设计与研究
基于ＭＡＴＬＡＢ语言的发动机万有特性曲线的绘制
黄美美
赵志伟
靳华磊
贾延涛
孙海鹏
（山东省内燃机研究所，济南250100）
摘要：利用MATLAB语言的强大的数据处理和绘图功能，在建立发动机万有特性曲线曲面拟合数学模
三维绘图等功能，进行曲线、曲面拟合，绘制了万有特性曲线。该方法具有数据型的基础上，运用其矩阵运算、处理精度高、明显直观和实用性强等优点。
关键词：发动机
MATLAB
万有特性
绘图
引言
研究发动机的特性和其与汽车传动系统的匹配性，既可以为正确的选用内燃机提供依据，也可为整车的动力性、经济性的模拟计算和优化动力传动一体化提供了分析依据。发动机的万有特性曲线描述了发动机转速、平均有效压力、燃油消耗率、功率、扭矩之间的相互关系，内燃机万有特性曲线主要是在几条不同转速的负荷特性（或速度特性）的基础上，以转速为横坐标，以负荷（平均有效压力或扭矩）为纵坐标，在图上画出等油耗曲线和等功率速度特性曲线，能很方便的表示出发动机的燃料经济性、和负荷特性。传统的发动机万有特性曲线绘制方法是在几条不同的转速的负荷特性（或速度特性）的基础上，以转速为横坐标，以发动机的转矩做纵坐标，在图上画出等油耗曲线和等功率曲线。用传统的作图法来绘制发动机的万有特性曲线工作量很大，并且由于人为因素，精度降低。其实质是以二维的图形方式表达三维的信息，不直观并且难以保证对数据进行深刻分析。
随着ＭＡＴＬＡＢ语言的广泛应用，因为其强大的数据处建模仿真和数理和三维曲线绘图功能，可进行工程计算、提出了据分析处理等。本文则利用ＭＡＴＬＡＢ强大的功能，一种绘制发动机万有特性曲线的新方法。1万有特性曲线的建模
发动机万有特性曲线上的等油耗曲线和等功率曲线是在不同的转速、负荷下将油耗或功率相同点连成一条曲线，可采用曲面拟合的方法得到三维图形。将发动机在不同转速下的各负荷特性用最小二乘法进行曲线拟合，并采用多元非线性回归和数理统计方法，对实测发动机试验数据进行分析，拟合出万有特性曲线。
将发动机的有效燃油消耗率ｇｅ视为发动机的转速ｎｅ
和有效转矩Ｍｅ的函数，用多项式表示为：
ｇｅ＝ｆ
ΣＭ
ｅ
曲面拟合问题是一个拟线性回归问题。可把平面上的各个观测点Ｚ看做坐标（ｘ，ｙ）的函数，由此，建立回归模式为：
ΣΣ
Ｚ１
Ｚ２┆Ｚｄ
＝ｂ０ｂ１┆ｂｃ－１
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
１ｘ１ｙ１
ｘ１
２
２
ｘ１ｙ１
ｙ１
２
２
…ｘ１
ｐ
ｐ
ｘ１ｙ１
ｐ－１
ｐ－１
…ｙ１
ｐ
ｐ
１ｘ２ｙ２ｘ２ｘ２ｙ２┆┆┆┆┆
１
１ｘｄｙｄｘｄｘｄｙｄｅ０ｅ１┆ｅｄ－１
ｙ２…ｘ２ｘ２ｙ２┆┆┆２ｐｐ－１ｙｄ…ｘｄｘｄｙｄ…ｙ２×┆┆
ｐ
…ｙｄ
