平面直角坐标系题型归纳总结
【】
一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解：
1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A ． (13，13) B ． (-13，-13) C ． (14，14) D ． (-14，-14)
2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）„根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1； 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对 角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为（ ）.
11⎛
A ． 1-n , n
⎝22
11⎫11⎫1⎫⎫⎛⎛⎛1
B． C． D． 1-, 1-, ,1-⎪ n +1n -1n -1⎪n +1n +1⎪n +1⎪222222⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
变式练习：
1、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转２０１２次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3…
P ２０１２的位置，则点的坐标为
4
．
1
2、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A （-1，1），第四次向右 跳动5个单位至点A （3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A 的坐标是 ．
3
、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积． １０、点A （0，1），点B （0，-4）, 点C 在x 轴上，如果三角形ABC 的面积为15，
100
(1)求点C 的坐标.
(2)若点C 不在x 轴上，那么点c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）
１１、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x ，y ）、Q （x ，
1
1
2
y ）的对称中心的坐标为
2
⎛x 1+x 2y 1+y 2⎫
, ⎪观察应用： 22⎝⎭
1
2
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P （0，-1）、P （2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为；
（2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即
1
第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为、． 拓展延伸：
（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．
x
二、平面直角坐标中有关面积问题
【例1】. 如图，点A （4，0），B （0，5），点C 在x 轴上，若三角形ABC 面积是5，求点C 的坐标
），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且S △ABC = 18．（1）求点C 的坐标；（2分）
（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S 1
△ACP =2
S △ABC ．若存在，请求出P 点坐标，若不存在，说明理由
【例3】、 平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3） （1）求S ABC 的值；
（2）AB 交y 轴于点D ，AC 交y 轴于点E ，求线段DE 的长
A （-3，-1），B （1，3），AB 交y 轴于点C
（1）求S AOB 的值；（2）求点C 的坐标
2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ），其中a ，b ，c 满足关系式
a -2+(b -3) 2+c -b -1=0
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，
1
），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积， 2
（3）若四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标；
三、动点问题
【例1】、已知:在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD , AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.
（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动, 若P , Q 两点同时出发, 设运动时间为t 秒, 当t 为何值时, PQ ∥BC ? （3）在Q 的运动过程中, 当Q 运动到什么位置时, 使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标
.
【例2】、已知点A (a , 0) 、B (b , 0) ，且(a +4) 2+|b -2|=0．
（1）求a , b 的值；
（2）在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 的面积是12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q ，当运动的时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位？写出此时Q 点的坐标．
变式练习
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；
（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了
x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；
②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？
x
x
2、如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴的正方向运动。
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标。
（2）如图，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。
四、平面直角坐标中代几结合综合问题
【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（－1，1）.
（1）如果棋子B 刚好在棋子A 关于x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为______________；棋子A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为_______________；
（2）棋子D 的坐标为（3，3），试判断A 、B 、C 、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；
（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ，使四颗棋子A ，B ，C ，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标__________________________________．
A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0）， 对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，求出A ′点的坐标。
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标
.
【例3】、在平面直角坐标系中, 点A 是第二象限的点, AB⊥轴于点B, 点C 是y 轴 正半轴上一点, 设D 点为线段OB 上一点(D不与点O 、B 重合), DE⊥CD交AB 于E. (1)当∠OCD=60°时, 求∠BED;
(2)若∠BED、∠DCO的平分线的交点为P, 当点D 在线段OB 上运动时, 问∠P的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围;
(3)当∠CDO=∠A时, 有：①CD⊥AC；②EP∥AC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由.
变式练习：
1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．
2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD 。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A （-3,0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且=5，求点C 、D 的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M （1,0），两个动点E （a ，2a+1）、F （b ，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM 。若存在，求以点O 、
M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
课后作业
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，相等的是（ ）
A. -5与-5
B. -2与-8 C. -3与-
1 D. -4 3
2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )
A ．2、3、5 B ．4、5、6 C ．6、8、10 D ．1、1、1 3
的整数部分是（ ）
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1
B. 0和±1 C. 1 D. 0
5、已知a
B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6、下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数；
=a ； ④实数与数轴上的点是一一对应的；
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7
、y =
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠48、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．
二．填空题 (每小题3分，共12分)
9、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．
是 ； 10、点A （3,4）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为； 11、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC
三．计算题(每小题4分，共16分)
12、计算:（1）
（2）-13、解方程: （3）2(x +1) 2=8 （4）3(2x -1) 3=-81
四．解答题(共42分)
14、若
(1) 求x +y 的值；（2）求x 2-xy +y 2的值. 15、△ABC 在方格中的位置如图所示。
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B 、C 两点的坐标分别为B ．．．．．．．．．．．．．．．
（-5，2）,C （-1，1），则点A 坐标为（ ， ）；
（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1
（3）把△ABC 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到
△A 2B 2C 2，则点A 2坐标为（ ， ），点B 2坐标为（ ， ）
16、等腰三角形△ABC 中AB=AC，三角形的面积为12㎝2，且底边上的高为4㎝，
求△ABC 的周长.
