2012-2013学年度??? 学校5月月考卷
为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l ，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H ），若车从滑轮正下方的A 点以速度v=5m／s 匀速运动至B 点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m=1 kg物体从井底处上升，则车从A 点运动至B 点的过程中，试求：
1．此过程中物体上升的高度； 2．此过程中物体的最大速度； 3．此过程中绳子对物体所做的功。
4．如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A 。一质量为m 的小球在水平地面上的C 点受水平向左的恒力F 由静止开始运动，当运动到A 点时撤去恒力F ，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B 点，最后又落在水平地面上的D 点（图中未画出）。已知A 、C 间的距离为L, 重力加速度为g 。
若轨道半径为R ，求小球到达圆轨道B 点时对轨道的压力F N; 为使小球能运动到轨道最高点B ，求轨道半径的最大值R m ；
（3）轨道半径R 多大时，小球在水平地面上的落点D 到A 点的距离最大？最大距离x m 是多少？
5．如图所示AB 为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×10V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=lkg带电量q=1.4×10C 正电
6
5
荷的物体（可视为质点），从A 点的正上方距离A 点H 处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC 段为长L=2m，与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD 段为倾角
θ=53o 且离地面DE 高h=0.8m的斜面。求：
(1)若H=1m，物体能沿轨道AB 到达最低点曰，求它到达B 点时对轨道的压力大小？ (2)通过你的计算判断：是否存在某一H 值，能使物体沿轨道AB 经过最低点B 后最终停在距离B 点0.8m 处？
0.85m ≤H ≤1m ，(3)若高度H 满足：请通过计算标示出物体从C 处射出后打到的范围。
（已知sin53o =0.8,cos53o =0.6。不需要计算过程，但要具体的位置。不讨论物体的反弹以后的情况。
）
6．(12分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m，C 点和圆弧的圆
2
心连线与竖直方向的夹角
θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s. 求：
（1）小球到达C 点时的速度
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？ 7．（12分）学校举行遥控赛车（可视为质点）比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，赛车以额定功率P=2.0w沿水平直线轨道运动，过B 点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C 点水平飞出落到水平轨道的D 点．已知赛车质量m=0.1kg，，已知赛车在AB
段运动中
2
所受阻力f 恒为0.2N ．（取g=10m/s）求：
（1）如果水平直线轨道AB 足够长，求赛车运动过程中的最大速度V m ；
（2）如果水平直线轨道AB 长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E 点通过，赛车从A 点开始至少需工作多长时间；
(3) 如果赛车以最大速度冲过B 点，绕过竖直圆轨道后到达 C 点，C 点高度可调，那么赛车落地点D 离飞出点C 的最大水平位移多大？
8．如图所示，粗糙的斜面AB 下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角∠BOC =37，D 与圆心O 等高．圆弧轨道半径R =0．5 m ，斜面长L =2m 。现有一个质量m =0．1 kg的小物体P 从斜面AB 上端A 点无初速下滑，物体P 与斜面AB 之间的动摩擦因数为μ=0.25(
) 。求：
2
（1）物体P 第一次通过C 点时的速度大小和对C 点处轨道的压力各为多大?
（2）物体P 第一次离开D 点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E 和D 点之间的高度差为多大?
