2.2指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y=3
当堂练习： 的单调区间和值域．
1．数
A ． B ．的大小关系是（ ） C ． D ．
2．要使代数式
A ．有意义, 则x 的取值范围是（ ） C ． D ．一切实数 B ．
3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y 轴对称的是（ ）
A ．y=－4x B ．y=4－x C ．y=－4－x D ．y=4x+4－x
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数
A ．
5．设函数 B ． C ．，f(2)=4，则（ ） D ．的图象，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1) B ．f(-1)>f(-2) C ．f(1)>f(2) D ．f(-2)>f(2)
6．计算.
7．设，求 ． ．
8．已知9．函数是奇函数，则= ． 的图象恒过定点 ．
10．若函
数
是 ． 的图象不经过第二象限，
则满足的条件
11．先化简, 再求值: (1), 其中；
(2)
, 其中．
12．(1)已知x [-3,2]，求f(x)=
(2)已知函数
(3)已知函数
13．求下列函数的单调区间及值域:
的最小值与最大值． 在[0,2]上有最大值8, 求正数a 的值． 在区间[-1,1]上的最大值是14, 求a 的值．
(1)
； (2)； (3)求函数的递增区间．
14．已知
(1)证明函数f(x)在
参考答案：
经典例题： 上为增函数；(2)证明方程没有负数解．
解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R ．设u=－x2+2x+3（x ∈R ），则f （u ）=3u，
故原函数由u=－x2+2x+3与f （u ）=3u复合而成．∵f （u ）=3u在R 上是增函数，而u=－x2+2x+3
=－（x －1）2+4在x ∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
∴y=f（x ）在x ∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
又知u ≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3
∴函数y=f（x ）的值域为（0，81）
当堂练习：
＞0，
1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6.
;7.
;8. ;9. （1，0）
;10. ;
11.(1) 原式=
(2)原式
=
12. (1)解：
f(x)=, ∵x [-3,2], ∴
．则当2-x=, 即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．
(2)解:设
当0
(3)原函数化为, 当, 矛盾; 当a>1时, , 当a>1时，因[0,2]时, . 综上所述,a=2． , 得, 从而, , 同理, 当0
13. (1)由得时单调递增，而是单调减函数，所以原函数的递减区间
是, 递增区间
是; 值域
是
.
(2), 所以值域是; 单调减区间是, 单调
增区间
当
. (3)．设时，
． 单调递增，又
的定义域是，
是单调增函数，所以原函数的递增区间是
14. 解: (1)任
取
且,
则,
又=
, , 故f(x)在上为增函数．
(2)
设存在,
满足,
则,
由
得,
即
与假设矛盾, 所以方程无负数解．
2.2指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y=3
当堂练习： 的单调区间和值域．
1．数
A ． B ．的大小关系是（ ） C ． D ．
2．要使代数式
A ．有意义, 则x 的取值范围是（ ） C ． D ．一切实数 B ．
3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y 轴对称的是（ ）
A ．y=－4x B ．y=4－x C ．y=－4－x D ．y=4x+4－x
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数
A ．
5．设函数 B ． C ．，f(2)=4，则（ ） D ．的图象，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1) B ．f(-1)>f(-2) C ．f(1)>f(2) D ．f(-2)>f(2)
6．计算.
7．设，求 ． ．
8．已知9．函数是奇函数，则= ． 的图象恒过定点 ．
10．若函
数
是 ． 的图象不经过第二象限，
则满足的条件
11．先化简, 再求值: (1), 其中；
(2)
, 其中．
12．(1)已知x [-3,2]，求f(x)=
(2)已知函数
(3)已知函数
13．求下列函数的单调区间及值域:
的最小值与最大值． 在[0,2]上有最大值8, 求正数a 的值． 在区间[-1,1]上的最大值是14, 求a 的值．
(1)
； (2)； (3)求函数的递增区间．
14．已知
(1)证明函数f(x)在
参考答案：
经典例题： 上为增函数；(2)证明方程没有负数解．
解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R ．设u=－x2+2x+3（x ∈R ），则f （u ）=3u，
故原函数由u=－x2+2x+3与f （u ）=3u复合而成．∵f （u ）=3u在R 上是增函数，而u=－x2+2x+3
=－（x －1）2+4在x ∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
∴y=f（x ）在x ∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．
又知u ≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3
∴函数y=f（x ）的值域为（0，81）
当堂练习：
＞0，
1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6.
;7.
;8. ;9. （1，0）
;10. ;
11.(1) 原式=
(2)原式
=
12. (1)解：
f(x)=, ∵x [-3,2], ∴
．则当2-x=, 即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．
(2)解:设
当0
(3)原函数化为, 当, 矛盾; 当a>1时, , 当a>1时，因[0,2]时, . 综上所述,a=2． , 得, 从而, , 同理, 当0
13. (1)由得时单调递增，而是单调减函数，所以原函数的递减区间
是, 递增区间
是; 值域
是
.
(2), 所以值域是; 单调减区间是, 单调
增区间
当
. (3)．设时，
． 单调递增，又
的定义域是，
是单调增函数，所以原函数的递增区间是
14. 解: (1)任
取
且,
则,
又=
, , 故f(x)在上为增函数．
(2)
设存在,
满足,
则,
由
得,
即
与假设矛盾, 所以方程无负数解．