电流互感器的暂态仿真及其铁芯饱和的小波分析

　　文章编号:100023673(2001) 1120058204

胡晓光, 于文斌

(哈尔滨工业大学, 黑龙江省哈尔滨市150001)

TRANSI ENT SI M ULATI ON OF CURRENT TRANSF OR M ER AND W AVE L ET ANALY SI S OF I TS CORE SATURATI ON

HU X iao 2guang , YU W en 2bin

(H arbin In stitute of T echno l ogy , H arbin 150001, H eil ongjiang P rovince , Ch ina )

ABSTRACT :O n the basis of fitting m agnetizati on curve of co re of curren t tran sfo r m er (CT ) by po lynom ial , the tran 2sien t p rocess of CT is si m ulated , th ism ethod dep icts the tran 2sien t p rocess of CT better and is beneficial to the structure de 2. W hen ex 2sign of CT and the op ti m izati on of its param eters ternal sho rt circuit fault of bus occurs , the bus differen tial p ro tecti on w ith in stan taneous curren t value often m al operates . because it is easily influenced by the saturati on of CT ’s co re A w avelet tran sfo r m based analysis m ethod fo r the w ave of secondary curren t of CT is p ropo sed , at the sam e ti m e , the H ilbert tran sfo r m is app lied to deter m ine the mom en t w hen CT ’s co re saturates , thus , the mom en t of CT being saturated can be exam ined mo re accurately . U sing the characteristic that at the fron t part of each peri od the co re does no t saturate and com bine w ith the first zero cro ss po in t of the secondary curren t in a peri od , it can be w ell i m p le m en ted to open differ 2en tial bus p ro tecti on in the linear regi on of CT .

KE Y WOR D S :curren t tran sfo r m ers ; tran sien t p rocess ; co re saturati on ; w avelet tran sfo r m s ; H ilbert tran sfo r m .

中图分类号:TM 452; TM 773　　　文献标识码:A

1　引言

电流互感器(CT ) 的暂态过程对电力系统继电保护有着相当重要的意义, 目前微机母线保护最常用的原理为电流差动保护, 而为提高保护速度大多

采用瞬时值差动原理, 为此进行较为准确的暂态过程仿真有利于CT 的设计与性能分析。本文在用7次多项式拟合铁芯基本磁化曲线的基础上, 比较精确地对CT 的暂态过程进行了仿真。

当CT 通过较大的一次暂态电流(特别对于母线区外故障) 时, 其中会含有大量衰减的非周期分量, 使得铁芯进入饱和区, CT 二次电流将会出现较为严重的缺省, 电流波形发生畸变, 由此会造成很大的差电流, 这样就容易引起继电器误动作。如何正确判断CT 饱和的时刻, 测定其线性传变区一直以来是此类保护的难点所在。

近年来提出了CT 线性区开放母差保护的方法。由于在母线发生区外故障后, 每周波前1 4周期CT 铁芯不会发生饱和, 可以将一个周波内二次电

摘要:在用多项式拟合电流互感器(CT ) 铁芯磁化曲线的基础上对CT 暂态过程进行了仿真, 较好地刻画了CT 的暂态过程, 有利于对电流互感器进行合理的设计和参数的优化。电力系统母线发生区外短路故障时, 电流瞬时值母线差动保护易受CT 铁芯饱和的影响而误动作, 文章提出了一种基于小波变换的CT 二次电流波形分析方法, 同时将H ilbert 变换运用到CT 铁芯饱和时刻的定位中, 比较精确地检测出了利用在母线发生短路故障时, 每周波前1 4CT 饱和的时刻。

周期CT 铁芯不会发生饱和的特点, 结合一个周波内二次电流的第一次过零点, 可以较好地实现在CT 线性区开放母差保护。

关键词:电流互感器; 暂态仿真; 铁芯饱和; 小波变换;

H ilbert 变换

流波形第一次过零时刻与CT 铁芯饱和时刻之间的时间作为CT 的线性传变区。利用CT 二次电流过零时的线性传变区投入差动保护, 避开CT 的饱和区[1]。此类差动保护的关键技术是怎样精确检测铁芯饱和发生的时刻。由于当CT 铁芯进入饱和时, CT 二次电流波形会发生较大的畸变, 出现奇异点(或突变点) , 近年来, 从傅里叶变换发展而来的小波

