经历有效活动 积累丰富经验
《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。因此,数学教学要给出充分的时间与空间让学生动手、动口、动脑，去“经历过程”，去亲历“活动”，在“活动化”的数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。以下结合《等量代换》的教学实践探索，尝试谈谈基本活动经验积累的一般方式。
一、经历操作 积累数学活动经验
教学片断：
播放课件：1 只羊可以换 2 只猪，1 只猪可以换5只小鸡。
师：看了这幅图，你能提个数学问题吗？
生：1 只羊可以换几只小鸡？
师：请同学们打开1号学具袋，自己动手换一换吧。可以用摆一摆、算一算、画一画等方法。
学生动手实验操作。
师：摆好的同学请到前面展示给同学们看看。
（请两位摆法不同的同学上台展示）
师：请同学说说是怎么换的？
师：对比一下，你喜欢哪一种？说明理由
师：我们一块来看看代换的过程。 （播放课件）
师：我们在回顾一下这道题，羊和小鸡有直接的联系吗？羊和小鸡没有直接的联系，但是羊和猪有联系，猪和小鸡也有联系。所以我们在交换的时候，必须借助小猪这个中间量来进行交换，先把小猪换成小鸡，也就知道了一只小羊能换多少只小鸡了。
“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从
而积累有效的操作经验。因此，在教学过程中，我给学生充裕的时间，为学生提供了丰富、直观的操作材料：动物图片、学具、白纸等等。放手让学生通过动手画一画，用学具摆一摆、算一算等形式，将自己的想法表示出来，并与全班交流。把操作、思维与语言表达结合起来，帮助学生形成清晰的表象。活动中渗透着几何变换的思想，学生在操作过程中真正理解了等量代换这一数学思想，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，然后再内化为自己的认识，从而积累了数学活动经验。
二、经历感悟 内化数学活动经验
教学片断：
师：他们在玩什么呀？请你们仔细观察，你知道了什么？小牛要我们解决什么问题呀？
生：他们在玩跷跷板，我知道了一头猪等于和两只羊的重量相等，一头牛和四只猪的重量相等，小牛要我们帮忙解决，两头牛和几只羊的重量相等。
生：我知道两头牛和16只羊的重量相等。
师：你们真聪明，一下就知道了，请你们能用摆一摆、画一画、算一算的方法把你的想法表示出来。
师：下面就请你们在小组内商量商量，你准备用什么方法？
生1：我是用写的方法：因为1只猪=2只羊，4只猪=8只羊，而4只猪=1头牛，所以， 8只羊=1头牛，2头牛=16只羊。
生2：我是用算一算的方法：2×4=8只表示1头牛和8只羊一样重，2×8=16只表示2头牛和16只羊一样重。
生3：我是用画一画的方法，我用一个“羊”字表示一只羊，一头牛我就用一个“牛”字来表示，一头猪我就用一个“猪”字来表示，我也得到两头牛和16只羊一样重。
生4：我是用摆一摆的方法，我用一个三角形代替一只羊，用一个圆形代替一头猪，用一个正方形，代替一头牛，我也得到两头牛和16只羊一样重。
师总结：这几种方法有什么共同特点？你有什么想法？
引导学生说出：这几种方法都是通过代换中间量，求得两个量之间的关系 师小结：稍复杂的题，仍然是抓住等量关系，可以使我们灵活解决问题。 同一个问题我们可以从不同的角度去思考，去解决。
孔凡哲教授认为：“基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”新课程背景下的数学课堂具有动态生成的特征，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。在这样的数学课堂里，过程充分展开，思维充分碰撞，方法在不断的体验中生成并内化迁移。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间让他们用心去体验数学、感悟数学，内化为数学活动经验。在教学中反馈解决“2只牛和几只羊一样重的问题时”的思路和方法后，我提出质疑：“同学们解决这个问题的思路各有不同，都是从哪个条件入手？为什么？根据这个条件，确定把什么换成什么？再根据什么条件确定怎样代换呢？然后引导学生感悟解决问题从通过代换中间量，求得两个量之间的关系，让学生发现同一个问题可以从不同的角度去思考，去解决。这样的数学思考，有效促进了“等量代换”解决问题模型的建立，达成数学活动经验的内化。
三、经历反思 提升数学活动经验
教学片断：
师：我们在解决以上等量代换问题时，我们是怎么想的？中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？
