高三数学双基百分百练习8

2011年高考数学双基达标百分百(八)

班级 姓名 座号 成绩

一、填空题(每小题5分,共50分)

⎛215⎫22

1、已知关于x , y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ⎪,则x +y =___

⎝1-3-1⎭

2、已知等差数列{a n }的前3项的和为6,前5项的和为5,则a 4=____ 3

、函数f (x ) =

sin x

的值域为_____

cos x

4、已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1,其对角线的长为2,则此长方体的体积为_____

5、已知向量a =(1,0) ,向量b 与a 的夹角为120,若|b |=2,则向量b 的坐标为____

6、(理科)有6件产品,其中4件是合格品,2件是次品。从中随机抽取2件,设随机变量ξ表示取到的合格品的件数,则E ξ=______

(文科)将一个总体分为A 、B 、C 三层,其个体数之比为6:3:2,采用分层抽样的方法进行系统分析。已知从B 层抽取12个个体,则抽取样本的容量为____个

7、若点A (a ,0), B (0,b )(a >0, b >0), C (1,2)三点共线,则ab 的取值范围为____ 8、(理科)直线l

的极坐标方程ρcos(θ+

π

4

⎧x -y +6≥0⎪

(文科)已知x , y 满足不等式组⎨x +y ≥0,目标函数z =3x +2y ,则z 的取值范围为

⎪x ≤3⎩

9、(1+x ) +(1+x ) +(1+x ) + +(1+x ) (n ∈N ) 的展开式中x 的系数是a n ,展开式中所有项的系数和为b n ,则lim

2

n

12n

13n

1n n

*

) =可化成普通方程为______

na n

=_____

n →∞b n

10、已知二次函数f (x ) =ax +bx +c (a ≠0) 的图像与x 轴两个交点间的距离为2,若将此

图像沿y 轴方向向上平移3个单位,则图像恰好经过坐标原点,且与x 轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域为_______

二、选择题(每小题5分,共15分)

11、如果向量AB 对应的复数为z ,则向量BA 对应的复数为 ( ) (A )z ; (B )z ; (C )-z ; (D )-z ;

a a *

12、对于数列{a n },若满足n +2-n +1=p (n ∈N , p 是与n 无关的常数),则称数列{a n }是

a n +1a n

“比等差”数列,常数p 称为此数列的“比差”。给出下列命题: (1)若{a n }是等比数列,则{a n }是“比等差”数列;

(2)“比差”为零的“比等差”数列是等比数列; (3)“比差”为正的“比等差”数列是递增数列。其中正确的命题个数有 ( ) (A )0个; (B )1个; (C )2个; (D )3个;

13、已知函数f (x ) =x 2-x +a (a >0) ,且不等式f (x )

|f (x ) |=a 有四个不同的解,则实数a 的取值范围为 ( )(A )(0,

1111

) ; (B )(0,) ; (C )(0,) ; (D )(0,) ; 12864

三、解答题(本大题共2题,满分35分) 14、(本题满分15

分)已知函数f (x ) =

的定义域是A ,关于x 的不等式x 2-(a +3) x +3a

(1)求集合B ;

(2)已知α:x ∈A ,β:x ∈B 。若α是β的必要不充分条件,试求实数a 的取值范围.

15、(本题满分20分)如图:A (-2,0), B (2,0),第一象限内点C 满足∠ACB =60,且△

ABC

Γ以A 、B 为焦点,经过点C .

(1)求双曲线的方程;

(2)直线l 过点B 与双曲线右支交于M 、N 两点, 且AM 、MN 、AN 成等差数列,求直线l 的方程.

2011年高考数学双基达标百分百(八)参考答案

一、填空题 1、5

提示:增广矩阵对应的方程组为⎨

⎧2x +y =5⎧x =2

。 ⇒⎨

⎩x -3y =-1⎩y =1

2、0

提示:S 3=3a 2=6⇒a 2=2, S 5=5a 3=5⇒a 3=1,a 4=2a 3-a 2=0。 3、[-2, 2]

