第24卷第5期（2008） 河西学院学报 Vol.24 No.5（2008）
迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉
向根祥 韩振海 董光兴 贺德春
（河西学院物理系，甘肃 张掖 734000）
摘 要：依据干涉的基本原理，对迈克尔逊干涉仪中点光源产生的非定域干涉条纹进行了理论分析，计算机模拟和实验的验证．
关键词：干涉；迈克尔逊干涉仪；非定域干涉
中图分类号：0436 文献标识码：A 文章编号：1672－0520（2008）05－0051－03
１ 引言
迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊为了验证地球在以太中的运动而设计的精密测量仪器，在否定绝对参照系、建立狭义相对论方面做出了重要的贡献．迈克尔逊干涉仪实验是大学物理中重要的基础实验之一，通常用于观察等倾干涉、等厚干涉以及测定光波波长．在多数实验教材中，都主要介绍又扩展钠光源产生的等倾干涉、等厚干涉条纹，但在实际实验中，一般都采用He －Na 激光器产生的激光作光源，由于激光的方向性很好，发散角很小，经过扩束后进行干涉实验时，可看作是点光源，在这种情形下产生的是非定域干涉，对这种情形下的干涉条纹进行理论分析，对于加深对点光源干涉条纹的理解，正确地分析实验中的各种现象，指导实验的正确调节有重要的意义．本文依据干涉的基本原理，对迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉条纹的各种分布进行理论分析，计算机模拟并同实验结果比较获得了一致的结论．2 迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉2.1 干涉条纹的定域性
对于薄膜干涉，在扩展光源照明的情形下，楔形薄膜上的等厚干涉条纹是在薄膜表面附近，而在平行平面膜上的等倾干涉条纹是在无穷远处，或是在透镜的焦平面上，这种干涉条纹只存在于确定区域的情形称为条纹的定域性；在单色点光源照明的情形下，干涉条纹在薄膜上下表面反射的光波能到达的区域均能产生，这样的干涉称为是非定域的．2.2 迈克尔逊干涉仪产生非定域干涉的光路
在迈克尔逊干涉实验中，在采用He-Na 激光器作光源时，由于激光的发散角很小，通常要用一个扩束镜扩束后照射到分束板上，照射到分束板上的光可看作是来自于点光源．如图1所示，点光源S 所发出的光线照射到分束板P1，由P1经反射和透射分成两束，其中，由P1反射的光可以认为是由S 相对于P1的镜像S1产生，这些光线经平面镜M1反射后透过分束板P1，照射到观察屏P 上，可认为是由S1相对于M1的镜像S11发出，照射到观察屏上的；对于S 点发出，透过分束板P1，补偿板P2后经过平面镜M2反射回来照射到分束板上的光线，可看作是由S 相对于M2的镜像发出的，这些光经过分束板P1的反射，照射到观察屏上，可看作是由S2相对于分束板的镜像S22点发出照射到观察屏上的．因而，对于观察屏上P 来说，其上的干涉条纹可以看作是由位于S11和S22的两个点光源发出的光相遇叠加产生的，对于观察屏P 上的光强分布，可以用位于S11和S22两点的点光源产生的干涉光强分布来讨论．2.3 迈克尔逊干涉仪中非定域干涉的光强分布分析
为了便于分析，建立如图2所示的坐标系，设两个点光源分别位于———————————————收稿日期：2008-03-21
作者简介：向根祥(1972—) ，男，甘肃陇西人，副教授，研究方向：光学信息处理．
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向根祥，韩振海，董光兴，贺德春：迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉
S1(x0,y0,z0)和S2(x1,y1,z1)，接收屏位于P(x,y,0)平面．设两个点光源到记录介质的距离满足菲涅耳衍射近似条件，依据菲涅尔近似下球面波的表达式，两点光源在记录介质上产生的光场分布为：
[5]
i π
S 1(x , y ) =A 0[(x −x 0) 2+(y −y 0) 2]}（1）
λz 0i π
S 2(x , y ) =A 1[(x −x 1) 2+(y −y 1) 2
]}（2）
λz 1
两光波相干叠加后的光强分布为：
图2 点源干涉示意图 2 点源干涉示意图
