第八章高频考点真题验收全通关
[把握本章在高考中考什么、怎么考，练通此卷、平步高考！]
高频考点一：磁场 安培力
1．(2013·上海高考) 如图1，通电导线MN 与单匝矩形线圈abcd 共面，位置靠近ab 且相互绝缘。当MN 中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向(
)
图1
A ．向左 C ．垂直纸面向外
B ．向右
D ．垂直纸面向里
2．(多选)(2012·海南高考) 图2中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动。下列说法正确的是(
)
图2
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动 B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动 C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动 D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动
3. (2012·大纲卷) 如图3所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等。关于以下几点处的磁场，下列说法正确的是(
)
图3
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同 高频考点二：带电粒子在匀强磁场中的运动
4．(2014·北京高考) 带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径。若a 、b 的电荷量分别为q a 、q b ，质量分别为m a 、m b ，周期分别为T a 、T b 。则一定有( )
A ．q a
B ．m a
D.
m a m b
5．(多选)(2011·浙江高考) 利用如图4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为 m 、电荷量为 q ，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是(
)
图4
A ．粒子带正电
qB (3d ＋L )B ．射出粒子的最大速度为2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
6. (2013·全国卷Ⅰ) 如图5，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面) ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于R
直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(
)
图5
qBR
2m
qBR B. m
3qBR 2m 2qBR D.
m
高频考点三：带电粒子在组合场中的运动
7．(2013·安徽高考) 如图6所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P (0，h ) 点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a (2h, 0) 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
图6
(1)电场强度E 的大小；
(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。
8．(2011·北京高考) 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图7所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长) 中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2) ，电荷量均为q 。加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互
作用。
图7
(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；
(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
9. (2012·天津高考) 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图8所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
图8
(1)求加速电场的电压U 。
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M 。
(3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种ΔU
应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效
U 数字)
10．(2013·天津高考) 一圆筒的横截面如图9所示，其圆心为O 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
图9
(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；
2
(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移d ，粒子仍从M 板边缘的P 处
3由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n 。
11．(2013·江苏高考) 在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图10甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图像如图乙所示。x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向。在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q 。不计重力。在τ
t ＝时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动。
2
图10
(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；
τ
(3)在t 0(0
2
高频考点四：带电粒子在叠加场中的运动
12. (2012·浙江高考) 如图11所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的
电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。
图11
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？
13．(2012·重庆高考) 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图12所示。两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上。其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向1
