1．电荷、电荷守恒
⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电． ⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．
⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）
⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19
2．库仑定律
⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：F =
⑵成立条件
①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）． kq 1q 29 22其中k 为静电力常量， k =9.0×10 N m /c 2r
3．电场强度
⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．
⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：E =F 单位： q ②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向． （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）
⑶点电荷的电场强度：E ＝k Q ，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求2r
均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．
⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．
③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．
⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线
一、电荷守恒、库仑定律的理解
1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．
2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电．．
荷主要分布于两球的外侧, 此时r 将大于两球球心间的距离．
3．库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．
4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．
5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．
1、元电荷
例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）
A ．物体所带的电荷量可以为任意实数 B ．物体所带的电荷量只能是某些特定值
C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C
2、接触起电，电荷平均分配
例2. 有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中小球A 带有2.0×10-5C 的正电荷，小球B 、C 不带电．现在让小球C 先与球A 接触后取走，再让小球B 与球A 接触后分开，最后让小球B 与小球C 接触后分开，最终三球的带电荷量分别是多少？
例３有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接
触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？
导析 本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的．
解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量 Q ' =7Q +(-Q ) =2Q . 3
q 1q 27Q Q Q 2
=7k 2． 设A 、B 球间距离为r ，其原先的相互作用力大小 F =k 2=k 2r r r
q ' 1q ' 22Q 2Q Q 2
=k =4k 2， A 、B 球碰后的相互作用力大小 F ' =k r 2r 2r
F ' =44F . 故A 、B 间的相互作用力变为原来的倍． 77
3、将带电体视作点电荷的条件
例2. 两个半径为r 的金属球如图所示放置。若两球带有等量异种Q 时，两
球间的相互作用的店里大小为F ，则（ ）(若带等量异种电荷选哪个？)
Q 2Q 2Q 2
A ．F =k B ．F >k Ｃ．F
导析 由于带电球间电荷的相互作用，使其电荷中心并不位于其球心处，故引起库仑力公式中的r 发生了变化． 解答 将两带电金属球视为电荷集中于球心的点电荷，根据库仑定律有 q 1q 2Q 2
F =k 2=k . r 16r 2
故由此很容易错选A 事实上球的线度与两球之间的距离差不多，且两金属 球带异种电荷，相互吸引的电力使两球上的电荷分布不均匀，故不能将两球视为 电荷集中于球心的点电荷．分析问题时，要特别注意由此引起的r 的变化．
所带异种电荷的吸引作用，使电荷较多地分布在彼此靠近的球面处，使两球 上的“电荷中心”之间的距
Q 2
离小于4r ，故F >k ，选项B 正确． 16r 2
例３如图1-1-3所示，真空中有一直径为R 的带电圆盘，圆心为O ，圆盘
外有A 、B 两点，其连线过圆心O 点且与盘面垂直，若OA =AB =R ，有一电荷在A 点受带电圆盘的力为F ，则它在B 点时的受力为( )．
F B．4F 4
F C． D.以上答案都不对 2 A.
导析 在应用物理定律前首先要分析是否满足库仑定律成立的条件．因此，做本题时只要先思考一下库仑定律成立的条件即可避免出错．
解答 由F =k q 1q 211F F ∝，因﹑不变，所以．变为原来的2倍，将变为原来的，故本题很容q q r 1222r r 4
易错选A 但必须注意，因为本题中不满足“点电荷”这个条件，故不能应用库仑定律求解．
因此正确答案应选D.
拓展 带电圆盘直径为10cm ，使相距10m 处的质子所受库仑力为F ，那么质子在相距20m 处受力为吗？[答案：对．]
二、常见题型
1、补偿法
例4. 如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．现在从球壳最左端M 挖去一个半径为r （r
导析 本题需用补偿法，即把挖去小孔的情况等效为不是挖去小孔而是在小孔处补上一个等量的负电荷，这样可大大简化解题过程．但需要注意的是，添补电荷的结果应以不影响原带电体的电荷分布为前提．
解答 对于带电球体，可把它分割成很多小块，以致每一小块都可看成点电荷，这样每一小缺点电荷对放在球心的点电荷的库仑力大小相等、方向对称相反，因而点电荷q 所受合力为零．
挖去小孔后，相当于在小孔处放一等量异种点电荷q ' ．则 1F ．对4
Q Qr 2
2 πr =2． q ' =4πR 24R
Qr 2
q 2qq ' kqQr 2q ' 对q 施加的库仑力 F =k 2=k ． =R R 24R 2
方向由球心指向小孔中心，
例5．一半径为ｒ的硬橡胶圆环均匀带负电，电量为Q ，若截取环顶部的一小段圆弧∆
S
，∆S =
L ，且L 《 r ，求剩余电荷对放在环心处带电量为ｑ的正点电荷产生的库仑力的大小和方向。[答案：k qQL ；由环心指向被2πr 3
截处．]
２. 平衡问题
2. 如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α
A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大
B ．B 球的质量较大
C ．B 球受到细线的拉力较大
D ．两球接触后，再静止时，A 球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B
直方向的夹角
例9 如图1-1-11所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且三个点电荷都处于平 衡状态.
(1)若q 2为正电荷，则q 1为_____电荷, q 3为____电荷．
(2) q 1、q 2、q 3三者电量大小之比是_____.
