钢混混合桥梁结构等效阻尼比的推算[1]

　第34卷,第1期2009年2月

公路工程

H

ighwayEngineering

Vol.34,No.1Feb.,2009

钢混混合桥梁结构等效阻尼比的推算

王孝军,霍正存,马山明

(山东黄河工程集团有限公司,山东济南　250013)

[摘　要]借助复频率和滞后阻尼系数的关系,利用等效前后结构复频率相等价的原理,推导出了钢结构-混

凝土混合结构在实数范围内等效阻尼比的计算方法和表达式,并借助所建立的ANSYS有限元模型,计算出了某混合结构斜拉桥的等效阻尼比,此方法简便易懂,适用范围广。

[关键词]钢混混合桥梁结构;复频率;滞后阻尼系数;等效阻尼比

[中图分类号]U441.3　　[文献标识码]A　　　　[文章编号]1002—1205(2009)01—0081—03

+

DeductionoftheEquivalentModalDampingRatiofortheComposite

BridgeStructureofSteel2reinforcedWANGXiaojun,HUOZhengcun,g

(ShandongYellowRiverEngineeringGroupCorporati,inan,China)

　　[Abstract]Thepaperdeducedressionsoftheequivalentmodaldampingratiofortheof2concreteinthescopeofrealnumberbytheuseofthepandhystereticdampingfactorandthetheorythattheplu2ralfrequencybeforeandafterequivalence.andthenwecalculatedtheequivalentmodaldampingratioacablestayedbridgewiththecompositestructureusingANSYSmodel.Themethodissimpleandeasily2understanding,andtheapplicablescopeisbroad.

[Keywords]thesteel2reinforcedconcretecompositebridgestructure;pluralfrequency;hystereticdampingfactor;equivalentdampingratio　　工程中的混合结构,由于各部分材料组成不同,使得各部分振动阻尼机理和特性不同,由此对动力响应的影响也不尽相同

[1]

ωj=

2

i

1+ηj1+ηj

2

2

1/2

1/2

+1-1

ω0j+ω0j

(2)

。在动力分析中,振型分,所以在合理输入地震

2

1/2

1/2

解反应谱法广泛应用于实际工程中,阻尼比是影响反应谱的一个重要因素响

[4]

[2,3]

式中:ω0j代表一般多自由度体系第j阶无阻尼自振频率。

1.2　混合结构的复频率

动反应谱的时候,必须考虑阻尼比对反应谱的影

。对于混合结构,倘若利用振型迭加法进行分析,引入“等效阻尼比”的概念是合理而又简便。

对于混合结构,由于结构各部分的阻尼特性不同,所以可将混合结构抽象为一个多自由度体系。根据滞后阻尼理论,其频率方程可表示为:

[K]+iηk

m

1　混合结构等效阻尼比的推导

1.1　一般多自由度体系的复频率

K-ω[M]=0

2

(3)

根据滞后阻尼理论,一般多自由度体系的运动方程为:

[M・令[K]′=ηkKm

,则式(3)可写为:

2

+(1+ηi)[KP(t)(1)

[K]+i[K]′-ω[M]=0[K]′代表混合结构的滞后刚度矩阵,为:

[K]′=ηk

m

(4)

可以得出一般多自由度体系第j阶复频率的表达式为:

[收稿日期]2008—05—21

K=

[作者简介]王孝军(1980—),男,湖南衡阳人,硕士研究生,从事工程结构振动控制研究。

　82

η1

K○ηkK○

公路工程34卷

即式(11)和式(12)等价。这样,可得:

λ′

ηeqj=μj=2

ω0j

Km

(5)

(13)

由滞后阻尼理论和粘滞阻尼理论表示的单自由度体系振动一周耗散的能量等价的关系,可以导得粘滞阻尼理论中结构的振型阻尼比和滞后阻尼理论

[5]

中结构的滞后阻尼比的关系,即ξeqj=ηeqj/2,则式(13)可转化为:

ξeqj=ηeqj/2=形式:

(7)

ηm

式中:ηk和K分别代表混合结构中第k个子结

构或构件的滞后阻尼系数和对应的刚度矩阵。

现假设式(4)中的复频率用下式表示:ω=a+ib(6)将式(6)代入式(4)中整理可得:

[K]-a-b

2

2

μλ′

=2ω220j

(14)

πf的关系,我们可以把式(14)写成以下又由ω=2

fj2

[M]+

=0

[K]′-2ab[M]ξeqj=

令其实部和虚部分别为零,式(7)中2个频率

方程的特征值分别为:

222aj-bj=ω0j

)

2ajbj=λj′式中:ω0j率;λj′代表第2j阶特征值,其与体系。

由式(8)可解得:

1/2

2

aj=1+μj+1

2

bj=

2

2f0j

(15)

则j。:μj,分2步:第1步:计算混合结构体系第j阶无阻尼自振频率,即f0j,这与一般工程计算方法一致,也可采用常用的工程计算软件如ANSYS进行计算。第2步:用各部分材料的滞后阻尼系数

′′ηk分别乘以相应的弹性模量Ek,Ek=ηkEk,用Ek代

1/2

ω0j

(9)

替第1步中的弹性模量Ek,其余数据不变,同样,采用与第1步相同的软件,计算出频率即为fj′。再利用以上2步求出的f0j和fj′,用式(15)便可

获得混合结构各阶的等效阻尼比ξeqj。

2

2

1+μj

1/2

1/2

-1

ω0j

式中:

μj=

λ′ω2

0j

(10)

2　工程实例

某在建的公铁两用斜拉桥主桥全长1092m,跨径布置98+196+504+196+98m(见图1),双塔三索面钢桁梁斜拉桥,主桁架为N字形钢桁架,铁路桥面采用纵横梁体系,铁路道碴桥面,公路桥面采用正交异性板及钢筋混凝土结合板,主塔为钻石形主塔,钢筋混凝土空心矩形截面承台以上塔高188.5m。

这样,求出的混合结构体系的第j阶复频率为:

ωj=aj+ibj(11)式中:aj和bj由式(9)确定。1.3　混合结构的等效阻尼比

如果将混合结构中多个滞后阻尼系数ηk用等效滞后阻尼系数的概念来表达,即用一个等效滞后阻尼系数ηeq来表示,参照一般多自由度体系的复频率,则混合结构的复频率可表示为:

1/2

2

ωj=ω0j

+1+ηeqj+1

2

1/21/22

ηω0j(12)i1+eqj-1

2

ηeqj为第j阶振型的等效滞后阻尼系数。

为了获得实际混合结构的等效阻尼比,可以假定等效后的混合结构和原结构具有相同的复频率,

该漂浮体系斜拉桥为钢筋混凝土结构和钢结构的混合结构,其中的钢结构构件和混凝土构件具有不同的阻尼比,使得整体结构的阻尼比成了一个未知数。为此,在采用振型分解反应谱法时,首先必须推算出整体结构的等效阻尼比。

采用有限元软件ANSYS进行该桥有限元建模。取纵桥向为x轴,横桥向为y轴,竖向为z轴。主梁钢桁架各杆件和主塔用6节点空间梁单元BEAM4

第1期王孝军,等:钢混混合桥梁结构等效阻尼比的推算　

83

图1　跨径布置

Figure1　spanarrangement

来模拟,桥面板用4节点壳体单元SHELL63单元模拟,斜拉索用2节点缆索单元LINK10(仅能承受拉力)来模拟。全桥共有2637个节点,7258个单元,15822个动力自由度。边界条件处理如下:主梁和

振型

1

245678910

表1　动力特性表

Table1　thedynamiccharacteristicstable

频率/Hz

0.0.0.0.0865振型特征

主梁第一阶反对称横弯主梁扭转+主塔对称横弯主塔反向横弯+主梁反对称横弯边跨主梁横弯+中跨主梁扭转边跨主梁反对称横弯+主塔反对称横弯

主梁第二阶对称竖弯

主塔间纵向自由,横向和竖向铰结约束(漂浮体系),主塔与承台固结,和竖向铰结约束,纵向转动约束法进行模态分析,1出了前10。

骤,计算出了该漂浮体系整体结构前20阶振型的等

0.6920.7220.7260.733

效模态阻尼比,具体数据见表2。

表2　漂浮体系前20阶振型的等效阻尼比

Table2　thetop20modes’equivalentdampingratioofthefloatingsystem

振型

[1**********]

频率f0j

0.0865370.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]722726733

[***********]

频率f′j

0.0251660.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]155177186

[***********]10

等效阻尼比ξeqj

0.0422860.