I (x , y ) =S 1+S 2+S 1(x , y )
S 2*(x , y ) +S 1*(x , y ) S 2(x , y )
22
2222
20011
（3）0101
01
=A +A +2A A 2
i π(x −x ) +(y −y ) (x −x ) +(y −y )
[−λz z
从上式可以看出，接收屏上的光强分布按余弦规律变化。其等相位（等光强）线的方程为：
对于确定的Φ，等相位线为一系列同心圆，圆心位于：
π(x −x 0) 2+(y −y 0) 2(x −x 1) 2+(y −y 1) 2
Φ=[−（4）
z 0z 1λ
x =y =（5）
z 1x 0−z 0x 1z 1−z 0
z 1y 0−z 0y 1z 1−z 0
具有相同相位的点的光强相同，产生具有相同亮度的条纹．因而，菲涅尔近似下点源干涉花样的形状一般为同心圆，圆心的位置同产生干涉的两个光源的相互位置以及接收屏的位置有关，下面，依据光源和接收屏的不同，对几种特殊的情形分别进行进一步的理论分析和计算机模拟，并同实验结果比较．3 两个点光源位于平行于记录平面的平面内
如图3所示，设两个点光源到记录介质的距离为z ，x0=x1=0，y0= d/2，y1=-d/2，则：
d d
x 2+(y +) 2x 2+(y −2π−]=2dy πΦ=[（6）
z z λλz
即等相位线为一系列平行于x 轴的直线，干涉花样为一系列明暗相间的直条纹，产生亮条纹和暗条纹的条件分别为
y =n
λz
d
, n =0,1, 2,3""
, n =0,1, 2,3"" y =(2n +1) （7）
2d
相邻的亮条纹或暗条纹之间的间距为：
λz
λz
∆=y （8）
d
这种情况实际上就是杨氏双孔干涉的情形，此结论和各种参考书中关于杨氏双孔干涉的结论一致．计算机模拟和实验结果如图4所示．
图 3杨氏双孔干涉图3 杨氏双孔干涉
图4A 杨氏双缝干涉的实验结果
图4B 杨氏双缝干涉的实验结果
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河西学院学报 2008年第5期
4 两个点光源均位于垂直于记录平面的轴上
如图5所示，设两个点光源到记录介质的距离为z0和z1，x0=x1=0，y0=y1=0，则：
πx 2+
y
2x 2+y 2π(z 1−z 0) 2
Φ=[−=(x +y
2) （9）
λz
0z 1λz 1z 0
即等相位线为一系列圆心位于原点的同心圆，干涉花样为一系列明暗相间的圆环，产生亮条纹和暗条纹的条件分别为
r 12=x 2+y 2=n
λz 1z 0
2(z 1−z 0)
λz 1z 0
=x 2+y 2=(2n +1) r 22（10）
2(z 1−z 0)
沿半径方向相邻的亮条纹或暗条纹之间的间距为：
∆r =（11）
4r (z 1−z 0)
从上式可以看出，条纹的间距随着到圆心距离的增大而减小．这种情形对应于点源全息中的同轴全息．计算机模拟和实验的结果如图6所示．5 一般情形
当两个点光源既不是位于平行于接收屏的平面，又不是位于垂直于接收屏的直线上时，依据（4）式，等相位线仍为圆，但圆心不在中心，偏向了某一边．实际上圆心将位于两点光源连线上，在实验中，将观察到同心圆的一部分，若偏离比较严重，圆心将出现在观察区域的外面，此时，只能观察到一系列圆弧，实验的结果如图7所示．
λz 1z 0
图6 同轴点源干涉条纹的计算机模拟和实验结果
图6 同轴点源干涉条纹的计算机模拟和实验结果
图一般情形的实验结果 图7 7 一般情形的实验结果
6 结论
本文对迈克尔逊干涉仪产生的非定域干涉条纹的光强分布进行了理论分析，计算机模拟和实验验证，通过理论分析，说明了在实验中出现的各种不同形状干涉条纹产生的原因，对于在实验中依据出现的干涉条纹判断两个镜面的相对位置，进行正确的调节提供了依据，并有利于加深对由两个点光源产生的基元干涉花样的理解．
参考文献：
[1]姚启钧．光学教程[M]．北京∶高等教育出版社，1989．[2]赵凯华．光学[M]．北京∶高等教育出版社，2004．[3]易明．光学[M]．北京∶高等教育出版社，1999．
[4]王仕璠，朱自强．现代光学原理[M]．成都：电子科技大学出版社．1996．[5]黄志敬．普通物理实验[M]．陕西：陕西师范大学出版社．1992．343~352．
[责任编辑：周玉云]
