固体矿产资源/储量计算基本公式
一、矿体厚度计算
1、单工程矿体厚度
a 、真厚度m ：
m =L(sinα·sinβ·cosγ±cosα·cos β)
或 m =L(cosθsinβcos γ±sinθcosβ)
式中：
m ——矿体真厚度；
L ——在工程中测量的矿体假厚度； β——矿体倾角；
α——切穿矿体时工程的天顶角(工程与铅垂线的夹角) ；
θ——工程切穿矿体时的倾角或坡度(工程与水平线的夹角) 。 γ——工程方位角与矿体倾斜方向的夹角。
注:上列两式中，凡工程倾斜方向与矿体倾斜方向相反时，此处用“+”号，反之用“－”号。 b 、水平厚度m s ： m s =m/sinβ c 、铅垂厚度m v : m v = m/cosβ
2、平均厚度
a 、算术平均法
如果揭露矿体的勘探工程分布均匀、或者勘探工程分布不均匀，但其厚度变化无一定规律时，块段或矿体的平均厚度可用算术平均法计算：
M cp =
m 1+m 2+ m n
=
n
m
n
式中：M cp ——平均厚度；
m 1、m 2„„m n ——各工程控制的矿体厚度。 n ——控制工程数目。 b 、加权平均法
当厚度变化稳定并有规律的情况下，如果勘探工程不均匀时，平均厚度应用各工程控制的长度对厚度进行加权平均：
m l +m 2l 2+ m n l n
= M cp =11
l 1+l 2+ l n
∑m
n
式中L 1、L 2„„L n ——各工程控制长度(相邻工程间距离各一半之和) 。
二、平均品位的确定
1、单项工程平均品位计算
a 、算术平均法
在坑道、探槽或钻孔中连续取样的情况下，若样品长度相等，或不相等，但参予计算的样品较多，且样品分割长度与品位间无一定的依存关系时，应尽可能的使用算术平均法计算平均品位：
C cp =
C 1+C 2+ +C n
=
n
∑C
n
式中：C cp ——平均品位；
C 1、C 2„„C n ——各样品的品位； n ——样品数目。 b 、长度对品位进行加权平均
在坑道、探槽或钻孔中连续采样的情况下，若样品分割长度不等，且样品数量不多或分割长度与品位之间呈一定的依存关系时，应以取样长度对品位进行加权平均：
C cp =
C 1L 1+C 2L 2+ +C n L n
=
L 1+L 2+ +L n
∑CL L
式中：C 1、C 2、„„C n ——各个样品的品位；
L 1、L 2、„„L n ——各个样品的分割长度。 c 、取样点矿体厚度对品位进行加权平均
在沿脉工程中，当样品的平均品位与矿体厚度有一定的依存关系，但取样间距相等时，应用取样点矿体厚度对品位进行加权平均：
C m +C 2m 2+ +C n m n
C cp =11=
m 1+m 2+ +m n
∑C m m
式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各取样点的矿体厚度。 d 、取样点的控制长度对品位进行加权平均
在沿脉工程中，当矿体厚度变化很小，如果取样间距不等且品位变化较大时， 应用取样点的控制长度对品位进行加权(参照公式9－12) ： 式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点的平均品位；
L 1、L 2、„„L n ——各取样点的矿体控制长度(相邻工程取样点间距各一半之和) 。
e 、取样点控制面积对品位进行加权
在沿脉工程中，如果取样间距不等，且品位与厚度有一定的依存关系时，则应 用取样点矿体控制长度及矿体厚度之乘积即控制面积对品位进行加权：
C m L +C 2m 2L 2+ +C n m n L n
C cp =111=
m 1L 1+m 2L 2+ +m n L n
∑C m L m L
式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点样品的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各取样点的矿体厚度； L 1、L 2、„„L n ——各取样点的矿体控制长度。
