2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
理科综合 物理
理科综合考试时间共150分钟，满分300分。其中，物理110分，化学100分，生物90分。 物理试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草搞纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共42分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共7题，每题6分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。 1．如图所示，甲是远距离的输电示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则：（ ） A ．用户用电器上交流电的频率是100Hz B ．发电机输出交流电的电压有效值是500V
C ．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定 D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失功率减小
2．电磁波已广泛运用于很多领域，下列关于电磁波的说法符实际的是：（ ） A ．电磁波不能产生衍射现象
B ．常用的摇控器通过里出紫外先脉冲信号来摇控电视机 C ．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度 D ．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
3．如图听示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则：（ ） A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B ．小球所发的光能从水面任何区域射出 C ．小球所发的光频率变大
D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为：（ ）
A ．
kv k -1
2
B ．
v -k
2
C ．
kv -k
2
D ．
v k -1
2
5．如图所示，甲为t = 1s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x = 0.5m 处质点的振动图像可能是：（ ）
6．如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小。质量为0.2kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m 的正方形，其有效电阻为0.1Ω。此时在整个空间加方向与水平面成300角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B =（0.4 -0.2t ）T ，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则： A ．t = 1s 时，金属杆中感应电流方向从C 至D B ．t = 3s 时，金属杆中感应电流方向从D 至C C ．t = 1s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1N D ．t = 3s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为l.2N
7．如右图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t = t 0时刻P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是：（ ）
第II 卷（非选择题 共68分）
注竟事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上、草稿纸上无效。 第II 卷共4题。 8．（17 分） （I ）（6 分）
小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v 0运动，得到不同轨迹。图中a 、b 、c 、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是填
轨迹字母代号），磁铁放在位置B 时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 （2）（11分字）
右图是测量阻值约几十欧的未知电阻R x 的原理图，图中R 0是保护电阻（10Ω），R 1 是电阻箱（0～99.9Ω），R 是滑动变阻器，A 1和A 2是电流表，E 是电源（电动势100V ，内阻很小）。 在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下： （i ）连接好电路，将滑动变阻器R 调到最大；
（ii ）闭合S ，从最大值开始调节电阻箱R 1，先调R 1为适当值，再调滑动变阻器R ，使A 1示数I 1 = 0.15A，记下此时电阻箱的阻值R 1和A 2示数I 2。 （iii ）重复步骤（ii ），再侧量6组R 1和I 2； （iv ）将实验洲得的7组数据在坐标纸上描点。 根据实验回答以下问题： ① 现有四只供选用的电流表： A ．电流表（0～3m A ，内阻为2.0Ω） B ．电流表（0～3m A ，内阻未知） C ．电流表（0～0.3A ，内阻为5.0Ω D ．电流表（0～0.3A ，内阻未知）
A 1应选用 ，A 2应选用 。
② 测得一组R 1和I 2值后，调整电阻箱R 1，使其阻值变小，要使A 1示数I 1 = 0.15A，应让滑动变阻器R 接入电路的阻值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。
③ 在坐标纸上画出R 1与I 2的关系图。 ④ 根据以上实验得出R x = 。 9．(15分）
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。⑪ 若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R 。
⑫ 当电梯仓停在距地面高度h 2 = 4R 的站点时，求仓内质量m 2 = 50kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10m /s 2，地球自转角速度ω = 7.3×10-5rad /s ，地球半径尸场R = 6.4×103km 。
10．（17分）
在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r =
9
m 的光滑圆弧轨道分44
别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ = 37 0。过G
点、垂直于纸面的竖直平面左侧
有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E = 1×104N/C。小物体P 1质量m = 2×10-3kg 、电荷量q = +8×10-6C ，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力。当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t = 0.1s 与P 1相遇。P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为u = 0. 5，取g = 10m /s 2, sin 370 = 0.6，cos370 = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
⑪ 小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小； ⑫ 倾斜轨道GH 的长度s 。
11．（19分）
如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和h 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m 、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O 点发射，沿P 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g 。 ⑪ 求发射装置对粒子做的功；
⑫ 电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l 。此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度； ⑬ 若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在0～
21 5）m B m =范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与21-2）qt
b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
理科综合·物理试题参考答案
第Ⅰ卷（包括7小题，每小题6分，共42分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．AC 7．BC
第Ⅱ卷（包括4小题，共68分）
8．（17分）
（1）（6分）b ，c ，不在 （2）（11分）
① D 、C ② 变大
2
③ 关系图线如图 ④ 31 9．（17分）
解：（1）设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则
r 1＝R ＋h 1 ① v 1＝r 1ω ②
货物对地心的动能为 E k =联立①②③式 E k =说明：①②③④式各1分
