离 心 率 专 题
1．双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）
C
D．2 2．过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )
122
A．2 B． C． D．
224
A
B
x2y2π
3．已知双曲线－ 2)的两条渐近线的夹角为 ， 则双曲线的离心率为 ( )
a23
2623
A．2 B．3 C． D
33
3x2
4．已知双曲线2-y2=1 (a>0)的一条准线为x=，则该双曲线的离心率为 （
2a
A．
）
3
2
B．
3 2
C．
2
D．
23
3
5．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是
（ ）
1 B． C．2 D1 2
2
6． 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲
A．
线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+6
B．21
C．18+2 D．21
x2y2
7．点P(-3,1)在椭圆2+2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反
ab
射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) A．
1132
B． C．
D．
3232
x2y2
+=1的离心率为1，则m= ( ) 8．若焦点在轴上的椭圆
2m2
A B．
2
2
2
3
C．
82
D．
3 3
9．已知F1、F2是双曲线
xy
-=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若 22ab
B．3-1
C．
边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A．4+23
2
3+1
2
D．3+1
y2
10．过双曲线M:x-2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若
l与双曲线M的两条渐近线分别相交于
b
B、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M的离心率是
( ) A
B C D x2y2
-2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) 11．若双曲线
8b
A．2 B．2 C．4 D．42
12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A．
x2y2
13．已知双曲线2-2=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且
ab
|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
32
3 3
B．
223 C． D． 322
457
B． C．2 D． 333x2y2
14．双曲线2-2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线交
ab
双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 （ ）
A．A
B
C
D
x2y2
15．若双曲线2-2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线离心率是 （ ）
ab
A．3 B．5 C．3 D．
x2y2
16．双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e
, 则双曲线方程为（ ）
abx2y2x2y2x2y2x2y2
A．2－2=1 B．2-2=1 C．2-2=1 D．2-2=1
a5a4bb5bba4a x2y2
17．设F1，F2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，
ab
则双曲线离心率为 ( )
C
． D
22x2r2
18. 如图，F1和F2分别是双曲线2-2=1(a 0,b 0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1
ab
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．
A．3
B．5
C．
2
2
D．1+
2y219．双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离 ab
心率的取值范围为 （ ） A．(1,3)
B．(1,3
]
C．(3,+∞)
D．[3,+∞)
x2y2
20．若双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上横坐标为3a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则
ab2
M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范 21．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点
围是 （ ） A．(0,1) B．(0,] C
．2
22．设a>1，则双曲线x-
2
双曲线离心率的取值范围是 ( ) A．(1,2) B．(2,+∞) C．(1,5) D．(5,+∞)
1
2 D
． a
y2
=1的离心率e的取值范围是 （ ） 2
(a+1)
A
． B
． C．(2，5) D
．(2
x2y2
23．已知双曲线2-2=1(a>0,b
ab
且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A．( 1，2) B．[ D．(2,+∞) +∞）1，2] C．[2，
x2y2
24．椭圆2+2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若
ab
MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． 0⎥
⎛⎝1⎤2⎦
B
． 0⎛ ⎝ 2⎦
C．⎢，1⎪
⎡1⎫
⎣2⎭
D
．⎫
1⎪⎪
⎣2⎭
x2y2
25．设F1，F2分别是椭圆2+2=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1
ab
的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A
． 0⎛ ⎝ ⎦
B
． 0
⎛⎝⎦
C
．⎫
1⎪ ⎪⎣⎭
D
．⎫
1⎪ ⎪⎣⎭
x2y2
26．设F1、F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点，P
（c为半
ab
焦距）的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是 ( ) 1 B． C
D
2x2y21
27．设椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为e=，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个
2ab
实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
A
A．必在圆x+y=2内 B．必在圆x+y=2上 C．必在圆x+y=2外 D．以上三种情形都有可能
2
2
2
2
2
2
x2y2
28．设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、如果∆PQFQ两点，
ab
是直角三角形，则双曲线的离心率e= ．
29．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________．
30．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y2
31．在平面直角坐标系中，椭圆2+2=1( a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过
ab
⎛a2⎫
点 ,0⎪作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． ⎝c⎭
7
32．在△ABC中，AB=BC，cosB=-．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心
18
率e= ．
答案： A B D A D B A B D A A A B B D C B D B B C B C D D D A
28.2 ； 29.2-1； 30. ；
3 ； 32.