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
ΣΣΣΣ
＋
（１）
式中，｛ｂ０，ｂ１，…，ｂｃ－１｝为模型中待定系数；｛ｅ０，ｅ１，…，ｅｄ－１｝为随机误差；ｐ为多项式的最高幂次数；Ｃ为多项式的列数（ｃ＝（ｐ＋１）（ｐ＋２）／２）；ｄ为试验数据点数。
（１）式可写为矩阵形式：Ｚ＝Ｇ×Ｂ＋Ｅ
（２）
式中，Ｇ为ｄ×ｃ阶矩阵，Ｚ、Ｅ均为ｄ×１列向量。利用最小二乘法原理，用ＭＡＴＬＡＢ语言编制差值和曲线拟合程序，求解出回归方程的系数向量，就可得到试验数据的回归方程。
Ｚ＝（１，ｘ，ｙ，ｘ２，ｘｙ，ｙ２，ｘ３，ｘ２ｙ，ｘｙ２，ｙ３，…ｙｐ）×2万有特性曲线的绘制
２Ｔ由式（１），假设：Ｊ＝Σｅｉ＝Ｅ·Ｅ，依据极值理论，有坠Ｊ
ｉ＝１
ｄ
Σ
ΣΣΣΣΣΣΣΣ
ｂ０ｂ１┆ｂｃ－１
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
（３）
＝０，
得到
Ｔ
·ＧＢ＝ΣＧ·ＧΣ
Ｔ
Ｔ
·Ｚ，进而得到Ｚ＝Ｇ×Ｂ，折中采用最
小二乘法拟合，Ｇｅ＝ｆ（Ｍｅ，ｎ）函数，由Ｐｅ＝Ｍｅ·ｎ／９５５０，使用ＭＡＴＬＡＢ语言中的ＭＥＳＨ语言，对负荷特性试验数据进行曲面拟合，生成发动机万有特性的三维曲面。见图１。
有了发动机万有特性三维曲面，可以用一系列平行于转速－扭矩的平面（即油耗值不同的曲面）截取，一系列交线在转速－扭矩的平面内投影就可得到等油耗曲线。利用ＭＡＴＬＡＢ语言里的中等位线ｃｏｎｔｏｕｒ（中等位线）命令则可以完成。同样，由Ｐｅ＝Ｍｅ·ｎ／９５５０利用发动机试验数据）关系可以计算出不同的转速下的功率值，建立Ｐ（ｎｅｅ，Ｍｅ的三维曲面，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令得到转速－扭矩平面上的等功率曲线。然后在转速－扭矩平面上利（下转第24页）
’ｎｅ
Σ
ｊ＝０ｉ＝０
１
ΣΣＢｐｉ
ΣｎΣｊ＋２Σ－ｊ－１－ｉｊ＋１Σ
ｅ
ＭΣ
ｉ
ｅｎｅ
ｊ－ｉ
式中：ｇｅ为内燃机燃油消耗率ｇ／（ｋＷ·ｈ）；ｎｅ为转速Ｂｉ为模型中的系数；ｐ为模型ｒ／ｍｉｎ，Ｍｅ为有效转矩Ｎ·ｍ；阶数。
运用曲面拟合，求出建立模型中的参数值。实际上，
（Changzhou213164）
Institute
ofMechatronic
现代制造技术与装备
Technology,
Changzhou
2011第5期总第204期
analyzesproblemsofinsideburrremovinginweldedpipe,andintro-ducesanewkindofbroachdevicewhichisabletoremoveinsideburrmakingtheresidualburrheightdownto0.05～0.1mm.