2．面积平均品位计算
面积平均品位计算是由控制该面积的勘探工程平均品位求得。当有下列情况之一时，均应用加权平均计算平均品位：
(1)当矿体厚度与组分含量有相关关系，其相关系数r ＞0.5时； (2)当各工程中的矿体厚度相差悬殊或组分含量变化很大时； (3)当参加平均的工程数量较少，且组分含量变化甚大时。
C cp =
C 1m 1+C 2m 2+ +C n m n
=
m 1+m 2+ +m n
∑C m m
式中：C cp ——面积平均品位；
C 1、C 2、„„C n ——各工程的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各工程截穿的矿体厚度。 在计算面积上的加权平均品位时，一般采用取样长度与品位加权。有时也用影响面积进行加权，特别是当勘探工程分布不均匀时，但不能用影响长度进行加权。
3．体积或块段平均品位的计算
体积或块段平均品位的计算，则是由构成该体积的面积平均品位求得，有时(如用地质块段法计算储量时) 也可以不经过面积平均品位计算而直接由控制该体积的各单项工程平均品位求得，其计算方法及原则与面积平均品位相同。
无论面积或体积的平均品位计算，在使用加权平均法计算平均品位时，必须处于上述三种情况之一时，才比较精确，否则，加权平均法计算的误差将比算术平均法更大。如果一个矿床内只有部份面积或块段属于上述情况之一。需要加权平均，其余面积或块段仍用算术平均。
4．全矿体或全矿床的平均品位通常使用加权平均。 5．平均品位计算的一般步骤
(1)按各勘探工程进行品位加权(或算术) 平均； (2)按各面积进行品位加权(或算术) 平均； (3)按各块段的体积进行品位加权(或算术) 平均； (4)按矿体及全矿床的平均品位计算。
6．耐火粘土矿不计算平均品位。 7．特高品位处理
在某些情况下，遇到一些样品品位高出一般样品品位很多倍时，称为特富样品。这种样品多半是在分布不均匀或很不均匀的矿床中出现。若将它和其他样品用同样的方法计算，可能引起平均品位的剧烈增高，特别是在样品较少的情况下，对平均品位的精确性有很大的影响，因此处理时必须慎重。区分特富样品的标准，对于不同类型的矿床是不一样的，因为它是由所计算的组分在矿床上分布的性质来决定。一般认为，当样品品位大于工程或块段平均品位的下表所列倍数时，应视为特高品位并加以处理：
(1)重新检查采样质量，是否有人为的误差。
(2)根据需要和可能重新取样。如第二次取样证明为非特高品位时，以第二次分析结果为准。
(3)进行现场观察，详细研究取样点是否符合于该地段组分含量的高度集中程度，再考虑其应用或废弃。如确系巨大富矿巢，应参予平均品位计算；如系特富的小矿脉造成，此样品不参予平均品位计算。
(4)当重新取样已不可能，又没有任何资料证实特高品位具有代表性的情况下，此样品应当废弃。
(5)如查明确系特高品位样品，应以包括特富样品在内的工程或块段平均品位来代替特富样品的品位；也可用该矿床一般品位的高值代替；有时用特高品位样品两侧相邻样品的平均品位来代替。然后再计算工程或块段的正常平均品位。
(6)如特高品位出现的频率很高，表现为矿床的地质特征之一时，可不以特高品位论处。
三、面积测定
1．解析法
即利用平面直角座标计算矿体或矿块的几何面积，这种计算方法适用于用水平投影图计算储量的矿床，也可用于垂直投影图计算储量的矿床。计算面积的矿块折点座标是在矿体投影图上直接测量的。用解析法求面积值的计算必须依据折点座标按逆时针或顺时针方向一个接着一个的计算(如图Ⅸ－4) 。在运算过程中一律以代数和相加，最终取面积的绝对值。计算公式如下：
1
S =[(x 1y 2-x 2y 1) +(x 2y 3-x 3y 2) + +(x n y 1-x 1y n )]
2
将上式转变为行列式则得： S =
