第九章不等式与不等式组导学案

第九章 不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2；

(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：（1）_____ _____ （2）_____ __ （3） （4） （5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究：

1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有 2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1

三、巩固运用：

1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a2 +1﹥5； ⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？

-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。

（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27； （3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0。

1

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.

四、反思总结：

五、达标检测

1、下列数学表达式中，不等式有（ ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）

（A）x-5﹤-8 （B）2x+2﹥0 （C）3+x﹤0 （D）2(1-x)﹥7 3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0。

5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

2

第二课时 不等式的性质

学习目标：

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习

1、等式的基本性质有哪些？

2、不等式又有哪些基本性质？

二、合作探究：

1、用 > 或

（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1

（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

3

4

第三课时 一元一次不等式（1）

5

6

第四课时 一元一次不等式（2）

7

四、反思总结：

五、达标检测 1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？ 2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总

额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采

购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

8

第五课时 一元一次不等式组

学习目标：

1、理解一元一次不等式组及其解的意义；

2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点：解一元一次不等式组

学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程： 一．自主学习

1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示

① 2x1x； ② 0.5x3； ③ 3x2x1； ④ x54x1。

2、将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分

2x1x3x2x1（1） （2）

0.5x3x54x1

二、合作探究： 结合一、2思考：

（1）你能为它取个名字吗？

（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？

（3）哪一部分是它的最后解集呢？

归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用：

例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

2x3x11

1 x12x 

1） （2）2x5

x84x112x3

9

四、反思总结：

五、达标检测

1、解下列不等式组：

2x13x2

（1）12x1x （2）

23

xx123

（3）21

2x1x123

13

x 55

x1

1

2、解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解

x24(x1)

x5

3、（1）如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?

xax3

（2）如果一元一次不等式组 的解集为x

xa

4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

10

第六课时 利用不等关系分析比赛

学习目标：

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果

学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程

一． 自主学习

1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？

二、合作探究：

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：

有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。

（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：

(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）

11

四、反思总结：

五、达标检测

1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？

2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？

(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几

(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）

12

不等式性质1 ： 不等式性质2：

13

二、基础训练：

1．用恰当的不等号表示下列关系： ①x的3倍与8的和比y的2倍小： ②老师的年龄a不小于你的年龄b小：

2．已知a>b用”>”或”

ab

（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3----- － (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0

33

14

2(1x)

3≤0。

分析：非正数也就是：0和负数，即



15

7、解不等式组

8、关于x的方程5x2m4x的解x满足2

x2y2m5

x2y34m的解x为正数，y为负数，y9、当关于x、的二元一次方程组则求此时m的取值范围？

16

1

xm2m

10、不等式3的解集为x2，求m 的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

17

第九章 不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2；

(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：（1）_____ _____ （2）_____ __ （3） （4） （5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究：

1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有 2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1

三、巩固运用：

1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a2 +1﹥5； ⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？

-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。

（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27； （3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0。

1

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.

四、反思总结：

五、达标检测

1、下列数学表达式中，不等式有（ ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）

（A）x-5﹤-8 （B）2x+2﹥0 （C）3+x﹤0 （D）2(1-x)﹥7 3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0。

5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

2

第二课时 不等式的性质

学习目标：

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习

1、等式的基本性质有哪些？

2、不等式又有哪些基本性质？

二、合作探究：

1、用 > 或

（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1

（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

3

4

第三课时 一元一次不等式（1）

5

6

第四课时 一元一次不等式（2）

7

四、反思总结：

五、达标检测 1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？ 2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总

额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采

购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

8

第五课时 一元一次不等式组

学习目标：

1、理解一元一次不等式组及其解的意义；

2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点：解一元一次不等式组

学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程： 一．自主学习

1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示

① 2x1x； ② 0.5x3； ③ 3x2x1； ④ x54x1。

2、将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分

2x1x3x2x1（1） （2）

0.5x3x54x1

二、合作探究： 结合一、2思考：

（1）你能为它取个名字吗？

（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？

（3）哪一部分是它的最后解集呢？

归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用：

例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

2x3x11

1 x12x 

1） （2）2x5

x84x112x3

9

四、反思总结：

五、达标检测

1、解下列不等式组：

2x13x2

（1）12x1x （2）

23

xx123

（3）21

2x1x123

13

x 55

x1

1

2、解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解

x24(x1)

x5

3、（1）如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?

xax3

（2）如果一元一次不等式组 的解集为x

xa

4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

10

第六课时 利用不等关系分析比赛

学习目标：

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果

学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程

一． 自主学习

1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？

二、合作探究：

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：

有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。

（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：

(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）

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四、反思总结：

五、达标检测

1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？

2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？

(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几

(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）

12

不等式性质1 ： 不等式性质2：

13

二、基础训练：

1．用恰当的不等号表示下列关系： ①x的3倍与8的和比y的2倍小： ②老师的年龄a不小于你的年龄b小：

2．已知a>b用”>”或”

ab

（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3----- － (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0

33

14

2(1x)

3≤0。

分析：非正数也就是：0和负数，即



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7、解不等式组

8、关于x的方程5x2m4x的解x满足2

x2y2m5

x2y34m的解x为正数，y为负数，y9、当关于x、的二元一次方程组则求此时m的取值范围？

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1

xm2m

10、不等式3的解集为x2，求m 的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

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