外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比) 均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场
k 区域的水平中心线O ′O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用。求
图12
(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；
(3)速率为λv 0(λ＞1) 的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离。
答 案
1. 选B 因为导线MN 靠近ab ，由图可知，线圈中等效合磁场为垂直纸面向里，当MN 中电流减小时，由楞次定律可知感应电流的磁场阻碍磁通量的减小，故线圈向右运动，所受安培力的合力向右，故只有B 项正确。
2．选BD 若a 接正极，b 接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e 接正
极，f 接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L 向左滑动，A 项错误，同理判定B 、D 选项正确，C 项错误。
3．选C 先根据安培定则可判断M 、N 两点处的直线电流在a 、b 、c 、d 、O 各点产生的磁场方向，如图所示，再利用对称性和平行四边形定则可确定各点(合) 磁场的方向。磁场叠加后可知，a 、b 、c 、d 、O 的磁场方向均相同，a 、b 点的磁感应强度大小相等，c 、d 两点的磁感应强度大小相等。所以只有C 正确。
4．选A 设带电粒子以速度v 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，v 2
由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，q v B ＝m m v ＝qBR 。两个粒子的动量m v 相等，
R 则有q a BR a ＝q b BR b 。根据题述，a 运动的半径大于b 运动的半径，即R a >R b ，所以q a
项A 正确。根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B 错误。带电粒子在匀强2πR 2πm
磁场中运动的周期T ＝C 、D
qB 错误。
5．选BC 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦m v 23d ＋L qBr
兹力提供向心力q v B ＝v ＝r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝，
r m 2L
选项B 正确；又r 最小值为r min ＝，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之
23qBd
差为Δv ＝，可见选项C 正确、D 错误。
2m
6. 选B 作出粒子在圆柱形匀强磁场区域的运动轨迹如图，连接MN ，根据粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°，R
及MP 得出各角大小如图所示，粒子的出射点必与磁场圆的圆心
2等高，四边形OMO ′N 为菱形，粒子做圆周运动的半径r ＝R ，根据q v B m v 2qBR ＝v ＝ R m
7. 解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t ，则有x ＝v 0t ＝2h 1
y ＝at 2＝h qE ＝ma 2联立以上各式可得 m v 20E ＝2qh
(2)粒子到达a 点时沿y 轴负方向的分速度为v y ＝at ＝v 0 所以v ＝
v 角 0＋v y ＝2v 0，方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°
v 2
(3)粒子在磁场中运动时，有q v B ＝m r
当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r 2m v 02
L ，所以B ＝ 2qL
2
m v 02m v 0
答案：(1)2v 0 方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角 (3)2qh qL
1
8．解析：(1)加速电场对离子m 1做的功W ＝qU 由动能定理m 1v 21＝qU 2得v 1＝
① m 1
m v 2m v
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式q v B ＝R ＝，利用①式得
R qB 离子在磁场中的轨道半径分别为
R 1＝
1，R 2＝ qB 2② qB 两种离子在GA 上落点的间距 s ＝2R 1－2R 28U
1－2) ③ qB (3)质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d 。同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d 。
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(R 1－R 2) ＞d ④ 利用②式，代入④式得2R 1(1－R 1的最大值满足2R 1m ＝L －d 得(L －d )(1m ＞d m 1
2
) ＞d m 1
m 1m 2
求得最大值d m ＝L 。
2m 1m 2答案：(1)
(2) m 1
(m 1m 2) qB m －m (3)·L 2m 1－m 2
1
9．解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得qU ＝m v 2①
2v 2
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即q v B ＝m
R qB 2R 2
由①②式解得U ＝
2m
(2)设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量为Q ，则Q ＝It ④ Q N ＝⑤
q M ＝Nm ⑥ 由④⑤⑥式 mIt
解得M ＝
q 1
(3)由①②式有R
B
⑧ q
设m ′为铀238离子的质量，由于电压在U ±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为
1R max ＝
B
2m (U ＋ΔU )
⑨ q
铀238离子在磁场中最小半径为
1R ′min ＝ B 2m ′(U －ΔU )10 q
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
R max
1即B 2m (U ＋ΔU )1q B 2m ′(U －ΔU ) q
则有m (U ＋ΔU )
ΔU m ′－m U m ′＋m
其中铀235离子的质量m ＝235 u(u为原子质量单位) ，铀238离子的质量m ′＝238 u，故
ΔU 238 u－235 u U 238 u＋235 u
ΔU 解得⑮ U
qB 2R 2mIt 答案：(1)(3)小于0.63% 2m q
10．解析：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，意在考查考生应用电磁学知识分析问题和综合应用知识解题的能力。
1(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝m v 2① 2
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed ② 联立上式
