练习三
[目的] 练习货币时间价值的计算。
[资料与要求]
1. 年利率12%，每月复利一次，其实际利率是多少? 年利率10%，若每季度复利一次，其实际利率是多少? 2. 现金1000元存入银行，经过10年后其复利终值为2000元，其年利率是多少? 若要使复利终值经过5年后变为本金的2倍，每半年复利一次，则其年利率应为多少?
3. 如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后四年内的每年年末向你支付3000元，而该票据的购买价格是10000元。那么这张票据向你提供的年利率是多少? 4. 在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的5年后收到10000元；二是从现在起的10年后收到20000元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的? 5. 年利率为8%时，10年期的复利终值及现值系数是多少？年利率为5%时，20年期的年金终值及现值系数是多少？ 6.现借入年利率为6%的四年期贷款10000元。此项贷款在四年内等额还清，偿付时间是每年年末。 ① 为在四年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少? ② 在每一笔等额偿付中，利息额是多少? 本金额是多少? 7.你在第10年年末需要50000元。为此，你决定在以后10年内，每年年末向银行存入一定的货币额。若银行长期存款的年利率为8%，则你每年应存入多少钱才能在第10年年末获得50000元？假定把存款时间改为以后10年内的每年年初外，其他条件相同，则你每年必须存入多少钱才能在第10年年末获得50000元?
1. 1）实际利率=（1+12%/12）12-1=12.6825%；
2) 实际利率=（1+10%/4）4-1=10.3813%
2. 1)1000*（1+r）10=2000
（1+r）10=2 查复利终值系数表，
采用插值法计算r=7.1711%；
2）1000*（1+r/2）10=2000
（1+r/2）10=2 查复利终值系数表，
采用插值法计算r=14.3422%；
3. 3000*PVA(4,r)=10000
PVA(4,r) =0.3333 查年金现值系数表，
采用插值法计算:
7% 3.3872
? x 3.3333 0.0539
8% 1% 3.3121 0.0751
r=7%+1%*0.0539/0.0751=7%+0.7177%= 7.7177%
4. 10000*(1+r)-5=20000*(1+r) -10
(1+r)5=2
查复利终值系数表，
采用插值法计算r=14.87%；
5. (1+8%)10=2.1589
(1+8%)-10=0.4632
FVIFA(20,5%)=2.6533；
PVIFA(20,5%)=0.3769
6. ① A*PVIFA(4,6%)=10000
A=10000/3.4651=2885.9196(元)
② 第1年：利息=10000*6%=600元；本金2285.9196元
第2年：利息=(10000-2285.9196)*6%=462.8448元；
本金=2885.9196-462.8448=2423.0748元
第3年：利息=(10000-2285.9196-2423.0748)*6%=317.4603元；
本金=2885.9196-317.4603=2568.4593元
第4年：利息=(10000-2285.9196-2423.0748-2568.4593)*6%
=163.3528元；
本金2885.9196-163.3528=2722.5668元
7. A*FVIFA(10,8%)=50000
A=50000/14.487=3451.3702 (元)
A*[FVIFA(11,8%)-1]=50000
A=50000/(16.645-1)= 3195.9092 (元)
练习五
[目的] 练习货币时间价值的计算。
[资料与要求]
1. 若名义利率为 8％，在下述几种方式之下，l000元的存款三年之后的终值是多少？
（l ）每年计息一次？
（2）每半年计息一次？
（3）每月计息一次？
(4) 连续计息？
（5）为什么随着计息期的缩短终值会变大？
2.假定利率为10％，计算下述几种每年支付的现金流的现值：
（1）一年以后开始，永远每年支付1000元。
（2）两年以后开始，永远每年支付500元。
（3）三年以后开始，永远每年支付2420元。
3.若年利率为10％，一项资产价格为200元，在以后8年中每年能产生1200元的现金流，那么你会购买这项资产吗？