变换具有多尺度分析功能与良好的时频局部化特性, 可以较为准确地捕捉突变信号的发生时刻。从而较好地检测出CT 进入饱和的时刻。

本文基于小波变换的信号奇异性检测理论, 对CT 二次电流信号首先进行小波变换, 以确定奇异点的位置, 然后利用H ilbert 变换提取信号包络, 使得电流信号奇异点的定位更加精确, 从而更加有效地防止由于CT 铁芯饱和引起的电流瞬时值差动保护误动作。

看出CT 铁芯已经发生程度较深的饱和, 二次电流波形明显畸变, 出现了奇异点

。

2　CT 暂态过程的仿真

2. 1　CT 铁芯磁化曲线的拟合

CT 铁芯的基本磁化曲线有很强的非线性, 选

择适当的函数形式来拟合磁化曲线是十分必要的。本文中选用的铁芯材料是Z 11-0. 35型冷轧硅钢片, 采用7次多项式对其进行了拟合, 其磁化曲线及拟合曲线见图1

。

图2　正常时的仿真波形

F i g . 2　Si m ula ti on wavefor m s when i n good cond iti

图3　短路电流倍数为20时的仿真波形F i g . 3　Si m ula ti on wavefor m s when short c i rcuit

curren t is 20ti m es to ra ted curren t

3　小波变换的基本原理[3]

小波变换是指函数f (x ) ∈L 2(R ) 与展缩小波

的卷积, 其实质是将f (x ) 分解为不同频带(s 取不同值) 的信号。连续小波变换定义为

∞) d ΣW s f (x ) =f 37s (x ) =f (Σ) 7(

图1　CT 的磁化曲线及其拟合曲线

F i g . 1　M agneti za ti on curve and f itti n g curve of CT

拟合曲线与原磁化曲线各点误差的均值为0. 8006, 可见采用7次多项式已经可以取得很好的拟

-∞

(2)

合效果, 得到的拟合多项式方程为

765

H =f (B ) =1253B -6627B +13761B -14100B 4+7343B 3-1802B 2+191. 0B -22. 2　CT 的暂态仿真实例[2]

(1)

在实际应用中, 为能在计算机上实现, 通常要对小波变换离散化。取s =2j (j =1, 2, …J ) , x =n (n =0, 1, …, N -1) , 可得离散二进小波变换。为方便计算引入尺度函数, 其展缩形式为

-j j

ΥΥ(2-j x ) 2(x ) =2Υ(x ) 满足

δ(Ξ) 2=

∞

本文以一个保护用CT 作为分析例子, 其有关参数为:铁芯材料为Z 11, 一次绕组N

(3) (4) (5)

=2, 二次绕

组N 2n =120, 二次负载为30VA , 功率因数为co s Υ=0. 8。正常时, 二次电流为5A , 取最为严重的情况进

∞

j =1

δ(2J Ξ) ςδ(2J Ξ)

行计算分析(即一次电流非周期衰减直流分量引起二次电流发生100%的偏移) , 一次时间常数为10本论文中假定故障均发生在0s 时刻。图2(a ) 为m s 。

正常时的励磁电流波形, 图2(b ) 为二次电流波形。图3(a ) 为故障短路电流倍数为20时的励磁电流波形, 图3(b ) 为二次电流波形。从图3中可以很明显地

δ(2J Ξ) ςδ(2J Ξ) =1

j =-∞

其中ς(x ) 为重构小波。

定义S 2j f (x ) =f 3Υ2j (x ) 为平滑算子, S 2j f (n ) =f 3Υ2j (n ) 为平滑系数序列, 取S 20f (n ) 为输入数字信号, 则可得到离散二进小波变换的快速递推分

解算法:

S 2j f (n ) =W

h k S 2j -1f (n -g k S 2j -1f (n -

2j -1k )

