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灯具的配光曲线及应用
中广国际建筑设计研究院教授级高级工程师 施克孝
【摘 要】通过细致的计算和分析，介绍灯具配光曲线的绘制及对实际应用的指导意义。【关键词】灯具 配光曲线 绘图 测量 计算
在各种照明场所中，灯具的重要性是不言而喻的。在电视照明、舞台照明、电影摄影棚照明中，照明灯具的作用尤为重要。如何选择优质的灯具，选择适合使用的灯具种类更是灯光设计人员及灯光师们最关心的问题。灯体的选材、透镜及反光系统、各种传动装置、电子元器件、光源的种类等，对灯具至关重要。对灯具的使用人员来讲，在评价灯具性能和使用效果时，除通过直接观察灯具投射的光斑质量外，最重要的就是要看灯具的配光曲线。根据灯具的配光曲线可以看出光斑的质量，计算灯具的效率，计算出演区内任意点的照度值，还可以计算出演区内的照度分布情况等。即使使用计算机软件计算演区的照度分布，也要首先输入灯具的配光曲线。可以毫不夸张地说，灯具的配光曲线是灯具的生命线。
从上个世纪５０年代以来，灯具的生产厂家往往在灯具的样本中给出灯具在几个不同距离的光斑直径、中心照度等方面的数值，灯光师也常常习惯并认同这种表达方法。虽然这种表达方法比较简单、直观，但应该说，这种表达方法比较粗糙、不够准确，是一种初级的表达方法。在三四十年前，灯具的品种很少，人们对灯具的认识尚在初始阶段，用上述的方法说明灯具的性能是可以理解的。现如今，灯具的种类繁多，使用灯具也更加精细，用灯数量也大大增加。这时，选
量密度的分布，也就是说只与发光强度有关，与距离无关，与外界条件无关。对于聚光灯、回光灯、光束灯、成像灯、电脑灯等以光轴线为旋转轴的对称型灯具，它们的配光曲线分布是以光轴线为轴的旋转体。形象地说，它们或是像梨，或是像枣核儿。配光曲线的概念是这样的：以灯具中的光源为球心，通过球心和光轴线的剖面作为绘制配光曲线的平面。以光源为极坐标的原点，以光轴线为０°轴，圆的半径长短表示发光强度的大小。在这个极坐标平面上，把灯具从０°开始的各个张角的发光强度绘制在图上，即成为一个灯具的完整的配光曲线，如图１、图２所示。
图１ １６Ｗ 荧光灯的配光曲线（极坐标）
图２ ２ｋＷ 螺纹透镜聚光灯的配光曲线（极坐标）
Ｉ（Ｃｄ） ２００００ １８００００ １６００００ １４００００ １２００００ １００００ ８００００ ６００００ ４００００ ２００００ ０ ２００００ ４００００ ６００００ ８００００ １０００００ １２００００ １４００００ １６００００ １８００００ ２０００００
择好的高效灯具就显得格外重要。在选择灯具时，配光曲线就是我们手中得力的助手和工具。本文就谈谈灯具配光曲线的概念、绘制、应用等有关问题。希望能对灯具的选择和使用有所帮助。
１ 灯具配光曲线的概念
光源或灯具在某一方向上的发光强度被定义为单位立体角内的光通量。发光强度只取决于光源或灯具各个方向光通
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图３ １６Ｗ 荧光灯的配光曲线（直角坐标）
化地看出它的变化情况，而在直角坐标中，可以通过延伸横坐标的长度而轻易地看出其数值的变化，如图３和图４所示。配光曲线因是以光轴线为中心左右对称的，故配光曲线一般绘制一半即可。
２ 灯具配光曲线的绘制
如前所述，配光曲线是灯具的发光强度与角度的函数关系曲线。按理说，厂家理应在提供产品的时候，或是在产品样本上提供灯具完整的配光曲线，但因为各种原因，往往需要我们自己绘制配光曲线。在绘制配光曲线的时候，实际测量的都是照度。然后，利用平方反比定律，即Ｉ ＝ Ｅｒ２得到发
图４ ２ｋＷ 螺纹透镜聚光灯的配光曲线（直角坐标）
光强度的数值。
２．１ 配光曲线的绘制方法
举例说明配光曲线的绘制方法，如图５所示。
首先确定灯具中的光源Ｓ至测试场地的距离Ｌ，要求Ｌ与光轴线重合，Ｌ与测试场地的交汇点为Ｏ。然后，通过Ｏ点画一条与Ｌ垂直的直线，并确定测试间距。如图５所示。实例中，Ｌ ＝ ＳＯ ＝ ８ｍ，ＯＡ ＝ ＡＢ ＝ １ｍ。求Ｏ、Ａ、Ｂ三点的张角及对应的发光强度值。
解：首先测得Ｏ、Ａ、Ｂ三点的最大照度值，实测值为ＥＯ＝ ８３６ ｌｘ ；ＥＡ＝ ８２３ ｌｘ ；ＥＢ＝ ７２４ ｌｘ（１）求Ｏ点的张角及发光强度值ＳＯ＝８ｍ
图５ 绘制配光曲线图
因ＳＯ与光轴线重合，所以αＯ＝ ０ｏＩＯ＝ＥＯ・ｒ２ ＝ ８３６×８２ ＝ ５３５０４ ｃｄ（２）求Ａ点的张角及发光强度值
ｔｇαＡ＝ ｔｇα１＝ ｔｇ（ＯＡ／ＳＯ）＝ ｔｇ（１／８）＝ ｔｇ ０．１２５α１＝ ７．１２５ｏ
ｒ２ ＝ ＳＡ２ ＝ ＳＯ２＋ＯＡ２ ＝ ８２＋１２ ＝ ６５ＩＡ ＝ ＥＡ・ｒ２ ＝ ８２３×６５ ＝ ５３４９５ ｃｄ（３）求Ｂ点的张角及发光强度值
