§1.4 阶跃信号和冲激信号
北京邮电大学电子工程学院
尹霄丽
第
三．单位冲激(impulse)（难点）
6页
第
定义1：狄拉克(Dirac )函数
⎧⎪∫δ(t ) d t =1 ⎨−∞⎪⎩δ(t ) =0 (t ≠0)
∞
7
页
∫
∞−∞
δ(t )d t =∫δ(t )d t =1
0−
0+
¾函数值只在t = 0时不为零；¾积分为1；
δ(t )→∞，为无界函数。¾t =0 时，
第
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了δ(t )函数，它属于广 义函数。就时间t 而言，δ(t )可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 δ(t )是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
10页
第
2. 奇偶性(Parity ) δ(t ) =δ(−t )
•由抽样性证明奇偶性。
证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。
13页
•由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。
∫∫
∞−∞∞−∞
δ(t ) f (t )d t =f (0) δ(−t ) f (t )d t =
−t =τ
∫
−∞
∞
δ(τ) f (−τ) d(−τ)
=∫δ(τ) f (−τ) d τ=f (0)
−∞
∞
又因为δ(t ) 只在t =0有值，故δ(t ) =δ(−t )
④
f (t )δ′(t ) =f (0)δ′(t ) −f ′(0) δ(t )
第23页
与f (t ) δ(t ) =f (0)δ(t )不同。
′′⎡⎤=+f t δt f t δt f ()()()()(t )δ(t )⎣⎦
′
⎯⎯⎯⎯⎯→
′′⎡⎤=+f 0δ(t ) f t δ(t ) f 0δt ()()()()⎣⎦
′
δ(t )的抽样性
§1.4 阶跃信号和冲激信号
北京邮电大学电子工程学院
尹霄丽
第
三．单位冲激(impulse)（难点）
6页
第
定义1：狄拉克(Dirac )函数
⎧⎪∫δ(t ) d t =1 ⎨−∞⎪⎩δ(t ) =0 (t ≠0)
∞
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页
∫
∞−∞
δ(t )d t =∫δ(t )d t =1
0−
0+
¾函数值只在t = 0时不为零；¾积分为1；
δ(t )→∞，为无界函数。¾t =0 时，
第
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了δ(t )函数，它属于广 义函数。就时间t 而言，δ(t )可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 δ(t )是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
10页
第
2. 奇偶性(Parity ) δ(t ) =δ(−t )
•由抽样性证明奇偶性。
证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。
13页
•由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。
∫∫
∞−∞∞−∞
δ(t ) f (t )d t =f (0) δ(−t ) f (t )d t =
−t =τ
∫
−∞
∞
δ(τ) f (−τ) d(−τ)
=∫δ(τ) f (−τ) d τ=f (0)
−∞
∞
又因为δ(t ) 只在t =0有值，故δ(t ) =δ(−t )
④
f (t )δ′(t ) =f (0)δ′(t ) −f ′(0) δ(t )
第23页
与f (t ) δ(t ) =f (0)δ(t )不同。
′′⎡⎤=+f t δt f t δt f ()()()()(t )δ(t )⎣⎦
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′′⎡⎤=+f 0δ(t ) f t δ(t ) f 0δt ()()()()⎣⎦
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δ(t )的抽样性