一分耕耘 一分收获
P 三点组成的三角形为等腰三角形，求P 点的坐标.
B 卷（50分）
一．填空题
1、a 的平方根是±3，3的算术平方根是3b ，则a -b 2、已知
-a 与8是同类二次根式，且a 为正整数，则a = . ．．．
3、如图，已知AB=16，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=10，
4、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，2cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方
5、观察各式:错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。,….
请你将猜想到的规律用含自然数错误！未找到引用源。的等式表示出来是
.
二．解答题
6、已知
一分耕耘 一分收获 第12页
x -1000)2+998-x )2=2000，y 求y -x 的平方根. (8分) ．．．
7、如图所示，已知O 为坐标原点，矩形ABCD （点A 与坐标原点重合）的顶点D 、B 分别在x 轴、y 轴上，且点C 的坐标为（-4，8），连接BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折至△A BD ，交CD 于点E ．（1）求S △BED 的面积；（2）求点A 坐标.
8、如图，在20×20的等距网格（每格的长和宽均是1个单位长度）中，腰长为4的等腰直角△ABC 从点A 与点
M
一分耕耘 一分收获 第13页 ' '
重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y. （12分）
（1）求四边形QMBC 的面积（用含x 的代数式表示）
（2）如图1，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并指出自变量取值范围；
（3）如图2，当BC 边与网格的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动. 在Rt △ABC 向右平移的过程中，①请你求出y 与x 的函数关系式, 并指出自变量取值范围；②在向右平移的过程中，x 为何值时△QAC 为直角三角形.
图1
一分耕耘
图
2 一分收获 第14页
平面直角坐标系题型归纳总结
【】
一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解：
1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A ． (13，13) B ． (-13，-13) C ． (14，14) D ． (-14，-14)
2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）„根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1； 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对 角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为（ ）.
11⎛
A ． 1-n , n
⎝22
11⎫11⎫1⎫⎫⎛⎛⎛1
B． C． D． 1-, 1-, ,1-⎪ n +1n -1n -1⎪n +1n +1⎪n +1⎪222222⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
变式练习：
1、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转２０１２次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3…
P ２０１２的位置，则点的坐标为
4
．
1
2、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A （-1，1），第四次向右 跳动5个单位至点A （3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A 的坐标是 ．
3
、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积． １０、点A （0，1），点B （0，-4）, 点C 在x 轴上，如果三角形ABC 的面积为15，
100
(1)求点C 的坐标.
(2)若点C 不在x 轴上，那么点c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）
１１、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x ，y ）、Q （x ，
1
1
2
y ）的对称中心的坐标为
2
⎛x 1+x 2y 1+y 2⎫
, ⎪观察应用： 22⎝⎭
1
2
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P （0，-1）、P （2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为；
（2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即
1
第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为、． 拓展延伸：
（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．
x
二、平面直角坐标中有关面积问题
【例1】. 如图，点A （4，0），B （0，5），点C 在x 轴上，若三角形ABC 面积是5，求点C 的坐标
），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且S △ABC = 18．（1）求点C 的坐标；（2分）
（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S 1
△ACP =2
S △ABC ．若存在，请求出P 点坐标，若不存在，说明理由
【例3】、 平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3） （1）求S ABC 的值；
（2）AB 交y 轴于点D ，AC 交y 轴于点E ，求线段DE 的长
A （-3，-1），B （1，3），AB 交y 轴于点C
（1）求S AOB 的值；（2）求点C 的坐标
2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ），其中a ，b ，c 满足关系式
a -2+(b -3) 2+c -b -1=0
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，
1
），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积， 2
（3）若四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标；
三、动点问题
【例1】、已知:在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD , AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.
（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动, 若P , Q 两点同时出发, 设运动时间为t 秒, 当t 为何值时, PQ ∥BC ? （3）在Q 的运动过程中, 当Q 运动到什么位置时, 使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标
.
