资源信息表
12.5 用数轴上的点表示实数
教学目标
1、 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.
2、 会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.
3、 经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣. 教学重点及难点
重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对
值、相反数的意义.
难点：探索同一数轴上两点的距离. 教学用具准备
教具、学具、多媒体设备
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
0.1 -2 2
-3
-2
5 π
2
2．思考：
（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.
（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？ [说明] 体现数轴的优势：直观、有序. 3．讨论
如何将无理数用数轴上的点表示出来？
二、学习新课
1．概念辨析
（一）通过事例说明数轴为实数轴
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点. 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ （1） 在数轴上表示2 （2） 在数轴上表示π
（E
）
小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴. 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？
例如：在数轴上表示4：4≈ 1.5874011
-3
步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t 在数轴上所对应的点为T ，可以利用与t 接近的一个有理数所对应的点对T 大致定位.
[说明]关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题. 操作1选用2，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用π，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出. 通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴. 注意，操作1中须回避勾股定理. （二）用实数轴解释实数的性质：
类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的
数总比左边的数大. 2．例题分析 （一）比较实数的大小
例题1、比较下列每组数的大小：
（1）5与-6； （2）5与6； （3）-与-； （4）π与-；
[说明] 1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较. 也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.
2、在第四小题中，取π
问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、-
23
、2、-5，O 为原点，求（1）线段OA 、OB 、OC 、
12
OD 的长度. （2）求线段BC 的长度.
2-3[说明] 一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容2-3易接受.
二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系. 设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依. 3．问题拓展
已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、-（1）在数轴上描出点A 、B 、C 、D ； -2，求：
（2）线段AB 、BC 、CD 、AC 的长度.
3
22、2、
4
三、巩固练习
课本P21页 练习12.5
四、课堂小结
总结本课知识的过程中，需点明三点：
1． 数轴为实数轴；
2． 实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较. 3． 通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距
离，感受数形结合的思想.
五、作业布置
练习册P6-8 习题12.5
资源信息表
12.5 用数轴上的点表示实数
教学目标
1、 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.
2、 会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.
3、 经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣. 教学重点及难点
重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对
值、相反数的意义.
难点：探索同一数轴上两点的距离. 教学用具准备
教具、学具、多媒体设备
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
0.1 -2 2
-3
-2
5 π
2
2．思考：
（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.
（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？ [说明] 体现数轴的优势：直观、有序. 3．讨论
如何将无理数用数轴上的点表示出来？
二、学习新课
1．概念辨析
（一）通过事例说明数轴为实数轴
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点. 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ （1） 在数轴上表示2 （2） 在数轴上表示π
（E
）
小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴. 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？
例如：在数轴上表示4：4≈ 1.5874011
-3
步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t 在数轴上所对应的点为T ，可以利用与t 接近的一个有理数所对应的点对T 大致定位.
[说明]关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题. 操作1选用2，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用π，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出. 通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴. 注意，操作1中须回避勾股定理. （二）用实数轴解释实数的性质：
类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的
数总比左边的数大. 2．例题分析 （一）比较实数的大小
例题1、比较下列每组数的大小：
（1）5与-6； （2）5与6； （3）-与-； （4）π与-；
[说明] 1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较. 也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.
2、在第四小题中，取π
问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、-
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、2、-5，O 为原点，求（1）线段OA 、OB 、OC 、
12
OD 的长度. （2）求线段BC 的长度.
2-3[说明] 一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容2-3易接受.
二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系. 设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依. 3．问题拓展
已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、-（1）在数轴上描出点A 、B 、C 、D ； -2，求：
（2）线段AB 、BC 、CD 、AC 的长度.
3
22、2、
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三、巩固练习
课本P21页 练习12.5
四、课堂小结
总结本课知识的过程中，需点明三点：
1． 数轴为实数轴；
2． 实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较. 3． 通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距
离，感受数形结合的思想.
五、作业布置
练习册P6-8 习题12.5