m v 2
可得E ＝ 2qd
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r 。设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角
π∠AO ′S 等于 3
π由几何关系得r ＝R tan 3
v 2
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得q v B ＝m r
联立④⑤式得R ＝3m v 3qB
2(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M d 后，设板间电压为U ′，则U ′3
Ed U ＝⑦ 33
U ′v ′2
设粒子进入S 孔时的速度为v ′＝ U v
综合⑦式可得
v ′3v ⑧ 3
设粒子做圆周运动的半径为r ′，则
r ′3m v 3qB
设粒子从S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r ′＝R ，可见
πθ 2
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故
n ＝3⑪
m v 23m v 答案：(1) (3)3 2qd 3qB
τ11．解析：τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0 2
F 加速度a ＝m
τ速度v 0＝at ，且t ＝2
qE τ解得v 0＝ 2m
(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，
才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。
设P 在磁场中做圆周运动的周期为T 。 1则(n ) T ＝τ(n ＝1,2,3，…) ， 2
v 22πr匀速圆周运动q v B 0＝m T ＝ r (2n －1)πm 解得B 0＝n ＝1,2,3，…) ， qτ
(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速度时间为τ -t 0
在磁场中做匀速圆周运动
qE 0(τ－t 0)v 1＝ m
m v 1圆周运动的半径r 1 qB 0
E 0(τ－t 0)解得r 1＝B 0
又经(τ－t 0) 时间P 减速为零后向右加速时间为t 0
qE 0t 0P 再进入磁场v 2＝ m
m v 2圆周运动的半径r 2 qB 0
E t 解得r 2＝B 0
综上分析，速度为零时横坐标x ＝0
相应的纵坐标为
⎧⎪2[kr 1－(k －1)r 2]，y ＝⎨(k ＝1,2,3，…) 。 ⎪2k (r 1－r 2)⎩
解得
2t )＋t ]⎧2E [k (τ－
B y ＝⎨2kE (τ－2t )⎩B (k ＝1，2，3 ...)000000
0 。
答案：见解析
12．解析：(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
U q mg ① d
由①式得
mgd q ＝② U
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：
墨滴带负电荷。③
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
v 20q v 0B ＝m R
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径
R ＝d ⑤
由②④⑤式得
B v U
gd ⑥
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R ′，有
v v 2
q 0B ′＝R ′⑦
由图示可得
R ′2＝d 2＋(R ′－d 2) 2⑧
得R ′＝54d ⑨
联立②⑦⑨式可得
B ′＝4v U
5gd 答案：(1)负电 mgd U (2)v 0U 4v 0U
gd (3)5gd 13．解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m 。有Eq ＝mg
将q 1m k 代入，得E ＝kg
(2)如图1，有
v v 2
q 0B ＝m R R 2＝(3d ) 2＋(R －d ) 2
得B ＝k v 0
5d
(3)如图2所示，有
v ＝m (λv 0)2
qλ0B R 1
tan θ＝3d
R 1－(3d )
R 1－(3d ) y 1＝R 1－
y 2＝l tan θ
y ＝y 1＋y 2
得y ＝d (5λ－25λ－9) ＋
k v 0答案：(1)kg (2) 5d
(3)d (5λ－25λ－9) ＋ 3l 25λ－93l 25λ－9
第八章高频考点真题验收全通关
[把握本章在高考中考什么、怎么考，练通此卷、平步高考！]
高频考点一：磁场 安培力
1．(2013·上海高考) 如图1，通电导线MN 与单匝矩形线圈abcd 共面，位置靠近ab 且相互绝缘。当MN 中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向(
)
图1
A ．向左 C ．垂直纸面向外
B ．向右
D ．垂直纸面向里
2．(多选)(2012·海南高考) 图2中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动。下列说法正确的是(
)
图2
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动 B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动 C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动 D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动
3. (2012·大纲卷) 如图3所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等。关于以下几点处的磁场，下列说法正确的是(
)
图3
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同 高频考点二：带电粒子在匀强磁场中的运动
4．(2014·北京高考) 带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径。若a 、b 的电荷量分别为q a 、q b ，质量分别为m a 、m b ，周期分别为T a 、T b 。则一定有( )
A ．q a
B ．m a
D.
m a m b
5．(多选)(2011·浙江高考) 利用如图4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为 m 、电荷量为 q ，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是(
)
图4
A ．粒子带正电
qB (3d ＋L )B ．射出粒子的最大速度为2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
6. (2013·全国卷Ⅰ) 如图5，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面) ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于R
直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(
)
图5
qBR
2m
qBR B. m
3qBR 2m 2qBR D.