Keywords:straightweldedpipe,burr,broach,hydraulicsystem
Abstract：Theinsideburrremovingisakeylinkinweldedpipeproductiontechnology,itisacriticalprocessinproducingoilspecialpipeandotherhighstrength,highprecisionweldedtubes.Thispaper
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第19页）用ＭＡＴＬＡＢ语言中的一维插值函数ｉｎｔｅｒｐ（）采用三次样条插值法（拟合效果较好的ｓｐｌｉｎｅ）来绘制外特性曲线，以作为万有特性曲线的边界线。由此得到发动机万有特性曲线如图２所示。
大的数据处理功能和三维曲线绘图功能，绘制发动机万有特性曲线，为发动机性能试验和特性分析提供了快速、准确、便捷的处理的计算方法，具有模拟程度高、数据可视化程度高等优点，可以更好的评价发动机性能，使其与动力传动系达到最佳匹配，使发动机可在最好的经济性、性要求下运行，具有极其重要的实用价值。
１燃油消耗率／（ｇ·ｋＷ－·ｈ－１）
６００５００４００３００２００
６００
４００
转矩／Ｎ·ｍ
２００
０１０００
１５００
２５００
２０００
转速／（ｒ·ｍｉｎ－１）
参考文献
赵丹平.基于MATLAB基础上的发动机万有特性曲[1]杨丽娟，
线的建立[J].汽车节能,2010,1:32-33
[2]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真与应用
[M].北京:清华大学出版社.2002
吴伶.用MATLAB语言绘制发动机万有特性的两种[3]易雪梅，
方法[J].北京汽车,2005,5:33-35
徐立友.基于MATLAB语言的发动机特性研究[J].[4]李金辉，
汽车科技,2005,3:40-42
[5]杨连生.内燃机性能及其与传动装置的优化匹配[M].北京:
学术期刊出版社.1988
[6]王向东.万有特性曲线的计算机图形处理及其方法[J].内燃
机工程,1987,2:59-65
杨玲，施继红，吴明.基于MATLAB语言的发动机万[7]关志伟，
有特性研究[J].吉林农业大学学报,2003,25(3):339-342
图
PlottingofEngineUniversalCharacteristicsCurveBasedonMATLAB
HUANGMeimei,ZHAOZhiwei，JINHualei,JIAYantao,SUNHaipeng
（ShandongProvinceI.C.EResearchInstitute,Jinan250100）
图2发动机万有特性曲线
Abstract:UsingstrongdataprocessingandplottingfunctionofMATLABandutilizingitsmatrixcomputation,3Dplottingfunctionandotherfunctions,onthebasisofsurfacefittingmathematicalmodeloftheengineuniversalcharacteristicscurve,curveandsurfacesfittingiscarriedonanduniversalcharacteristicscurveisprotracted.Thismethodhasthevirtueofhighprecisiondataprocessing,evidence,intuitionandstrongpracticability.
Keywords:engine，MATLAB，universalcharacteristics，plotting
由此可看出建模对发动机试验数据的处理，得到的曲线（曲面）等反映出试验值变化趋势和总体方向，消除了异常点对发动机特性的影响。根据图２对发动机进行性能分析，可以选择合适的区域让发动机在其范围内工作，保证其经济性和动力性均处于最佳状态。3结论
ＭＡＴＬＡＢ是世界上最广泛的工程计算语言，利用其强
设计与研究
基于ＭＡＴＬＡＢ语言的发动机万有特性曲线的绘制
黄美美
赵志伟
靳华磊
贾延涛
孙海鹏
（山东省内燃机研究所，济南250100）
摘要：利用MATLAB语言的强大的数据处理和绘图功能，在建立发动机万有特性曲线曲面拟合数学模
三维绘图等功能，进行曲线、曲面拟合，绘制了万有特性曲线。该方法具有数据型的基础上，运用其矩阵运算、处理精度高、明显直观和实用性强等优点。
关键词：发动机
MATLAB
万有特性
绘图
引言
