如何用微积分来求线性分布力对点的力矩

Example1均匀分布力对点的力矩，如图1所示

图1 均匀分布力

（1）分布力对B 点的力矩

在距B 点x 处∆x 的力的大小为q ∆x ，对B 点的力矩为qx ∆x ，分布

12力对B 点的力矩为⎰qxdx =qa 02a

（2）分布力对A 点的力矩

在距A 点x 处∆x 的力的大小为q ∆x ，对B 点的力矩为-qx ∆x ，分布力对B 点的力矩为-

Example2线性均匀分布力对点的力矩，如图2所示 ⎰2a a 32qxdx =-qa 2

图2线性均匀分布力

分布力对A 点的力矩

在距A 点x 处∆x 的力的大小为q (l -x ) ∆x ，对B

点的力矩为l

l q q 13-(l -x ) x ∆x ，分布力对B 点的力矩为-⎰(l -x ) xdx =-ql 0l l 6

Example3线性均匀分布力对点的力矩，如图3所示

图3线性均匀分布力

分布力对 O 点的力矩

在距O 点x 处∆x 的力的大小为(q 2-q 1x +q 1) ∆x ，对O 点的力矩为l

B 点的力矩为q 2-q 1-(x +q 1) x ∆x ，分布力对l

l q -q 1121-⎰(x +q 1) xdx =-(q 2+q 1) l 2 0l 36

Example1均匀分布力对点的力矩，如图1所示

图1 均匀分布力

（1）分布力对B 点的力矩

在距B 点x 处∆x 的力的大小为q ∆x ，对B 点的力矩为qx ∆x ，分布

12力对B 点的力矩为⎰qxdx =qa 02a

（2）分布力对A 点的力矩

在距A 点x 处∆x 的力的大小为q ∆x ，对B 点的力矩为-qx ∆x ，分布力对B 点的力矩为-

Example2线性均匀分布力对点的力矩，如图2所示 ⎰2a a 32qxdx =-qa 2

图2线性均匀分布力

分布力对A 点的力矩

在距A 点x 处∆x 的力的大小为q (l -x ) ∆x ，对B

点的力矩为l

l q q 13-(l -x ) x ∆x ，分布力对B 点的力矩为-⎰(l -x ) xdx =-ql 0l l 6

Example3线性均匀分布力对点的力矩，如图3所示

图3线性均匀分布力

分布力对 O 点的力矩

在距O 点x 处∆x 的力的大小为(q 2-q 1x +q 1) ∆x ，对O 点的力矩为l

B 点的力矩为q 2-q 1-(x +q 1) x ∆x ，分布力对l

l q -q 1121-⎰(x +q 1) xdx =-(q 2+q 1) l 2 0l 36


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