： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命 学年学期：2012-2013学年第一学期（A 卷） 课程性质：■考试□考查 2、下列反常积分收敛的是（ ） 封课程名称 高等数学A 考试类型：□期中■期末
1
课程编号：0702001106 ※□重考□免修□毕业前重考 （A ）⎰
+∞
1
※x
dx （B ）⎰+∞
14
1x dx （C ）⎰1111
0x
4dx （D ）⎰0x 3dx 密※
□其它
※※
⎧※※3、函数f (x ) =⎪1
※※⎨e
x -1
, 0
※※（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）无穷间断点（D ）振荡间断点 ※※※※※※※※4、设※※⎰f (x ) dx =2cos x
2
+C ，则f (x ) =（ ） ※※一、 填空题（每小题3分，共18分） ※※※※※※
（A ）-2sin
x 2 （B ）-sin x （C ）-sin x 1x ※※2 （D ）-2sin 2
※※※※x
※※※※1、 极限3⎫2
5、当※※※※x lim ⎛
→∞ ⎝1-x ⎪x →0时，2x +x 2
⎭
=_________________.
sin
1
x
是sin x 的（ ）。 ※※※线2、 设f
(x ) 连续，则※⎰
1-1
x 2[f (-x ) -f (x ) ]dx =_____________________.
（A ）等价无穷小 （B ）同阶但不等价的无穷小 ※ （C ）高阶无穷小 （D ）低阶无穷小
2
3、 极限lim ⎰x 0
sin tdt
x →0
x 2ln(1+x
2)
=__________________.
arcsin x
三、求极限lim ⎛ 1⎫
4、 设y =f (lnx ) ，其中f (x x ⎪
) 为可导函数，则dy =___________. x →0+⎝⎭
（8分）
5、 函数
y =xe -x 的凸区间是
.
6、 函数y =2x 3
-3x 2
的极小值点是x =_____________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
x 1、曲线y =
e
x 2-1
+1的水平渐近线是（ ）
（A ）x =-1 （B ）x =1 （C ）y =0 （D ）y =1
高等数学A （A 卷）第1页，共3页
密 封 ※※※※※※
四、设函数y =y (x ) 由方程e 求
y
+xy =e 所确定，
y ''(0)（9分）
1
六、求定积分1
⎰
-x 2x
2
dx （9分）
： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命※※※※※※※ ※※※※※※※※
※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※
※线※ ※
五、 求不定积分⎰
ln 2x x 2
（9分）
高等数学A （A 卷）第2页，共3页
七、 证明不等式：
当x >0时，xe x
>arctan x （9分）
： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命
封
f (x ) = ※八、求由直线y =e ，y 轴和曲线y =e x 所
十、已知⎰x
-t 2
1
e
dt ，求⎰
1
f (x )
※ 密※围图形的面积及该图形绕x
dx ※
x 轴旋转所形成的旋
※转体体积（9分）
（5分）
※※※※
※※
※※
※※
※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※ ※线※ ※
⎧⎪x =
九、求参数方程⎨
⎪⎩y =arctan t
所确定函数的
d 2y
二阶导数dx 2
（9分）
高等数学A （A 卷）第3页，共3页
： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命 学年学期：2012-2013学年第一学期（A 卷） 课程性质：■考试□考查 2、下列反常积分收敛的是（ ） 封课程名称 高等数学A 考试类型：□期中■期末
1
课程编号：0702001106 ※□重考□免修□毕业前重考 （A ）⎰
+∞
1
※x
dx （B ）⎰+∞
14
1x dx （C ）⎰1111
0x
4dx （D ）⎰0x 3dx 密※
□其它
※※
⎧※※3、函数f (x ) =⎪1
※※⎨e
x -1
, 0
※※（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）无穷间断点（D ）振荡间断点 ※※※※※※※※4、设※※⎰f (x ) dx =2cos x
2
+C ，则f (x ) =（ ） ※※一、 填空题（每小题3分，共18分） ※※※※※※
（A ）-2sin
x 2 （B ）-sin x （C ）-sin x 1x ※※2 （D ）-2sin 2
※※※※x
※※※※1、 极限3⎫2
5、当※※※※x lim ⎛
→∞ ⎝1-x ⎪x →0时，2x +x 2
⎭
=_________________.
sin
1
x
是sin x 的（ ）。 ※※※线2、 设f
(x ) 连续，则※⎰
1-1
x 2[f (-x ) -f (x ) ]dx =_____________________.
（A ）等价无穷小 （B ）同阶但不等价的无穷小 ※ （C ）高阶无穷小 （D ）低阶无穷小
2
3、 极限lim ⎰x 0
sin tdt
x →0
x 2ln(1+x
2)
=__________________.
arcsin x
三、求极限lim ⎛ 1⎫
4、 设y =f (lnx ) ，其中f (x x ⎪
) 为可导函数，则dy =___________. x →0+⎝⎭
（8分）
5、 函数
y =xe -x 的凸区间是
.
6、 函数y =2x 3
-3x 2
的极小值点是x =_____________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
x 1、曲线y =
e
x 2-1
+1的水平渐近线是（ ）
（A ）x =-1 （B ）x =1 （C ）y =0 （D ）y =1
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密 封 ※※※※※※
四、设函数y =y (x ) 由方程e 求
y
+xy =e 所确定，
y ''(0)（9分）
1
六、求定积分1
⎰
-x 2x
2
dx （9分）
： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命※※※※※※※ ※※※※※※※※
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※线※ ※
五、 求不定积分⎰
ln 2x x 2
（9分）
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七、 证明不等式：
当x >0时，xe x
>arctan x （9分）
： 字 签 名：室主任姓研 教 号： 学 分离 考 教 师：：教级题班命
封
f (x ) = ※八、求由直线y =e ，y 轴和曲线y =e x 所
十、已知⎰x
-t 2
1
e
dt ，求⎰
1
f (x )
※ 密※围图形的面积及该图形绕x
dx ※
x 轴旋转所形成的旋
※转体体积（9分）
（5分）
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※※
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※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※ ※※ ※线※ ※
⎧⎪x =
九、求参数方程⎨
⎪⎩y =arctan t
所确定函数的
d 2y
二阶导数dx 2
（9分）
高等数学A （A 卷）第3页，共3页