杜哈梅积分 维基百科，自由的百科全书
问题背景
受随时间变化的外载p (t ) 和粘性阻尼作用下的线性单自由度（SDF ）系统的运动方程是一个二阶常微分方程，可写为
其中m 为等效振子的质量，x 代表系统振幅，
t 代表时间，c 是粘性阻尼系数，k 是系统刚度。
若初始静止于平衡位置的系统在t =0时刻受到一个单位冲击载荷作用，即p (t ) 是一个狄拉克δ函数δ(t ) ，，可以解得系统响应（称为单位脉冲响应函数）为
其中称为系统的阻尼比，ωn 是系统在无阻尼状态下振动的固有圆频率，
是系统在当前存在的阻尼c 作用下的实际振动圆频率。推广到任意时刻τ时受到冲击载荷δ(t ?6?1τ) 作用的脉冲响应为
，
[编辑] 结论导出
将任意载荷p (t ) 视为一系列脉冲激励的迭加：
那么根据线性性质可知，系统的响应同样可以表示成对这一系列脉冲激励的响应函数的迭加：
在时，连续求和转化为积分，此时上面的等式是严格成立的
将h (t -τ) 的表达式代入即得杜哈梅积分的一般形式：
参考文献
倪振华 编著，《振动力学》，西安交通大学出版社，西安，1990
∙ R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures , Mc-Graw Hill Inc., New York,
1975. （中文版：R.W. 克拉夫，J. 彭津 著，王光远等 译，《结构动力学》，科学出版社，北京，1981）
∙ Anil K. Chopra, Dynamics of Structures - Theory and applications to Earthquake
Engineering , Pearson Education Asia Limited and Tsinghua University Press, Beijing, 2001
∙ Leonard Meirovitch, Elements of Vibration Analysis, Mc-Graw Hill Inc.,
Singapore, 1986
∙
杜哈梅积分 维基百科，自由的百科全书
问题背景
受随时间变化的外载p (t ) 和粘性阻尼作用下的线性单自由度（SDF ）系统的运动方程是一个二阶常微分方程，可写为
其中m 为等效振子的质量，x 代表系统振幅，
t 代表时间，c 是粘性阻尼系数，k 是系统刚度。
若初始静止于平衡位置的系统在t =0时刻受到一个单位冲击载荷作用，即p (t ) 是一个狄拉克δ函数δ(t ) ，，可以解得系统响应（称为单位脉冲响应函数）为
其中称为系统的阻尼比，ωn 是系统在无阻尼状态下振动的固有圆频率，
是系统在当前存在的阻尼c 作用下的实际振动圆频率。推广到任意时刻τ时受到冲击载荷δ(t ?6?1τ) 作用的脉冲响应为
，
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将任意载荷p (t ) 视为一系列脉冲激励的迭加：
那么根据线性性质可知，系统的响应同样可以表示成对这一系列脉冲激励的响应函数的迭加：
在时，连续求和转化为积分，此时上面的等式是严格成立的
将h (t -τ) 的表达式代入即得杜哈梅积分的一般形式：
参考文献
倪振华 编著，《振动力学》，西安交通大学出版社，西安，1990
∙ R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures , Mc-Graw Hill Inc., New York,
1975. （中文版：R.W. 克拉夫，J. 彭津 著，王光远等 译，《结构动力学》，科学出版社，北京，1981）
∙ Anil K. Chopra, Dynamics of Structures - Theory and applications to Earthquake
Engineering , Pearson Education Asia Limited and Tsinghua University Press, Beijing, 2001
∙ Leonard Meirovitch, Elements of Vibration Analysis, Mc-Graw Hill Inc.,
Singapore, 1986
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