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第24卷第5期（2008） 河西学院学报 Vol.24 No.5（2008）
迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉
向根祥 韩振海 董光兴 贺德春
（河西学院物理系，甘肃 张掖 734000）
摘 要：依据干涉的基本原理，对迈克尔逊干涉仪中点光源产生的非定域干涉条纹进行了理论分析，计算机模拟和实验的验证．
关键词：干涉；迈克尔逊干涉仪；非定域干涉
中图分类号：0436 文献标识码：A 文章编号：1672－0520（2008）05－0051－03
１ 引言
迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊为了验证地球在以太中的运动而设计的精密测量仪器，在否定绝对参照系、建立狭义相对论方面做出了重要的贡献．迈克尔逊干涉仪实验是大学物理中重要的基础实验之一，通常用于观察等倾干涉、等厚干涉以及测定光波波长．在多数实验教材中，都主要介绍又扩展钠光源产生的等倾干涉、等厚干涉条纹，但在实际实验中，一般都采用He －Na 激光器产生的激光作光源，由于激光的方向性很好，发散角很小，经过扩束后进行干涉实验时，可看作是点光源，在这种情形下产生的是非定域干涉，对这种情形下的干涉条纹进行理论分析，对于加深对点光源干涉条纹的理解，正确地分析实验中的各种现象，指导实验的正确调节有重要的意义．本文依据干涉的基本原理，对迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉条纹的各种分布进行理论分析，计算机模拟并同实验结果比较获得了一致的结论．2 迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉2.1 干涉条纹的定域性
对于薄膜干涉，在扩展光源照明的情形下，楔形薄膜上的等厚干涉条纹是在薄膜表面附近，而在平行平面膜上的等倾干涉条纹是在无穷远处，或是在透镜的焦平面上，这种干涉条纹只存在于确定区域的情形称为条纹的定域性；在单色点光源照明的情形下，干涉条纹在薄膜上下表面反射的光波能到达的区域均能产生，这样的干涉称为是非定域的．2.2 迈克尔逊干涉仪产生非定域干涉的光路
在迈克尔逊干涉实验中，在采用He-Na 激光器作光源时，由于激光的发散角很小，通常要用一个扩束镜扩束后照射到分束板上，照射到分束板上的光可看作是来自于点光源．如图1所示，点光源S 所发出的光线照射到分束板P1，由P1经反射和透射分成两束，其中，由P1反射的光可以认为是由S 相对于P1的镜像S1产生，这些光线经平面镜M1反射后透过分束板P1，照射到观察屏P 上，可认为是由S1相对于M1的镜像S11发出，照射到观察屏上的；对于S 点发出，透过分束板P1，补偿板P2后经过平面镜M2反射回来照射到分束板上的光线，可看作是由S 相对于M2的镜像发出的，这些光经过分束板P1的反射，照射到观察屏上，可看作是由S2相对于分束板的镜像S22点发出照射到观察屏上的．因而，对于观察屏上P 来说，其上的干涉条纹可以看作是由位于S11和S22的两个点光源发出的光相遇叠加产生的，对于观察屏P 上的光强分布，可以用位于S11和S22两点的点光源产生的干涉光强分布来讨论．2.3 迈克尔逊干涉仪中非定域干涉的光强分布分析
为了便于分析，建立如图2所示的坐标系，设两个点光源分别位于———————————————收稿日期：2008-03-21
作者简介：向根祥(1972—) ，男，甘肃陇西人，副教授，研究方向：光学信息处理．
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向根祥，韩振海，董光兴，贺德春：迈克尔逊干涉仪中的非定域干涉
S1(x0,y0,z0)和S2(x1,y1,z1)，接收屏位于P(x,y,0)平面．设两个点光源到记录介质的距离满足菲涅耳衍射近似条件，依据菲涅尔近似下球面波的表达式，两点光源在记录介质上产生的光场分布为：
[5]
i π
S 1(x , y ) =A 0[(x −x 0) 2+(y −y 0) 2]}（1）
λz 0i π
S 2(x , y ) =A 1[(x −x 1) 2+(y −y 1) 2
]}（2）
λz 1
两光波相干叠加后的光强分布为：
图2 点源干涉示意图 2 点源干涉示意图
I (x , y ) =S 1+S 2+S 1(x , y )
