数
学之美论文
题目： 数学之美 美在古诗词
——谈中国古代语言文化中所闪耀的数学魅力
姓名：吴桐
（学院：经济学院 专业：经济学系 学号：1011551）
摘要：很多人将数学看作是科学的皇冠，是一切自然科学的基础学科。但是，在本文作者看来，数学有它另一面的风采。本文没有从技术层面对数学问题进行深入的探讨，而是着眼于我国古代语言艺术中的数学影踪，发掘和体会其中的巧妙与智慧之处，充分展示出数学之美！ 关键词：成语、古诗词、语言文化、完美结合、数字妙用
所谓先秦文化，魏晋风范，临安风骨，唐宋遗风，明清志异，中国的古代文化作品中从来就不缺少数学的身影。这些神奇的数字，或者是由此而转化的各种数学题目，总是让人魂牵梦绕，回味无穷。有可能，聪明的你会惊诧于古人的深奥智慧，擅用数学与语言文化的完美结合，创造出令后世惊叹、流传千古的绝句！下面就由本文作者，做一次您的导游，在浩如烟海的古籍中搜寻数学的影踪，带您共赏中国古代语言文化中所闪耀的数学魅力！
1、成语里的数学运用
成语是语言里的“大族”。在汉语丰富多彩的成语海洋中，我们经常可以看到一些用数字构成的成语。从其形式结构来看，四字格的短语形式居多。其中两个数字一般是分别镶嵌在成语的下、三位置上。例如：“三言两语”、“千呼万唤”(联合结构) ，“一字千金”、“千虑一得”(主谓结构) ，“一泻千里”、“一掷百万”(动宾结构) 等。
上述类型成语中的两个数字关系，大致可以分为下列四类：
1、数目相同，描述强调。如“一唱一和”、“十全十美”。
2、数目相近，语义联贯。如“五湖四海”、“七上八下”。
3、数目成倍，对比泛指。如“一麟半爪”、“五风十雨”。
4、数目悬殊，夸张突出。如“九牛一毛”、“挂一漏万”。
数，是表示事物的量的基本数学概念，但运用在成语中的数词并不完全是代表它所指事物的确数，往往只是一般的虚指。例如“一树百获”中的“一”可以理解为“一次”，而“百”呢，就不能单纯地看作是“一百次”。它并非实指种植一次收获一百次，而是虚指可以有很多的收获，以此来比喻培养人才可以长期收益。成语中的数字大多属于此类，如“韦编三绝、四分五裂、七情六欲、八面威风、十全十美、百思不解、千变万化”等。但是有些古代沿习
下来的成语中数字是实指的，例如：“八仙过海”是八个神仙过海，“三气周瑜”是气了三次，“六出祁山”是六次山出兵。这些数词都是实指，一眼就可以看清。有一些成语中的数词，原来是实指，以后才演变为虚指。如“六韬三略”中的《六韬》、《三略》都是古代的兵书名，原系实指几部兵书，后来则用“六韬三略”泛指所有的兵书、兵法，“六”、“三”也就变成了虚指。再如“十室九空”，原意是说十户人家九户空，后世则用来形容人民遭到灾祸和压榨后贫困、死亡、流离失所的凄凉景况。“十”、“九”也变成了虚指。
2、数学给诗增韵味
经过精心选择提炼的数词，在优秀诗人的驱遣下，可以产生丰富隽永的诗情。庚信《小园赋》中的“一寸二寸之鱼，三竿两竿之竹”，被前人称之为“读之骚逸欲绝”。郑谷把僧齐己的《早梅》诗“前村深雷里，昨夜数枝开”中的“数枝开”改为“一枝开”，齐己因而拜郑谷为“一字师”。这里“数”改为“一”，更能贴切地表达出诗人蓦见而喜、喜中有惊的心情。同时，用“一枝”也更显示出所咏的确是“早梅”，艺术画面新鲜诱人，从而使全诗文气流畅、韵味平添，收到“恰然心会，妙处难与君说”的艺术效果。
古典诗词中常用数字，或直抒诗人的喜怒哀乐，或直绘笔下的艺术形象，从而达到加重感情色彩，渲染气氛或突出主题，开辟意境的作用。请看柳宗元的《江雪》诗：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”“千山”、“万径”的世界是如此广阔无垠，而一“绝”、一“灭”的现实又是这样荒寒冷落。因为“千山”、“万径”画面美而凄冷欲绝，才愈衬托出雪天寒江独钓的孤高诗情。“诗中有画”，“画中有诗”；意中有境，境中含意。诗中的形象是优美的，含有一种不同凡响的幽静美；其意境又是深邃的，具有一种不甘屈服的思想上的寄托。此诗堪称“奇绝”，这同数字“千山”、“万径”的运用是分不开的。
“故国三千里，深宫二十年，一声何满子，双泪落君前。”这是唐代诗人张祜写的《宫词》诗。诗中句句用了数词。“三千”指离家之远，“二十”指入宫之久，“一”、“双”指声泪俱下，怨情之悲。全诗四句二十字，从空间之大写到时间之长，再写到凄切哀怒情感之悲，四个数词充分发挥了修辞作用。首先，“三千”、“二十”表多的数词与“一”、“双”表少的数词在诗中相辅相成，两两相对组成对偶句式；其次，四个数词，在表达上有实有虚，虚实结合，数“多”者表虚也，数“少”者表实也。“三千”和“二十”皆为虚数，夸张故乡的遥远，时间的久长，浓缩了宫女远别故土、幽禁深宫的复杂内容，表达了她们乡情之长，宫怨之深。“一”与“双”皆为实数，“一”表示每听见那为封建帝王赏心悦目的《何满子》舞曲时，就呜咽着，就“双”泪直流，通过“一”、“双”两个数词，让宫女积蓄已久的悲情喷薄而出，一泻为快，揭示了宫女的深沉哀怨，生动再现出典型环境中人物的典型性格特征。