灯具的配光曲线是画在极坐标上的。一般说来，大多数聚光灯的发光强度主要分布在３０°的范围内，有些灯具的发光强度主要分布在几度的范围内。从图１和图２可以看出，配光曲线虽然很真实、形象地反映出了发光强度的分布情况，但应用起来很不方便。原因是发光强度很陡的变化却分布在很窄的角度内，查看起来很不方便。为了计算和应用的方便，现在的配光曲线多画成直角坐标，用纵坐标表示发光强度值，用横坐标表示角度。用直角坐标表示角度有一个明显的好处，它可以人为地任意延伸横坐标长度。例如有些长焦距聚光灯，其发光强度只分布在几度的范围内，这在极坐标上就无法量
ｔｇαＢ ＝ ｔｇα２＝ ｔｇ（ＯＢ／ＳＯ）＝ ｔｇ（２／８）＝ ｔｇ ０．２５α２＝ １４．０４ｏ
ｒ２ ＝ ＳＢ２ ＝ ＳＯ２＋ＯＢ２ ＝ ８２＋２２ ＝ ６８ＩＢ ＝ ＥＢ・ｒ２ ＝ ７２４×６８ ＝ ４９２００ ｃｄ
画出极坐标或直角坐标，再标明０°线ＳＯ、７．１２５°线ＳＡ、１４．０４°线ＳＢ，同时使ＳＯ ＝ ＩＯ＝ ５３５０４ ｃｄ；ＳＡ ＝ＩＡ＝ ５３４９５ ｃｄ；ＳＢ ＝ ＩＢ＝ ４９２００ ｃｄ，再把Ｏ、Ａ、Ｂ三点用光滑曲线连接起来就得到最简单的配光曲线。真正的配光曲线与上述过程是一样的，只不过测试点多、测试间距小、计算数据多而已。
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２．２ 实际测试配光曲线应注意的问题
（１）测试场所应具有足够的高度，以使灯具的发光面可看成点光源。如灯具水平放置，灯具距测试墙要足够远；如果灯具垂直地面放置，灯具距地面要足够高。
（２）测试场所的环境均应为黑色，以防止反射光的影响。（３）测试人员应穿暗色服装，并伸长手臂手持照度计测试，避免服装及人体反射光的影响。
（４）测试仪表须到计量部门校验后进行配光曲线的测试，以确保测试的准确性。
（５）测试时，以光轴线为起点，向与光轴线垂直的４个方向延伸测试。并在等半径的４个方向取平均值。如果等半径的４个数值分散性过大，说明灯具质量有问题。 （６）各测试点之间间距要足够小，以确保配光曲线的准确性。根据经验，中长焦灯具散光状态，间距取０．２ｍ～０．５ｍ较好，聚光状态取０．１ｍ为宜。发光强度变化陡的地方，测试点可适当增加。
（７）各测试点的照度应是该点的径向照度，即该点的最大照度值。
（８）测试照度的最小值应小于最大值的５％，以确保配光曲线的完整有效。
按照上述要求，实测得某２ｋＷ螺纹透镜聚光灯散光及聚光时的２条配光曲线。测试数值及计算结果见表１、表２。配光曲线见图４。
表中的中心距是给出值，照度是实测值，角度α及发光强度Ｉ是计算值。
厂家给出的完整的配光曲线上，应注明光斑角和光束角，同时应注明聚光及散光时的灯具效率。
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３ 灯具配光曲线的应用
灯具配光曲线的应用非常广泛，现举例说明几个主要用途。
３．１ 通过配光曲线判断光斑的性质
（１）参见图６，该配光曲线在光束角α１以内发光强度的数值很高，且发光强度衰减很快，光束角α１以外，发光强度变化缓慢。这说明光斑中心有一个亮斑（通常叫亮芯儿），亮斑以外，照度缓慢变化。
（２）参见图７，发光强度在很大范围内平缓变化，光束角α１很大，同时光斑角α２距光束角α１很近。这说明，光斑照度较均匀，但光斑边缘发光强度变化很快，它具有一个很硬的光边。属硬光照明灯具。
（３）参见图８，发光强度逐渐向边缘减小，光束角α１很
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大，光斑角α２更大。这种配光曲线说明，光斑内的照度从中心向边缘是逐渐减小的，并且光斑具有一个软的边缘。（４）参见图９，这种配光曲线的发光强度从中心向边缘逐渐增加，直到光斑边缘才突然迅速衰减。通常称这种配光曲线为蝙蝠翼形配光曲线。其特点是光斑内的照度非常均匀，光斑边缘具有硬光边，优质的电脑灯就具有这种配光曲线。
图６ 配光曲线Ａ
３．２ 利用配光曲线计算演区照度
通过２个例子说明照度计算的方法。
例１：如图１０所示，灯具水平放置，在光轴线上，距光源７ｍ处测得照度为１０９２ ｌｘ，求１０ｍ及５ｍ处照度各是多少？
这个计算很简单，只要用平方反比定律即可求出Ｂ点和Ｃ点的照度值。
解：首先用平方反比定律求出光轴线上的发光强度：Ｉ ＝ Ｅｒ２ ＝ １０９２×７２ ＝ ５３５０８ ｃｄ
再用平方反比定律求出Ｂ点和Ｃ点的照度值。Ｂ点照度：Ｅ ＝ Ｉ／ ｒ２ ＝ ５３５０８÷５２ ＝ ２１４０ ｌｘＣ点照度：Ｅ ＝ Ｉ／ ｒ２ ＝ ５３５０８÷１０２ ＝ ５３５ ｌｘ
例２：如图１１所示。计算演区内任一点的各个方向的照度是一个比较复杂的计算。计算之前首先要选择计算的坐标系，坐标系不同，计算的程序和繁简程度也不同。图１１的坐标系是这样确定的：在演播室中，照度计算平面选定在距演播室地面１．５ｍ高的水平面上。这个高度大致是主持人坐在椅子上时头部的高度。这个高度如果照度满足摄像机灵敏度的要求，也可同时兼顾到主持人站立时的要求。灯具的计算高度就是灯具到计算平面的高度，图中用ｈ表示，这个高度就是灯具的悬挂高度减去１．５ｍ的高度。灯具的光轴线与水平面有一个夹角θ。取灯具的光轴线与计算平面的交点为坐标原点，同时取光轴线在计算平面上的投影线为直角坐标的Ｙ轴。