4.有一个现金流自现在起三年后每年年末都有2，000元的现金支付，持续22年，在贴现率为8％的情况下，这个现金流的现值为多少？
5.你有机会以12800元购买一个支票。该支票在以后的10年中，每年年末都肯定会付给你2000元。如果你购买这个支票，你得到的年利率为多少？
6.五年后你需要25000元。你计划每年年末在银行户头存入等额资金，年利率为7％。问：
（l ）你每年应存入银行多少钱？
(2) 假若你富有的舅舅5年后送给你20000元。那么今年你还应该存入多少钱才够你五年后的需要？
7.你刚赢得了体育博彩的大奖。奖券后的说明告诉你有两个选择：
（l ）以后31年中，每年年初得到160000元。所得税率为28％，支票开出后征税。
（2）现在得到l750000元，这l750000元会被征收28％的税。但是并不能马上全部拿走，你现在只能拿走446000元的税后金额。剩下的814000元(改为部分) 以一个30年期的年金的形式发放，每年年末支付101055元的税前金额。
若贴现率为10％，你应选择哪一种方式？
答案：
1.FV3=1000*(1+8%)3 =1000*1.2597=1259.70元；
FV6=1000*(1+4%)6 =1000*1.2653=1265.30元；
FV36=1000*(1+8%/12)36 =1000*1.27024=1270.24元；
FV=1000×e3*8% =1271.22元
2. PV0=1000/10%*0.9091=9090.90元；
PV0=500/10%*0.8264=4132.25元；
PV0=2420/10%*0.7513=18181.46元
3. PVA0=1200*PVA(8,10%)=1200*5.3349=6401.88元
4. PVA0=2000*[PVIFA(25,8%)-PVIFA(3,8%)]
=2000*(10.6748-2.5771)=16195.40元
5. 12800=2000*PVA(10,r)
PVA(10,r)=6.4
采用年金插值法计算
9% 6.4177
? 6.4
10% 6.1446
r=9.0648%
6. （l ）A*FVIFA(5,7%)=25000
A=25000/5.7507=4347.2969元；
(2) P=5000*(P/F,7%,5)=3565
7. PV=160000*(1-28%)*[PVIFA(30,10%)+1]
=115200*10.4269=1201178.88元
书的结果错误1201489.92元；
PV=446000*(1-28%)+101055*(1-28%)*PVIFA(30,10%)
=446000*(1-28%)+72759.6*9.4269
=321120+685897.47
=1007017.47元
练习三
[目的] 练习货币时间价值的计算。
[资料与要求]
1. 年利率12%，每月复利一次，其实际利率是多少? 年利率10%，若每季度复利一次，其实际利率是多少? 2. 现金1000元存入银行，经过10年后其复利终值为2000元，其年利率是多少? 若要使复利终值经过5年后变为本金的2倍，每半年复利一次，则其年利率应为多少?
3. 如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后四年内的每年年末向你支付3000元，而该票据的购买价格是10000元。那么这张票据向你提供的年利率是多少? 4. 在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的5年后收到10000元；二是从现在起的10年后收到20000元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的? 5. 年利率为8%时，10年期的复利终值及现值系数是多少？年利率为5%时，20年期的年金终值及现值系数是多少？ 6.现借入年利率为6%的四年期贷款10000元。此项贷款在四年内等额还清，偿付时间是每年年末。 ① 为在四年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少? ② 在每一笔等额偿付中，利息额是多少? 本金额是多少? 7.你在第10年年末需要50000元。为此，你决定在以后10年内，每年年末向银行存入一定的货币额。若银行长期存款的年利率为8%，则你每年应存入多少钱才能在第10年年末获得50000元？假定把存款时间改为以后10年内的每年年初外，其他条件相同，则你每年必须存入多少钱才能在第10年年末获得50000元?
