常用积分公式
1、 kdx=x+c 2、
dxx
=lnx+c
3、 xndx=
xn+1
n+1
dx+c 4、 sinxdx=−cosx+c
5、 cosxdx=sinx+c 6、 sec2xdx=tanx+c 7、 csc2xdx=−cotx+c 8、 secxtanxdx=secx+c 9、 cscxcotx=−cscx+c 10、 shxdx=chx+c 11、 chxdx=shx+c 12、 exdx=ex+c 13、 axdx=axlna
+c
14、 11+x2
dx=arctanx+c 15、 =arcsinx+c
16、 secxdx=ln secx+tanx +c 17、 cscxdx=ln cscx−cotx +c 18、 1a+xdx=1arctanx
a
a
+c
19、 =arcsinx
a+c
20、 tanxdx=−ln|cosx|+c 21、 cotxdx=ln sinx +c 22、 =ln x+ +c 23、 =ln x+ +c
24、
11a−xdx=
2aln|
a+xa−x|+c
25、 1
1
x−a
x−adx=2aln|x+a|+c 26、 cos2xdx=1
2sin2x+c 27、 sin2xdx=−12cos2x+c −28、 = x−
12
dx=x
1+1−+c=2 +c
29、 =1
2 +c
30、 adx=a22
arcsinxx
a−2 +c
等价无穷小替换
sinx～x tanx～x arcsinx～x arctanx～x ex−1～x ln(1+x)～x 1－cosx～1
x2 sinx－x～－1
x326
x－sinx～1
6x3 ax－1～xlna (1
+x)1−1～11−cosx1x limx→0=
limax−1x→0=1 limln(1+x)
x→0=1
求极限的常用方法
常用积分公式
1、 kdx=x+c 2、
dxx
=lnx+c
3、 xndx=
xn+1
n+1
dx+c 4、 sinxdx=−cosx+c
5、 cosxdx=sinx+c 6、 sec2xdx=tanx+c 7、 csc2xdx=−cotx+c 8、 secxtanxdx=secx+c 9、 cscxcotx=−cscx+c 10、 shxdx=chx+c 11、 chxdx=shx+c 12、 exdx=ex+c 13、 axdx=axlna
+c
14、 11+x2
dx=arctanx+c 15、 =arcsinx+c
16、 secxdx=ln secx+tanx +c 17、 cscxdx=ln cscx−cotx +c 18、 1a+xdx=1arctanx
a
a
+c
19、 =arcsinx
a+c
20、 tanxdx=−ln|cosx|+c 21、 cotxdx=ln sinx +c 22、 =ln x+ +c 23、 =ln x+ +c
24、
11a−xdx=
2aln|
a+xa−x|+c
25、 1
1
x−a
x−adx=2aln|x+a|+c 26、 cos2xdx=1
2sin2x+c 27、 sin2xdx=−12cos2x+c −28、 = x−
12
dx=x
1+1−+c=2 +c
29、 =1
2 +c
30、 adx=a22
arcsinxx
a−2 +c
等价无穷小替换
sinx～x tanx～x arcsinx～x arctanx～x ex−1～x ln(1+x)～x 1－cosx～1
x2 sinx－x～－1
x326
x－sinx～1
6x3 ax－1～xlna (1
+x)1−1～11−cosx1x limx→0=
limax−1x→0=1 limln(1+x)
x→0=1
求极限的常用方法