已知条件如下：ｈ ＝ ５ｍ，θ ＝ ４５°，摄像机的轴线ＮＭ与ＡＭ线的水平夹角为φ ＝ ３５°，计算点Ｍ为计算平面上任一点，为了计算方便，这里取横坐标为ＯＣ ＝ ｘ ＝ １ｍ，纵坐标ＯＢ ＝ ｙ ＝ ２ｍ，同时还知道２ｋＷ螺纹透镜聚光灯的配光曲线见图４。
求散光状态下：（１）Ｍ点的径向照度；
（２）Ｍ点照度在光轴线方向的分量；（３）Ｍ点照度的水平分量和垂直分量；
（４）Ｍ点照度沿摄像机轴线ＮＭ方向的照度分量。计算思路是这样的：首先要计算出ＳＭ与光轴线ＳＯ的夹角，然后从配光曲线上查得这个角度下Ｍ点的发光强度。再根据平方反比定律及投影关系计算各个方向的照度值。
图１０ 照度计算图图９ 配光曲线Ｄ图８ 配光曲线Ｃ图７ 配光曲线Ｂ
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解：因△ＳＯＭ是任意三角形，根据已知条件首先求出△ ＳＯＭ的三个边长：设
图１１ 任一点的照度计算
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则有
（４）Ｍ点照度沿摄像机轴线方向的照度分量Ｅ摄像机为：
根据三角形的余弦定理有：
由上述计算可知，在知道灯具的悬挂高度、计算点的坐
查图４散光时的配光曲线得到Ｍ点的发光强度为Ｉ＝５１０００ｃｄ
（１） Ｍ点沿ＳＭ方向的径向照度计算如下：ＡＭ２ ＝ ＡＢ２＋ＢＭ２
＝ （ＡＯ＋ＯＢ）２＋ＢＭ２＝ （５＋２）２＋１２＝５０ＳＭ２ ＝ ｈ２＋ＡＭ２
＝ ５２＋５０＝７５
标或方位角、配光曲线的情况下，就可以求出演区内任一点Ｍ的径向照度，再根据三角函数关系得到其他方向的照度分量。如果在演区内照度的计算点足够密，就可以用人工的方法或借助计算机软件得到不同照度值的等照度曲线。这种等照度分布曲线对于研究灯具性能、布光实践、培养青年灯光师都具有重要意义。
进行照度计算时，应注意两点：一是要注意灯具的计算距离要比灯具的发光直径大很多（例如计算距离是灯具发光直径的１５倍以上），以使灯具可以看成是点光源。对于发光面积较大的三基色荧光灯，实际使用距离又较近时，可以在常用距离上测试配光曲线，以避免照度计算引起过大的误差。不过这样的配光曲线应对测试距离加以注明。另一个是要注
（２）Ｍ点照度沿光轴线方向的分量为：
意灯具调整焦距以后的配光曲线，要与灯具样本上给出的配光曲线一致，否则会引起较大的误差。
３．３ 利用配光曲线计算灯具效率
（３）Ｍ点沿ＳＭ方向照度的水平分量ＥＥ垂直为：
水平
和垂直分量
节能已是国家的基本国策，也是世界各国的重要课题。对灯具而言，说它是否节能，除看它是否采用了高效光源外，主要还是看它的光通利用率的高低。光通利用率的高低就是灯具效率。灯具效率被定义为灯具发出的有效光通量与光源发出的光通量之比，用百分数表示。它具有非常重要的意义。以演播室常用的２ｋＷ螺纹透镜聚光灯为例， 要达到１００台效率为６０％的灯具的照度值，如使用效率为４０％的同功率灯具的
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话，则要１５０台。很容易看出，这不但增加了用电设备和用电消耗，而且还需要增加变压器容量、增加电缆数量、增加日常维护费用，此外还要增加空调设备及空调的维护费用。实践证明，演播室每增加１万元灯具费用，灯光系统投资将增加５万元左右。这种灯具效率的差异不仅仅是假设，实际使用中，名牌厂家的这类灯具效率可以超过６０％，而有些厂家的同种灯具效率还不足４０％。 当然，灯具效率的比较，只有在同种类型的灯具之间进行才有意义。因为，灯具结构不同，用途不同，灯具效率差异自然很大。例如，有透镜灯具与无透镜灯具之间，灯具效率差异很大；成像灯的光路由透镜组组成，它和螺纹透镜灯具的效率也差异很大。
由上述讨论可知，灯具效率是牵一发动全身的指标，我们应给予足够的重视。灯具效率过低的灯具是没有使用价值的。
可以说，计算灯具效率，不但可以推敲布光方法的改进，还可以促进灯具本身光学系统的改进。例如，目前优质的电脑灯，使用先进的蜂窝式反光镜，并在光源前面加一个环形副镜，使灯具效率提高了３０％以上，同时灯具具有蝙蝠翼状配光曲线，光斑内照度非常均匀。
就电视灯具而言，从配光曲线的对称性可分成两大类，一类配光曲线的形状是以光轴线为旋转轴的旋转体，例如螺纹透镜聚光灯、光束灯（俗称筒子灯或ＰＡＲ灯）、电脑灯、追光灯等都属此类灯具；另一类是沿灯具中心垂直面左右对称型灯具，例如天幕灯、双反射柔光灯、地排灯等属此类灯具。两种灯具配光曲线不同，计算方法也就不同。