生1：我们可以用图形摆一摆，找出问题的中间量，
生2：有的时候，我们用画一画的方法，帮助我们更清楚地解决问题。 生3：我们也可以用列算式的方法算一算。
师：物体和物体之间可以互相代换，数学中的图形、数字你们可以代换吗？ 师：它们要正确地代换，都有一个共同点：（引导学生总结）就是找到解决问题的中间量。
我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验„„使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的。在教学中，解决了一个问题时，我总会引导学生反思：我们是怎么想的？解决这个问题运用了什么策略？一方面让学生再次感受到等量代换的思考过程，更重要的是让学生明确等量代换的真正价值在于使问题简单化，让学生不断提升等量代换的数学活动经验。
四、经历实践 应用数学活动经验
教学片断：
师：我们班的同学不仅会玩，而且还很会学习，都能像聪明的小曹操那样运用等量代换的思想，解决游戏活动中的一些数学问题。其实在我们生活当中等量代换的情况到处都有，你们看我的好朋友乐乐在买文具时就碰到这样的问题。（课件出示乐乐买文具的画面）
师：乐乐可以怎样换呢？
生1：因为6支钢笔要36元钱，1支钢笔就要6元钱，6支毛笔6元钱，所以这支钢笔可以换6支毛笔。
生2：乐乐可以换2个笔记本，因为1支钢笔6元钱，5个笔记本要15元钱，一个笔记本就需要3元钱，所以可以换2个笔记本。
生3：乐乐可以换12个卷笔刀，因为4个卷笔刀2元钱，1个卷笔刀5角钱，6元钱可以换12个卷笔刀。
生4：可以换3支自动铅笔，因为4支自动铅笔8元钱，1支自动铅笔就要2元钱，6元钱可以换3支自动铅笔。
朱德全教授说：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。” 在数学课堂教学中，教师还应注重知识的课后延伸，要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，积累和发展综合应用经验。 因此我在本课小结后，又特地设计了一道生活问题：帮乐乐用一枝钢笔换其他学具。学生很有兴趣，思维很活跃，运用等量代换的思想想出了各种各样的解决方法。学生在生活实践中应用等量代换的知识，真正体验到了数学的应用价值，体验到了数学学习的乐趣。
经历有效活动 积累丰富经验
《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。因此,数学教学要给出充分的时间与空间让学生动手、动口、动脑，去“经历过程”，去亲历“活动”，在“活动化”的数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。以下结合《等量代换》的教学实践探索，尝试谈谈基本活动经验积累的一般方式。
一、经历操作 积累数学活动经验
教学片断：
播放课件：1 只羊可以换 2 只猪，1 只猪可以换5只小鸡。
师：看了这幅图，你能提个数学问题吗？
生：1 只羊可以换几只小鸡？
师：请同学们打开1号学具袋，自己动手换一换吧。可以用摆一摆、算一算、画一画等方法。
学生动手实验操作。
师：摆好的同学请到前面展示给同学们看看。
（请两位摆法不同的同学上台展示）
师：请同学说说是怎么换的？
师：对比一下，你喜欢哪一种？说明理由
师：我们一块来看看代换的过程。 （播放课件）
师：我们在回顾一下这道题，羊和小鸡有直接的联系吗？羊和小鸡没有直接的联系，但是羊和猪有联系，猪和小鸡也有联系。所以我们在交换的时候，必须借助小猪这个中间量来进行交换，先把小猪换成小鸡，也就知道了一只小羊能换多少只小鸡了。
“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从
而积累有效的操作经验。因此，在教学过程中，我给学生充裕的时间，为学生提供了丰富、直观的操作材料：动物图片、学具、白纸等等。放手让学生通过动手画一画，用学具摆一摆、算一算等形式，将自己的想法表示出来，并与全班交流。把操作、思维与语言表达结合起来，帮助学生形成清晰的表象。活动中渗透着几何变换的思想，学生在操作过程中真正理解了等量代换这一数学思想，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，然后再内化为自己的认识，从而积累了数学活动经验。
二、经历感悟 内化数学活动经验
教学片断：
师：他们在玩什么呀？请你们仔细观察，你知道了什么？小牛要我们解决什么问题呀？
生：他们在玩跷跷板，我知道了一头猪等于和两只羊的重量相等，一头牛和四只猪的重量相等，小牛要我们帮忙解决，两头牛和几只羊的重量相等。
生：我知道两头牛和16只羊的重量相等。