x 2y 2x 3y 3x n y n 1⎡x 1y 1
+++ ⎢
x 1y 12⎢⎣x 2y 2x 3y 3x 4y 4
⎤
⎥ ⎥⎦
依据上式，其运算过程举例如下表：
S ＝
1
(603405－375897)=113754 2
在垂直投影图上用解析法计算面积，其折点座标取自该图的某一点的假定座标为基点，此基点最好设在图幅的左下角。列入储量计算表格的面积值，其有效数一般采用整数值。
2、计算机自动处理
利用MAPGIS 、AUTOCAD 等图形处理软件计算投影面积。
四、常用的公式：
各种方法的储量计算，均应通过以下公式计算其矿石量和金属量：
1．矿石量计算公式：
Q ＝V ×D
式中：Q ——矿石量
V ——体积 D ——体重
2．金属量或氧化物的储量计算公式：
P=Q×C
式中：P ——金属量或氧化物量
C ——金属品位或氧化物品位
五、储量计算方法—地质块段法
适用范围很广泛，但在下列矿床上应用时，各有不同程度的局限性；
1．构造复杂，特别是因构造破坏而矿体局部重叠或缺失的情况较多，或成褶曲构造的矿床(舒缓波状或成开阔盆形构造者，例外) ；
2．形态复杂的矿床，特别是筒状、囊状、巢状、等轴状、串珠状及其他形态复杂的矿床；
3．斑岩铜(钼) 矿床或构造复杂的网脉状矿床、分带构造明显的岩株状或柱状及伟晶岩矿床。
4．岩溶地形沉积矿床，古河道沉积矿床、岩溶矿床、一部分漂砾矿床、品位变化很
附表Ⅸ－7(正页)
储量计算综合表 单位
⎛金属量：吨⎫
⎪⎪
矿石量：万吨⎝⎭
大的砂矿。
5．矿体厚度大，或矿体厚度较大同时厚度变化亦大的矿床，因厚度大或厚度变化愈大，则换算厚度时的误差或然率也愈大，但勘探工程垂直于储量计算平面图、矿体厚度不需换算者例外。
本法的优缺点与剖面法适得其反。此外，此法还有计算方法较简便，能确定出设计开采层的储量而不需另制图纸等优点。
地质块段法实际上是算术平均法的一种，其不同之处在于将矿体划分成数个块段，其划分的主要原则是：矿体的厚度变化、矿石的品级、矿体的产状变化、勘探研究程度、储量级别及工程种类、矿床的开采顺序。
根据矿体的产状和勘探工程，可选择不同性质的投影图，垂直投影与水平投影圈定矿体的面积，划分各个块段。
对于地质构造及勘探的如下特点，必需加以考虑： 1．当矿体的品位与矿体厚度之间存在相关关系时，平均品位不应按照算术平均法计算，而应该以各工程切穿矿体的厚度按加权平均计算。
各种加权平均品位的计算的表格式见附表(Ⅸ－8)
附表Ⅸ－8（封面）
___________地 质 队 ___________分 队 ___________矿 区
第______号
各工程
各面积 加权平均品位计算表 各块段
（页数自________至________计________页）
编 表 人_____________ 检 查 人_____________ 区段地质
技术负责人_____________ 分队地质
技术负责人_____________ 分 队 长_____________
20____年_____月于_______
各探矿工程加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－1
注：1．第一栏之顺序号是按各计算单位顺序排列的。
各面积加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－2
第 页
注：备注栏中应注明参数来源，即各探矿工程加权平均品位计算表的编号及顺序号。
剖面间块段加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－3
第 页
注：备注栏中应注明有关参数的来源即各面积的加权平均品位表格的编号及顶序号。 2．当矿体边界部分的矿石与矿体主体部分的矿石显著不同时(如厚度、品位、体重或其他参数) ，就应在计算储量时将这类地段单独划分块段。