(6)

j -1

k ∈Z

f (n ) =

k )

k ∈Z

其中h k 为低通滤波器系数, g k 为高通滤波器系数。

避免的随机干扰, 它的存在会带来较大的测量误差,

从而影响系统的正常工作。所以在分析信号时首先要进行信号的预处理, 将信号中的噪声干扰部分剔除, 提取有用信号。由于高斯噪声在小波变换下与信号在小波变换下模极大值的特性截然不同, 高斯噪声在小波变换下的模极大值随着变换尺度的增加而迅速减小, 而信号的模极大值则会保持基本不变或者呈增大趋势[5]。利用在小波变换下噪声的这一特性可以很有效地在处理信号时消除噪声的影响。5. 2　CT 饱和时的二次电流小波分析

图4(a ) 是模拟故障短路电流倍数为20时的二次电流波形, 含有较大的高斯噪声干扰, 这种信号如果不加以处理是很难进行分析的。利用高斯噪声在小波变换下的模极大值随着变换尺度的增加而迅速减小, 而信号的模极大值则会保持基本不变或者呈增大趋势的特性, 可以很好地提取有用信号。本文利用D aubech ies 小波系列的db 10小波, 对含有噪声的二次电流波形进行了自适应小波消噪处理,

处理后的二次电流波形如图4(b ) 所示。可以看出, 小波变换用于信号消噪处理是十分有效的。

4　信号包络的提取方法

[4]

信号的突变信息往往体现在信号的包络里, 而包络的波峰可以认为是信号变化最剧烈的时刻, 在某些场合即是信号的突变点。用信号的包络来进行CT 铁芯饱和时刻的精确定位是一种有效的方法,

最常用的信号包络提取方法就是H ilbert 变换法。

一个实信号x (t ) 的H ilbert 变换定义为

+∞δ(7) x (t ) =3x (t ) =d ΣΠt Π-∞t -Σ

于是得到x (t ) 的解析信号

δ(8) g (t ) =x (t ) +jx (t )

g (t ) 的幅值

A (t ) =

x (t ) +x (t )

(9)

便是原始信号的包络。

5　CT 饱和的小波分析

5. 1　检测CT 二次电流突变点的原理[5～7]

若函数f (x ) 在某处有间断或某阶导数不连续, 则称该函数在此处有奇异性, 该点就为函数的奇异点; 若函数f (x ) 在其定义域有无限次导数, 则称该函数是光滑的或没有奇异性。

CT 铁芯饱和时二次电流会出现突变现象, 在

波形上也就形成奇异点。而正常情况下励磁电流位于线性区内, 正常的CT 二次电流是含有衰减分量的正弦波, 不存在奇异点。小波变换的时频局部化及分频特性使它对信号(波形) 的奇异点十分敏感。

对于离散二进小波变换, 模极大值集中体现了奇异信号的奇异性, 由信号引起的模极大值将保持相同符号且沿尺度增大而增大, 可根据各尺度上模极大值的传递性来判断信号奇异点的位置。文献[5]详细描述了小波变换与信号奇异性的关系。选取适当的小波函数对二次电流波形进行二进小波多尺度分析, 使突变信号在适当的尺度上(或者说频段上) 显露出来, 能有效检测出CT 铁芯饱和的时刻, 从而较为准确地测定其线性区, 防止CT 饱和时差动保护误动作。

在实际的工程应用中, 热噪声是任何系统无法

图4　二次电流消噪处理

F i g . 4　D eno ise fro m secondary curren t

由于小波变换是按频段来分解信号的, 每次分解都将信号分解为低通部分和高通部分。为保证分解的最大尺度上高通部分即小波部分的频带在工频以上, 图中信号采样率为3200H z , 选用D aubech ies 小波系列的db 10小波对信号进行了4尺度小波变换。这样, 第四尺度上高通部分频带为(200, 400) 已经足够了。图5给出了其中3个尺度的变换波形, 从图中可以看到尺度22和23下信号突变的时刻比较清楚也比较精确, 而在尺度24下出现了较大的频域混叠现象[8]。因而应选尺度22和23下的小波变换波形作为铁芯饱和时刻的判断依据。

图6为对应于图5中小波分解的信号包络。从图中可以看出包络波峰正对应了信号波形的突变时

刻, 铁芯第一次饱和时刻发生在t =4. 5m s , 第二次饱和时刻发生在t =24. 64m s , 所以同时利用H ilbert 变换提取的包络能更加准确地确定信号奇异点的位置。将一个周波内二次电流波形第一次过零点与CT 铁芯饱和点之间的时间作为CT 的线性传变区, 利用CT 二次电流过零时的线性传变区投入差动保护, 可以有效地避开CT 的饱和区, 防止母线差动保护误动作