（2）设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，相信加速度为a 向，受地球的万有引力为F ，则
r 2＝R ＋h 2 ⑤
1
m 1v 12 ③ 2
1
m 1ω2(R +h 1) 2 ④ 2
a 向=ω2r 1 ⑥
F =G g =
m 2M
⑦ 2
r
GM
⑧ R 2
设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ’，则
F -N =m 2a 向 ⑨
N ’＝N ⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得 N ’＝11.5 N ⑾ 说明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分 10．（17分）
解：设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则
F 1＝qvB ① f ＝μ(mg －F 1) ②
由题意，水平方向合理为零
F －f ＝0 ③
联立①②③式，代入数据解得
v ＝4 m/s ④
说明：①③式各1分，②④式各2分
（2）设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
112
qEr sin θ-mgr (1-cos θ) =mv G -mv ⑤
22
P 1在GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据牛顿第二
定律
qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ) ＝ma 1 ⑥
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 运动的距离为s 1，则
1
s 1=v G t +a 1t 2 ⑦
2
设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则
m 2g sin θ－μm 2g cos θ＋qE sin θ) ＝m 2a 2 ⑧
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 运动的距离为s 2，则
s 2=
联立⑤～⑨式，代入数据得
12
a 2t ⑨ 2
s ＝s 1＋s 2 ⑩ s ＝0.56 m ⑾
说明：⑦⑧⑨⑩式各1分，⑥⑾式各2分 11．（19分）
解：（1）设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有
h ＝v 0t ①
设发射装置对粒子做的功为W ，由动能定律
W =
12
② mv 0
2
mh 2
联立①②式可得 W = ③
2t 2
说明：①②式各2分，③式各1分
（2）S 接“1”位置时，电源的电动势E 0与板间电势差U 有
E 0＝U ④
板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做累平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有
U ＝Eh ⑤ mg －qE ＝ma ⑥
h =
12
at 1 ⑦ 2
l ＝v 0 t 1 ⑧
S 接“2”位置时，则在电阻R 上流过的电流I 满足
I =
E 0
⑨ R +r
mh ⎛2h 3⎫
g -22⎪联立①④～⑨式得 I =⎪ ⑩ q (R +r ) l t ⎝⎭
说明：④～⑩式各1分
（3）由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K 进入板间后立即
进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D 点出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B 取最大值时的夹角θ为最大值θm ，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，有
2mv 0
qv 0B = ⑾
R
过D 点作b 板的垂线与b 板的上表面交于G ，由几何关系有
DG =h -R (1+cos θ) ⑿ TG =h +R sin θ ⒀ sin θDG
tan θ== ⒁
cos θDG
联立①⑾～⒁式，将B ＝B m 代入，求得
T
p
b
2
θm =arcsin ⒂
5
当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R 也随之变大，Ｄ点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面从T 孔飞出板间区域，此时B m ＞B ＞0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即
θ0＝0 ⒃
则题目所求为 0
说明：⑾～⒄式各1分
2
⒄ 5
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
理科综合 物理
理科综合考试时间共150分钟，满分300分。其中，物理110分，化学100分，生物90分。 物理试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草搞纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共42分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共7题，每题6分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。 1．如图所示，甲是远距离的输电示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则：（ ） A ．用户用电器上交流电的频率是100Hz B ．发电机输出交流电的电压有效值是500V
C ．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定 D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失功率减小
2．电磁波已广泛运用于很多领域，下列关于电磁波的说法符实际的是：（ ） A ．电磁波不能产生衍射现象
B ．常用的摇控器通过里出紫外先脉冲信号来摇控电视机 C ．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度 D ．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
3．如图听示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则：（ ） A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B ．小球所发的光能从水面任何区域射出 C ．小球所发的光频率变大
D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为：（ ）
A ．
kv k -1
2
B ．
v -k
2
C ．
kv -k
2
D ．
v k -1
2
5．如图所示，甲为t = 1s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x = 0.5m 处质点的振动图像可能是：（ ）
6．如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小。质量为0.2kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m 的正方形，其有效电阻为0.1Ω。此时在整个空间加方向与水平面成300角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B =（0.4 -0.2t ）T ，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则： A ．t = 1s 时，金属杆中感应电流方向从C 至D B ．t = 3s 时，金属杆中感应电流方向从D 至C C ．t = 1s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1N D ．t = 3s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为l.2N
7．如右图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t = t 0时刻P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是：（ ）
第II 卷（非选择题 共68分）
注竟事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上、草稿纸上无效。 第II 卷共4题。 8．（17 分） （I ）（6 分）
小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v 0运动，得到不同轨迹。图中a 、b 、c 、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是填
轨迹字母代号），磁铁放在位置B 时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 （2）（11分字）
右图是测量阻值约几十欧的未知电阻R x 的原理图，图中R 0是保护电阻（10Ω），R 1 是电阻箱（0～99.9Ω），R 是滑动变阻器，A 1和A 2是电流表，E 是电源（电动势100V ，内阻很小）。 在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下： （i ）连接好电路，将滑动变阻器R 调到最大；