（3）物体P 从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P 对C 点处轨道的最小压力为多大? 9．（18分）如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于
B 点，C 点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝
2
0.4，重力加速度g=10m/s．求：
(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v 0滑上传送带，并能够运动到C 点，v 0至少多大？
(2)当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块从A 点运动到B 点的时间t 是多少？
(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块运动到C 点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F m 是多大？
3
10．如图所示，在E=1×10N/C的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 竖直放置与一水平绝缘轨道MN 相切连接，P 为QN 圆弧的中点，其半径R=40cm，一带负电
-4
电荷量q=10C 的小滑块质量m=20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，从位于N 点
2
右侧s=1.5m处的M 点以初速度v 0向左运动，取g=10m/s．
求：（1）若滑块初速度v 0为6m/s, 则滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？
（2）若使小滑块在运动中不离开轨道QPN （Q 点、N 点除外）问小滑块从M 点出发时的初速度满足什么条件？
11．如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC 长s=4.5m，一质量为m b =1kg的小球b 静止在C 点。现让一质量为m a =2kg的小球a 从A 点（与圆心等高）静止释放，运动到C 点与b 球发生碰撞，碰撞后a 球的速度水平向右，a 、b 分别落在水平面上的M 、N 两点，M 、N 两点与平台的水平距离分别为x a =3m、x b =4m。
2
两球可视为质点，g=10m/s。求：
（1）碰撞后，b 球获得的速度大小v b ； （2）碰撞前，a 球的速度大小v 0；
（3）判断BC 段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。 12．（10分）在2011年少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车，赛车（可视为质点）从A 点由静止出发，经过时间t 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD 上。已知赛车在水平轨道AB 部分和CD 部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff /mg =0．5．赛车的质量m=0．4kg ，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB 的长度L=2m．圆形轨道的半径R=0．5m ，空气阻力可忽略，取重力加速
2
度g =l0m/s。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：
（1）小车在CD 轨道上运动的最短路程； （2）赛车电动机工作的时间。
如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
3
E=5.0×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B
－2
点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知乙球的质量为m=1.0×10kg ，乙所带电荷量
q=2.0×10C ，甲球质量为乙球质量的k 倍，g 取10m/s。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
-52
13．若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求甲的速度υ0；
14．若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
15．（8分）如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道，高度为h ，末端B 处的切线沿水平方向。一个质量为m 的小物体P （可视为质点）从轨道顶端A 点由静止释放，滑到B 点水平飞出，落在水平地面上的C 点，其轨迹如图中虚线BC 所示。已知P 落地时相对于B 点的水平位移OC = l 。现于轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带右端E 轮正上方与B 点的水平距离为l /2。
（1）若保持传送带处于静止状态，使P 仍从A 点处由静止释放，它离开B 端后先在传送带上滑行，然后从传送带上的E 端水平飞出，恰好仍落在地面上的C 点。求小物体与传送带间的动摩擦因数。
（2）若使传送带以速度v 匀速向右运动，再使小物体P 仍从A 点由静止释放，最后其落点是D 。不计空气阻力，试写出OD 间距离s 随传送带速度v 变化的函数关系式。
h
过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A 、B 、C „分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R 1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k 倍(k =0.8) ，相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m =1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A 点时的速度大小为v 0=12m/s．已知水平轨道
2
与物块间的动摩擦因数 =0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s，lg0.45=-0.347
，
lg0.8=-0.097
．
试
求
：
16．物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
17．物块经过第二轨道最低点B 时对轨道的压力大小； 18．物块能够通过几个圆轨道？ 19．（11分）如图所示, 左图是杭州儿童乐园中的过山车的实物图片, 右图是过山车的原理图. 在原理图中, 半径分别为R 1=2.0 m和R 2=8.0 m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q 、Z 两点, 且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐, 圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接. 现使质量m =20kg 的小车(视作质点) 从P 点以一定的初速度沿斜轨道向下运动. 已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ
m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:
(1)若小车能通过A 、B 两点, 则小车在P 点的初速度满足什么条件？
(2)若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B, 则小车通过第一个圆形轨道最低点 时，对轨道的压力大小是多少
?