。

合, 在此基础上提出CT 暂态过程的状态仿真模型, 对CT 暂态过程进行了简单的仿真, 取得了比较好的效果。

为有效防止CT 饱和引起继电器误动作, 本文就如何正确判断CT 铁芯饱和时刻提出一种基于小波变换的CT 饱和分析方法。该方法将小波变换与H ilbert 变换包络提取结合起来分析CT 二次电流奇异性, 比较精确地得到了CT 饱和的时刻, 这对于电力系统故障诊断与故障定位同样有指导意义。

参考文献:

[1]　何奔腾, 马永生. 电流互感器饱和对母线保护的影响[J ]. 继电

器, 1998, 26(2) :16220.

[2]　张军, 肖耀荣, 刘在勤. 互感器设计[Z ]. 沈阳变压器研究所,

1993:24234.

[3]　秦前清, 杨宗凯. 实用小波分析[M ]. 西安:西安电子科技大学

出版社, 1994.

[4]　张绪省. 机械振动非平稳信号时频分析方法的研究[C ]. 哈尔

滨工业大学硕士论文, 1995:24230.

图5　对应于图4(b ) 的小波分解

. 4(b ) F i g . 5　The wavelet tran sfor m correspond i n g to F i g

[5]　M allet S , Hw angW L . Singularity detecti on and p rocessing w ith

w avelet [J ]. IEEE T rans on Infor m ati on Theory , 1992, 38(2) :6172643.

[6]　向阳, 蔡悦斌, 杨毓英, 等. 小波分析在信号奇异性探测及瞬

态信号检测中的应用[J ]. 振动与冲击, 1997, 16(4) :23228.

[7]　董新洲, 贺家李. 基于小波变换的行波故障选项研究——理

论基础[J]. 电力系统自动化, 1998, 22(12) :24233.

[8]　冉启文. 小波分析与分数傅里叶变换理论及应用[M]. 哈尔滨:

哈尔滨工业大学出版社, 2001:1242158. 收稿日期:2001204210; 　改回日期:2001205222。作者简介:

胡晓光(19612) , 女, 副教授, 博士生, 研究方向为电能计量装置及电力系统继电保护;

于文斌(19772) , 男, 硕士生, 研究方向为互感器设计及其在继电保护中的运用。

图6　对应于图5的信号包络

. 6　The si gna l envelops correspond i n g to F i g . 5F i g

6　结论

本文首先对CT 铁芯磁化曲线进行了多项式拟

(上接第57页con ti n ued fro m page 57)

(编辑　宋书芳)

trom agnetic pow er syste m transients [J ]. IEEE T rans on Pow er D elivery , 1996, 11(2) :105021056.

测, 并得到谐振开始点、判断谐振频率。

参考文献:

[1]　陈维贤. 内部过电压基础[M ]. 北京:电子工业出版社, 1981,

12.

[2]　杨福生. 小波变换的工程分析与应用[M ]. 北京:科学出版社,

1999.

[3]　王建赜, 等. 谐波检测中小波变换频域特性分析[J ]. 电力系统

收稿日期:2001203207; 　改回日期:2001208230。作者简介:

杨秋霞(19772) , 女, 硕士, 研究方向为电网络理论在电力系统中的应用及小波分析;

宗　伟(19592) , 女, 副教授, 研究方向为信号处理与系统仿真; 田璧元(19362) , 男, 教授, 研究方向为电网络理论在电力系统中的应用。

自动化, 1998, (7) .

[4]　Roberts on D C , Ca mp s O I , M ayer J S , et al . W avelets and elec 2

(编辑　陈树勇)

　　文章编号:100023673(2001) 1120058204

电流互感器的暂态仿真及其铁芯饱和的小波分析

胡晓光, 于文斌

(哈尔滨工业大学, 黑龙江省哈尔滨市150001)

TRANSI ENT SI M ULATI ON OF CURRENT TRANSF OR M ER AND W AVE L ET ANALY SI S OF I TS CORE SATURATI ON

HU X iao 2guang , YU W en 2bin

(H arbin In stitute of T echno l ogy , H arbin 150001, H eil ongjiang P rovince , Ch ina )

KE Y WOR D S :curren t tran sfo r m ers ; tran sien t p rocess ; co re saturati on ; w avelet tran sfo r m s ; H ilbert tran sfo r m .