m
高频考点三：带电粒子在组合场中的运动
7．(2013·安徽高考) 如图6所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P (0，h ) 点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a (2h, 0) 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
图6
(1)电场强度E 的大小；
(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。
8．(2011·北京高考) 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图7所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长) 中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2) ，电荷量均为q 。加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互
作用。
图7
(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；
(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
9. (2012·天津高考) 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图8所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
图8
(1)求加速电场的电压U 。
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M 。
(3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种ΔU
应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效
U 数字)
10．(2013·天津高考) 一圆筒的横截面如图9所示，其圆心为O 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
图9
(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；
2
(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移d ，粒子仍从M 板边缘的P 处
3由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n 。
11．(2013·江苏高考) 在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图10甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图像如图乙所示。x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向。在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q 。不计重力。在τ
t ＝时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动。
2
图10
(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；
τ
(3)在t 0(0
2
高频考点四：带电粒子在叠加场中的运动
12. (2012·浙江高考) 如图11所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的
电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。
图11
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？
13．(2012·重庆高考) 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图12所示。两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上。其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向1
外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比) 均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场
k 区域的水平中心线O ′O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用。求
图12
(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；
(3)速率为λv 0(λ＞1) 的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离。
答 案
1. 选B 因为导线MN 靠近ab ，由图可知，线圈中等效合磁场为垂直纸面向里，当MN 中电流减小时，由楞次定律可知感应电流的磁场阻碍磁通量的减小，故线圈向右运动，所受安培力的合力向右，故只有B 项正确。
2．选BD 若a 接正极，b 接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e 接正
极，f 接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L 向左滑动，A 项错误，同理判定B 、D 选项正确，C 项错误。
3．选C 先根据安培定则可判断M 、N 两点处的直线电流在a 、b 、c 、d 、O 各点产生的磁场方向，如图所示，再利用对称性和平行四边形定则可确定各点(合) 磁场的方向。磁场叠加后可知，a 、b 、c 、d 、O 的磁场方向均相同，a 、b 点的磁感应强度大小相等，c 、d 两点的磁感应强度大小相等。所以只有C 正确。
4．选A 设带电粒子以速度v 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，v 2
由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，q v B ＝m m v ＝qBR 。两个粒子的动量m v 相等，
R 则有q a BR a ＝q b BR b 。根据题述，a 运动的半径大于b 运动的半径，即R a >R b ，所以q a
项A 正确。根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B 错误。带电粒子在匀强2πR 2πm
磁场中运动的周期T ＝C 、D
qB 错误。
5．选BC 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦m v 23d ＋L qBr
兹力提供向心力q v B ＝v ＝r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝，
r m 2L
选项B 正确；又r 最小值为r min ＝，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之
23qBd
差为Δv ＝，可见选项C 正确、D 错误。
2m
6. 选B 作出粒子在圆柱形匀强磁场区域的运动轨迹如图，连接MN ，根据粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°，R
及MP 得出各角大小如图所示，粒子的出射点必与磁场圆的圆心
2等高，四边形OMO ′N 为菱形，粒子做圆周运动的半径r ＝R ，根据q v B m v 2qBR ＝v ＝ R m
7. 解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t ，则有x ＝v 0t ＝2h 1
y ＝at 2＝h qE ＝ma 2联立以上各式可得 m v 20E ＝2qh
(2)粒子到达a 点时沿y 轴负方向的分速度为v y ＝at ＝v 0 所以v ＝