体积计算公式与算术平均法相同，但V 、S 、m 分别代表块段的体积、面积和厚度。计算表格及计算格式与算术平均法相同。
固体矿产资源/储量计算基本公式
一、矿体厚度计算
1、单工程矿体厚度
a 、真厚度m ：
m =L(sinα·sinβ·cosγ±cosα·cos β)
或 m =L(cosθsinβcos γ±sinθcosβ)
式中：
m ——矿体真厚度；
L ——在工程中测量的矿体假厚度； β——矿体倾角；
α——切穿矿体时工程的天顶角(工程与铅垂线的夹角) ；
θ——工程切穿矿体时的倾角或坡度(工程与水平线的夹角) 。 γ——工程方位角与矿体倾斜方向的夹角。
注:上列两式中，凡工程倾斜方向与矿体倾斜方向相反时，此处用“+”号，反之用“－”号。 b 、水平厚度m s ： m s =m/sinβ c 、铅垂厚度m v : m v = m/cosβ
2、平均厚度
a 、算术平均法
如果揭露矿体的勘探工程分布均匀、或者勘探工程分布不均匀，但其厚度变化无一定规律时，块段或矿体的平均厚度可用算术平均法计算：
M cp =
m 1+m 2+ m n
=
n
m
n
式中：M cp ——平均厚度；
m 1、m 2„„m n ——各工程控制的矿体厚度。 n ——控制工程数目。 b 、加权平均法
当厚度变化稳定并有规律的情况下，如果勘探工程不均匀时，平均厚度应用各工程控制的长度对厚度进行加权平均：
m l +m 2l 2+ m n l n
= M cp =11
l 1+l 2+ l n
∑m
n
式中L 1、L 2„„L n ——各工程控制长度(相邻工程间距离各一半之和) 。
二、平均品位的确定
1、单项工程平均品位计算
a 、算术平均法
在坑道、探槽或钻孔中连续取样的情况下，若样品长度相等，或不相等，但参予计算的样品较多，且样品分割长度与品位间无一定的依存关系时，应尽可能的使用算术平均法计算平均品位：
C cp =
C 1+C 2+ +C n
=
n
∑C
n
式中：C cp ——平均品位；
C 1、C 2„„C n ——各样品的品位； n ——样品数目。 b 、长度对品位进行加权平均
在坑道、探槽或钻孔中连续采样的情况下，若样品分割长度不等，且样品数量不多或分割长度与品位之间呈一定的依存关系时，应以取样长度对品位进行加权平均：
C cp =
C 1L 1+C 2L 2+ +C n L n
=
L 1+L 2+ +L n
∑CL L
式中：C 1、C 2、„„C n ——各个样品的品位；
L 1、L 2、„„L n ——各个样品的分割长度。 c 、取样点矿体厚度对品位进行加权平均
在沿脉工程中，当样品的平均品位与矿体厚度有一定的依存关系，但取样间距相等时，应用取样点矿体厚度对品位进行加权平均：
C m +C 2m 2+ +C n m n
C cp =11=
m 1+m 2+ +m n
∑C m m
式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各取样点的矿体厚度。 d 、取样点的控制长度对品位进行加权平均
在沿脉工程中，当矿体厚度变化很小，如果取样间距不等且品位变化较大时， 应用取样点的控制长度对品位进行加权(参照公式9－12) ： 式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点的平均品位；
L 1、L 2、„„L n ——各取样点的矿体控制长度(相邻工程取样点间距各一半之和) 。
e 、取样点控制面积对品位进行加权
在沿脉工程中，如果取样间距不等，且品位与厚度有一定的依存关系时，则应 用取样点矿体控制长度及矿体厚度之乘积即控制面积对品位进行加权：
C m L +C 2m 2L 2+ +C n m n L n
C cp =111=
m 1L 1+m 2L 2+ +m n L n
∑C m L m L