中图分类号:TM 452; TM 773　　　文献标识码:A

1　引言

电流互感器(CT ) 的暂态过程对电力系统继电保护有着相当重要的意义, 目前微机母线保护最常用的原理为电流差动保护, 而为提高保护速度大多

近年来提出了CT 线性区开放母差保护的方法。由于在母线发生区外故障后, 每周波前1 4周期CT 铁芯不会发生饱和, 可以将一个周波内二次电

周期CT 铁芯不会发生饱和的特点, 结合一个周波内二次电流的第一次过零点, 可以较好地实现在CT 线性区开放母差保护。

关键词:电流互感器; 暂态仿真; 铁芯饱和; 小波变换;

H ilbert 变换

变换具有多尺度分析功能与良好的时频局部化特性, 可以较为准确地捕捉突变信号的发生时刻。从而较好地检测出CT 进入饱和的时刻。

看出CT 铁芯已经发生程度较深的饱和, 二次电流波形明显畸变, 出现了奇异点

。

2　CT 暂态过程的仿真

2. 1　CT 铁芯磁化曲线的拟合

CT 铁芯的基本磁化曲线有很强的非线性, 选

。

图2　正常时的仿真波形

F i g . 2　Si m ula ti on wavefor m s when i n good cond iti

图3　短路电流倍数为20时的仿真波形F i g . 3　Si m ula ti on wavefor m s when short c i rcuit

curren t is 20ti m es to ra ted curren t

3　小波变换的基本原理[3]

小波变换是指函数f (x ) ∈L 2(R ) 与展缩小波

的卷积, 其实质是将f (x ) 分解为不同频带(s 取不同值) 的信号。连续小波变换定义为

∞) d ΣW s f (x ) =f 37s (x ) =f (Σ) 7(

图1　CT 的磁化曲线及其拟合曲线

F i g . 1　M agneti za ti on curve and f itti n g curve of CT

拟合曲线与原磁化曲线各点误差的均值为0. 8006, 可见采用7次多项式已经可以取得很好的拟

-∞

(2)

合效果, 得到的拟合多项式方程为

765

H =f (B ) =1253B -6627B +13761B -14100B 4+7343B 3-1802B 2+191. 0B -22. 2　CT 的暂态仿真实例[2]

(1)

-j j

ΥΥ(2-j x ) 2(x ) =2Υ(x ) 满足

δ(Ξ) 2=

∞

本文以一个保护用CT 作为分析例子, 其有关参数为:铁芯材料为Z 11, 一次绕组N

(3) (4) (5)

=2, 二次绕

组N 2n =120, 二次负载为30VA , 功率因数为co s Υ=0. 8。正常时, 二次电流为5A , 取最为严重的情况进

∞

j =1

δ(2J Ξ) ςδ(2J Ξ)

行计算分析(即一次电流非周期衰减直流分量引起二次电流发生100%的偏移) , 一次时间常数为10本论文中假定故障均发生在0s 时刻。图2(a ) 为m s 。

正常时的励磁电流波形, 图2(b ) 为二次电流波形。图3(a ) 为故障短路电流倍数为20时的励磁电流波形, 图3(b ) 为二次电流波形。从图3中可以很明显地

δ(2J Ξ) ςδ(2J Ξ) =1

j =-∞

其中ς(x ) 为重构小波。

定义S 2j f (x ) =f 3Υ2j (x ) 为平滑算子, S 2j f (n ) =f 3Υ2j (n ) 为平滑系数序列, 取S 20f (n ) 为输入数字信号, 则可得到离散二进小波变换的快速递推分

解算法:

S 2j f (n ) =W

h k S 2j -1f (n -g k S 2j -1f (n -

2j -1k )

(6)

j -1

k ∈Z

f (n ) =

k )

k ∈Z

其中h k 为低通滤波器系数, g k 为高通滤波器系数。

避免的随机干扰, 它的存在会带来较大的测量误差,

处理后的二次电流波形如图4(b ) 所示。可以看出, 小波变换用于信号消噪处理是十分有效的。

4　信号包络的提取方法

[4]