数字作为一种重要的遣词造句手段，在构成诗词结构美上还有不可忽视的作用。杜甫《绝句》“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门舶东吴万里船”。首句写“两个”黄鹂，从“点”着墨，先写近景；二句写“一行”白鹭，从“线”入笔，接写远景；第三句写“千秋”雪，突出时间永恒，是写“面”；第四句写“万里”船，显得空间广阔，是写“体”。这样，全诗点、线、面、体相互交织，远、近、时、空相互对照，结构灵巧，一气呵成，从而构成了这首诗的立体美和参差美。而柳宗元诗句“一身去国六千里，万死投荒十二年”，上下左右数字的搭配都是绝对对称的，这是一种形式美和外在美。
3、对联诗歌中的数学题
1、据说清乾隆曾经宴请65岁以上的老人到京城。有一位老寿星年高141岁，乾隆看到了非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联。
乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。
上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。
2、下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鸭浮江，数数三双多一只。
上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。
3、百羊问题
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？
此题的解是： （100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
4、李白打酒
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？
此题用方程解。设壶中原来有酒x 斗。得［（2x －1）×2－1］×2－1＝0，解得x ＝7/8。
5、百馍百僧
明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，
（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）„„„„小和尚人数100－75＝25（人）„„„„大和尚人数
6、及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱，及时梨果买一千，
一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
解：
梨每个价：11÷9＝12/9（文）
果每个价：4÷7＝4/7（文）
果的个数：（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）
梨的个数：1000－343＝657（个）
梨的总价：12/9×657＝803（文）
果的总价：4/7×343＝196（文）
7、隔壁分银
只闻隔壁客分银，不知人数不知银，
四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？
此题是民间算题，用方程解比较方便。
设客人为x 人。则得方程： 4x＋4＝8x －8
解：
x ＝3，4×3＋4＝16
答：客人3人，银16两。 （注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）
8、宝塔装灯
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
解各层倍数和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）
3、结束语
中华文化，博大精深，源远流长；数学之美，玄哲妙理，光彩异样。中国古代语言艺术恰似一条绵长绚烂的丝绸锦帛，数学之美亦如那丝帛之上鬼斧神工的点睛之笔。二者的完美结合，相得益彰，文理并存，既让人领略了语言艺术的感染力又使人体会到了数学妙用的渗透力。我们泱泱中华的魅力文化，闪耀着数学的魅力，在千世万载的流传中，会使后人铭记。待千百年后，我们的子子孙孙，闲居散座于夜影孤灯下，亦会暗暗惊诧于那字里行间的数学之美！
参考文献：
《妙用古诗词，巧解数学味》作者：江苏省江阴市第一中学 钟珍玖
《中学生数学》2004年20期《古诗词中的数学问题》作者：童晓明 《教育学刊》2010年2期《语文中的数学知识》 作者：董鸿玉
《中学课程辅导•教学研究》2010年第22期《借古诗之韵品数学之美》作者：林玲