1. 1）实际利率=（1+12%/12）12-1=12.6825%；
2) 实际利率=（1+10%/4）4-1=10.3813%
2. 1)1000*（1+r）10=2000
（1+r）10=2 查复利终值系数表，
采用插值法计算r=7.1711%；
2）1000*（1+r/2）10=2000
（1+r/2）10=2 查复利终值系数表，
采用插值法计算r=14.3422%；
3. 3000*PVA(4,r)=10000
PVA(4,r) =0.3333 查年金现值系数表，
采用插值法计算:
7% 3.3872
? x 3.3333 0.0539
8% 1% 3.3121 0.0751
r=7%+1%*0.0539/0.0751=7%+0.7177%= 7.7177%
4. 10000*(1+r)-5=20000*(1+r) -10
(1+r)5=2
查复利终值系数表，
采用插值法计算r=14.87%；
5. (1+8%)10=2.1589
(1+8%)-10=0.4632
FVIFA(20,5%)=2.6533；
PVIFA(20,5%)=0.3769
6. ① A*PVIFA(4,6%)=10000
A=10000/3.4651=2885.9196(元)
② 第1年：利息=10000*6%=600元；本金2285.9196元
第2年：利息=(10000-2285.9196)*6%=462.8448元；
本金=2885.9196-462.8448=2423.0748元
第3年：利息=(10000-2285.9196-2423.0748)*6%=317.4603元；
本金=2885.9196-317.4603=2568.4593元
第4年：利息=(10000-2285.9196-2423.0748-2568.4593)*6%
=163.3528元；
本金2885.9196-163.3528=2722.5668元
7. A*FVIFA(10,8%)=50000
A=50000/14.487=3451.3702 (元)
A*[FVIFA(11,8%)-1]=50000
A=50000/(16.645-1)= 3195.9092 (元)
练习五
[目的] 练习货币时间价值的计算。
[资料与要求]
1. 若名义利率为 8％，在下述几种方式之下，l000元的存款三年之后的终值是多少？
（l ）每年计息一次？
（2）每半年计息一次？
（3）每月计息一次？
(4) 连续计息？
（5）为什么随着计息期的缩短终值会变大？
2.假定利率为10％，计算下述几种每年支付的现金流的现值：
（1）一年以后开始，永远每年支付1000元。
（2）两年以后开始，永远每年支付500元。
（3）三年以后开始，永远每年支付2420元。
3.若年利率为10％，一项资产价格为200元，在以后8年中每年能产生1200元的现金流，那么你会购买这项资产吗？
4.有一个现金流自现在起三年后每年年末都有2，000元的现金支付，持续22年，在贴现率为8％的情况下，这个现金流的现值为多少？
5.你有机会以12800元购买一个支票。该支票在以后的10年中，每年年末都肯定会付给你2000元。如果你购买这个支票，你得到的年利率为多少？
6.五年后你需要25000元。你计划每年年末在银行户头存入等额资金，年利率为7％。问：
（l ）你每年应存入银行多少钱？
(2) 假若你富有的舅舅5年后送给你20000元。那么今年你还应该存入多少钱才够你五年后的需要？
7.你刚赢得了体育博彩的大奖。奖券后的说明告诉你有两个选择：
（l ）以后31年中，每年年初得到160000元。所得税率为28％，支票开出后征税。
（2）现在得到l750000元，这l750000元会被征收28％的税。但是并不能马上全部拿走，你现在只能拿走446000元的税后金额。剩下的814000元(改为部分) 以一个30年期的年金的形式发放，每年年末支付101055元的税前金额。
若贴现率为10％，你应选择哪一种方式？
答案：
1.FV3=1000*(1+8%)3 =1000*1.2597=1259.70元；
FV6=1000*(1+4%)6 =1000*1.2653=1265.30元；
FV36=1000*(1+8%/12)36 =1000*1.27024=1270.24元；
FV=1000×e3*8% =1271.22元
2. PV0=1000/10%*0.9091=9090.90元；
PV0=500/10%*0.8264=4132.25元；
PV0=2420/10%*0.7513=18181.46元
3. PVA0=1200*PVA(8,10%)=1200*5.3349=6401.88元
4. PVA0=2000*[PVIFA(25,8%)-PVIFA(3,8%)]
=2000*(10.6748-2.5771)=16195.40元
5. 12800=2000*PVA(10,r)
PVA(10,r)=6.4
采用年金插值法计算
9% 6.4177
? 6.4
10% 6.1446
r=9.0648%
6. （l ）A*FVIFA(5,7%)=25000
A=25000/5.7507=4347.2969元；
(2) P=5000*(P/F,7%,5)=3565
7. PV=160000*(1-28%)*[PVIFA(30,10%)+1]
=115200*10.4269=1201178.88元
书的结果错误1201489.92元；
PV=446000*(1-28%)+101055*(1-28%)*PVIFA(30,10%)
=446000*(1-28%)+72759.6*9.4269
=321120+685897.47
=1007017.47元