0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]023029032

[***********]4995227

振型

[***********]20

频率f0j

0.790070.0.0.0.1.1.1.1.1.[***********]090154260

[1**********]32

频率f′j

0.186530.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]251260278

[***********]

等效阻尼比ξeqj

0.027870.

0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]026025024

[1**********]169

[1**********]

3　结论

本文借助复频率和滞后阻尼系数的关系,利用等效前后结构复频率相等价的原理推导出了混合结构的等效阻尼比,方法简便易懂,适用范围广,任何类型的结构都可以采用此方法,也不需要编制繁琐的程序,采用工程中常用的结构计算软件即可,无需另外输入数据,只要修改原数据中各单元的弹性模量,便可满意地得到任何一阶振型的等效阻尼比。

[参考文献]

[1]　胡聿贤.地震工程学[M].北京:人民交通出版社,1990.

[2]　范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社,1997.

[3]　王小平,李孝钰,黄定如.阻尼对加层房屋地震反应的影响和

修正[J].武汉工业大学学报,1996,18(3):98～100.

[4]　马东辉,李　虹,苏经宇,等.阻尼比对设计反应谱的影响分析

[J].工程抗震,1995,12(4):35～40.

[5]　瞿伟廉,程懋堃,毛增达,等.设置粘弹性阻尼器钢结构高层建

筑抗震抗风设计的实用方法[J].建筑结构学报,1998,19(3):

42～49.

[6]　陈政清,曹　宏,禹见达,等.磁流变阻尼器在洪山大桥拉索减

振中的应用[J].中南公路工程,2005,30(4):27～30.

[7]　黄先平.斜拦桥拉索———阻尼器系统神经网络动力建模[J].

湖南交通科技,2006,32(2):83～86.

[8]　周　安.钢—混凝土组合梁中混凝土翼板的收缩应力[J].公路

交通科技,2007,(8).

　第34卷,第1期2009年2月

公路工程

H

ighwayEngineering

Vol.34,No.1Feb.,2009

钢混混合桥梁结构等效阻尼比的推算

王孝军,霍正存,马山明

(山东黄河工程集团有限公司,山东济南　250013)

[摘　要]借助复频率和滞后阻尼系数的关系,利用等效前后结构复频率相等价的原理,推导出了钢结构-混

凝土混合结构在实数范围内等效阻尼比的计算方法和表达式,并借助所建立的ANSYS有限元模型,计算出了某混合结构斜拉桥的等效阻尼比,此方法简便易懂,适用范围广。

[关键词]钢混混合桥梁结构;复频率;滞后阻尼系数;等效阻尼比

[中图分类号]U441.3　　[文献标识码]A　　　　[文章编号]1002—1205(2009)01—0081—03

+

DeductionoftheEquivalentModalDampingRatiofortheComposite

BridgeStructureofSteel2reinforcedWANGXiaojun,HUOZhengcun,g

(ShandongYellowRiverEngineeringGroupCorporati,inan,China)

　　[Abstract]Thepaperdeducedressionsoftheequivalentmodaldampingratiofortheof2concreteinthescopeofrealnumberbytheuseofthepandhystereticdampingfactorandthetheorythattheplu2ralfrequencybeforeandafterequivalence.andthenwecalculatedtheequivalentmodaldampingratioacablestayedbridgewiththecompositestructureusingANSYSmodel.Themethodissimpleandeasily2understanding,andtheapplicablescopeisbroad.