（ii ）闭合S ，从最大值开始调节电阻箱R 1，先调R 1为适当值，再调滑动变阻器R ，使A 1示数I 1 = 0.15A，记下此时电阻箱的阻值R 1和A 2示数I 2。 （iii ）重复步骤（ii ），再侧量6组R 1和I 2； （iv ）将实验洲得的7组数据在坐标纸上描点。 根据实验回答以下问题： ① 现有四只供选用的电流表： A ．电流表（0～3m A ，内阻为2.0Ω） B ．电流表（0～3m A ，内阻未知） C ．电流表（0～0.3A ，内阻为5.0Ω D ．电流表（0～0.3A ，内阻未知）
A 1应选用 ，A 2应选用 。
② 测得一组R 1和I 2值后，调整电阻箱R 1，使其阻值变小，要使A 1示数I 1 = 0.15A，应让滑动变阻器R 接入电路的阻值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。
③ 在坐标纸上画出R 1与I 2的关系图。 ④ 根据以上实验得出R x = 。 9．(15分）
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。⑪ 若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R 。
⑫ 当电梯仓停在距地面高度h 2 = 4R 的站点时，求仓内质量m 2 = 50kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10m /s 2，地球自转角速度ω = 7.3×10-5rad /s ，地球半径尸场R = 6.4×103km 。
10．（17分）
在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r =
9
m 的光滑圆弧轨道分44
别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ = 37 0。过G
点、垂直于纸面的竖直平面左侧
有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E = 1×104N/C。小物体P 1质量m = 2×10-3kg 、电荷量q = +8×10-6C ，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力。当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t = 0.1s 与P 1相遇。P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为u = 0. 5，取g = 10m /s 2, sin 370 = 0.6，cos370 = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
⑪ 小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小； ⑫ 倾斜轨道GH 的长度s 。
11．（19分）
如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和h 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m 、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O 点发射，沿P 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g 。 ⑪ 求发射装置对粒子做的功；
⑫ 电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l 。此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度； ⑬ 若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在0～
21 5）m B m =范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与21-2）qt
b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
理科综合·物理试题参考答案
第Ⅰ卷（包括7小题，每小题6分，共42分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．AC 7．BC
第Ⅱ卷（包括4小题，共68分）
8．（17分）
（1）（6分）b ，c ，不在 （2）（11分）
① D 、C ② 变大
2
③ 关系图线如图 ④ 31 9．（17分）
解：（1）设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则
r 1＝R ＋h 1 ① v 1＝r 1ω ②
货物对地心的动能为 E k =联立①②③式 E k =说明：①②③④式各1分
（2）设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，相信加速度为a 向，受地球的万有引力为F ，则
r 2＝R ＋h 2 ⑤
1
m 1v 12 ③ 2
1
m 1ω2(R +h 1) 2 ④ 2
a 向=ω2r 1 ⑥
F =G g =
m 2M
⑦ 2
r
GM
⑧ R 2
设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ’，则
F -N =m 2a 向 ⑨
N ’＝N ⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得 N ’＝11.5 N ⑾ 说明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分 10．（17分）
解：设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则
F 1＝qvB ① f ＝μ(mg －F 1) ②
由题意，水平方向合理为零
F －f ＝0 ③
联立①②③式，代入数据解得
v ＝4 m/s ④
说明：①③式各1分，②④式各2分
（2）设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
112
qEr sin θ-mgr (1-cos θ) =mv G -mv ⑤
22
P 1在GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据牛顿第二
定律
qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ) ＝ma 1 ⑥
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 运动的距离为s 1，则
1
s 1=v G t +a 1t 2 ⑦
2
设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则
m 2g sin θ－μm 2g cos θ＋qE sin θ) ＝m 2a 2 ⑧
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 运动的距离为s 2，则
s 2=
联立⑤～⑨式，代入数据得
12
a 2t ⑨ 2
s ＝s 1＋s 2 ⑩ s ＝0.56 m ⑾
说明：⑦⑧⑨⑩式各1分，⑥⑾式各2分 11．（19分）
解：（1）设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有
h ＝v 0t ①
设发射装置对粒子做的功为W ，由动能定律
W =
12
② mv 0
2
mh 2
联立①②式可得 W = ③
2t 2
说明：①②式各2分，③式各1分
（2）S 接“1”位置时，电源的电动势E 0与板间电势差U 有
E 0＝U ④
板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做累平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有
U ＝Eh ⑤ mg －qE ＝ma ⑥
h =
12
at 1 ⑦ 2
l ＝v 0 t 1 ⑧
S 接“2”位置时，则在电阻R 上流过的电流I 满足
I =
E 0
⑨ R +r
mh ⎛2h 3⎫
g -22⎪联立①④～⑨式得 I =⎪ ⑩ q (R +r ) l t ⎝⎭
说明：④～⑩式各1分
（3）由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K 进入板间后立即
进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D 点出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B 取最大值时的夹角θ为最大值θm ，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，有
2mv 0
qv 0B = ⑾
R
过D 点作b 板的垂线与b 板的上表面交于G ，由几何关系有
DG =h -R (1+cos θ) ⑿ TG =h +R sin θ ⒀ sin θDG
tan θ== ⒁
cos θDG
联立①⑾～⒁式，将B ＝B m 代入，求得
T
p
b
2
θm =arcsin ⒂
5
当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R 也随之变大，Ｄ点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面从T 孔飞出板间区域，此时B m ＞B ＞0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即
θ0＝0 ⒃
则题目所求为 0
说明：⑾～⒄式各1分
2
⒄ 5