师：你们真聪明，一下就知道了，请你们能用摆一摆、画一画、算一算的方法把你的想法表示出来。
师：下面就请你们在小组内商量商量，你准备用什么方法？
生1：我是用写的方法：因为1只猪=2只羊，4只猪=8只羊，而4只猪=1头牛，所以， 8只羊=1头牛，2头牛=16只羊。
生2：我是用算一算的方法：2×4=8只表示1头牛和8只羊一样重，2×8=16只表示2头牛和16只羊一样重。
生3：我是用画一画的方法，我用一个“羊”字表示一只羊，一头牛我就用一个“牛”字来表示，一头猪我就用一个“猪”字来表示，我也得到两头牛和16只羊一样重。
生4：我是用摆一摆的方法，我用一个三角形代替一只羊，用一个圆形代替一头猪，用一个正方形，代替一头牛，我也得到两头牛和16只羊一样重。
师总结：这几种方法有什么共同特点？你有什么想法？
引导学生说出：这几种方法都是通过代换中间量，求得两个量之间的关系 师小结：稍复杂的题，仍然是抓住等量关系，可以使我们灵活解决问题。 同一个问题我们可以从不同的角度去思考，去解决。
孔凡哲教授认为：“基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”新课程背景下的数学课堂具有动态生成的特征，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。在这样的数学课堂里，过程充分展开，思维充分碰撞，方法在不断的体验中生成并内化迁移。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间让他们用心去体验数学、感悟数学，内化为数学活动经验。在教学中反馈解决“2只牛和几只羊一样重的问题时”的思路和方法后，我提出质疑：“同学们解决这个问题的思路各有不同，都是从哪个条件入手？为什么？根据这个条件，确定把什么换成什么？再根据什么条件确定怎样代换呢？然后引导学生感悟解决问题从通过代换中间量，求得两个量之间的关系，让学生发现同一个问题可以从不同的角度去思考，去解决。这样的数学思考，有效促进了“等量代换”解决问题模型的建立，达成数学活动经验的内化。
三、经历反思 提升数学活动经验
教学片断：
师：我们在解决以上等量代换问题时，我们是怎么想的？中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？
生1：我们可以用图形摆一摆，找出问题的中间量，
生2：有的时候，我们用画一画的方法，帮助我们更清楚地解决问题。 生3：我们也可以用列算式的方法算一算。
师：物体和物体之间可以互相代换，数学中的图形、数字你们可以代换吗？ 师：它们要正确地代换，都有一个共同点：（引导学生总结）就是找到解决问题的中间量。
我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验„„使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的。在教学中，解决了一个问题时，我总会引导学生反思：我们是怎么想的？解决这个问题运用了什么策略？一方面让学生再次感受到等量代换的思考过程，更重要的是让学生明确等量代换的真正价值在于使问题简单化，让学生不断提升等量代换的数学活动经验。
四、经历实践 应用数学活动经验
教学片断：
师：我们班的同学不仅会玩，而且还很会学习，都能像聪明的小曹操那样运用等量代换的思想，解决游戏活动中的一些数学问题。其实在我们生活当中等量代换的情况到处都有，你们看我的好朋友乐乐在买文具时就碰到这样的问题。（课件出示乐乐买文具的画面）
师：乐乐可以怎样换呢？
生1：因为6支钢笔要36元钱，1支钢笔就要6元钱，6支毛笔6元钱，所以这支钢笔可以换6支毛笔。
生2：乐乐可以换2个笔记本，因为1支钢笔6元钱，5个笔记本要15元钱，一个笔记本就需要3元钱，所以可以换2个笔记本。
生3：乐乐可以换12个卷笔刀，因为4个卷笔刀2元钱，1个卷笔刀5角钱，6元钱可以换12个卷笔刀。
生4：可以换3支自动铅笔，因为4支自动铅笔8元钱，1支自动铅笔就要2元钱，6元钱可以换3支自动铅笔。
朱德全教授说：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。” 在数学课堂教学中，教师还应注重知识的课后延伸，要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，积累和发展综合应用经验。 因此我在本课小结后，又特地设计了一道生活问题：帮乐乐用一枝钢笔换其他学具。学生很有兴趣，思维很活跃，运用等量代换的思想想出了各种各样的解决方法。学生在生活实践中应用等量代换的知识，真正体验到了数学的应用价值，体验到了数学学习的乐趣。