式中：C 1、C 2、„„C n ——各取样点样品的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各取样点的矿体厚度； L 1、L 2、„„L n ——各取样点的矿体控制长度。
2．面积平均品位计算
面积平均品位计算是由控制该面积的勘探工程平均品位求得。当有下列情况之一时，均应用加权平均计算平均品位：
(1)当矿体厚度与组分含量有相关关系，其相关系数r ＞0.5时； (2)当各工程中的矿体厚度相差悬殊或组分含量变化很大时； (3)当参加平均的工程数量较少，且组分含量变化甚大时。
C cp =
C 1m 1+C 2m 2+ +C n m n
=
m 1+m 2+ +m n
∑C m m
式中：C cp ——面积平均品位；
C 1、C 2、„„C n ——各工程的平均品位；
m 1、m 2、„„m n ——各工程截穿的矿体厚度。 在计算面积上的加权平均品位时，一般采用取样长度与品位加权。有时也用影响面积进行加权，特别是当勘探工程分布不均匀时，但不能用影响长度进行加权。
3．体积或块段平均品位的计算
体积或块段平均品位的计算，则是由构成该体积的面积平均品位求得，有时(如用地质块段法计算储量时) 也可以不经过面积平均品位计算而直接由控制该体积的各单项工程平均品位求得，其计算方法及原则与面积平均品位相同。
无论面积或体积的平均品位计算，在使用加权平均法计算平均品位时，必须处于上述三种情况之一时，才比较精确，否则，加权平均法计算的误差将比算术平均法更大。如果一个矿床内只有部份面积或块段属于上述情况之一。需要加权平均，其余面积或块段仍用算术平均。
4．全矿体或全矿床的平均品位通常使用加权平均。 5．平均品位计算的一般步骤
(1)按各勘探工程进行品位加权(或算术) 平均； (2)按各面积进行品位加权(或算术) 平均； (3)按各块段的体积进行品位加权(或算术) 平均； (4)按矿体及全矿床的平均品位计算。
6．耐火粘土矿不计算平均品位。 7．特高品位处理
在某些情况下，遇到一些样品品位高出一般样品品位很多倍时，称为特富样品。这种样品多半是在分布不均匀或很不均匀的矿床中出现。若将它和其他样品用同样的方法计算，可能引起平均品位的剧烈增高，特别是在样品较少的情况下，对平均品位的精确性有很大的影响，因此处理时必须慎重。区分特富样品的标准，对于不同类型的矿床是不一样的，因为它是由所计算的组分在矿床上分布的性质来决定。一般认为，当样品品位大于工程或块段平均品位的下表所列倍数时，应视为特高品位并加以处理：
(1)重新检查采样质量，是否有人为的误差。
(2)根据需要和可能重新取样。如第二次取样证明为非特高品位时，以第二次分析结果为准。
(3)进行现场观察，详细研究取样点是否符合于该地段组分含量的高度集中程度，再考虑其应用或废弃。如确系巨大富矿巢，应参予平均品位计算；如系特富的小矿脉造成，此样品不参予平均品位计算。
(4)当重新取样已不可能，又没有任何资料证实特高品位具有代表性的情况下，此样品应当废弃。
(5)如查明确系特高品位样品，应以包括特富样品在内的工程或块段平均品位来代替特富样品的品位；也可用该矿床一般品位的高值代替；有时用特高品位样品两侧相邻样品的平均品位来代替。然后再计算工程或块段的正常平均品位。
(6)如特高品位出现的频率很高，表现为矿床的地质特征之一时，可不以特高品位论处。
三、面积测定
1．解析法
即利用平面直角座标计算矿体或矿块的几何面积，这种计算方法适用于用水平投影图计算储量的矿床，也可用于垂直投影图计算储量的矿床。计算面积的矿块折点座标是在矿体投影图上直接测量的。用解析法求面积值的计算必须依据折点座标按逆时针或顺时针方向一个接着一个的计算(如图Ⅸ－4) 。在运算过程中一律以代数和相加，最终取面积的绝对值。计算公式如下：
1
S =[(x 1y 2-x 2y 1) +(x 2y 3-x 3y 2) + +(x n y 1-x 1y n )]
2
将上式转变为行列式则得： S =