提示:f (x ) =x -sin x =2cos(x +4、48

提示:设长方体的长、宽、高分别为3x ,2x , x ,

则(3x ) 2+(2) x

2

π

6

) 。

+x 2=(2,得x =2,

V =3x ⋅2x ⋅x =6x 3=48。 5

、(-

1或(-1,

提示:将向量a 、b 的起点放置于坐标原点,则b 与120或240角终边重合,又|b |=2,

⎧⎧⎪x =2cos120⎪x =2cos 240

由三角比定义知⎨或⎨。

⎪⎪⎩y =2sin120⎩y =2sin 240

211

4C 2C 4C 281

6、(理科)。提示:ξ的取值为0,1, 2。P (ξ=0) =2=,P (ξ=1) = =,2

3C 615C 615

2C 46

P (ξ=2) =2=,所以ξ的分布律为 C 615

186204E ξ=0⨯+1⨯+2⨯==

151515153

(文科)44

12

=44。 提示:(6+3+2) ⨯3

7、[8,+∞)

x y

提示:设过点A 、B 的直线方程为+=1,因为A 、B 、C 共线,所以C (1,2) 满足直线

a b

x y 1212方程+=1,则有+=1,因为a >0, b >

0,所以1=+≥ab ≥8。

a b a b a b 8、(理科)x -y -2=

π

ρcos(θ+) =化成直角坐标方程为x -y -2=0

4

(文科)[-3,27]

提示:作出满足条件的平面区域图是一个三角形,三顶点坐标分别为A (-3,3), B (3,9),C (3,-3) ,当x =3, y =9时z =3x +2y 取最大值27,当x =-3, y =3时

z =3x +2y 取最小值-3。

9、1

123n

提示:a n =C n +C n +C n + +C n =2n -1,b n =n ⋅2n

10、(-∞,1]

提示:由题知,抛物线开口向下,不妨设其对称轴在y 轴右边,则平移后方程可设为

y =ax (x -4) ,则原方程为y =ax (x -4) -3。又此抛物线截x 轴所得线段长为2,且二次函数对称轴为x =2,所以抛物线过点(1,0),代入得a =-1,此二次函数为

y =-x 2+4x -3。故其值域为(-∞,1]。

二、选择题 11、C 12、C 提示:(1)与(2)显然正确,(3)举反例:如a n =-n ! 可知{a n }是比差为1的“比等差”数列,此数列是递减数列。 13、B

11,又a >0,所以0

11

f (x ) =x 2-x +a =(x -) 2+a -,作函数y =|f (x ) |的图像,由方程|f (x ) |=a 有四个

24

111

不同解,所以-a >a ⇒a 488

提示:由题意∆=1-4a >0⇒a

14、(1)由x 2-(a +3) x +3a

①当a >3时,不等式解为3

x +3

-2≥0,得A =(2,7],因为α是β的必要不充分条件,则B ≠∅且B ⊂A 。x -2

10分

①当a >3时,得a ≤7,即3

综上知:实数a 的取值范围为[2,3) (3,7]。 15分

x 2y 2

15、(1)设双曲线的方程为2-2=1(a >0, b >0) ,

a b

由A (-2,0), B (2,0)是双曲线的焦点,则a +b =4, 2分 因为∠ACB =60,由余弦定理:

2

2

42=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |cos60 ,――-(1) 4分

又△ABC

1

|AC ||BC |sin 60 =|AC ||BC |=4, 2

代入(1)得:|AC |2+|BC |2=20, 6分 则(|AC |-|BC |)2=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |=

12,所以||AC |-|BC ||=

,即

2a =

,所以a =b =1, 8分

x 2

-y 2=1。 10分 所求双曲线的方程为3

(2)设直线l 的方程为x =my +2,

x 2

-y 2=1化简得:(m 2-3) y 2+4my +1=0,

代入3

因直线与双曲线右支交于不同两点M , N ,所以m ≠3。设M (x 1, y 1) ,N (x 2, y 2) ,则

2

y 1+y 2=-

4m 12

, y y =m

m -3m -3

=|由|AM |,|MN |,|AN |成等差数列,则|A M |+|A N 2|M N ,由双曲线定义

|A M =||B M +|3, A |N =|B |23所以|BM |+|BN |+=2|MN |,即|MN |= 16分

m 2+1m 2+1

|,所以2|= 18分 又|MN |=y 1-y 2|=2

m -3m -3

解得m =

2

5,即m =x =x +2。 20分 3

2011年高考数学双基达标百分百(八)

