基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题

基本知识点:

知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点)

1、c '=0

'=nx (x )2、

x x n n -1 (n 为正整数) x x '=a ln a (e )'=e (a )3、

4、'=(long a x )

'=(ln x )1

x 5、'=cos x (sin x )6、'=-sin x (cos x )7、

11'=-2)x 8、x 1x ln a

知识点二:导数的四则运算法则

'=u'±v ' (u ±v )1、'=u'v +u v ' (uv )2、

=Cu 3、(Cu )

u u 'v -u v ''=)v 2 4、v

知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 ''

'1、如果在(a , b ) 内,f (x ) >0,则f (x ) 在此区间是增区间,(a , b ) 为f (x ) 的单调增区间。

'2、如果在(a , b ) 内,f (x )

一、计算题

1、计算下列函数的导数;

15y =x (1)

-3y =x (x ≠0) (2)

(3)

(4)

(5)y =x (x f 0) y =x (x f 0) y =x (x f 0)

5-232354(6)y =x

1

(7)y =sin x

(8)y =cos x

(9)y =2x

(10)y =ln x

(11)y =e x

2、求下列函数在给定点的导数;

1

(1)y =x 4 ,x =16

x =π

(2)y =sin x ,2

(3)y =cos x ,x =2π

(4)y =x sin x x =π

,4

y =x 31

21

(5) ,8

y =x

(6)1+x 2 ,x =1

(7)y =x 2 ,(2, 4)

2

3、计算下列各类函数的导数;

(1)y =x 7+x 6-3x 5

(2)y =x+x -1

(3)y =x 3-cosx

(4)y =x 2+2cosx

(5)y =(3x 2+2)(x-5)

(6)y =(5x 3-7)(3x +8)

y =x

(7)x 2+1

y =sin x

(8)x

3

(9)y =(3x +5)2

(10)y =(5x -7)8

(11)y =x+x 3+x 5

(12)y =x 3+sinx

(13)y =x 3sinx

(14)y =(2+3x )(3-5x +x 2)

3-x 2

y =

(15)3+x 2

y =cos x

(16)1+sin x

4

(17)y =cos 3x sin 2x

(18)y =(1+cos x )sin x

(19)y =(x +1)(x +2)(

(20)y =(2x -1)2(2-3x ) 3

(21)y =(3x +2)sin 5x

(22)y =e 2x cos 3x

(23)y =2x e x

(24)y =(3x -5) 10

x +3) 5

5y =ln(5x +7) (25)

(26

)y =

y =

(27

(28)

y =(3x -5) 34

2y =2(5x -4) (29)

(30)y =e

二、解答题

2y =x1、求抛物线过点(1,1)的切线斜率。 2x +1

6

y =

2、求双曲线

11x过点2的切线方程。

12y =4过点(2,1)的切线斜率。 3、求抛物线

4、求函数y =x,在x=2的导数。

8y =x 5、求三次曲线在点(2,8)的切线方程。 5

6

、分别求出曲线y =

7 1,1

)与点(2的切线方程。

2'''f (x ) =(x -1) 7、已知,求f (x ) ,f (0) ,f (2) 。

6y =x 8、求曲线过点(1,1)处的切线方程。

(, 0) y =cos x 9、求余弦曲线过点2的切线方程。

π

y =sin(2x +) (, 0) 210、求正弦曲线在点4的切线方程。

三,单调性解答题

2y =x -2x +4在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。 1、确定函数ππ

2、求出函数f (x ) =x -4x +x -1的单调递增区间。

8 32

1f (x ) =x 3-4x +433、已知函数;

(1)求函数的极值,并画出大致的图像;

(2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;

9

导数基本知识汇总试题

基本知识点:

知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点)

1、c '=0

'=nx (x )2、

x x n n -1 (n 为正整数) x x '=a ln a (e )'=e (a )3、

4、'=(long a x )

'=(ln x )1

x 5、'=cos x (sin x )6、'=-sin x (cos x )7、

11'=-2)x 8、x 1x ln a

知识点二:导数的四则运算法则

'=u'±v ' (u ±v )1、'=u'v +u v ' (uv )2、

=Cu 3、(Cu )

u u 'v -u v ''=)v 2 4、v

知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 ''

'1、如果在(a , b ) 内,f (x ) >0,则f (x ) 在此区间是增区间,(a , b ) 为f (x ) 的单调增区间。

'2、如果在(a , b ) 内,f (x )

一、计算题

1、计算下列函数的导数;

15y =x (1)

-3y =x (x ≠0) (2)

(3)

(4)

(5)y =x (x f 0) y =x (x f 0) y =x (x f 0)

5-232354(6)y =x

1

(7)y =sin x

(8)y =cos x

(9)y =2x

(10)y =ln x

(11)y =e x

2、求下列函数在给定点的导数;

1

(1)y =x 4 ,x =16

x =π

(2)y =sin x ,2

(3)y =cos x ,x =2π

(4)y =x sin x x =π

,4

y =x 31

21

(5) ,8

y =x

(6)1+x 2 ,x =1

(7)y =x 2 ,(2, 4)