下面分别介绍这两种配光曲线灯具计算效率的方法。（１）以光轴线为旋转轴的旋转体型配光曲线灯具按照灯具效率的定义，首先要计算出灯具发出的有效光通量，即发光强度从最大值衰减到最大值的１０％时的光通量总和，用它除以光源光通量的总和即灯具的效率。
要计算灯具的有效光通量，就要找到简便实用的计算方法。为了便于大家理解，将公式的导出做一个简单介绍。
根据发光强度的定义，光源在单位立体角内的光通量即发光强度，其微分形式为：
即式中
ω－立体角，球面度变换后得：
②
如图１２所示，灯具垂直向下照射，ＯＯ′为灯具的光轴线，偏离光轴线α角，在ｄα微小范围内，以ＯＯ′为旋转轴的立体角裙带可表示为ｄω，其数值为：
图１２ 立体角裙带
③
Ｓ－立体角所包围的球面面积，ｍ２Ｒ－球半径，ｍ
④
将④式代入②式并积分得：
①
⑤
式中
Ｉ－发光强度，ｃｄＦ－光通量，ｌｍ
在一般情况下，Ｉα＝ｆ （α） 是由实测画出的曲线，它不是简单函数，因此不能直接积分。实际上，通常把０￣π的角度
L
分成若干等份，例如以１°或２°为一个等份。在这个角度范围内，例如在０°￣１°范围内，把发光强度看成是０°￣１°范围的平均值或中间值，不会引起很大的误差。在这样的前提下，就可以把２π・Ｉα 提到积分的外面，公式变成：
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从计算结果可知，该灯具散光时效率较高，聚光时效率较低，因此使用时，应多在散光时使用。另外一些灯具，聚光时效率较高，散光时效率较低。如果在建设演播室时，有意的把这两种灯具有机地搭配起来组合成一个系统，会大大地节约电能及维护费用。这个问题很重要，但目前还没引起很多人的注意。
⑥
（２） 配光曲线为左右对称型灯具
这种灯具的最大特点就是其配光曲线的形状左右对称，如天幕灯、双反射柔光灯等都属这种类型的灯具。
式中，Ｉ０°表示发光强度从０°到１°范围内的平均值。～１°Ｆ０°表示从０°到１°范围内灯具所发出的光通量；接着计算～１°Ｆ１°、Ｆ２°、Ｆ３°……一直计算到发光强度衰减到最大～２°～３°～４°值的１０％为止。（Ｆ１°、Ｆ２°、Ｆ３°分别表示发光强度～２°～３°～４°从１°到２°范围、从２°到３°范围、从３°到４°范围内的光通量）把这些光通量加起来，就是灯具发出的总有效光通量。再把灯具的总有效光通量除以光源的光通量即得到灯具的效率。２ｋＷ螺纹透镜聚光灯聚光和散光时的灯具效率详见表３。
表３ 灯具效率计算表
天幕灯在使用时，它距天幕的距离及倾斜角度都是固定的，以便在天幕上产生均匀的照度。利用天幕灯的这个特点，可以画出另一种形式的配光曲线。这种配光曲线表示成距灯具一定距离上，被照平面上照度的分布情况。对于天幕灯而言，例如，天幕灯距天幕２．５ｍ，灯具与天幕上边同高度。这时，至少要用两条配光曲线表示天幕上的照度分布，一条是面对灯具中心线的天幕上，从上到下的照度分布（图１３），另一条是从最高照度向两边的照度变化情况（图１４）。
图１３ ８００Ｗ天幕灯的配光曲线（纵向）
图１４ ８００ｗ天幕灯的配光曲线（横向）
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可以这样说，对于左右对称型灯具，或是发光面积大，在常用距离上不能视灯具为点光源的情况，用这种配光曲线较为接近实际情况，因此较为合理。图１３、１４给出了８００Ｗ天幕灯配光曲线。对于这种灯具，可以直接根据照度定义计算灯具发出的有效光通量。
根据照度定义：
⑦
的光通量为：
Ｆ光源＝２４×８００＝１９２００ ｌｍ灯具效率为：
仅从上面的介绍就可以看出灯具配光曲线应用的广泛及评价灯具的重要性、严谨性。因此灯具的配光曲线及研究值得大家重视，值得深入探讨。灯具的配光曲线不仅是灯光设
式中 Ｅ— 照度，ｌｘＦ— 光通量，ｌｍＳ— 被照面积，ｍ２
Ｓｉ、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓｎ— 小块面积，ｍ２
Ｅｉ、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅｎ— 小块面积上的平均照度，ｌｘ
这就是说，我们把天幕灯照射的天幕分成许多小块儿（例如０．５ｍ×０．５ｍ），每一小块面积上的照度取平均值，再用小块面积乘以该面积上的照度平均值，就得到该小块面积上的光通量。把天幕灯照射范围内的各个小块面积的光通量加起来，就是天幕灯照射范围内的总光通量，也就是天幕灯发出的总有效光通量。表４是根据８００Ｗ天幕灯配光曲线查得的天幕上的照度分布。
表４ 天幕上的照度分布
计人员，也是灯具设计人员手中的得力工具。
（责任编辑 张 淼）
Ｆ ＝Ｓ１×Ｅ１＋ Ｓ２×Ｅ２＋ Ｓ３×Ｅ３＋……＋ Ｓｎ×Ｅｎ
＝Ｆ１＋ Ｆ２＋ Ｆ３＋……＋ Ｆｎ ⑧因灯具配光曲线左右对称，实际计算时可只计算左半部或右半部的光通量，然后将结果乘以２即可。该例的计算过
程如下：
８００Ｗ天幕灯光源为卤钨灯，光效为２４ ｌｍ／Ｗ，因此光源