S 2*(x , y ) +S 1*(x , y ) S 2(x , y )
22
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（3）0101
01
=A +A +2A A 2
i π(x −x ) +(y −y ) (x −x ) +(y −y )
[−λz z
从上式可以看出，接收屏上的光强分布按余弦规律变化。其等相位（等光强）线的方程为：
对于确定的Φ，等相位线为一系列同心圆，圆心位于：
π(x −x 0) 2+(y −y 0) 2(x −x 1) 2+(y −y 1) 2
Φ=[−（4）
z 0z 1λ
x =y =（5）
z 1x 0−z 0x 1z 1−z 0
z 1y 0−z 0y 1z 1−z 0
具有相同相位的点的光强相同，产生具有相同亮度的条纹．因而，菲涅尔近似下点源干涉花样的形状一般为同心圆，圆心的位置同产生干涉的两个光源的相互位置以及接收屏的位置有关，下面，依据光源和接收屏的不同，对几种特殊的情形分别进行进一步的理论分析和计算机模拟，并同实验结果比较．3 两个点光源位于平行于记录平面的平面内
如图3所示，设两个点光源到记录介质的距离为z ，x0=x1=0，y0= d/2，y1=-d/2，则：
d d
x 2+(y +) 2x 2+(y −2π−]=2dy πΦ=[（6）
z z λλz
即等相位线为一系列平行于x 轴的直线，干涉花样为一系列明暗相间的直条纹，产生亮条纹和暗条纹的条件分别为
y =n
λz
d
, n =0,1, 2,3""
, n =0,1, 2,3"" y =(2n +1) （7）
2d
相邻的亮条纹或暗条纹之间的间距为：
λz
λz
∆=y （8）
d
这种情况实际上就是杨氏双孔干涉的情形，此结论和各种参考书中关于杨氏双孔干涉的结论一致．计算机模拟和实验结果如图4所示．
图 3杨氏双孔干涉图3 杨氏双孔干涉
图4A 杨氏双缝干涉的实验结果
图4B 杨氏双缝干涉的实验结果
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4 两个点光源均位于垂直于记录平面的轴上
如图5所示，设两个点光源到记录介质的距离为z0和z1，x0=x1=0，y0=y1=0，则：
πx 2+
y
2x 2+y 2π(z 1−z 0) 2
Φ=[−=(x +y
2) （9）
λz
0z 1λz 1z 0
即等相位线为一系列圆心位于原点的同心圆，干涉花样为一系列明暗相间的圆环，产生亮条纹和暗条纹的条件分别为
r 12=x 2+y 2=n
λz 1z 0
2(z 1−z 0)
λz 1z 0
=x 2+y 2=(2n +1) r 22（10）
2(z 1−z 0)
沿半径方向相邻的亮条纹或暗条纹之间的间距为：
∆r =（11）
4r (z 1−z 0)
从上式可以看出，条纹的间距随着到圆心距离的增大而减小．这种情形对应于点源全息中的同轴全息．计算机模拟和实验的结果如图6所示．5 一般情形
当两个点光源既不是位于平行于接收屏的平面，又不是位于垂直于接收屏的直线上时，依据（4）式，等相位线仍为圆，但圆心不在中心，偏向了某一边．实际上圆心将位于两点光源连线上，在实验中，将观察到同心圆的一部分，若偏离比较严重，圆心将出现在观察区域的外面，此时，只能观察到一系列圆弧，实验的结果如图7所示．
λz 1z 0
图6 同轴点源干涉条纹的计算机模拟和实验结果
图6 同轴点源干涉条纹的计算机模拟和实验结果
图一般情形的实验结果 图7 7 一般情形的实验结果
6 结论
本文对迈克尔逊干涉仪产生的非定域干涉条纹的光强分布进行了理论分析，计算机模拟和实验验证，通过理论分析，说明了在实验中出现的各种不同形状干涉条纹产生的原因，对于在实验中依据出现的干涉条纹判断两个镜面的相对位置，进行正确的调节提供了依据，并有利于加深对由两个点光源产生的基元干涉花样的理解．
参考文献：
[1]姚启钧．光学教程[M]．北京∶高等教育出版社，1989．[2]赵凯华．光学[M]．北京∶高等教育出版社，2004．[3]易明．光学[M]．北京∶高等教育出版社，1999．
[4]王仕璠，朱自强．现代光学原理[M]．成都：电子科技大学出版社．1996．[5]黄志敬．普通物理实验[M]．陕西：陕西师范大学出版社．1992．343~352．
[责任编辑：周玉云]
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