测量常用公式
一、 方位角的计算公式
二、 平曲线转角点偏角计算公式
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式
八、
标准差计算公式
一、 方位角的计算公式
1. 字母所代表的意义：
x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角
2. 计算公式：
S =
(x 2
2-x 1)+(y 2-y 2
1)
1
1）当y 2- y1>0，x 2- x1>0时：α=arctg
y 2-y 1x
2-x 1
2）当y 2- y10时：α=360︒+arctg
y 2-y 1x
2-x 1
3）当x 2- x1
α
=180︒+arctg
y 2
-y 1x 2-x
1
二、
1. 字母所代表的意义：
α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角
2. 计算公式：
β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：
U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）
T ：曲线的切线长，T =⎛ R +
L 2
s
⎫⎪D 3
⎝
24R ⎪tg L s L s 2+2-2
⎭
240R D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2
2. 计算公式：
直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)
Y ′=V+Tsin(A+180°)
缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)
Y ″=V+Tsin(A+D)
平曲线上任意点的坐标计算公式
1.
P ：所求点的桩号
B ：所求边桩～中桩距离，左-、右
+ M ：左偏
-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标
2
T ：曲线的切线长，T =⎛ L s
⎫⎪D L 3
s L R +
⎝
24R ⎪tg 2+-s 2
⎭
2240R I=C-T ：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号
H =J +
πDR
180
-L s ：圆缓桩号
3
四、
K=H+L：缓直桩号
2. 计算公式： 1）当P
中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°)
Y m
-) Y b =Ym +Bsin(A+90°)
2）当I
O =A +M
30︒(P -I )
2
πRL s
G =(P -I )-
(P -I )3
90R
2
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO
2
W =
90︒(P -I )
πRL
s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MW+90°)
3）当J
O =A +M ⎛ 90︒L s +90︒(P -J )⎫M 90︒(L s +P -J ) ⎝πR πR ⎪=A +
⎭πR G =2R sin
90︒(P -J )
πR
4
中桩坐标：
X =U +T cos (A +180︒)+⎛ L 3
s
⎫m
L s -⎪⎪cos ⎛
A +M 30︒L s ⎫πR ⎪+G cos O
⎝90R 2⎭
⎝⎭Y =V +T sin (A +180︒)+⎛ L 3
s
⎫ L s -⎪⎛
30︒L s ⎫m
⎝
90R 2⎪sin A +M ⎪+G sin O
⎭
⎝πR ⎭W =
90︒(P -J )
πR
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(O+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(O+MW+90°)
4）当H
O =A +
P )
π
s
G =K -P -
(K -P )
3
90R
2
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO
W =
90︒(P -K )
2
πRL
s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD-MW+90°)
5）当P>K时
中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD+90°)
5
注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”
；角度测量单位：“度”；若要以
“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
五、 竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R ：曲线半径
i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
T =
R 2i 1-i 2
2
E =
T
2R y =
x
2
2R
六、 超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i 0：路拱坡度
6
i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长
b 1：所求点～路中线距离
x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值
B－－－B
D－－－D
i ×1b ZH(HZ)
HY(YH)
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
x 2i 行车道外侧边缘行车道内侧边缘
0L s
0=(超高值i i
0+b )
X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls
X≤x0
hb＝－（b1＋bx）×i0
1）当x ≤hb＝X≥x0x 0
时 b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0
hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib
超高计算公式1
行车道外侧边缘
行车道内侧边缘
i0:路拱坡度ib:超高坡度hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b
hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b
L s :缓和曲线长b:到路中线距离
7
行车道外侧边缘：h b =
b 1(i 0+i b )x
L -b 1i 0
s
行车道内侧边缘：h b
=-(b 1+b x )i 0
2）当x ≥x0时 行车道外侧边缘：h b =
b 1(i 0+i b )x
L -b 1i 0
s
行车道内侧边缘：h b
=
-(b 1+b x )x
L i b
s
3. 计算公式（公式2）：
行车道外侧边缘：h b =⎛ (i b +i 0)x ⎫
-i 0+⎪b 1 ⎝L ⎪s
⎭行车道内侧边缘：h b
=⎛ -i (i b -i 0)x ⎫
0-⎪b 1 ⎝L ⎪s
⎭
七、 地基承载力计算公式
1. 字母所代表的意义：
N ：锤击数 M ：地基承载力
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
M =
(N ⨯0. 785-2)100
注：贯入深度为30cm ，单位为MPa
8
八、 标准差计算公式
1. 字母所代表的意义：
X
：样本平均值
S ：样本标准差
2. 计算公式：
n
n
2
∑(X
i
-X
)
2
n -⎛ 基于整个样本总体的标准差：∑X 2
∑X ⎫i ⎪S
=
i =1n
=
⎝i =1⎭n
2
2
i
2
⎫
S =
i =1
=
⎪i =1⎭
n -1
n (n -1)
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测量常用公式
一、 方位角的计算公式
二、 平曲线转角点偏角计算公式
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式
八、
标准差计算公式
一、 方位角的计算公式
1. 字母所代表的意义：
x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角
2. 计算公式：
S =
(x 2
2-x 1)+(y 2-y 2
1)
1
1）当y 2- y1>0，x 2- x1>0时：α=arctg
y 2-y 1x
2-x 1
2）当y 2- y10时：α=360︒+arctg
y 2-y 1x
2-x 1
3）当x 2- x1
α
=180︒+arctg
y 2
-y 1x 2-x
1
二、
1. 字母所代表的意义：
α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角
2. 计算公式：
β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：
U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）
T ：曲线的切线长，T =⎛ R +
L 2
s
⎫⎪D 3
⎝
24R ⎪tg L s L s 2+2-2
⎭
240R D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2
2. 计算公式：
直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)
Y ′=V+Tsin(A+180°)
缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)
Y ″=V+Tsin(A+D)
平曲线上任意点的坐标计算公式
1.