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【摘 要】通过细致的计算和分析，介绍灯具配光曲线的绘制及对实际应用的指导意义。【关键词】灯具 配光曲线 绘图 测量 计算
在各种照明场所中，灯具的重要性是不言而喻的。在电视照明、舞台照明、电影摄影棚照明中，照明灯具的作用尤为重要。如何选择优质的灯具，选择适合使用的灯具种类更是灯光设计人员及灯光师们最关心的问题。灯体的选材、透镜及反光系统、各种传动装置、电子元器件、光源的种类等，对灯具至关重要。对灯具的使用人员来讲，在评价灯具性能和使用效果时，除通过直接观察灯具投射的光斑质量外，最重要的就是要看灯具的配光曲线。根据灯具的配光曲线可以看出光斑的质量，计算灯具的效率，计算出演区内任意点的照度值，还可以计算出演区内的照度分布情况等。即使使用计算机软件计算演区的照度分布，也要首先输入灯具的配光曲线。可以毫不夸张地说，灯具的配光曲线是灯具的生命线。
从上个世纪５０年代以来，灯具的生产厂家往往在灯具的样本中给出灯具在几个不同距离的光斑直径、中心照度等方面的数值，灯光师也常常习惯并认同这种表达方法。虽然这种表达方法比较简单、直观，但应该说，这种表达方法比较粗糙、不够准确，是一种初级的表达方法。在三四十年前，灯具的品种很少，人们对灯具的认识尚在初始阶段，用上述的方法说明灯具的性能是可以理解的。现如今，灯具的种类繁多，使用灯具也更加精细，用灯数量也大大增加。这时，选
量密度的分布，也就是说只与发光强度有关，与距离无关，与外界条件无关。对于聚光灯、回光灯、光束灯、成像灯、电脑灯等以光轴线为旋转轴的对称型灯具，它们的配光曲线分布是以光轴线为轴的旋转体。形象地说，它们或是像梨，或是像枣核儿。配光曲线的概念是这样的：以灯具中的光源为球心，通过球心和光轴线的剖面作为绘制配光曲线的平面。以光源为极坐标的原点，以光轴线为０°轴，圆的半径长短表示发光强度的大小。在这个极坐标平面上，把灯具从０°开始的各个张角的发光强度绘制在图上，即成为一个灯具的完整的配光曲线，如图１、图２所示。
图１ １６Ｗ 荧光灯的配光曲线（极坐标）
图２ ２ｋＷ 螺纹透镜聚光灯的配光曲线（极坐标）
Ｉ（Ｃｄ） ２００００ １８００００ １６００００ １４００００ １２００００ １００００ ８００００ ６００００ ４００００ ２００００ ０ ２００００ ４００００ ６００００ ８００００ １０００００ １２００００ １４００００ １６００００ １８００００ ２０００００
择好的高效灯具就显得格外重要。在选择灯具时，配光曲线就是我们手中得力的助手和工具。本文就谈谈灯具配光曲线的概念、绘制、应用等有关问题。希望能对灯具的选择和使用有所帮助。
１ 灯具配光曲线的概念
光源或灯具在某一方向上的发光强度被定义为单位立体角内的光通量。发光强度只取决于光源或灯具各个方向光通
No. 1, 2006 Accumulated No. 13
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图３ １６Ｗ 荧光灯的配光曲线（直角坐标）
化地看出它的变化情况，而在直角坐标中，可以通过延伸横坐标的长度而轻易地看出其数值的变化，如图３和图４所示。配光曲线因是以光轴线为中心左右对称的，故配光曲线一般绘制一半即可。
２ 灯具配光曲线的绘制
如前所述，配光曲线是灯具的发光强度与角度的函数关系曲线。按理说，厂家理应在提供产品的时候，或是在产品样本上提供灯具完整的配光曲线，但因为各种原因，往往需要我们自己绘制配光曲线。在绘制配光曲线的时候，实际测量的都是照度。然后，利用平方反比定律，即Ｉ ＝ Ｅｒ２得到发
图４ ２ｋＷ 螺纹透镜聚光灯的配光曲线（直角坐标）
光强度的数值。
２．１ 配光曲线的绘制方法
举例说明配光曲线的绘制方法，如图５所示。
首先确定灯具中的光源Ｓ至测试场地的距离Ｌ，要求Ｌ与光轴线重合，Ｌ与测试场地的交汇点为Ｏ。然后，通过Ｏ点画一条与Ｌ垂直的直线，并确定测试间距。如图５所示。实例中，Ｌ ＝ ＳＯ ＝ ８ｍ，ＯＡ ＝ ＡＢ ＝ １ｍ。求Ｏ、Ａ、Ｂ三点的张角及对应的发光强度值。
解：首先测得Ｏ、Ａ、Ｂ三点的最大照度值，实测值为ＥＯ＝ ８３６ ｌｘ ；ＥＡ＝ ８２３ ｌｘ ；ＥＢ＝ ７２４ ｌｘ（１）求Ｏ点的张角及发光强度值ＳＯ＝８ｍ
图５ 绘制配光曲线图
因ＳＯ与光轴线重合，所以αＯ＝ ０ｏＩＯ＝ＥＯ・ｒ２ ＝ ８３６×８２ ＝ ５３５０４ ｃｄ（２）求Ａ点的张角及发光强度值
ｔｇαＡ＝ ｔｇα１＝ ｔｇ（ＯＡ／ＳＯ）＝ ｔｇ（１／８）＝ ｔｇ ０．１２５α１＝ ７．１２５ｏ
ｒ２ ＝ ＳＡ２ ＝ ＳＯ２＋ＯＡ２ ＝ ８２＋１２ ＝ ６５ＩＡ ＝ ＥＡ・ｒ２ ＝ ８２３×６５ ＝ ５３４９５ ｃｄ（３）求Ｂ点的张角及发光强度值