数
学之美论文
题目： 数学之美 美在古诗词
——谈中国古代语言文化中所闪耀的数学魅力
姓名：吴桐
（学院：经济学院 专业：经济学系 学号：1011551）
摘要：很多人将数学看作是科学的皇冠，是一切自然科学的基础学科。但是，在本文作者看来，数学有它另一面的风采。本文没有从技术层面对数学问题进行深入的探讨，而是着眼于我国古代语言艺术中的数学影踪，发掘和体会其中的巧妙与智慧之处，充分展示出数学之美！ 关键词：成语、古诗词、语言文化、完美结合、数字妙用
所谓先秦文化，魏晋风范，临安风骨，唐宋遗风，明清志异，中国的古代文化作品中从来就不缺少数学的身影。这些神奇的数字，或者是由此而转化的各种数学题目，总是让人魂牵梦绕，回味无穷。有可能，聪明的你会惊诧于古人的深奥智慧，擅用数学与语言文化的完美结合，创造出令后世惊叹、流传千古的绝句！下面就由本文作者，做一次您的导游，在浩如烟海的古籍中搜寻数学的影踪，带您共赏中国古代语言文化中所闪耀的数学魅力！
1、成语里的数学运用
成语是语言里的“大族”。在汉语丰富多彩的成语海洋中，我们经常可以看到一些用数字构成的成语。从其形式结构来看，四字格的短语形式居多。其中两个数字一般是分别镶嵌在成语的下、三位置上。例如：“三言两语”、“千呼万唤”(联合结构) ，“一字千金”、“千虑一得”(主谓结构) ，“一泻千里”、“一掷百万”(动宾结构) 等。
上述类型成语中的两个数字关系，大致可以分为下列四类：
1、数目相同，描述强调。如“一唱一和”、“十全十美”。
2、数目相近，语义联贯。如“五湖四海”、“七上八下”。
3、数目成倍，对比泛指。如“一麟半爪”、“五风十雨”。
4、数目悬殊，夸张突出。如“九牛一毛”、“挂一漏万”。
数，是表示事物的量的基本数学概念，但运用在成语中的数词并不完全是代表它所指事物的确数，往往只是一般的虚指。例如“一树百获”中的“一”可以理解为“一次”，而“百”呢，就不能单纯地看作是“一百次”。它并非实指种植一次收获一百次，而是虚指可以有很多的收获，以此来比喻培养人才可以长期收益。成语中的数字大多属于此类，如“韦编三绝、四分五裂、七情六欲、八面威风、十全十美、百思不解、千变万化”等。但是有些古代沿习
下来的成语中数字是实指的，例如：“八仙过海”是八个神仙过海，“三气周瑜”是气了三次，“六出祁山”是六次山出兵。这些数词都是实指，一眼就可以看清。有一些成语中的数词，原来是实指，以后才演变为虚指。如“六韬三略”中的《六韬》、《三略》都是古代的兵书名，原系实指几部兵书，后来则用“六韬三略”泛指所有的兵书、兵法，“六”、“三”也就变成了虚指。再如“十室九空”，原意是说十户人家九户空，后世则用来形容人民遭到灾祸和压榨后贫困、死亡、流离失所的凄凉景况。“十”、“九”也变成了虚指。
2、数学给诗增韵味
经过精心选择提炼的数词，在优秀诗人的驱遣下，可以产生丰富隽永的诗情。庚信《小园赋》中的“一寸二寸之鱼，三竿两竿之竹”，被前人称之为“读之骚逸欲绝”。郑谷把僧齐己的《早梅》诗“前村深雷里，昨夜数枝开”中的“数枝开”改为“一枝开”，齐己因而拜郑谷为“一字师”。这里“数”改为“一”，更能贴切地表达出诗人蓦见而喜、喜中有惊的心情。同时，用“一枝”也更显示出所咏的确是“早梅”，艺术画面新鲜诱人，从而使全诗文气流畅、韵味平添，收到“恰然心会，妙处难与君说”的艺术效果。
古典诗词中常用数字，或直抒诗人的喜怒哀乐，或直绘笔下的艺术形象，从而达到加重感情色彩，渲染气氛或突出主题，开辟意境的作用。请看柳宗元的《江雪》诗：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”“千山”、“万径”的世界是如此广阔无垠，而一“绝”、一“灭”的现实又是这样荒寒冷落。因为“千山”、“万径”画面美而凄冷欲绝，才愈衬托出雪天寒江独钓的孤高诗情。“诗中有画”，“画中有诗”；意中有境，境中含意。诗中的形象是优美的，含有一种不同凡响的幽静美；其意境又是深邃的，具有一种不甘屈服的思想上的寄托。此诗堪称“奇绝”，这同数字“千山”、“万径”的运用是分不开的。
“故国三千里，深宫二十年，一声何满子，双泪落君前。”这是唐代诗人张祜写的《宫词》诗。诗中句句用了数词。“三千”指离家之远，“二十”指入宫之久，“一”、“双”指声泪俱下，怨情之悲。全诗四句二十字，从空间之大写到时间之长，再写到凄切哀怒情感之悲，四个数词充分发挥了修辞作用。首先，“三千”、“二十”表多的数词与“一”、“双”表少的数词在诗中相辅相成，两两相对组成对偶句式；其次，四个数词，在表达上有实有虚，虚实结合，数“多”者表虚也，数“少”者表实也。“三千”和“二十”皆为虚数，夸张故乡的遥远，时间的久长，浓缩了宫女远别故土、幽禁深宫的复杂内容，表达了她们乡情之长，宫怨之深。“一”与“双”皆为实数，“一”表示每听见那为封建帝王赏心悦目的《何满子》舞曲时，就呜咽着，就“双”泪直流，通过“一”、“双”两个数词，让宫女积蓄已久的悲情喷薄而出，一泻为快，揭示了宫女的深沉哀怨，生动再现出典型环境中人物的典型性格特征。