8
离 心 率 专 题
1．双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）
C
D．2 2．过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )
122
A．2 B． C． D．
224
A
B
x2y2π
3．已知双曲线－ 2)的两条渐近线的夹角为 ， 则双曲线的离心率为 ( )
a23
2623
A．2 B．3 C． D
33
3x2
4．已知双曲线2-y2=1 (a>0)的一条准线为x=，则该双曲线的离心率为 （
2a
A．
）
3
2
B．
3 2
C．
2
D．
23
3
5．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是
（ ）
1 B． C．2 D1 2
2
6． 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲
A．
线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+6
B．21
C．18+2 D．21
x2y2
7．点P(-3,1)在椭圆2+2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反
ab
射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) A．
1132
B． C．
D．
3232
x2y2
+=1的离心率为1，则m= ( ) 8．若焦点在轴上的椭圆
2m2
A B．
2
2
2
3
C．
82
D．
3 3
9．已知F1、F2是双曲线
xy
-=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若 22ab
B．3-1
C．
边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A．4+23
2
3+1
2
D．3+1
y2
10．过双曲线M:x-2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若
l与双曲线M的两条渐近线分别相交于
b
B、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M的离心率是
( ) A
B C D x2y2
-2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) 11．若双曲线
8b
A．2 B．2 C．4 D．42
12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A．
x2y2
13．已知双曲线2-2=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且
ab
|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
32
3 3
B．
223 C． D． 322
457
B． C．2 D． 333x2y2
14．双曲线2-2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线交
ab
双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 （ ）
A．A
B
C
D
x2y2
15．若双曲线2-2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线离心率是 （ ）
ab
A．3 B．5 C．3 D．
x2y2
16．双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e
, 则双曲线方程为（ ）
abx2y2x2y2x2y2x2y2
A．2－2=1 B．2-2=1 C．2-2=1 D．2-2=1
a5a4bb5bba4a x2y2
17．设F1，F2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，
ab
则双曲线离心率为 ( )
C
． D
22x2r2
18. 如图，F1和F2分别是双曲线2-2=1(a 0,b 0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1
ab
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．
A．3
B．5
C．
2
2
D．1+
2y219．双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离 ab
心率的取值范围为 （ ） A．(1,3)
B．(1,3
]
C．(3,+∞)
D．[3,+∞)
x2y2
20．若双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上横坐标为3a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则
ab2
M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范 21．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点
围是 （ ） A．(0,1) B．(0,] C
．2
22．设a>1，则双曲线x-
2
双曲线离心率的取值范围是 ( ) A．(1,2) B．(2,+∞) C．(1,5) D．(5,+∞)
1
2 D
． a
y2
=1的离心率e的取值范围是 （ ） 2
(a+1)
A
． B
． C．(2，5) D
．(2
x2y2
23．已知双曲线2-2=1(a>0,b
ab
且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A．( 1，2) B．[ D．(2,+∞) +∞）1，2] C．[2，
x2y2
24．椭圆2+2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若
ab
MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． 0⎥
⎛⎝1⎤2⎦
B
． 0⎛ ⎝ 2⎦
C．⎢，1⎪
⎡1⎫
⎣2⎭
D
．⎫
1⎪⎪
⎣2⎭
x2y2
25．设F1，F2分别是椭圆2+2=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1
ab
的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A
． 0⎛ ⎝ ⎦
B
． 0
⎛⎝⎦
C
．⎫
1⎪ ⎪⎣⎭
D
．⎫
1⎪ ⎪⎣⎭
x2y2
26．设F1、F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点，P
（c为半
ab
焦距）的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是 ( ) 1 B． C
D
2x2y21
27．设椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为e=，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个
2ab
实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
A
A．必在圆x+y=2内 B．必在圆x+y=2上 C．必在圆x+y=2外 D．以上三种情形都有可能
2
2
2
2
2
2
x2y2
28．设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、如果∆PQFQ两点，
ab
是直角三角形，则双曲线的离心率e= ．
29．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________．
30．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y2
31．在平面直角坐标系中，椭圆2+2=1( a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过
ab
⎛a2⎫
点 ,0⎪作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． ⎝c⎭
7
32．在△ABC中，AB=BC，cosB=-．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心
18
率e= ．
答案： A B D A D B A B D A A A B B D C B D B B C B C D D D A
28.2 ； 29.2-1； 30. ；
3 ； 32.
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