v 角 0＋v y ＝2v 0，方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°
v 2
(3)粒子在磁场中运动时，有q v B ＝m r
当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r 2m v 02
L ，所以B ＝ 2qL
2
m v 02m v 0
答案：(1)2v 0 方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角 (3)2qh qL
1
8．解析：(1)加速电场对离子m 1做的功W ＝qU 由动能定理m 1v 21＝qU 2得v 1＝
① m 1
m v 2m v
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式q v B ＝R ＝，利用①式得
R qB 离子在磁场中的轨道半径分别为
R 1＝
1，R 2＝ qB 2② qB 两种离子在GA 上落点的间距 s ＝2R 1－2R 28U
1－2) ③ qB (3)质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d 。同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d 。
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(R 1－R 2) ＞d ④ 利用②式，代入④式得2R 1(1－R 1的最大值满足2R 1m ＝L －d 得(L －d )(1m ＞d m 1
2
) ＞d m 1
m 1m 2
求得最大值d m ＝L 。
2m 1m 2答案：(1)
(2) m 1
(m 1m 2) qB m －m (3)·L 2m 1－m 2
1
9．解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得qU ＝m v 2①
2v 2
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即q v B ＝m
R qB 2R 2
由①②式解得U ＝
2m
(2)设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量为Q ，则Q ＝It ④ Q N ＝⑤
q M ＝Nm ⑥ 由④⑤⑥式 mIt
解得M ＝
q 1
(3)由①②式有R
B
⑧ q
设m ′为铀238离子的质量，由于电压在U ±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为
1R max ＝
B
2m (U ＋ΔU )
⑨ q
铀238离子在磁场中最小半径为
1R ′min ＝ B 2m ′(U －ΔU )10 q
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
R max
1即B 2m (U ＋ΔU )1q B 2m ′(U －ΔU ) q
则有m (U ＋ΔU )
ΔU m ′－m U m ′＋m
其中铀235离子的质量m ＝235 u(u为原子质量单位) ，铀238离子的质量m ′＝238 u，故
ΔU 238 u－235 u U 238 u＋235 u
ΔU 解得⑮ U
qB 2R 2mIt 答案：(1)(3)小于0.63% 2m q
10．解析：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，意在考查考生应用电磁学知识分析问题和综合应用知识解题的能力。
1(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝m v 2① 2
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed ② 联立上式
m v 2
可得E ＝ 2qd
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r 。设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角
π∠AO ′S 等于 3
π由几何关系得r ＝R tan 3
v 2
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得q v B ＝m r
联立④⑤式得R ＝3m v 3qB
2(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M d 后，设板间电压为U ′，则U ′3
Ed U ＝⑦ 33
U ′v ′2
设粒子进入S 孔时的速度为v ′＝ U v
综合⑦式可得
v ′3v ⑧ 3
设粒子做圆周运动的半径为r ′，则
r ′3m v 3qB
设粒子从S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r ′＝R ，可见
πθ 2
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故
n ＝3⑪
m v 23m v 答案：(1) (3)3 2qd 3qB
τ11．解析：τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0 2
F 加速度a ＝m
τ速度v 0＝at ，且t ＝2
qE τ解得v 0＝ 2m
(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，
才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。
设P 在磁场中做圆周运动的周期为T 。 1则(n ) T ＝τ(n ＝1,2,3，…) ， 2
v 22πr匀速圆周运动q v B 0＝m T ＝ r (2n －1)πm 解得B 0＝n ＝1,2,3，…) ， qτ
(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速度时间为τ -t 0
在磁场中做匀速圆周运动
qE 0(τ－t 0)v 1＝ m
m v 1圆周运动的半径r 1 qB 0
E 0(τ－t 0)解得r 1＝B 0
又经(τ－t 0) 时间P 减速为零后向右加速时间为t 0
qE 0t 0P 再进入磁场v 2＝ m
m v 2圆周运动的半径r 2 qB 0
E t 解得r 2＝B 0
综上分析，速度为零时横坐标x ＝0
相应的纵坐标为
⎧⎪2[kr 1－(k －1)r 2]，y ＝⎨(k ＝1,2,3，…) 。 ⎪2k (r 1－r 2)⎩
解得
2t )＋t ]⎧2E [k (τ－
B y ＝⎨2kE (τ－2t )⎩B (k ＝1，2，3 ...)000000
0 。
答案：见解析
12．解析：(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
U q mg ① d
由①式得
mgd q ＝② U
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：
墨滴带负电荷。③
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
v 20q v 0B ＝m R
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径
R ＝d ⑤
由②④⑤式得
B v U
gd ⑥
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R ′，有
v v 2
q 0B ′＝R ′⑦
由图示可得
R ′2＝d 2＋(R ′－d 2) 2⑧
得R ′＝54d ⑨
联立②⑦⑨式可得
B ′＝4v U
5gd 答案：(1)负电 mgd U (2)v 0U 4v 0U
gd (3)5gd 13．解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m 。有Eq ＝mg
将q 1m k 代入，得E ＝kg
(2)如图1，有
v v 2
q 0B ＝m R R 2＝(3d ) 2＋(R －d ) 2
得B ＝k v 0
5d
(3)如图2所示，有
v ＝m (λv 0)2
qλ0B R 1
tan θ＝3d
R 1－(3d )
R 1－(3d ) y 1＝R 1－
y 2＝l tan θ
y ＝y 1＋y 2
得y ＝d (5λ－25λ－9) ＋
k v 0答案：(1)kg (2) 5d
(3)d (5λ－25λ－9) ＋ 3l 25λ－93l 25λ－9