2

3、计算下列各类函数的导数;

(1)y =x 7+x 6-3x 5

(2)y =x+x -1

(3)y =x 3-cosx

(4)y =x 2+2cosx

(5)y =(3x 2+2)(x-5)

(6)y =(5x 3-7)(3x +8)

y =x

(7)x 2+1

y =sin x

(8)x

3

(9)y =(3x +5)2

(10)y =(5x -7)8

(11)y =x+x 3+x 5

(12)y =x 3+sinx

(13)y =x 3sinx

(14)y =(2+3x )(3-5x +x 2)

3-x 2

y =

(15)3+x 2

y =cos x

(16)1+sin x

4

(17)y =cos 3x sin 2x

(18)y =(1+cos x )sin x

(19)y =(x +1)(x +2)(

(20)y =(2x -1)2(2-3x ) 3

(21)y =(3x +2)sin 5x

(22)y =e 2x cos 3x

(23)y =2x e x

(24)y =(3x -5) 10

x +3) 5

5y =ln(5x +7) (25)

(26

)y =

y =

(27

(28)

y =(3x -5) 34

2y =2(5x -4) (29)

(30)y =e

二、解答题

2y =x1、求抛物线过点(1,1)的切线斜率。 2x +1

6

y =

2、求双曲线

11x过点2的切线方程。

12y =4过点(2,1)的切线斜率。 3、求抛物线

4、求函数y =x,在x=2的导数。

8y =x 5、求三次曲线在点(2,8)的切线方程。 5

6

、分别求出曲线y =

7 1,1

)与点(2的切线方程。

2'''f (x ) =(x -1) 7、已知,求f (x ) ,f (0) ,f (2) 。

6y =x 8、求曲线过点(1,1)处的切线方程。

(, 0) y =cos x 9、求余弦曲线过点2的切线方程。

π

y =sin(2x +) (, 0) 210、求正弦曲线在点4的切线方程。

三,单调性解答题

2y =x -2x +4在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。 1、确定函数ππ

2、求出函数f (x ) =x -4x +x -1的单调递增区间。

8 32

1f (x ) =x 3-4x +433、已知函数;

(1)求函数的极值,并画出大致的图像;

(2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;

9


相关文章

  • 如何正确认识两个重要极限
  • 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 如何正确认识两个重要极限 作者:于娟 樊小琳 来源:<科技视界>2015年第17期 [摘 要]本文通过两个重要极限的理解和认识,揭示了两个重要极限在微积分的计算和整个微 ...查看


  • 初等函数的导数公式学
  • §3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算 法则 (第2课时) [教学目标]掌握导数的四则运算法则,并能利用公式求简单函数的导数: [教学重点]导数的四则运算法则 [教学难点]导数的四则运算法则的应用 一.知识回顾: 基初等函数的导数公 ...查看


  • [高等数学]课程教学大纲
  • <高等数学>课程教学大纲 适用专业:会计电算化.营销管理(高职单招,两年制) (学分:4,学时数:68) 课程的性质和任务 <高等数学>是经济管理系会计电算化.营销管理专业的一门基础课.其主要任务是为后续课程以及进一 ...查看


  • 3.2 导数的计算 教案(人教A版选修1-1)
  • 3.2导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (教师用书独具) ●三维目标 1. 知识与技能 (1)熟练掌握基本初等函数的导数公式: (2)掌握导数的四则运算法则. 2.过程与方法 能 ...查看


  • 高等数学课程教学大纲 1
  • <高等数学>课程教学大纲 名称:<高等数学> 课程性质:公共必修棵 学时:56课时 适用专业:药学系各专业 一.课程性质.目的和要求 高等数学是我院文理科非数学专业学生学习的一门必修的重要基础理论课程,是为培养我国社 ...查看


  • 士研究生入学考试[数学](含高等数学.线性代数) 考试
  • 华中科技大学硕士研究生入学考试<数学>(含高等数学.线性代数) 考试大纲 一.函数.极限.连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 ...查看


  • 2018年考研数学二大纲
  • 2018年考研数学(二)考试大纲 2018年数学一考试大纲 考试科目:线性代数.概率论与数理统计 高等数学 一.函数.极限.连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初 ...查看


  • 601 高等数学考试大纲
  • 贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 <高等数学>(科目代码:601) 一.考试形式与试卷结构 1. 试卷满分 及 考试时间 本试卷满分为 150分,考试时间为180分钟. 2. 答题方式 答题方式为闭卷.笔试. 试卷由试题和答题 ...查看


  • [微积分应用基础]课程教学大纲
  • <微积分应用基础>课程教学大纲 课程代号: 学时数:64 理论学时数:54 实践学时数:10 学分:4 开课单位:基础部 一.本课程的性质.地位和作用 <微积分应用基础>是全院工科类.经管类各专业必修的公共基础课. ...查看


  • 2015研究生数学一考试大纲
  • 2015年数学一考试大纲 考试科目:高等数学.线性代数.概率论与数理统计 考试形式和试卷结构: 一.试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二.答题方式 答题方式为闭卷.笔试. 三.试卷内容结构 高等教学 约56% ...查看


热门内容