班级 姓名 座号 成绩

一、填空题(每小题5分,共50分)

⎛215⎫22

1、已知关于x , y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ⎪,则x +y =___

⎝1-3-1⎭

2、已知等差数列{a n }的前3项的和为6,前5项的和为5,则a 4=____ 3

、函数f (x ) =

sin x

的值域为_____

cos x

4、已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1,其对角线的长为2,则此长方体的体积为_____

5、已知向量a =(1,0) ,向量b 与a 的夹角为120,若|b |=2,则向量b 的坐标为____

6、(理科)有6件产品,其中4件是合格品,2件是次品。从中随机抽取2件,设随机变量ξ表示取到的合格品的件数,则E ξ=______

(文科)将一个总体分为A 、B 、C 三层,其个体数之比为6:3:2,采用分层抽样的方法进行系统分析。已知从B 层抽取12个个体,则抽取样本的容量为____个

7、若点A (a ,0), B (0,b )(a >0, b >0), C (1,2)三点共线,则ab 的取值范围为____ 8、(理科)直线l

的极坐标方程ρcos(θ+

π

4

⎧x -y +6≥0⎪

(文科)已知x , y 满足不等式组⎨x +y ≥0,目标函数z =3x +2y ,则z 的取值范围为

⎪x ≤3⎩

9、(1+x ) +(1+x ) +(1+x ) + +(1+x ) (n ∈N ) 的展开式中x 的系数是a n ,展开式中所有项的系数和为b n ,则lim

2

n

12n

13n

1n n

*

) =可化成普通方程为______

na n

=_____

n →∞b n

10、已知二次函数f (x ) =ax +bx +c (a ≠0) 的图像与x 轴两个交点间的距离为2,若将此

图像沿y 轴方向向上平移3个单位,则图像恰好经过坐标原点,且与x 轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域为_______

二、选择题(每小题5分,共15分)

11、如果向量AB 对应的复数为z ,则向量BA 对应的复数为 ( ) (A )z ; (B )z ; (C )-z ; (D )-z ;

a a *

12、对于数列{a n },若满足n +2-n +1=p (n ∈N , p 是与n 无关的常数),则称数列{a n }是

a n +1a n

“比等差”数列,常数p 称为此数列的“比差”。给出下列命题: (1)若{a n }是等比数列,则{a n }是“比等差”数列;

(2)“比差”为零的“比等差”数列是等比数列; (3)“比差”为正的“比等差”数列是递增数列。其中正确的命题个数有 ( ) (A )0个; (B )1个; (C )2个; (D )3个;

13、已知函数f (x ) =x 2-x +a (a >0) ,且不等式f (x )

|f (x ) |=a 有四个不同的解,则实数a 的取值范围为 ( )(A )(0,

1111

) ; (B )(0,) ; (C )(0,) ; (D )(0,) ; 12864

三、解答题(本大题共2题,满分35分) 14、(本题满分15

分)已知函数f (x ) =

的定义域是A ,关于x 的不等式x 2-(a +3) x +3a

(1)求集合B ;

(2)已知α:x ∈A ,β:x ∈B 。若α是β的必要不充分条件,试求实数a 的取值范围.

15、(本题满分20分)如图:A (-2,0), B (2,0),第一象限内点C 满足∠ACB =60,且△

ABC

Γ以A 、B 为焦点,经过点C .

(1)求双曲线的方程;

(2)直线l 过点B 与双曲线右支交于M 、N 两点, 且AM 、MN 、AN 成等差数列,求直线l 的方程.

2011年高考数学双基达标百分百(八)参考答案

一、填空题 1、5

提示:增广矩阵对应的方程组为⎨

⎧2x +y =5⎧x =2

。 ⇒⎨

⎩x -3y =-1⎩y =1

2、0

提示:S 3=3a 2=6⇒a 2=2, S 5=5a 3=5⇒a 3=1,a 4=2a 3-a 2=0。 3、[-2, 2]

