导数及其应用
一、选择题 1．函数y ＝f (x ) 的图象在点x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于( )
A ．1 B ．2 C ．0 1D. 2
2．函数f (x ) 在定义域内可导，y ＝f (x ) 的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x ) 的图象可能为(
)
a ＋b 3．(理)(2014·山东淄博一模) 若函数f (x ) 的导函数在区间(a ，b ) 上的图象关于直线x ＝y 2
＝f (x ) 在区间[a ，b ]上的图象可能是(
)
A ．①④
C ．②③ B ．②④ D ．③④
4．函数f (x ) ＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( )
A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个
5．已知函数f (x ) 在R 上满足f (x ) ＝2f (2－x ) －x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处切线的斜率是( )
A ．2 B ．1 C ．3 D ．－2
16．已知函数f (x ) ＝ln x ＋( ) ln x
A ．若x 1，x 2(x 1
B ．若x 1，x 2(x 1
C ．∀x >0，且x ≠1，f (x )≥2 D ．∃x 0>0，f (x ) 在(x 0，＋∞)上是增函数
7．f (x ) 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x ) －f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a
A ．af (b )≤bf (a )
二、填空题
8．曲线y ＝e －5x B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a ) ＋2在点(0,3)处的切线方程为________．
9．已知函数f (x ) ＝x e x ，则f ′(x ) ＝________；函数f (x ) 的图象在点(0，f (0))处的切线方程为________．
10．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．
11．已知函数f (x ) ＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1) 的取值范围是________．
三、解答题
12．已知函数f (x ) ＝4x 3＋3tx 2－6t 2x ＋t －1，x ∈R ，其中t ∈R .
(1)当t ＝1时，求曲线y ＝f (x ) 在点(0，f (0))处的切线方程；
(2)t ≠0时，求f (x ) 的单调区间．
13．已知函数f (x ) ＝e x －ax (a 为常数) 的图象与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x ) 在点A 处的切线斜率为－1.
(1)求a 的值及函数f (x ) 的极值；
(2)证明：当x >0时，x 2
(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2
14．已知函数f (x ) ＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0) 上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x ) 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．
(1)求b 的值；
(2)求f (2)的取值范围．
能力提高
1. 已知函数g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a ＋2b ＋3c ＝0，f(0)·f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x 2|的取值范围是( )
24120， B . ⎡0，⎫ C . ⎛， A . ⎡⎣3⎣9⎭⎝3314⎫D . ⎛⎝99⎭
2．已知函数g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a ＋2b ＋3c ＝0，f(0)·f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x 2|的取值范围是( )
A . ⎡⎣0，23 B . ⎡⎣0，49 C . 1323⎫⎭ D . ⎛14⎝99⎫⎭
3．已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，
如图所示，则下列说法中不正确的是________．
①当x 32f(x)有两个极值点；
③当x ＝2时函数取得极小值；④当x ＝1时函数取得极大值．
4．已知函数f(x)＝e x －e －x －2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b 的最大值；
(3)已知1.414 2
5．已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.
(1)求a ；
(2)证明：当k
导数及其应用
一、选择题 1．函数y ＝f (x ) 的图象在点x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于( )
A ．1 B ．2 C ．0 1D. 2
2．函数f (x ) 在定义域内可导，y ＝f (x ) 的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x ) 的图象可能为(
)
a ＋b 3．(理)(2014·山东淄博一模) 若函数f (x ) 的导函数在区间(a ，b ) 上的图象关于直线x ＝y 2
＝f (x ) 在区间[a ，b ]上的图象可能是(
)
A ．①④
C ．②③ B ．②④ D ．③④
4．函数f (x ) ＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( )
A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个
5．已知函数f (x ) 在R 上满足f (x ) ＝2f (2－x ) －x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处切线的斜率是( )
A ．2 B ．1 C ．3 D ．－2
16．已知函数f (x ) ＝ln x ＋( ) ln x
A ．若x 1，x 2(x 1
B ．若x 1，x 2(x 1
C ．∀x >0，且x ≠1，f (x )≥2 D ．∃x 0>0，f (x ) 在(x 0，＋∞)上是增函数
7．f (x ) 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x ) －f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a
A ．af (b )≤bf (a )
二、填空题
8．曲线y ＝e －5x B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a ) ＋2在点(0,3)处的切线方程为________．
9．已知函数f (x ) ＝x e x ，则f ′(x ) ＝________；函数f (x ) 的图象在点(0，f (0))处的切线方程为________．
10．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．
11．已知函数f (x ) ＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1) 的取值范围是________．
三、解答题
12．已知函数f (x ) ＝4x 3＋3tx 2－6t 2x ＋t －1，x ∈R ，其中t ∈R .
(1)当t ＝1时，求曲线y ＝f (x ) 在点(0，f (0))处的切线方程；
(2)t ≠0时，求f (x ) 的单调区间．
13．已知函数f (x ) ＝e x －ax (a 为常数) 的图象与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x ) 在点A 处的切线斜率为－1.
(1)求a 的值及函数f (x ) 的极值；
(2)证明：当x >0时，x 2
(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2
14．已知函数f (x ) ＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0) 上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x ) 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．
(1)求b 的值；
(2)求f (2)的取值范围．
能力提高
1. 已知函数g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a ＋2b ＋3c ＝0，f(0)·f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x 2|的取值范围是( )
24120， B . ⎡0，⎫ C . ⎛， A . ⎡⎣3⎣9⎭⎝3314⎫D . ⎛⎝99⎭
2．已知函数g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a ＋2b ＋3c ＝0，f(0)·f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x 2|的取值范围是( )
A . ⎡⎣0，23 B . ⎡⎣0，49 C . 1323⎫⎭ D . ⎛14⎝99⎫⎭
3．已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，
如图所示，则下列说法中不正确的是________．
①当x 32f(x)有两个极值点；
③当x ＝2时函数取得极小值；④当x ＝1时函数取得极大值．
4．已知函数f(x)＝e x －e －x －2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b 的最大值；
(3)已知1.414 2
5．已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.
(1)求a ；
(2)证明：当k