[Keywords]thesteel2reinforcedconcretecompositebridgestructure;pluralfrequency;hystereticdampingfactor;equivalentdampingratio　　工程中的混合结构,由于各部分材料组成不同,使得各部分振动阻尼机理和特性不同,由此对动力响应的影响也不尽相同

[1]

ωj=

2

i

1+ηj1+ηj

2

2

1/2

1/2

+1-1

ω0j+ω0j

(2)

。在动力分析中,振型分,所以在合理输入地震

2

1/2

1/2

解反应谱法广泛应用于实际工程中,阻尼比是影响反应谱的一个重要因素响

[4]

[2,3]

式中:ω0j代表一般多自由度体系第j阶无阻尼自振频率。

1.2　混合结构的复频率

动反应谱的时候,必须考虑阻尼比对反应谱的影

。对于混合结构,倘若利用振型迭加法进行分析,引入“等效阻尼比”的概念是合理而又简便。

对于混合结构,由于结构各部分的阻尼特性不同,所以可将混合结构抽象为一个多自由度体系。根据滞后阻尼理论,其频率方程可表示为:

[K]+iηk

m

1　混合结构等效阻尼比的推导

1.1　一般多自由度体系的复频率

K-ω[M]=0

2

(3)

根据滞后阻尼理论,一般多自由度体系的运动方程为:

[M・令[K]′=ηkKm

,则式(3)可写为:

2

+(1+ηi)[KP(t)(1)

[K]+i[K]′-ω[M]=0[K]′代表混合结构的滞后刚度矩阵,为:

[K]′=ηk

m

(4)

可以得出一般多自由度体系第j阶复频率的表达式为:

[收稿日期]2008—05—21

K=

[作者简介]王孝军(1980—),男,湖南衡阳人,硕士研究生,从事工程结构振动控制研究。

　82

η1

K○ηkK○

公路工程34卷

即式(11)和式(12)等价。这样,可得:

λ′

ηeqj=μj=2

ω0j

Km

(5)

(13)

由滞后阻尼理论和粘滞阻尼理论表示的单自由度体系振动一周耗散的能量等价的关系,可以导得粘滞阻尼理论中结构的振型阻尼比和滞后阻尼理论

[5]

中结构的滞后阻尼比的关系,即ξeqj=ηeqj/2,则式(13)可转化为:

ξeqj=ηeqj/2=形式:

(7)

ηm

式中:ηk和K分别代表混合结构中第k个子结

构或构件的滞后阻尼系数和对应的刚度矩阵。

现假设式(4)中的复频率用下式表示:ω=a+ib(6)将式(6)代入式(4)中整理可得:

[K]-a-b

2

2

μλ′

=2ω220j

(14)

πf的关系,我们可以把式(14)写成以下又由ω=2

fj2

[M]+

=0

[K]′-2ab[M]ξeqj=

令其实部和虚部分别为零,式(7)中2个频率

方程的特征值分别为:

222aj-bj=ω0j

)

2ajbj=λj′式中:ω0j率;λj′代表第2j阶特征值,其与体系。

由式(8)可解得:

1/2

2

aj=1+μj+1

2

bj=

2

2f0j

(15)

则j。:μj,分2步:第1步:计算混合结构体系第j阶无阻尼自振频率,即f0j,这与一般工程计算方法一致,也可采用常用的工程计算软件如ANSYS进行计算。第2步:用各部分材料的滞后阻尼系数

′′ηk分别乘以相应的弹性模量Ek,Ek=ηkEk,用Ek代

1/2

ω0j

(9)

替第1步中的弹性模量Ek,其余数据不变,同样,采用与第1步相同的软件,计算出频率即为fj′。再利用以上2步求出的f0j和fj′,用式(15)便可

获得混合结构各阶的等效阻尼比ξeqj。

2

2

1+μj

1/2

1/2

-1

ω0j

式中:

μj=

λ′ω2

0j

(10)

2　工程实例

某在建的公铁两用斜拉桥主桥全长1092m,跨径布置98+196+504+196+98m(见图1),双塔三索面钢桁梁斜拉桥,主桁架为N字形钢桁架,铁路桥面采用纵横梁体系,铁路道碴桥面,公路桥面采用正交异性板及钢筋混凝土结合板,主塔为钻石形主塔,钢筋混凝土空心矩形截面承台以上塔高188.5m。

这样,求出的混合结构体系的第j阶复频率为:

ωj=aj+ibj(11)式中:aj和bj由式(9)确定。1.3　混合结构的等效阻尼比

如果将混合结构中多个滞后阻尼系数ηk用等效滞后阻尼系数的概念来表达,即用一个等效滞后阻尼系数ηeq来表示,参照一般多自由度体系的复频率,则混合结构的复频率可表示为:

1/2

2

ωj=ω0j

+1+ηeqj+1

2

1/21/22

ηω0j(12)i1+eqj-1

2

ηeqj为第j阶振型的等效滞后阻尼系数。

为了获得实际混合结构的等效阻尼比,可以假定等效后的混合结构和原结构具有相同的复频率,

该漂浮体系斜拉桥为钢筋混凝土结构和钢结构的混合结构,其中的钢结构构件和混凝土构件具有不同的阻尼比,使得整体结构的阻尼比成了一个未知数。为此,在采用振型分解反应谱法时,首先必须推算出整体结构的等效阻尼比。

采用有限元软件ANSYS进行该桥有限元建模。取纵桥向为x轴,横桥向为y轴,竖向为z轴。主梁钢桁架各杆件和主塔用6节点空间梁单元BEAM4

第1期王孝军,等:钢混混合桥梁结构等效阻尼比的推算　

83

图1　跨径布置

Figure1　spanarrangement

来模拟,桥面板用4节点壳体单元SHELL63单元模拟,斜拉索用2节点缆索单元LINK10(仅能承受拉力)来模拟。全桥共有2637个节点,7258个单元,15822个动力自由度。边界条件处理如下:主梁和

振型

1

245678910

表1　动力特性表

Table1　thedynamiccharacteristicstable

频率/Hz

0.0.0.0.0865振型特征

主梁第一阶反对称横弯主梁扭转+主塔对称横弯主塔反向横弯+主梁反对称横弯边跨主梁横弯+中跨主梁扭转边跨主梁反对称横弯+主塔反对称横弯

主梁第二阶对称竖弯

主塔间纵向自由,横向和竖向铰结约束(漂浮体系),主塔与承台固结,和竖向铰结约束,纵向转动约束法进行模态分析,1出了前10。

骤,计算出了该漂浮体系整体结构前20阶振型的等

0.6920.7220.7260.733

效模态阻尼比,具体数据见表2。

表2　漂浮体系前20阶振型的等效阻尼比

Table2　thetop20modes’equivalentdampingratioofthefloatingsystem

振型

[1**********]

频率f0j

0.0865370.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]722726733

[***********]

频率f′j

0.0251660.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]155177186

[***********]10

等效阻尼比ξeqj

0.0422860.

0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]023029032

[***********]4995227

振型

[***********]20

频率f0j

0.790070.0.0.0.1.1.1.1.1.[***********]090154260

[1**********]32

频率f′j

0.186530.0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]251260278

[***********]

等效阻尼比ξeqj

0.027870.

0.0.0.0.0.0.0.0.[***********]026025024

[1**********]169

[1**********]

3　结论

本文借助复频率和滞后阻尼系数的关系,利用等效前后结构复频率相等价的原理推导出了混合结构的等效阻尼比,方法简便易懂,适用范围广,任何类型的结构都可以采用此方法,也不需要编制繁琐的程序,采用工程中常用的结构计算软件即可,无需另外输入数据,只要修改原数据中各单元的弹性模量,便可满意地得到任何一阶振型的等效阻尼比。

[参考文献]

[1]　胡聿贤.地震工程学[M].北京:人民交通出版社,1990.

[2]　范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社,1997.

[3]　王小平,李孝钰,黄定如.阻尼对加层房屋地震反应的影响和

修正[J].武汉工业大学学报,1996,18(3):98～100.

[4]　马东辉,李　虹,苏经宇,等.阻尼比对设计反应谱的影响分析

[J].工程抗震,1995,12(4):35～40.

[5]　瞿伟廉,程懋堃,毛增达,等.设置粘弹性阻尼器钢结构高层建

筑抗震抗风设计的实用方法[J].建筑结构学报,1998,19(3):

42～49.

[6]　陈政清,曹　宏,禹见达,等.磁流变阻尼器在洪山大桥拉索减

振中的应用[J].中南公路工程,2005,30(4):27～30.

[7]　黄先平.斜拦桥拉索———阻尼器系统神经网络动力建模[J].

湖南交通科技,2006,32(2):83～86.

[8]　周　安.钢—混凝土组合梁中混凝土翼板的收缩应力[J].公路

交通科技,2007,(8).