灯具的配光曲线是画在极坐标上的。一般说来，大多数聚光灯的发光强度主要分布在３０°的范围内，有些灯具的发光强度主要分布在几度的范围内。从图１和图２可以看出，配光曲线虽然很真实、形象地反映出了发光强度的分布情况，但应用起来很不方便。原因是发光强度很陡的变化却分布在很窄的角度内，查看起来很不方便。为了计算和应用的方便，现在的配光曲线多画成直角坐标，用纵坐标表示发光强度值，用横坐标表示角度。用直角坐标表示角度有一个明显的好处，它可以人为地任意延伸横坐标长度。例如有些长焦距聚光灯，其发光强度只分布在几度的范围内，这在极坐标上就无法量
ｔｇαＢ ＝ ｔｇα２＝ ｔｇ（ＯＢ／ＳＯ）＝ ｔｇ（２／８）＝ ｔｇ ０．２５α２＝ １４．０４ｏ
ｒ２ ＝ ＳＢ２ ＝ ＳＯ２＋ＯＢ２ ＝ ８２＋２２ ＝ ６８ＩＢ ＝ ＥＢ・ｒ２ ＝ ７２４×６８ ＝ ４９２００ ｃｄ
画出极坐标或直角坐标，再标明０°线ＳＯ、７．１２５°线ＳＡ、１４．０４°线ＳＢ，同时使ＳＯ ＝ ＩＯ＝ ５３５０４ ｃｄ；ＳＡ ＝ＩＡ＝ ５３４９５ ｃｄ；ＳＢ ＝ ＩＢ＝ ４９２００ ｃｄ，再把Ｏ、Ａ、Ｂ三点用光滑曲线连接起来就得到最简单的配光曲线。真正的配光曲线与上述过程是一样的，只不过测试点多、测试间距小、计算数据多而已。
L
２．２ 实际测试配光曲线应注意的问题
（１）测试场所应具有足够的高度，以使灯具的发光面可看成点光源。如灯具水平放置，灯具距测试墙要足够远；如果灯具垂直地面放置，灯具距地面要足够高。
（２）测试场所的环境均应为黑色，以防止反射光的影响。（３）测试人员应穿暗色服装，并伸长手臂手持照度计测试，避免服装及人体反射光的影响。
（４）测试仪表须到计量部门校验后进行配光曲线的测试，以确保测试的准确性。
（５）测试时，以光轴线为起点，向与光轴线垂直的４个方向延伸测试。并在等半径的４个方向取平均值。如果等半径的４个数值分散性过大，说明灯具质量有问题。 （６）各测试点之间间距要足够小，以确保配光曲线的准确性。根据经验，中长焦灯具散光状态，间距取０．２ｍ～０．５ｍ较好，聚光状态取０．１ｍ为宜。发光强度变化陡的地方，测试点可适当增加。
（７）各测试点的照度应是该点的径向照度，即该点的最大照度值。
（８）测试照度的最小值应小于最大值的５％，以确保配光曲线的完整有效。
按照上述要求，实测得某２ｋＷ螺纹透镜聚光灯散光及聚光时的２条配光曲线。测试数值及计算结果见表１、表２。配光曲线见图４。
表中的中心距是给出值，照度是实测值，角度α及发光强度Ｉ是计算值。
厂家给出的完整的配光曲线上，应注明光斑角和光束角，同时应注明聚光及散光时的灯具效率。
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３ 灯具配光曲线的应用
灯具配光曲线的应用非常广泛，现举例说明几个主要用途。
３．１ 通过配光曲线判断光斑的性质
（１）参见图６，该配光曲线在光束角α１以内发光强度的数值很高，且发光强度衰减很快，光束角α１以外，发光强度变化缓慢。这说明光斑中心有一个亮斑（通常叫亮芯儿），亮斑以外，照度缓慢变化。
（２）参见图７，发光强度在很大范围内平缓变化，光束角α１很大，同时光斑角α２距光束角α１很近。这说明，光斑照度较均匀，但光斑边缘发光强度变化很快，它具有一个很硬的光边。属硬光照明灯具。
（３）参见图８，发光强度逐渐向边缘减小，光束角α１很
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大，光斑角α２更大。这种配光曲线说明，光斑内的照度从中心向边缘是逐渐减小的，并且光斑具有一个软的边缘。（４）参见图９，这种配光曲线的发光强度从中心向边缘逐渐增加，直到光斑边缘才突然迅速衰减。通常称这种配光曲线为蝙蝠翼形配光曲线。其特点是光斑内的照度非常均匀，光斑边缘具有硬光边，优质的电脑灯就具有这种配光曲线。
图６ 配光曲线Ａ
３．２ 利用配光曲线计算演区照度
通过２个例子说明照度计算的方法。
例１：如图１０所示，灯具水平放置，在光轴线上，距光源７ｍ处测得照度为１０９２ ｌｘ，求１０ｍ及５ｍ处照度各是多少？
这个计算很简单，只要用平方反比定律即可求出Ｂ点和Ｃ点的照度值。
解：首先用平方反比定律求出光轴线上的发光强度：Ｉ ＝ Ｅｒ２ ＝ １０９２×７２ ＝ ５３５０８ ｃｄ
再用平方反比定律求出Ｂ点和Ｃ点的照度值。Ｂ点照度：Ｅ ＝ Ｉ／ ｒ２ ＝ ５３５０８÷５２ ＝ ２１４０ ｌｘＣ点照度：Ｅ ＝ Ｉ／ ｒ２ ＝ ５３５０８÷１０２ ＝ ５３５ ｌｘ
例２：如图１１所示。计算演区内任一点的各个方向的照度是一个比较复杂的计算。计算之前首先要选择计算的坐标系，坐标系不同，计算的程序和繁简程度也不同。图１１的坐标系是这样确定的：在演播室中，照度计算平面选定在距演播室地面１．５ｍ高的水平面上。这个高度大致是主持人坐在椅子上时头部的高度。这个高度如果照度满足摄像机灵敏度的要求，也可同时兼顾到主持人站立时的要求。灯具的计算高度就是灯具到计算平面的高度，图中用ｈ表示，这个高度就是灯具的悬挂高度减去１．５ｍ的高度。灯具的光轴线与水平面有一个夹角θ。取灯具的光轴线与计算平面的交点为坐标原点，同时取光轴线在计算平面上的投影线为直角坐标的Ｙ轴。
