初三班课铅垂线

1．如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，变3. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对

绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB . （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b ＜8a ④其中含所有正确结论的选项是（）

＜a ＜⑤b＞c ．

O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△P AB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB 的最大面积；若没有，请说明理由.

A ．①③ B．①③④ C ．②④⑤ D ．①③④⑤

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别

在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x +bx+c经过B 、C 两点，点D 为抛

物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．

4. 如图，抛物线y =

-x 2

+bx +c 与x 轴交于A(1,0),B(- 3，0) 两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值. 若没有，请说明理由.

5．如图1，抛物线y=﹣[（x ﹣2）2

+n]与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B

（2m+3，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连结BC ．（1）求m 、n 的值；

（2）如图2，点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN 、BN ．求△NBC 面积的最大值；

（3）如图3，点M 、P 分别为线段BC 和线段OB 上的动点，连接PM 、PC ，是否存在这样的点P ，使△PCM 为等腰三角形，△PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）

关于S ∆=

水平宽⨯铅垂高

的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别

作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a ) ，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h ) ”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ∆ABC =积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

ah ，即三角形面2

想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？

一般地，①所谓的铅垂高度，实际上就是横坐标相同的两个点

图1

的纵坐标差的绝对值，数学表达式为CD =y C -y D 。为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标. 因此，求出点D 的坐标，是求铅垂高度CD 的关键；

②所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为AB =x A -x B . 为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标. 因此，求出点A 、B 的坐标，是求水平宽的关键.

③在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解.