P ：所求点的桩号
B ：所求边桩～中桩距离，左-、右
+ M ：左偏
-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标
2
T ：曲线的切线长，T =⎛ L s
⎫⎪D L 3
s L R +
⎝
24R ⎪tg 2+-s 2
⎭
2240R I=C-T ：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号
H =J +
πDR
180
-L s ：圆缓桩号
3
四、
K=H+L：缓直桩号
2. 计算公式： 1）当P
中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°)
Y m
-) Y b =Ym +Bsin(A+90°)
2）当I
O =A +M
30︒(P -I )
2
πRL s
G =(P -I )-
(P -I )3
90R
2
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO
2
W =
90︒(P -I )
πRL
s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MW+90°)
3）当J
O =A +M ⎛ 90︒L s +90︒(P -J )⎫M 90︒(L s +P -J ) ⎝πR πR ⎪=A +
⎭πR G =2R sin
90︒(P -J )
πR
4
中桩坐标：
X =U +T cos (A +180︒)+⎛ L 3
s
⎫m
L s -⎪⎪cos ⎛
A +M 30︒L s ⎫πR ⎪+G cos O
⎝90R 2⎭
⎝⎭Y =V +T sin (A +180︒)+⎛ L 3
s
⎫ L s -⎪⎛
30︒L s ⎫m
⎝
90R 2⎪sin A +M ⎪+G sin O
⎭
⎝πR ⎭W =
90︒(P -J )
πR
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(O+MW+90°) Y b =Ym +Bsin(O+MW+90°)
4）当H
O =A +
P )
π
s
G =K -P -
(K -P )
3
90R
2
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO
W =
90︒(P -K )
2
πRL
s
边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD-MW+90°)
5）当P>K时
中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =Xm +Bcos(A+MD+90°) Y b =Ym +Bsin(A+MD+90°)
5
注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”
；角度测量单位：“度”；若要以
“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
五、 竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R ：曲线半径
i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
T =
R 2i 1-i 2
2
E =
T
2R y =
x
2
2R
六、 超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i 0：路拱坡度
6
i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长
b 1：所求点～路中线距离
x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值
B－－－B
D－－－D
i ×1b ZH(HZ)
HY(YH)
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
x 2i 行车道外侧边缘行车道内侧边缘
0L s
0=(超高值i i
0+b )
X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls
X≤x0
hb＝－（b1＋bx）×i0
1）当x ≤hb＝X≥x0x 0
时 b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0
hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib
超高计算公式1
行车道外侧边缘
行车道内侧边缘
i0:路拱坡度ib:超高坡度hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b
hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b
L s :缓和曲线长b:到路中线距离
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行车道外侧边缘：h b =
b 1(i 0+i b )x
L -b 1i 0
s
行车道内侧边缘：h b
=-(b 1+b x )i 0
2）当x ≥x0时 行车道外侧边缘：h b =
b 1(i 0+i b )x
L -b 1i 0
s
行车道内侧边缘：h b
=
-(b 1+b x )x
L i b
s
3. 计算公式（公式2）：
行车道外侧边缘：h b =⎛ (i b +i 0)x ⎫
-i 0+⎪b 1 ⎝L ⎪s
⎭行车道内侧边缘：h b
=⎛ -i (i b -i 0)x ⎫
0-⎪b 1 ⎝L ⎪s
⎭
七、 地基承载力计算公式
1. 字母所代表的意义：
N ：锤击数 M ：地基承载力
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
M =
(N ⨯0. 785-2)100
注：贯入深度为30cm ，单位为MPa
8
八、 标准差计算公式
1. 字母所代表的意义：
X
：样本平均值
S ：样本标准差
2. 计算公式：
n
n
2
∑(X
i
-X
)
2
n -⎛ 基于整个样本总体的标准差：∑X 2
∑X ⎫i ⎪S
=
i =1n
=
⎝i =1⎭n
2
2
i
2
⎫
S =
i =1
=
⎪i =1⎭
n -1
n (n -1)
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