球的悬线与竖
1．电荷、电荷守恒
⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电． ⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．
⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）
⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19
2．库仑定律
⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：F =
⑵成立条件
①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）． kq 1q 29 22其中k 为静电力常量， k =9.0×10 N m /c 2r
3．电场强度
⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．
⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：E =F 单位： q ②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向． （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）
⑶点电荷的电场强度：E ＝k Q ，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求2r
均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．
⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．
③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．
⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线
一、电荷守恒、库仑定律的理解
1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．
2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电．．
荷主要分布于两球的外侧, 此时r 将大于两球球心间的距离．
3．库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．
4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．
5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．
1、元电荷
例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）
A ．物体所带的电荷量可以为任意实数 B ．物体所带的电荷量只能是某些特定值
C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C
2、接触起电，电荷平均分配
例2. 有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中小球A 带有2.0×10-5C 的正电荷，小球B 、C 不带电．现在让小球C 先与球A 接触后取走，再让小球B 与球A 接触后分开，最后让小球B 与小球C 接触后分开，最终三球的带电荷量分别是多少？
例３有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接
触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？
导析 本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的．
解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量 Q ' =7Q +(-Q ) =2Q . 3
q 1q 27Q Q Q 2
=7k 2． 设A 、B 球间距离为r ，其原先的相互作用力大小 F =k 2=k 2r r r
q ' 1q ' 22Q 2Q Q 2
=k =4k 2， A 、B 球碰后的相互作用力大小 F ' =k r 2r 2r
F ' =44F . 故A 、B 间的相互作用力变为原来的倍． 77
3、将带电体视作点电荷的条件
例2. 两个半径为r 的金属球如图所示放置。若两球带有等量异种Q 时，两
球间的相互作用的店里大小为F ，则（ ）(若带等量异种电荷选哪个？)
Q 2Q 2Q 2
A ．F =k B ．F >k Ｃ．F
导析 由于带电球间电荷的相互作用，使其电荷中心并不位于其球心处，故引起库仑力公式中的r 发生了变化． 解答 将两带电金属球视为电荷集中于球心的点电荷，根据库仑定律有 q 1q 2Q 2
F =k 2=k . r 16r 2
故由此很容易错选A 事实上球的线度与两球之间的距离差不多，且两金属 球带异种电荷，相互吸引的电力使两球上的电荷分布不均匀，故不能将两球视为 电荷集中于球心的点电荷．分析问题时，要特别注意由此引起的r 的变化．
所带异种电荷的吸引作用，使电荷较多地分布在彼此靠近的球面处，使两球 上的“电荷中心”之间的距
Q 2
离小于4r ，故F >k ，选项B 正确． 16r 2
例３如图1-1-3所示，真空中有一直径为R 的带电圆盘，圆心为O ，圆盘
外有A 、B 两点，其连线过圆心O 点且与盘面垂直，若OA =AB =R ，有一电荷在A 点受带电圆盘的力为F ，则它在B 点时的受力为( )．
F B．4F 4
F C． D.以上答案都不对 2 A.
导析 在应用物理定律前首先要分析是否满足库仑定律成立的条件．因此，做本题时只要先思考一下库仑定律成立的条件即可避免出错．
解答 由F =k q 1q 211F F ∝，因﹑不变，所以．变为原来的2倍，将变为原来的，故本题很容q q r 1222r r 4
易错选A 但必须注意，因为本题中不满足“点电荷”这个条件，故不能应用库仑定律求解．
因此正确答案应选D.
拓展 带电圆盘直径为10cm ，使相距10m 处的质子所受库仑力为F ，那么质子在相距20m 处受力为吗？[答案：对．]
二、常见题型
1、补偿法
例4. 如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．现在从球壳最左端M 挖去一个半径为r （r
导析 本题需用补偿法，即把挖去小孔的情况等效为不是挖去小孔而是在小孔处补上一个等量的负电荷，这样可大大简化解题过程．但需要注意的是，添补电荷的结果应以不影响原带电体的电荷分布为前提．
解答 对于带电球体，可把它分割成很多小块，以致每一小块都可看成点电荷，这样每一小缺点电荷对放在球心的点电荷的库仑力大小相等、方向对称相反，因而点电荷q 所受合力为零．
挖去小孔后，相当于在小孔处放一等量异种点电荷q ' ．则 1F ．对4
Q Qr 2
2 πr =2． q ' =4πR 24R
Qr 2
q 2qq ' kqQr 2q ' 对q 施加的库仑力 F =k 2=k ． =R R 24R 2
方向由球心指向小孔中心，
例5．一半径为ｒ的硬橡胶圆环均匀带负电，电量为Q ，若截取环顶部的一小段圆弧∆
S
，∆S =
L ，且L 《 r ，求剩余电荷对放在环心处带电量为ｑ的正点电荷产生的库仑力的大小和方向。[答案：k qQL ；由环心指向被2πr 3
截处．]
２. 平衡问题
2. 如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α
A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大
B ．B 球的质量较大
C ．B 球受到细线的拉力较大
D ．两球接触后，再静止时，A 球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B
直方向的夹角
例9 如图1-1-11所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且三个点电荷都处于平 衡状态.
(1)若q 2为正电荷，则q 1为_____电荷, q 3为____电荷．
(2) q 1、q 2、q 3三者电量大小之比是_____.
球的悬线与竖