提示:f (x ) =x -sin x =2cos(x +4、48

提示:设长方体的长、宽、高分别为3x ,2x , x ,

则(3x ) 2+(2) x

2

π

6

) 。

+x 2=(2,得x =2,

V =3x ⋅2x ⋅x =6x 3=48。 5

、(-

1或(-1,

提示:将向量a 、b 的起点放置于坐标原点,则b 与120或240角终边重合,又|b |=2,

⎧⎧⎪x =2cos120⎪x =2cos 240

由三角比定义知⎨或⎨。

⎪⎪⎩y =2sin120⎩y =2sin 240

211

4C 2C 4C 281

6、(理科)。提示:ξ的取值为0,1, 2。P (ξ=0) =2=,P (ξ=1) = =,2

3C 615C 615

2C 46

P (ξ=2) =2=,所以ξ的分布律为 C 615

186204E ξ=0⨯+1⨯+2⨯==

151515153

(文科)44

12

=44。 提示:(6+3+2) ⨯3

7、[8,+∞)

x y

提示:设过点A 、B 的直线方程为+=1,因为A 、B 、C 共线,所以C (1,2) 满足直线

a b

x y 1212方程+=1,则有+=1,因为a >0, b >

0,所以1=+≥ab ≥8。

a b a b a b 8、(理科)x -y -2=

π

ρcos(θ+) =化成直角坐标方程为x -y -2=0

4

(文科)[-3,27]

提示:作出满足条件的平面区域图是一个三角形,三顶点坐标分别为A (-3,3), B (3,9),C (3,-3) ,当x =3, y =9时z =3x +2y 取最大值27,当x =-3, y =3时

z =3x +2y 取最小值-3。

9、1

123n

提示:a n =C n +C n +C n + +C n =2n -1,b n =n ⋅2n

10、(-∞,1]

提示:由题知,抛物线开口向下,不妨设其对称轴在y 轴右边,则平移后方程可设为

y =ax (x -4) ,则原方程为y =ax (x -4) -3。又此抛物线截x 轴所得线段长为2,且二次函数对称轴为x =2,所以抛物线过点(1,0),代入得a =-1,此二次函数为

y =-x 2+4x -3。故其值域为(-∞,1]。

二、选择题 11、C 12、C 提示:(1)与(2)显然正确,(3)举反例:如a n =-n ! 可知{a n }是比差为1的“比等差”数列,此数列是递减数列。 13、B

11,又a >0,所以0

11

f (x ) =x 2-x +a =(x -) 2+a -,作函数y =|f (x ) |的图像,由方程|f (x ) |=a 有四个

24

111

不同解,所以-a >a ⇒a 488

提示:由题意∆=1-4a >0⇒a

14、(1)由x 2-(a +3) x +3a

①当a >3时,不等式解为3

x +3

-2≥0,得A =(2,7],因为α是β的必要不充分条件,则B ≠∅且B ⊂A 。x -2

10分

①当a >3时,得a ≤7,即3

综上知:实数a 的取值范围为[2,3) (3,7]。 15分

x 2y 2

15、(1)设双曲线的方程为2-2=1(a >0, b >0) ,

a b

由A (-2,0), B (2,0)是双曲线的焦点,则a +b =4, 2分 因为∠ACB =60,由余弦定理:

2

2

42=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |cos60 ,――-(1) 4分

又△ABC

1

|AC ||BC |sin 60 =|AC ||BC |=4, 2

代入(1)得:|AC |2+|BC |2=20, 6分 则(|AC |-|BC |)2=|AC |2+|BC |2-2|AC ||BC |=

12,所以||AC |-|BC ||=

,即

2a =

,所以a =b =1, 8分

x 2

-y 2=1。 10分 所求双曲线的方程为3

(2)设直线l 的方程为x =my +2,

x 2

-y 2=1化简得:(m 2-3) y 2+4my +1=0,

代入3

因直线与双曲线右支交于不同两点M , N ,所以m ≠3。设M (x 1, y 1) ,N (x 2, y 2) ,则

2

y 1+y 2=-

4m 12

, y y =m

m -3m -3

=|由|AM |,|MN |,|AN |成等差数列,则|A M |+|A N 2|M N ,由双曲线定义

|A M =||B M +|3, A |N =|B |23所以|BM |+|BN |+=2|MN |,即|MN |= 16分

m 2+1m 2+1

|,所以2|= 18分 又|MN |=y 1-y 2|=2

m -3m -3

解得m =

2

5,即m =x =x +2。 20分 3


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