已知条件如下：ｈ ＝ ５ｍ，θ ＝ ４５°，摄像机的轴线ＮＭ与ＡＭ线的水平夹角为φ ＝ ３５°，计算点Ｍ为计算平面上任一点，为了计算方便，这里取横坐标为ＯＣ ＝ ｘ ＝ １ｍ，纵坐标ＯＢ ＝ ｙ ＝ ２ｍ，同时还知道２ｋＷ螺纹透镜聚光灯的配光曲线见图４。
求散光状态下：（１）Ｍ点的径向照度；
（２）Ｍ点照度在光轴线方向的分量；（３）Ｍ点照度的水平分量和垂直分量；
（４）Ｍ点照度沿摄像机轴线ＮＭ方向的照度分量。计算思路是这样的：首先要计算出ＳＭ与光轴线ＳＯ的夹角，然后从配光曲线上查得这个角度下Ｍ点的发光强度。再根据平方反比定律及投影关系计算各个方向的照度值。
图１０ 照度计算图图９ 配光曲线Ｄ图８ 配光曲线Ｃ图７ 配光曲线Ｂ
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解：因△ＳＯＭ是任意三角形，根据已知条件首先求出△ ＳＯＭ的三个边长：设
图１１ 任一点的照度计算
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则有
（４）Ｍ点照度沿摄像机轴线方向的照度分量Ｅ摄像机为：
根据三角形的余弦定理有：
由上述计算可知，在知道灯具的悬挂高度、计算点的坐
查图４散光时的配光曲线得到Ｍ点的发光强度为Ｉ＝５１０００ｃｄ
（１） Ｍ点沿ＳＭ方向的径向照度计算如下：ＡＭ２ ＝ ＡＢ２＋ＢＭ２
＝ （ＡＯ＋ＯＢ）２＋ＢＭ２＝ （５＋２）２＋１２＝５０ＳＭ２ ＝ ｈ２＋ＡＭ２
＝ ５２＋５０＝７５
标或方位角、配光曲线的情况下，就可以求出演区内任一点Ｍ的径向照度，再根据三角函数关系得到其他方向的照度分量。如果在演区内照度的计算点足够密，就可以用人工的方法或借助计算机软件得到不同照度值的等照度曲线。这种等照度分布曲线对于研究灯具性能、布光实践、培养青年灯光师都具有重要意义。
进行照度计算时，应注意两点：一是要注意灯具的计算距离要比灯具的发光直径大很多（例如计算距离是灯具发光直径的１５倍以上），以使灯具可以看成是点光源。对于发光面积较大的三基色荧光灯，实际使用距离又较近时，可以在常用距离上测试配光曲线，以避免照度计算引起过大的误差。不过这样的配光曲线应对测试距离加以注明。另一个是要注
（２）Ｍ点照度沿光轴线方向的分量为：
意灯具调整焦距以后的配光曲线，要与灯具样本上给出的配光曲线一致，否则会引起较大的误差。
３．３ 利用配光曲线计算灯具效率
（３）Ｍ点沿ＳＭ方向照度的水平分量ＥＥ垂直为：
水平
和垂直分量
节能已是国家的基本国策，也是世界各国的重要课题。对灯具而言，说它是否节能，除看它是否采用了高效光源外，主要还是看它的光通利用率的高低。光通利用率的高低就是灯具效率。灯具效率被定义为灯具发出的有效光通量与光源发出的光通量之比，用百分数表示。它具有非常重要的意义。以演播室常用的２ｋＷ螺纹透镜聚光灯为例， 要达到１００台效率为６０％的灯具的照度值，如使用效率为４０％的同功率灯具的
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话，则要１５０台。很容易看出，这不但增加了用电设备和用电消耗，而且还需要增加变压器容量、增加电缆数量、增加日常维护费用，此外还要增加空调设备及空调的维护费用。实践证明，演播室每增加１万元灯具费用，灯光系统投资将增加５万元左右。这种灯具效率的差异不仅仅是假设，实际使用中，名牌厂家的这类灯具效率可以超过６０％，而有些厂家的同种灯具效率还不足４０％。 当然，灯具效率的比较，只有在同种类型的灯具之间进行才有意义。因为，灯具结构不同，用途不同，灯具效率差异自然很大。例如，有透镜灯具与无透镜灯具之间，灯具效率差异很大；成像灯的光路由透镜组组成，它和螺纹透镜灯具的效率也差异很大。
由上述讨论可知，灯具效率是牵一发动全身的指标，我们应给予足够的重视。灯具效率过低的灯具是没有使用价值的。
可以说，计算灯具效率，不但可以推敲布光方法的改进，还可以促进灯具本身光学系统的改进。例如，目前优质的电脑灯，使用先进的蜂窝式反光镜，并在光源前面加一个环形副镜，使灯具效率提高了３０％以上，同时灯具具有蝙蝠翼状配光曲线，光斑内照度非常均匀。
就电视灯具而言，从配光曲线的对称性可分成两大类，一类配光曲线的形状是以光轴线为旋转轴的旋转体，例如螺纹透镜聚光灯、光束灯（俗称筒子灯或ＰＡＲ灯）、电脑灯、追光灯等都属此类灯具；另一类是沿灯具中心垂直面左右对称型灯具，例如天幕灯、双反射柔光灯、地排灯等属此类灯具。两种灯具配光曲线不同，计算方法也就不同。
下面分别介绍这两种配光曲线灯具计算效率的方法。（１）以光轴线为旋转轴的旋转体型配光曲线灯具按照灯具效率的定义，首先要计算出灯具发出的有效光通量，即发光强度从最大值衰减到最大值的１０％时的光通量总和，用它除以光源光通量的总和即灯具的效率。
