电容器两类典型问题的讨论
应用平行板电容器电容的决定式、定义式以用及场强与电势差的关系进行有关电容器的讨论，经常穿插在带电体在电场中的运动，结合平衡、运动学、牛顿定律等基本规律构成综合性试题，是高考考查的一个重点，现把涉及的两类典型问题略做讨论．
一、知识预备：
1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？
这类问题由于电容器始终连在电源上，因此两极板间的电压U 保持不变，可根据下列几式计论C 、Q 、E 的变化情况：
C =εS εS εSU εS U 1∝ Q =CU =∝ E=∝ 4πkd d 4πkd d d d
2．平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？
这类问题由于电容器切断与电池的连接，使电容器的带电量Q 保持不变，可根据以下几式讨论C 、U 、E 的变化情况：
C =Q Q 4πkdQ d εS εS ==∝ U =∝ S C εS εS 4πkd d
4πkd
U Q Q 4πkQ 1===∝ εSd d Cd εS εS
4πkd E =二、方法技巧提升：
例1．如右图中平行板电容器电容连接在电路中并水平放置，闭合开关S ，使电容器充电后，有一带电液滴恰好静止在两板间．关于液滴的运动情况，下列说法正确
的是：
A ． 不断电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动
B ． 不断电源，当两极板间距增大时，液滴向下运动
C ． 断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动 图1 D ． 断开电源，当两极板间距离减小时，液滴向下运动
解析：液滴静止在极板间，说明它受重力和电场力平衡，电场力向上．不断电源，电容器极板间的电势差不变．因极板的距离不变，故极板间场强E 不变，则液滴在其间受的电场力不变，液滴仍静止不动，A 错；不断电源而使两极板间距离增大，由E =U 知场强E 减小，d
液滴受到的电场力减小，故液滴向下运动，B 对；当充电后断开电源时，平行板电容器两极板所带电荷量Q 不变，当正对面积减小时，单位面积上的电荷量增大，则极板间场强增大，液滴受到的电场力增大，将向上运动，C 错；断开电源，保持S 不变，只减小极板距离时，因极板上单位面积的电荷量不发生改变，则极板间场强不变，液滴受到的电场力不变，故液滴仍静止不动，D 错．
点评：
本题的关键是判断场强E
的变化，在断开电源时，电容器极板所带电量保持不变；由公式
C =4πkdQ εS 、Q =CU 及U =Ed 可推出得E =．可见减小两极板距离时，两极板间的εS 4πkd
电场强度保持不变．同时由公式可看出极板上单位面积的电荷量（电荷密度）也不变． 例2．如图2所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ．当增大两极板距离时电容器所带电量Q 、电容Ｃ、两极板电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是：
A ． Q 变小，Ｃ不变，U 不变，E 变小
B ． Q 变小，Ｃ变小，U 不变，E 不变
C ． Q 不变，Ｃ变小，U 变大，E 不变
D ． Q 不变，Ｃ变小，U 变小，E 变小
解析：电容器充电后再断开S ，其所带电量不变，由Ｃ∝εS
d 可知，d 增大时，Ｃ变小，又因U =Q Q 4πkdQ Q U ==，所以U 变大．对于场强E ，由于E =，U =，所以S C εS C d
4πkd
E =U Q Q 4πkQ ===由以上分析可知，间距d 增大，E 不变化．因此Ｃ答案正确． εSd d Cd εS
4πkd
U 来看，d 增加，U 也增大，故不能直接分析出E 的变化情况，d 点评： ①在分析场强E 的时，从E =
故还要将U 进行再分析．
②关于平行板电容器各物理量的变化，还有一个较为简单可行的方法：即认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线．当电容器间距变化进，电容器上的电量不会变，则板间电场线疏密程度不变，即场强E 不变，再由U =Ed ，就中以讨论两极板间的电势差U 的变化情况了．
三、总结上边例题分析可得此两类问题的一般分析过程：
1． 先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接U 不变；电容器充电后断开电源Q 不
变．
2． 由平行板电容器电容C =
3． 由U =εS 确定电容的变化． 4πkd Q 的关系判定Q 、U 的变化． C
Q U 4． 从E =确定电容器极板间场强的变化，或由E 与平行板间正对面积的电荷密度（）d S
成正比的关系判别E 的变化．