研究发动机的特性和其与汽车传动系统的匹配性，既可以为正确的选用内燃机提供依据，也可为整车的动力性、经济性的模拟计算和优化动力传动一体化提供了分析依据。发动机的万有特性曲线描述了发动机转速、平均有效压力、燃油消耗率、功率、扭矩之间的相互关系，内燃机万有特性曲线主要是在几条不同转速的负荷特性（或速度特性）的基础上，以转速为横坐标，以负荷（平均有效压力或扭矩）为纵坐标，在图上画出等油耗曲线和等功率速度特性曲线，能很方便的表示出发动机的燃料经济性、和负荷特性。传统的发动机万有特性曲线绘制方法是在几条不同的转速的负荷特性（或速度特性）的基础上，以转速为横坐标，以发动机的转矩做纵坐标，在图上画出等油耗曲线和等功率曲线。用传统的作图法来绘制发动机的万有特性曲线工作量很大，并且由于人为因素，精度降低。其实质是以二维的图形方式表达三维的信息，不直观并且难以保证对数据进行深刻分析。
随着ＭＡＴＬＡＢ语言的广泛应用，因为其强大的数据处建模仿真和数理和三维曲线绘图功能，可进行工程计算、提出了据分析处理等。本文则利用ＭＡＴＬＡＢ强大的功能，一种绘制发动机万有特性曲线的新方法。1万有特性曲线的建模
发动机万有特性曲线上的等油耗曲线和等功率曲线是在不同的转速、负荷下将油耗或功率相同点连成一条曲线，可采用曲面拟合的方法得到三维图形。将发动机在不同转速下的各负荷特性用最小二乘法进行曲线拟合，并采用多元非线性回归和数理统计方法，对实测发动机试验数据进行分析，拟合出万有特性曲线。
将发动机的有效燃油消耗率ｇｅ视为发动机的转速ｎｅ
和有效转矩Ｍｅ的函数，用多项式表示为：
ｇｅ＝ｆ
ΣＭ
ｅ
曲面拟合问题是一个拟线性回归问题。可把平面上的各个观测点Ｚ看做坐标（ｘ，ｙ）的函数，由此，建立回归模式为：
ΣΣ
Ｚ１
Ｚ２┆Ｚｄ
＝ｂ０ｂ１┆ｂｃ－１
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
１ｘ１ｙ１
ｘ１
２
２
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１ｘｄｙｄｘｄｘｄｙｄｅ０ｅ１┆ｅｄ－１
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ΣΣΣΣ
＋
（１）
式中，｛ｂ０，ｂ１，…，ｂｃ－１｝为模型中待定系数；｛ｅ０，ｅ１，…，ｅｄ－１｝为随机误差；ｐ为多项式的最高幂次数；Ｃ为多项式的列数（ｃ＝（ｐ＋１）（ｐ＋２）／２）；ｄ为试验数据点数。
（１）式可写为矩阵形式：Ｚ＝Ｇ×Ｂ＋Ｅ
（２）
式中，Ｇ为ｄ×ｃ阶矩阵，Ｚ、Ｅ均为ｄ×１列向量。利用最小二乘法原理，用ＭＡＴＬＡＢ语言编制差值和曲线拟合程序，求解出回归方程的系数向量，就可得到试验数据的回归方程。
Ｚ＝（１，ｘ，ｙ，ｘ２，ｘｙ，ｙ２，ｘ３，ｘ２ｙ，ｘｙ２，ｙ３，…ｙｐ）×2万有特性曲线的绘制
２Ｔ由式（１），假设：Ｊ＝Σｅｉ＝Ｅ·Ｅ，依据极值理论，有坠Ｊ
ｉ＝１
ｄ
Σ
ΣΣΣΣΣΣΣΣ
ｂ０ｂ１┆ｂｃ－１
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
（３）
＝０，
得到
Ｔ
·ＧＢ＝ΣＧ·ＧΣ
Ｔ
Ｔ
·Ｚ，进而得到Ｚ＝Ｇ×Ｂ，折中采用最
小二乘法拟合，Ｇｅ＝ｆ（Ｍｅ，ｎ）函数，由Ｐｅ＝Ｍｅ·ｎ／９５５０，使用ＭＡＴＬＡＢ语言中的ＭＥＳＨ语言，对负荷特性试验数据进行曲面拟合，生成发动机万有特性的三维曲面。见图１。
有了发动机万有特性三维曲面，可以用一系列平行于转速－扭矩的平面（即油耗值不同的曲面）截取，一系列交线在转速－扭矩的平面内投影就可得到等油耗曲线。利用ＭＡＴＬＡＢ语言里的中等位线ｃｏｎｔｏｕｒ（中等位线）命令则可以完成。同样，由Ｐｅ＝Ｍｅ·ｎ／９５５０利用发动机试验数据）关系可以计算出不同的转速下的功率值，建立Ｐ（ｎｅｅ，Ｍｅ的三维曲面，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令得到转速－扭矩平面上的等功率曲线。然后在转速－扭矩平面上利（下转第24页）
’ｎｅ
Σ
ｊ＝０ｉ＝０
１
ΣΣＢｐｉ
ΣｎΣｊ＋２Σ－ｊ－１－ｉｊ＋１Σ
ｅ
ＭΣ
ｉ
ｅｎｅ
ｊ－ｉ
式中：ｇｅ为内燃机燃油消耗率ｇ／（ｋＷ·ｈ）；ｎｅ为转速Ｂｉ为模型中的系数；ｐ为模型ｒ／ｍｉｎ，Ｍｅ为有效转矩Ｎ·ｍ；阶数。
运用曲面拟合，求出建立模型中的参数值。实际上，
（Changzhou213164）
Institute
ofMechatronic
现代制造技术与装备
Technology,
Changzhou
2011第5期总第204期
analyzesproblemsofinsideburrremovinginweldedpipe,andintro-ducesanewkindofbroachdevicewhichisabletoremoveinsideburrmakingtheresidualburrheightdownto0.05～0.1mm.