要计算灯具的有效光通量，就要找到简便实用的计算方法。为了便于大家理解，将公式的导出做一个简单介绍。
根据发光强度的定义，光源在单位立体角内的光通量即发光强度，其微分形式为：
即式中
ω－立体角，球面度变换后得：
②
如图１２所示，灯具垂直向下照射，ＯＯ′为灯具的光轴线，偏离光轴线α角，在ｄα微小范围内，以ＯＯ′为旋转轴的立体角裙带可表示为ｄω，其数值为：
图１２ 立体角裙带
③
Ｓ－立体角所包围的球面面积，ｍ２Ｒ－球半径，ｍ
④
将④式代入②式并积分得：
①
⑤
式中
Ｉ－发光强度，ｃｄＦ－光通量，ｌｍ
在一般情况下，Ｉα＝ｆ （α） 是由实测画出的曲线，它不是简单函数，因此不能直接积分。实际上，通常把０￣π的角度
L
分成若干等份，例如以１°或２°为一个等份。在这个角度范围内，例如在０°￣１°范围内，把发光强度看成是０°￣１°范围的平均值或中间值，不会引起很大的误差。在这样的前提下，就可以把２π・Ｉα 提到积分的外面，公式变成：
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从计算结果可知，该灯具散光时效率较高，聚光时效率较低，因此使用时，应多在散光时使用。另外一些灯具，聚光时效率较高，散光时效率较低。如果在建设演播室时，有意的把这两种灯具有机地搭配起来组合成一个系统，会大大地节约电能及维护费用。这个问题很重要，但目前还没引起很多人的注意。
⑥
（２） 配光曲线为左右对称型灯具
这种灯具的最大特点就是其配光曲线的形状左右对称，如天幕灯、双反射柔光灯等都属这种类型的灯具。
式中，Ｉ０°表示发光强度从０°到１°范围内的平均值。～１°Ｆ０°表示从０°到１°范围内灯具所发出的光通量；接着计算～１°Ｆ１°、Ｆ２°、Ｆ３°……一直计算到发光强度衰减到最大～２°～３°～４°值的１０％为止。（Ｆ１°、Ｆ２°、Ｆ３°分别表示发光强度～２°～３°～４°从１°到２°范围、从２°到３°范围、从３°到４°范围内的光通量）把这些光通量加起来，就是灯具发出的总有效光通量。再把灯具的总有效光通量除以光源的光通量即得到灯具的效率。２ｋＷ螺纹透镜聚光灯聚光和散光时的灯具效率详见表３。
表３ 灯具效率计算表
天幕灯在使用时，它距天幕的距离及倾斜角度都是固定的，以便在天幕上产生均匀的照度。利用天幕灯的这个特点，可以画出另一种形式的配光曲线。这种配光曲线表示成距灯具一定距离上，被照平面上照度的分布情况。对于天幕灯而言，例如，天幕灯距天幕２．５ｍ，灯具与天幕上边同高度。这时，至少要用两条配光曲线表示天幕上的照度分布，一条是面对灯具中心线的天幕上，从上到下的照度分布（图１３），另一条是从最高照度向两边的照度变化情况（图１４）。
图１３ ８００Ｗ天幕灯的配光曲线（纵向）
图１４ ８００ｗ天幕灯的配光曲线（横向）
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可以这样说，对于左右对称型灯具，或是发光面积大，在常用距离上不能视灯具为点光源的情况，用这种配光曲线较为接近实际情况，因此较为合理。图１３、１４给出了８００Ｗ天幕灯配光曲线。对于这种灯具，可以直接根据照度定义计算灯具发出的有效光通量。
根据照度定义：
⑦
的光通量为：
Ｆ光源＝２４×８００＝１９２００ ｌｍ灯具效率为：
仅从上面的介绍就可以看出灯具配光曲线应用的广泛及评价灯具的重要性、严谨性。因此灯具的配光曲线及研究值得大家重视，值得深入探讨。灯具的配光曲线不仅是灯光设
式中 Ｅ— 照度，ｌｘＦ— 光通量，ｌｍＳ— 被照面积，ｍ２
Ｓｉ、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓｎ— 小块面积，ｍ２
Ｅｉ、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅｎ— 小块面积上的平均照度，ｌｘ
这就是说，我们把天幕灯照射的天幕分成许多小块儿（例如０．５ｍ×０．５ｍ），每一小块面积上的照度取平均值，再用小块面积乘以该面积上的照度平均值，就得到该小块面积上的光通量。把天幕灯照射范围内的各个小块面积的光通量加起来，就是天幕灯照射范围内的总光通量，也就是天幕灯发出的总有效光通量。表４是根据８００Ｗ天幕灯配光曲线查得的天幕上的照度分布。
表４ 天幕上的照度分布
计人员，也是灯具设计人员手中的得力工具。
（责任编辑 张 淼）
Ｆ ＝Ｓ１×Ｅ１＋ Ｓ２×Ｅ２＋ Ｓ３×Ｅ３＋……＋ Ｓｎ×Ｅｎ
＝Ｆ１＋ Ｆ２＋ Ｆ３＋……＋ Ｆｎ ⑧因灯具配光曲线左右对称，实际计算时可只计算左半部或右半部的光通量，然后将结果乘以２即可。该例的计算过
程如下：
８００Ｗ天幕灯光源为卤钨灯，光效为２４ ｌｍ／Ｗ，因此光源
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