电容器两类典型问题的讨论
应用平行板电容器电容的决定式、定义式以用及场强与电势差的关系进行有关电容器的讨论，经常穿插在带电体在电场中的运动，结合平衡、运动学、牛顿定律等基本规律构成综合性试题，是高考考查的一个重点，现把涉及的两类典型问题略做讨论．
一、知识预备：
1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？
这类问题由于电容器始终连在电源上，因此两极板间的电压U 保持不变，可根据下列几式计论C 、Q 、E 的变化情况：
C =εS εS εSU εS U 1∝ Q =CU =∝ E=∝ 4πkd d 4πkd d d d
2．平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？
这类问题由于电容器切断与电池的连接，使电容器的带电量Q 保持不变，可根据以下几式讨论C 、U 、E 的变化情况：
C =Q Q 4πkdQ d εS εS ==∝ U =∝ S C εS εS 4πkd d
4πkd
U Q Q 4πkQ 1===∝ εSd d Cd εS εS
4πkd E =二、方法技巧提升：
例1．如右图中平行板电容器电容连接在电路中并水平放置，闭合开关S ，使电容器充电后，有一带电液滴恰好静止在两板间．关于液滴的运动情况，下列说法正确
的是：
A ． 不断电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动
B ． 不断电源，当两极板间距增大时，液滴向下运动
C ． 断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动 图1 D ． 断开电源，当两极板间距离减小时，液滴向下运动
解析：液滴静止在极板间，说明它受重力和电场力平衡，电场力向上．不断电源，电容器极板间的电势差不变．因极板的距离不变，故极板间场强E 不变，则液滴在其间受的电场力不变，液滴仍静止不动，A 错；不断电源而使两极板间距离增大，由E =U 知场强E 减小，d
液滴受到的电场力减小，故液滴向下运动，B 对；当充电后断开电源时，平行板电容器两极板所带电荷量Q 不变，当正对面积减小时，单位面积上的电荷量增大，则极板间场强增大，液滴受到的电场力增大，将向上运动，C 错；断开电源，保持S 不变，只减小极板距离时，因极板上单位面积的电荷量不发生改变，则极板间场强不变，液滴受到的电场力不变，故液滴仍静止不动，D 错．
点评：
本题的关键是判断场强E
的变化，在断开电源时，电容器极板所带电量保持不变；由公式
C =4πkdQ εS 、Q =CU 及U =Ed 可推出得E =．可见减小两极板距离时，两极板间的εS 4πkd
电场强度保持不变．同时由公式可看出极板上单位面积的电荷量（电荷密度）也不变． 例2．如图2所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ．当增大两极板距离时电容器所带电量Q 、电容Ｃ、两极板电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是：
A ． Q 变小，Ｃ不变，U 不变，E 变小
B ． Q 变小，Ｃ变小，U 不变，E 不变
C ． Q 不变，Ｃ变小，U 变大，E 不变
D ． Q 不变，Ｃ变小，U 变小，E 变小
解析：电容器充电后再断开S ，其所带电量不变，由Ｃ∝εS
d 可知，d 增大时，Ｃ变小，又因U =Q Q 4πkdQ Q U ==，所以U 变大．对于场强E ，由于E =，U =，所以S C εS C d
4πkd
E =U Q Q 4πkQ ===由以上分析可知，间距d 增大，E 不变化．因此Ｃ答案正确． εSd d Cd εS
4πkd
U 来看，d 增加，U 也增大，故不能直接分析出E 的变化情况，d 点评： ①在分析场强E 的时，从E =
故还要将U 进行再分析．
②关于平行板电容器各物理量的变化，还有一个较为简单可行的方法：即认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线．当电容器间距变化进，电容器上的电量不会变，则板间电场线疏密程度不变，即场强E 不变，再由U =Ed ，就中以讨论两极板间的电势差U 的变化情况了．
三、总结上边例题分析可得此两类问题的一般分析过程：
1． 先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接U 不变；电容器充电后断开电源Q 不
变．
2． 由平行板电容器电容C =
3． 由U =εS 确定电容的变化． 4πkd Q 的关系判定Q 、U 的变化． C
Q U 4． 从E =确定电容器极板间场强的变化，或由E 与平行板间正对面积的电荷密度（）d S
成正比的关系判别E 的变化．