【例2】、已知点A (a , 0) 、B (b , 0) ，且(a +4) 2+|b -2|=0．
（1）求a , b 的值；
（2）在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 的面积是12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q ，当运动的时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位？写出此时Q 点的坐标．
变式练习
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；
（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了
x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；
②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？
x
x
2、如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴的正方向运动。
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标。
（2）如图，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。
四、平面直角坐标中代几结合综合问题
【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（－1，1）.
（1）如果棋子B 刚好在棋子A 关于x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为______________；棋子A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为_______________；
（2）棋子D 的坐标为（3，3），试判断A 、B 、C 、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；
（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ，使四颗棋子A ，B ，C ，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标__________________________________．
A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0）， 对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，求出A ′点的坐标。
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标
.
【例3】、在平面直角坐标系中, 点A 是第二象限的点, AB⊥轴于点B, 点C 是y 轴 正半轴上一点, 设D 点为线段OB 上一点(D不与点O 、B 重合), DE⊥CD交AB 于E. (1)当∠OCD=60°时, 求∠BED;
(2)若∠BED、∠DCO的平分线的交点为P, 当点D 在线段OB 上运动时, 问∠P的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围;
(3)当∠CDO=∠A时, 有：①CD⊥AC；②EP∥AC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由.
变式练习：
1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．
2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD 。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A （-3,0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且=5，求点C 、D 的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M （1,0），两个动点E （a ，2a+1）、F （b ，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM 。若存在，求以点O 、
M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
课后作业
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，相等的是（ ）
A. -5与-5
B. -2与-8 C. -3与-
1 D. -4 3
2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )
A ．2、3、5 B ．4、5、6 C ．6、8、10 D ．1、1、1 3
的整数部分是（ ）
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1
B. 0和±1 C. 1 D. 0
5、已知a
B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6、下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数；
=a ； ④实数与数轴上的点是一一对应的；
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7
、y =
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠48、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．
二．填空题 (每小题3分，共12分)
9、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．
是 ； 10、点A （3,4）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为； 11、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC
三．计算题(每小题4分，共16分)
12、计算:（1）
（2）-13、解方程: （3）2(x +1) 2=8 （4）3(2x -1) 3=-81
四．解答题(共42分)
14、若
(1) 求x +y 的值；（2）求x 2-xy +y 2的值. 15、△ABC 在方格中的位置如图所示。
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B 、C 两点的坐标分别为B ．．．．．．．．．．．．．．．
（-5，2）,C （-1，1），则点A 坐标为（ ， ）；
（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1
（3）把△ABC 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到
△A 2B 2C 2，则点A 2坐标为（ ， ），点B 2坐标为（ ， ）
16、等腰三角形△ABC 中AB=AC，三角形的面积为12㎝2，且底边上的高为4㎝，
求△ABC 的周长.
一分耕耘 一分收获
P 三点组成的三角形为等腰三角形，求P 点的坐标.
B 卷（50分）
一．填空题
1、a 的平方根是±3，3的算术平方根是3b ，则a -b 2、已知
-a 与8是同类二次根式，且a 为正整数，则a = . ．．．
3、如图，已知AB=16，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=10，
4、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，2cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方
5、观察各式:错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。,….
请你将猜想到的规律用含自然数错误！未找到引用源。的等式表示出来是
.
二．解答题
6、已知
一分耕耘 一分收获 第12页
x -1000)2+998-x )2=2000，y 求y -x 的平方根. (8分) ．．．
7、如图所示，已知O 为坐标原点，矩形ABCD （点A 与坐标原点重合）的顶点D 、B 分别在x 轴、y 轴上，且点C 的坐标为（-4，8），连接BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折至△A BD ，交CD 于点E ．（1）求S △BED 的面积；（2）求点A 坐标.
8、如图，在20×20的等距网格（每格的长和宽均是1个单位长度）中，腰长为4的等腰直角△ABC 从点A 与点
M
一分耕耘 一分收获 第13页 ' '
重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y. （12分）
（1）求四边形QMBC 的面积（用含x 的代数式表示）
（2）如图1，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并指出自变量取值范围；
（3）如图2，当BC 边与网格的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动. 在Rt △ABC 向右平移的过程中，①请你求出y 与x 的函数关系式, 并指出自变量取值范围；②在向右平移的过程中，x 为何值时△QAC 为直角三角形.
图1
一分耕耘
图
2 一分收获 第14页