最常用的信号包络提取方法就是H ilbert 变换法。

一个实信号x (t ) 的H ilbert 变换定义为

+∞δ(7) x (t ) =3x (t ) =d ΣΠt Π-∞t -Σ

于是得到x (t ) 的解析信号

δ(8) g (t ) =x (t ) +jx (t )

g (t ) 的幅值

A (t ) =

x (t ) +x (t )

(9)

便是原始信号的包络。

5　CT 饱和的小波分析

5. 1　检测CT 二次电流突变点的原理[5～7]

CT 铁芯饱和时二次电流会出现突变现象, 在

在实际的工程应用中, 热噪声是任何系统无法

图4　二次电流消噪处理

F i g . 4　D eno ise fro m secondary curren t

图6为对应于图5中小波分解的信号包络。从图中可以看出包络波峰正对应了信号波形的突变时

。

合, 在此基础上提出CT 暂态过程的状态仿真模型, 对CT 暂态过程进行了简单的仿真, 取得了比较好的效果。

参考文献:

[1]　何奔腾, 马永生. 电流互感器饱和对母线保护的影响[J ]. 继电

器, 1998, 26(2) :16220.

[2]　张军, 肖耀荣, 刘在勤. 互感器设计[Z ]. 沈阳变压器研究所,

1993:24234.

[3]　秦前清, 杨宗凯. 实用小波分析[M ]. 西安:西安电子科技大学

出版社, 1994.

[4]　张绪省. 机械振动非平稳信号时频分析方法的研究[C ]. 哈尔

滨工业大学硕士论文, 1995:24230.

图5　对应于图4(b ) 的小波分解

. 4(b ) F i g . 5　The wavelet tran sfor m correspond i n g to F i g

[5]　M allet S , Hw angW L . Singularity detecti on and p rocessing w ith

w avelet [J ]. IEEE T rans on Infor m ati on Theory , 1992, 38(2) :6172643.

[6]　向阳, 蔡悦斌, 杨毓英, 等. 小波分析在信号奇异性探测及瞬

态信号检测中的应用[J ]. 振动与冲击, 1997, 16(4) :23228.

[7]　董新洲, 贺家李. 基于小波变换的行波故障选项研究——理

论基础[J]. 电力系统自动化, 1998, 22(12) :24233.

[8]　冉启文. 小波分析与分数傅里叶变换理论及应用[M]. 哈尔滨:

哈尔滨工业大学出版社, 2001:1242158. 收稿日期:2001204210; 　改回日期:2001205222。作者简介:

胡晓光(19612) , 女, 副教授, 博士生, 研究方向为电能计量装置及电力系统继电保护;

于文斌(19772) , 男, 硕士生, 研究方向为互感器设计及其在继电保护中的运用。

图6　对应于图5的信号包络

. 6　The si gna l envelops correspond i n g to F i g . 5F i g

6　结论

本文首先对CT 铁芯磁化曲线进行了多项式拟

(上接第57页con ti n ued fro m page 57)

(编辑　宋书芳)

trom agnetic pow er syste m transients [J ]. IEEE T rans on Pow er D elivery , 1996, 11(2) :105021056.

测, 并得到谐振开始点、判断谐振频率。

参考文献:

[1]　陈维贤. 内部过电压基础[M ]. 北京:电子工业出版社, 1981,

12.

[2]　杨福生. 小波变换的工程分析与应用[M ]. 北京:科学出版社,

1999.

[3]　王建赜, 等. 谐波检测中小波变换频域特性分析[J ]. 电力系统

收稿日期:2001203207; 　改回日期:2001208230。作者简介:

杨秋霞(19772) , 女, 硕士, 研究方向为电网络理论在电力系统中的应用及小波分析;

宗　伟(19592) , 女, 副教授, 研究方向为信号处理与系统仿真; 田璧元(19362) , 男, 教授, 研究方向为电网络理论在电力系统中的应用。

自动化, 1998, (7) .

[4]　Roberts on D C , Ca mp s O I , M ayer J S , et al . W avelets and elec 2

(编辑　陈树勇)

电流互感器的暂态仿真及其铁芯饱和的小波分析

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