寒假作业-综合拉练

一、选择题：

高三数学（文）综合拉练

3i

的共轭复数z 1i

(A) 12i (B)12i (C)2i (D)2i

1．复数z

2．设集合Ax|24，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB (A)1,2 (B)1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3．已知直线l平面，直线m∥平面，则“//”是“lm”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件



x



x2cos(x20000)

4．已知函数f(x)=，则f[f（2013）]= 3

2x2008(x2000)

A

B．

C．1 5．函数f（x）=1nx－

D． -1

12

x的图像大致是 2

6．运行右面框图输出的S是254，则①应为 (A)n≤5 (B)n≤6 (C)n≤7 (D)n≤8

yx11

7．在约束条件yx下，目标函数zxy的最

22xy1

大值为 (A)

1355 (B) (C) (D) 4463

8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：



根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当

x=20时，y的估计值为

A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．5 9．定义

a1 a2a3 a4

a1a4a2a3，若函数f(x)

sin2x cos2x，则将f(x)的图象向右平移



3

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A)x



6

(B)x



4

(C)x



2

(D)x

10. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.

20

3

B.

40

C. 20

3

D. 40

x2y2

11．已知抛物线y2px(p0)的焦点F与双曲1的

45

2

第11题图

右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK点的横坐标为

(A)12．已知f(x)a(x2a)(xa3),g(x)2 ①xR,f(x)0或g(x)0； ②x(1,)，f(x)g(x)0成立， 则实数a的取值范围是

x

，则A

2，同时满足以下两个条件：

1

2

111

(C)(4,2)(,0) (D)(4,2)(,)

222

(A)(4,) (B)(,4)(,0)

1

2

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

二、填空题：

x2y2

13．已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，则曲线的

ab

离心率等于 。

1 4．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。

x2y2

15．在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程221(ab)表示离心

ab

率小于5的双曲线的概率为 。 16．给出以下命题：

y2

① 双曲线x2

1的渐近线方程为y；

2

② 命题p:“xR，sinx

+

1

2”是真命题； sinx

ˆ32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ③ 已知线性回归方程为y

④ 已知

265371102

2，2，2，2，依24645434741410424

n8n

（n4） 2，

n4(8n)4

照以上各式的规律，得到一般性的等式为

则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)两个相邻对称中心的距离为

x

2

cos

x

2

sin2

x

2

(0,0



2

)．其图象的



，且过点(,1)．

32

(I) 函数f(x)的达式；

(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C

的对边，a

角。且满f(

SABCC为锐

C7

)，求c的值． 2126

18．（本小题满分12分）

某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；

（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。

19．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.

（Ⅰ)求证:PD//平面ANC;

（Ⅱ)求证:M是PC中点;

（Ⅲ)若PD底面ABCD,PAAB,BCBD， 证明:平面PBC⊥平面ADMN．

20．（本小题满分12分） 已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,构成等差数列bn,Sn是bn的前n项和，且b1a11,S515

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值； (Ⅱ)设Tn

111

，求Tn． Sn1Sn2S2n

21．（本小题满分13分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正 半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且MN3

x2y2

已知椭圆D：221(ab0)的焦距等于2ON，且

ab

过点 2

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

22． (本小题满分13分) 设f(x)e(axx1)． (I)若a>0，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)x =1时，f(x)有极值，证明：当∈[0，

x

2



]时，|f(cos)f(sin)|2

2

一、选择题：

高三数学（文）综合拉练

3i

的共轭复数z 1i

(A) 12i (B)12i (C)2i (D)2i

1．复数z

2．设集合Ax|24，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB (A)1,2 (B)1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3．已知直线l平面，直线m∥平面，则“//”是“lm”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件



x



x2cos(x20000)

4．已知函数f(x)=，则f[f（2013）]= 3

2x2008(x2000)

A

B．

C．1 5．函数f（x）=1nx－

D． -1

12

x的图像大致是 2

6．运行右面框图输出的S是254，则①应为 (A)n≤5 (B)n≤6 (C)n≤7 (D)n≤8

yx11

7．在约束条件yx下，目标函数zxy的最

22xy1

大值为 (A)

1355 (B) (C) (D) 4463

8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：



根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当

x=20时，y的估计值为

A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．5 9．定义

a1 a2a3 a4

a1a4a2a3，若函数f(x)

sin2x cos2x，则将f(x)的图象向右平移



3

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A)x



6

(B)x



4

(C)x



2

(D)x

10. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.

20

3

B.

40

C. 20

3

D. 40

x2y2

11．已知抛物线y2px(p0)的焦点F与双曲1的

45

2

第11题图

右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK点的横坐标为

(A)12．已知f(x)a(x2a)(xa3),g(x)2 ①xR,f(x)0或g(x)0； ②x(1,)，f(x)g(x)0成立， 则实数a的取值范围是

x

，则A

2，同时满足以下两个条件：

1

2

111

(C)(4,2)(,0) (D)(4,2)(,)

222

(A)(4,) (B)(,4)(,0)

1

2

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

二、填空题：

x2y2

13．已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，则曲线的

ab

离心率等于 。

1 4．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。

x2y2

15．在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程221(ab)表示离心

ab

率小于5的双曲线的概率为 。 16．给出以下命题：

y2

① 双曲线x2

1的渐近线方程为y；

2

② 命题p:“xR，sinx

+

1

2”是真命题； sinx

ˆ32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ③ 已知线性回归方程为y

④ 已知

265371102

2，2，2，2，依24645434741410424

n8n

（n4） 2，

n4(8n)4

照以上各式的规律，得到一般性的等式为

则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)两个相邻对称中心的距离为

x

2

cos

x

2

sin2

x

2

(0,0



2

)．其图象的



，且过点(,1)．

32

(I) 函数f(x)的达式；

(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C

的对边，a

角。且满f(

SABCC为锐

C7

)，求c的值． 2126

18．（本小题满分12分）

某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；

（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。

19．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.

（Ⅰ)求证:PD//平面ANC;

（Ⅱ)求证:M是PC中点;

（Ⅲ)若PD底面ABCD,PAAB,BCBD， 证明:平面PBC⊥平面ADMN．

20．（本小题满分12分） 已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,构成等差数列bn,Sn是bn的前n项和，且b1a11,S515

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值； (Ⅱ)设Tn

111

，求Tn． Sn1Sn2S2n

21．（本小题满分13分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正 半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且MN3

x2y2

已知椭圆D：221(ab0)的焦距等于2ON，且

ab

过点 2

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

22． (本小题满分13分) 设f(x)e(axx1)． (I)若a>0，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)x =1时，f(x)有极值，证明：当∈[0，

x

2



]时，|f(cos)f(sin)|2

2