕ1
=
86031. 732⨯380⨯0. 8
=16. 3A
2、S’=(1500-1100)/1500=0.266 S=0.013 R=0.389Ω
(1)S=0.04 2、(2)f2=S*f1=2
(3)PΩ=7500+45+37=7582W Pe= PΩ/1-S=7582/1-0.04=7898W Pcu2=SⅹPe=0.04*7898=0.04(7898)=315.9W
(4)P1=7898+474+231=8603W η=7.5/8.603=87.2% (5)
2、已知一台三相异步电动机，额定频率为150kW ，额定电压为380V ，额定转速为1460r/min，过载倍数为2.4，试求：（1）转矩的实用表达式；（2）问电动机能否带动额定负载起动。
T N =9550
P N n N
=981.2N ⋅m
解：（1）
n 1
T m =λm T N =2355N ⋅m
根据额定转速为1460r/min，可判断出同步转速
s N =
n 1-n N
n 1
=0.027
=1500 r/min，则额定转差率为
s m =s N (λm +
=0.124
转子不串电阻的实用表达式为：
T =
2T m s s m
+s m s =
4710s 0.124
+0.124s
（2）电机开始起动时，s=1，T=Ts ，代入实用表达式得：
T s =
471010.124
+0.1241
=575N ⋅m
因为
T s
，故电动机不能拖动额定负载起动。
5.11有一台三相异步电动机，其铭牌数据如下：
① 当负载转矩为250N ·m 时，试问在U=UN和U`=0.8UN两种情况下电动机能否启动？
TN=9.55 PN/ nN
=9.55*40000/1470 =260Nm
Tst/TN=1.2
Tst=312Nm
Tst=KR2U2/（R22+X202）
=312 Nm
312 Nm>250 Nm 所以U=UN时 电动机能启动。
当U=0.8U时 Tst=（0.82）KR2U2/（R22+X202）
=0.64*312
=199 Nm
Tst
② 欲采用Y -△换接启动, 当负载转矩为0.45 TN和0.35 TN两种情况下, 电动机能否启动？
TstY=Tst△/3
=1.2* TN /3 =0.4 TN
当负载转矩为0.45 TN时电动机不能启动
当负载转矩为0.35 TN时电动机能启动
③ 若采用自耦变压器降压启动，设降压比为0.64，求电源线路中通过的启动电流和电动机的启动转矩。
IN= PN/ UNηN cosφN √3
=40000/1.732*380*0.9*0.9
=75A
Ist/IN=6.5
Ist=487.5A
降压比为0.64时电流=K2 Ist
=0.642*487.5=200A
电动机的启动转矩T= K2 Tst=0.642312=127.8 Nm
3.15 一台直流他励电动机, 其额定数据如下:PN=2.2KW,UN=Uf=110V,nN=1500r/min, ηN=0.8,Ra=0.4Ω, Rf=82.7Ω .试求: ① 额定电枢电流IAn; ② 额定励磁电流IfN; ③ 励磁功率Pf; ④ 额定转矩TN; ⑤ 额定电流时的反电势; ⑥ 直接启动时的启动电流;
⑦ 如果要是启动电流不超过额定电流的2倍, 求启动电阻为多少欧 此时启动转矩又为多少 PN=UNIaNηN 2200=110*IaN*0.8 IaN=25A Uf= RfIfN IfN=110/82.7 =1.33A ③ Pf= UfIfN =146.3W
④额定转矩TN=9.55 PN/ nN =14Nm
⑤ 额定电流时的反电势EN=UN-INRa =110V-0.4*25 =100V
⑥ 直接启动时的启动电流Ist=UN/Ra =110/0.4 =275A
⑦ 启动电阻 2IN> UN/ (Ra+Rst) Rst>1.68Ω
启动转矩 Keφ=(UN-INRa)/nN =0.066
Ia= UN/ (Ra+Rst) T=KtIaφ =52.9A =9.55*0.066*52.9 =33.34Nm