2.2代数式
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母 前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时， “×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现 带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（ ）； 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也
是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；（不要漏负号和分母） 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．（注意指数1） 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代 数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的 项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）； 多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括
它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）；整式分为单项式和多项式。 2.3整式的加减
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二个相同，二个无关”） ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。（同类项用括号括起来，中间用＋连接）
③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（ “两不变”） ④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0
⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
⑥ 如果括号外的符号是＋号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变；如果括号外的符号是－号，去括号和符号后原括号内各项的符 号改变；括号前有数字时，要连着符号相乘。
第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－) c
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时， 要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点： ⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；
注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；
⑶移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；
⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）
的形式，字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系 数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来） 3.2一次方程的应用： （一）、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位）， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程，
④答（包括单位名称，最好检验）。 ⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题： 表示一个三位数，则有 =100a+10b+c（数位上的数字×位数） ②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离 ③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和 = 总工作量；
④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间 ⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（成本价） 商品利润率=（售价－进价）/进价 ⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x ⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数） （二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.
⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线 上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符 号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 ②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛）
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，
进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反） 3.4二元一次方程组的应用
两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）
第四章 直线与角
4.1几何图形 形状：方的、圆的等
（1）①几何图形大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）
④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。 4.2 直线、射线、线段 1. 特点与表示方法：
① 直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大 写字母或小字字母表示；
② 射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意 一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。 ③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。 3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。 4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短） 4.3 线段的长短比较
①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。 ②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。 ③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数
4
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
4.4 角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。
2、 1°=60′ 1′=60″ 1周角=360度 1平角=180度 ； 直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。
4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60 4.5 角的比较与补（余）角
①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。
②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。
④ 如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。 ⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数
⑦方位角：北偏东30º（就是从北望东旋转30º），西南方向：就是南偏西45º 4.6 用尺规作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM（2）在射线AM 上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B 则 线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角
2.2代数式
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母 前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时， “×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现 带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（ ）； 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也
是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；（不要漏负号和分母） 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．（注意指数1） 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代 数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的 项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）； 多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括
它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）；整式分为单项式和多项式。 2.3整式的加减
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二个相同，二个无关”） ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。（同类项用括号括起来，中间用＋连接）
③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（ “两不变”） ④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0
⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
⑥ 如果括号外的符号是＋号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变；如果括号外的符号是－号，去括号和符号后原括号内各项的符 号改变；括号前有数字时，要连着符号相乘。
第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－) c
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时， 要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点： ⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；
注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；
⑶移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；
⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）
的形式，字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系 数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来） 3.2一次方程的应用： （一）、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位）， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程，
④答（包括单位名称，最好检验）。 ⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题： 表示一个三位数，则有 =100a+10b+c（数位上的数字×位数） ②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离 ③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和 = 总工作量；
④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间 ⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（成本价） 商品利润率=（售价－进价）/进价 ⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x ⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数） （二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.
⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线 上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符 号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 ②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛）
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，
进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反） 3.4二元一次方程组的应用
两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）
第四章 直线与角
4.1几何图形 形状：方的、圆的等
（1）①几何图形大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）
④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。 4.2 直线、射线、线段 1. 特点与表示方法：
① 直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大 写字母或小字字母表示；
② 射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意 一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。 ③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。 3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。 4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短） 4.3 线段的长短比较
①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。 ②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。 ③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数
4
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
4.4 角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。
2、 1°=60′ 1′=60″ 1周角=360度 1平角=180度 ； 直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。
4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60 4.5 角的比较与补（余）角
①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。
②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。
④ 如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。 ⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数
⑦方位角：北偏东30º（就是从北望东旋转30º），西南方向：就是南偏西45º 4.6 用尺规作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM（2）在射线AM 上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B 则 线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角