x 2y 2x 3y 3x n y n 1⎡x 1y 1
+++ ⎢
x 1y 12⎢⎣x 2y 2x 3y 3x 4y 4
⎤
⎥ ⎥⎦
依据上式，其运算过程举例如下表：
S ＝
1
(603405－375897)=113754 2
在垂直投影图上用解析法计算面积，其折点座标取自该图的某一点的假定座标为基点，此基点最好设在图幅的左下角。列入储量计算表格的面积值，其有效数一般采用整数值。
2、计算机自动处理
利用MAPGIS 、AUTOCAD 等图形处理软件计算投影面积。
四、常用的公式：
各种方法的储量计算，均应通过以下公式计算其矿石量和金属量：
1．矿石量计算公式：
Q ＝V ×D
式中：Q ——矿石量
V ——体积 D ——体重
2．金属量或氧化物的储量计算公式：
P=Q×C
式中：P ——金属量或氧化物量
C ——金属品位或氧化物品位
五、储量计算方法—地质块段法
适用范围很广泛，但在下列矿床上应用时，各有不同程度的局限性；
1．构造复杂，特别是因构造破坏而矿体局部重叠或缺失的情况较多，或成褶曲构造的矿床(舒缓波状或成开阔盆形构造者，例外) ；
2．形态复杂的矿床，特别是筒状、囊状、巢状、等轴状、串珠状及其他形态复杂的矿床；
3．斑岩铜(钼) 矿床或构造复杂的网脉状矿床、分带构造明显的岩株状或柱状及伟晶岩矿床。
4．岩溶地形沉积矿床，古河道沉积矿床、岩溶矿床、一部分漂砾矿床、品位变化很
附表Ⅸ－7(正页)
储量计算综合表 单位
⎛金属量：吨⎫
⎪⎪
矿石量：万吨⎝⎭
大的砂矿。
5．矿体厚度大，或矿体厚度较大同时厚度变化亦大的矿床，因厚度大或厚度变化愈大，则换算厚度时的误差或然率也愈大，但勘探工程垂直于储量计算平面图、矿体厚度不需换算者例外。
本法的优缺点与剖面法适得其反。此外，此法还有计算方法较简便，能确定出设计开采层的储量而不需另制图纸等优点。
地质块段法实际上是算术平均法的一种，其不同之处在于将矿体划分成数个块段，其划分的主要原则是：矿体的厚度变化、矿石的品级、矿体的产状变化、勘探研究程度、储量级别及工程种类、矿床的开采顺序。
根据矿体的产状和勘探工程，可选择不同性质的投影图，垂直投影与水平投影圈定矿体的面积，划分各个块段。
对于地质构造及勘探的如下特点，必需加以考虑： 1．当矿体的品位与矿体厚度之间存在相关关系时，平均品位不应按照算术平均法计算，而应该以各工程切穿矿体的厚度按加权平均计算。
各种加权平均品位的计算的表格式见附表(Ⅸ－8)
附表Ⅸ－8（封面）
___________地 质 队 ___________分 队 ___________矿 区
第______号
各工程
各面积 加权平均品位计算表 各块段
（页数自________至________计________页）
编 表 人_____________ 检 查 人_____________ 区段地质
技术负责人_____________ 分队地质
技术负责人_____________ 分 队 长_____________
20____年_____月于_______
各探矿工程加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－1
注：1．第一栏之顺序号是按各计算单位顺序排列的。
各面积加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－2
第 页
注：备注栏中应注明参数来源，即各探矿工程加权平均品位计算表的编号及顺序号。
剖面间块段加权平均品位计算表 附表Ⅸ－8－3
第 页
注：备注栏中应注明有关参数的来源即各面积的加权平均品位表格的编号及顶序号。 2．当矿体边界部分的矿石与矿体主体部分的矿石显著不同时(如厚度、品位、体重或其他参数) ，就应在计算储量时将这类地段单独划分块段。
体积计算公式与算术平均法相同，但V 、S 、m 分别代表块段的体积、面积和厚度。计算表格及计算格式与算术平均法相同。