数字作为一种重要的遣词造句手段，在构成诗词结构美上还有不可忽视的作用。杜甫《绝句》“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门舶东吴万里船”。首句写“两个”黄鹂，从“点”着墨，先写近景；二句写“一行”白鹭，从“线”入笔，接写远景；第三句写“千秋”雪，突出时间永恒，是写“面”；第四句写“万里”船，显得空间广阔，是写“体”。这样，全诗点、线、面、体相互交织，远、近、时、空相互对照，结构灵巧，一气呵成，从而构成了这首诗的立体美和参差美。而柳宗元诗句“一身去国六千里，万死投荒十二年”，上下左右数字的搭配都是绝对对称的，这是一种形式美和外在美。
3、对联诗歌中的数学题
1、据说清乾隆曾经宴请65岁以上的老人到京城。有一位老寿星年高141岁，乾隆看到了非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联。
乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。
上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。
2、下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鸭浮江，数数三双多一只。
上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。
3、百羊问题
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？
此题的解是： （100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
4、李白打酒
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？
此题用方程解。设壶中原来有酒x 斗。得［（2x －1）×2－1］×2－1＝0，解得x ＝7/8。
5、百馍百僧
明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，
（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）„„„„小和尚人数100－75＝25（人）„„„„大和尚人数
6、及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱，及时梨果买一千，
一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
解：
梨每个价：11÷9＝12/9（文）
果每个价：4÷7＝4/7（文）
果的个数：（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）
梨的个数：1000－343＝657（个）
梨的总价：12/9×657＝803（文）
果的总价：4/7×343＝196（文）
7、隔壁分银
只闻隔壁客分银，不知人数不知银，
四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？
此题是民间算题，用方程解比较方便。
设客人为x 人。则得方程： 4x＋4＝8x －8
解：
x ＝3，4×3＋4＝16
答：客人3人，银16两。 （注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）
8、宝塔装灯
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
解各层倍数和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）
3、结束语
中华文化，博大精深，源远流长；数学之美，玄哲妙理，光彩异样。中国古代语言艺术恰似一条绵长绚烂的丝绸锦帛，数学之美亦如那丝帛之上鬼斧神工的点睛之笔。二者的完美结合，相得益彰，文理并存，既让人领略了语言艺术的感染力又使人体会到了数学妙用的渗透力。我们泱泱中华的魅力文化，闪耀着数学的魅力，在千世万载的流传中，会使后人铭记。待千百年后，我们的子子孙孙，闲居散座于夜影孤灯下，亦会暗暗惊诧于那字里行间的数学之美！
参考文献：
《妙用古诗词，巧解数学味》作者：江苏省江阴市第一中学 钟珍玖
《中学生数学》2004年20期《古诗词中的数学问题》作者：童晓明 《教育学刊》2010年2期《语文中的数学知识》 作者：董鸿玉
《中学课程辅导•教学研究》2010年第22期《借古诗之韵品数学之美》作者：林玲