导数基本知识汇总试题
基本知识点:
知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点)
1、c '=0
'=nx (x )2、
x x n n -1 (n 为正整数) x x '=a ln a (e )'=e (a )3、
4、'=(long a x )
'=(ln x )1
x 5、'=cos x (sin x )6、'=-sin x (cos x )7、
11'=-2)x 8、x 1x ln a
知识点二:导数的四则运算法则
'=u'±v ' (u ±v )1、'=u'v +u v ' (uv )2、
=Cu 3、(Cu )
u u 'v -u v ''=)v 2 4、v
知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 ''
'1、如果在(a , b ) 内,f (x ) >0,则f (x ) 在此区间是增区间,(a , b ) 为f (x ) 的单调增区间。
'2、如果在(a , b ) 内,f (x )
一、计算题
1、计算下列函数的导数;
15y =x (1)
-3y =x (x ≠0) (2)
(3)
(4)
(5)y =x (x f 0) y =x (x f 0) y =x (x f 0)
5-232354(6)y =x
1
(7)y =sin x
(8)y =cos x
(9)y =2x
(10)y =ln x
(11)y =e x
2、求下列函数在给定点的导数;
1
(1)y =x 4 ,x =16
x =π
(2)y =sin x ,2
(3)y =cos x ,x =2π
(4)y =x sin x x =π
,4
y =x 31
21
(5) ,8
y =x
(6)1+x 2 ,x =1
(7)y =x 2 ,(2, 4)
2
3、计算下列各类函数的导数;
(1)y =x 7+x 6-3x 5
(2)y =x+x -1
(3)y =x 3-cosx
(4)y =x 2+2cosx
(5)y =(3x 2+2)(x-5)
(6)y =(5x 3-7)(3x +8)
y =x
(7)x 2+1
y =sin x
(8)x
3
(9)y =(3x +5)2
(10)y =(5x -7)8
(11)y =x+x 3+x 5
(12)y =x 3+sinx
(13)y =x 3sinx
(14)y =(2+3x )(3-5x +x 2)
3-x 2
y =
(15)3+x 2
y =cos x
(16)1+sin x
4
(17)y =cos 3x sin 2x
(18)y =(1+cos x )sin x
(19)y =(x +1)(x +2)(
(20)y =(2x -1)2(2-3x ) 3
(21)y =(3x +2)sin 5x
(22)y =e 2x cos 3x
(23)y =2x e x
(24)y =(3x -5) 10
x +3) 5
5y =ln(5x +7) (25)
(26
)y =
y =
(27
)
(28)
y =(3x -5) 34
2y =2(5x -4) (29)
(30)y =e
二、解答题
2y =x1、求抛物线过点(1,1)的切线斜率。 2x +1
6
y =
2、求双曲线
11x过点2的切线方程。
12y =4过点(2,1)的切线斜率。 3、求抛物线
4、求函数y =x,在x=2的导数。
8y =x 5、求三次曲线在点(2,8)的切线方程。 5
6
、分别求出曲线y =
7 1,1
)与点(2的切线方程。
2'''f (x ) =(x -1) 7、已知,求f (x ) ,f (0) ,f (2) 。
6y =x 8、求曲线过点(1,1)处的切线方程。
(, 0) y =cos x 9、求余弦曲线过点2的切线方程。
π
y =sin(2x +) (, 0) 210、求正弦曲线在点4的切线方程。
三,单调性解答题
2y =x -2x +4在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。 1、确定函数ππ
2、求出函数f (x ) =x -4x +x -1的单调递增区间。
8 32
1f (x ) =x 3-4x +433、已知函数;
(1)求函数的极值,并画出大致的图像;
(2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;
9
导数基本知识汇总试题
基本知识点:
知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点)
1、c '=0
'=nx (x )2、
x x n n -1 (n 为正整数) x x '=a ln a (e )'=e (a )3、
4、'=(long a x )
'=(ln x )1
x 5、'=cos x (sin x )6、'=-sin x (cos x )7、
11'=-2)x 8、x 1x ln a
知识点二:导数的四则运算法则
'=u'±v ' (u ±v )1、'=u'v +u v ' (uv )2、
=Cu 3、(Cu )
u u 'v -u v ''=)v 2 4、v
知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 ''
'1、如果在(a , b ) 内,f (x ) >0,则f (x ) 在此区间是增区间,(a , b ) 为f (x ) 的单调增区间。
'2、如果在(a , b ) 内,f (x )
一、计算题
1、计算下列函数的导数;
15y =x (1)
-3y =x (x ≠0) (2)
(3)
(4)
(5)y =x (x f 0) y =x (x f 0) y =x (x f 0)
5-232354(6)y =x
1
(7)y =sin x
(8)y =cos x
(9)y =2x
(10)y =ln x
(11)y =e x
2、求下列函数在给定点的导数;
1
(1)y =x 4 ,x =16
x =π
(2)y =sin x ,2
(3)y =cos x ,x =2π
(4)y =x sin x x =π
,4
y =x 31
21
(5) ,8
y =x
(6)1+x 2 ,x =1
(7)y =x 2 ,(2, 4)
2
3、计算下列各类函数的导数;
(1)y =x 7+x 6-3x 5
(2)y =x+x -1
(3)y =x 3-cosx
(4)y =x 2+2cosx
(5)y =(3x 2+2)(x-5)
(6)y =(5x 3-7)(3x +8)
y =x
(7)x 2+1
y =sin x
(8)x
3
(9)y =(3x +5)2
(10)y =(5x -7)8
(11)y =x+x 3+x 5
(12)y =x 3+sinx
(13)y =x 3sinx
(14)y =(2+3x )(3-5x +x 2)
3-x 2
y =
(15)3+x 2
y =cos x
(16)1+sin x
4
(17)y =cos 3x sin 2x
(18)y =(1+cos x )sin x
(19)y =(x +1)(x +2)(
(20)y =(2x -1)2(2-3x ) 3
(21)y =(3x +2)sin 5x
(22)y =e 2x cos 3x
(23)y =2x e x
(24)y =(3x -5) 10
x +3) 5
5y =ln(5x +7) (25)
(26
)y =
y =
(27
)
(28)
y =(3x -5) 34
2y =2(5x -4) (29)
(30)y =e
二、解答题
2y =x1、求抛物线过点(1,1)的切线斜率。 2x +1
6
y =
2、求双曲线
11x过点2的切线方程。
12y =4过点(2,1)的切线斜率。 3、求抛物线
4、求函数y =x,在x=2的导数。
8y =x 5、求三次曲线在点(2,8)的切线方程。 5
6
、分别求出曲线y =
7 1,1
)与点(2的切线方程。
2'''f (x ) =(x -1) 7、已知,求f (x ) ,f (0) ,f (2) 。
6y =x 8、求曲线过点(1,1)处的切线方程。
(, 0) y =cos x 9、求余弦曲线过点2的切线方程。
π
y =sin(2x +) (, 0) 210、求正弦曲线在点4的切线方程。
三,单调性解答题
2y =x -2x +4在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。 1、确定函数ππ
2、求出函数f (x ) =x -4x +x -1的单调递增区间。
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1f (x ) =x 3-4x +433、已知函数;
(1)求函数的极值,并画出大致的图像;
(2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;
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