Keywords:straightweldedpipe,burr,broach,hydraulicsystem
Abstract：Theinsideburrremovingisakeylinkinweldedpipeproductiontechnology,itisacriticalprocessinproducingoilspecialpipeandotherhighstrength,highprecisionweldedtubes.Thispaper
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第19页）用ＭＡＴＬＡＢ语言中的一维插值函数ｉｎｔｅｒｐ（）采用三次样条插值法（拟合效果较好的ｓｐｌｉｎｅ）来绘制外特性曲线，以作为万有特性曲线的边界线。由此得到发动机万有特性曲线如图２所示。
大的数据处理功能和三维曲线绘图功能，绘制发动机万有特性曲线，为发动机性能试验和特性分析提供了快速、准确、便捷的处理的计算方法，具有模拟程度高、数据可视化程度高等优点，可以更好的评价发动机性能，使其与动力传动系达到最佳匹配，使发动机可在最好的经济性、性要求下运行，具有极其重要的实用价值。
１燃油消耗率／（ｇ·ｋＷ－·ｈ－１）
６００５００４００３００２００
６００
４００
转矩／Ｎ·ｍ
２００
０１０００
１５００
２５００
２０００
转速／（ｒ·ｍｉｎ－１）
参考文献
赵丹平.基于MATLAB基础上的发动机万有特性曲[1]杨丽娟，
线的建立[J].汽车节能,2010,1:32-33
[2]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真与应用
[M].北京:清华大学出版社.2002
吴伶.用MATLAB语言绘制发动机万有特性的两种[3]易雪梅，
方法[J].北京汽车,2005,5:33-35
徐立友.基于MATLAB语言的发动机特性研究[J].[4]李金辉，
汽车科技,2005,3:40-42
[5]杨连生.内燃机性能及其与传动装置的优化匹配[M].北京:
学术期刊出版社.1988
[6]王向东.万有特性曲线的计算机图形处理及其方法[J].内燃
机工程,1987,2:59-65
杨玲，施继红，吴明.基于MATLAB语言的发动机万[7]关志伟，
有特性研究[J].吉林农业大学学报,2003,25(3):339-342
图
PlottingofEngineUniversalCharacteristicsCurveBasedonMATLAB
HUANGMeimei,ZHAOZhiwei，JINHualei,JIAYantao,SUNHaipeng
（ShandongProvinceI.C.EResearchInstitute,Jinan250100）
图2发动机万有特性曲线
Abstract:UsingstrongdataprocessingandplottingfunctionofMATLABandutilizingitsmatrixcomputation,3Dplottingfunctionandotherfunctions,onthebasisofsurfacefittingmathematicalmodeloftheengineuniversalcharacteristicscurve,curveandsurfacesfittingiscarriedonanduniversalcharacteristicscurveisprotracted.Thismethodhasthevirtueofhighprecisiondataprocessing,evidence,intuitionandstrongpracticability.
Keywords:engine，MATLAB，universalcharacteristics，plotting
由此可看出建模对发动机试验数据的处理，得到的曲线（曲面）等反映出试验值变化趋势和总体方向，消除了异常点对发动机特性的影响。根据图２对发动机进行性能分析，可以选择合适的区域让发动机在其范围内工作，保证其经济性和动力性均处于最佳状态。3结论
ＭＡＴＬＡＢ是世界上最广泛的工程计算语言，利用其强