参考答案
1．6m 2．12m/s 3．132J 【解析】
4．（1
【解析】
试题分析：（1）设小球到达B 点时速度为v B ，根据动能定理有
方向竖直向上 （2
（3
设B 点时轨道对小球的压力为F N '，对小球在B 点时进行受力分析如图，则有
（2
答案第1页，总11页
（3）从B
D 到A
考点：竖直平面内的圆周运动；动能定理
点评：小球在最高点时合外力等于向心力，过最高点的临界条件是小球对轨道的压力为零，即重力等于向心力。
5．（1）8N ；（2）不存在该H 值；（3）在斜面上距离D
离D 点0.2m 范围内 【解析】
试题分析：（1）物体由静止运动到B 点的过程中，
到达B 可以求得F N =8N
根据牛顿第三定律，支持力与压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力大小为8N ，方向竖直向下
（2）要使物体沿轨道AB 到达最低点B ，当支持力为0时，最低点有个最小速度v
可得：v =2m/s
在粗糙水平面滑行时的加速度a=μg=2m/s2
物体最终停止的位置距离B 即物体能沿着轨道从A 运动到B ，停的位置最近离B 点1m ，所以不存在这样的H 值
（3）在滑行过程中，若速度较小则平抛后会落在CD 斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE 斜面上。
答案第2页，总11页
在斜面上距离D
（如图PD 之间区域） 在水平面距离上距离D 点0.2m 范围内（如图DQ 之间区域） 考点：动能定理、平抛运动、圆周运动
点评：此类题型结合了圆周运动、动能定理以及平抛知识，通过数理分析最终形成结论，要求较高。
6．(1) 4 m/s (2) 6 0 N，方向竖直向下(3) 木板的长度至少是2.5 m 【解析】
4 m/s 2
小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得：mgR(1
2
D
C
试题分析：(1)小物块在C 点时的速度大小为v C
代入数据解得v D ＝
，小球在D 点时由牛顿第二定律得：
F N －mg ＝
F N ＝60 N
由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝6 0 N，方向竖直向下．
(2)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1
μg ＝3 m/s，a 2
2
1 m/s 速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t
2
对物块和木板系统，由能量守恒定律得： μmgL
22
D
＋M)v 解得L ＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m
考点：结合圆周运动考查了动能定理的应用
点评：在运用动能定理解决问题的时候一定要注意过程中的始末状态
2）v 1
（3
7．（1
【解析】
试题分析：(1)赛车只能在水平轨道AB 上加速，其它路段由于是光滑赛车的牵引力是不做功的，
所以当赛车在水平轨道AB
分）
答案第3页，总11页
(2)、设赛车到达B 点的速度为v 1，到达圆轨道最高点E 的速度为v 2，由牛顿第二定律及机
械能守恒定律得：
①（1分）
②（2分） 由于赛车以额定功率工作时间最短，为最短时间为t ，根据动能定理：
③（2分） 由①②③可得t=1.5s （1分） v 1
( 由于 v1
，在t=1.5s 时赛车还未到达B 点，所以③式成立，不说明不扣分 ) (3)设C 点高度为h ，赛车到达C 点速度为v 3 由机械能守恒可得：
（2分）
由平抛知识得：
（1分）
（1分）
水平位移
最大 （1分），
（1分）
考点：本题是运动学综合问题，
点评：关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！ 8．（1）N 'c =Nc =4.6N （2
3）N 'c 2=Nc 2=1.4N
【解析】 试题分析：（1）物体P 从A 下滑经B 到C 过程中根据动能定理：
（2分）
（2分）
答案第4页，总11页
经C
（2分） （1分）
根据牛顿第二定律，P
（2））从C 到
E
（2分）
E 与D
（1分）
（3）物体P 最后在B 与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C 点压力最小，由B 到C 根
据机械能守恒
（2分）
（1分）
（1分）
根据牛顿第三定律
压力N 'c 2=Nc
2=1.4N
考点：考查了力学综合
点评：在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行
考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式． 9．（1
【解析】 试题分析：（1）设小滑块能够运动到C 点，在C 点的速度至少为v c ，则
(2分)
(2分)
解得v 0(1分)
(2)设传送带运动的速度为v 1，小滑块在传送带上滑动时加速度是a
，滑动时间是t 1，滑动过程中通过的距离是x ，则
v 1=rω...................................... (1分) ma=μmg ...................(1分)
v 1=at1...................................... (1分) 分) 2
解得v 1=2m/s，a=4m/s，t 1=0.5s，x=0.5m 由于x ＜L ，所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B 点运动，设运动时间为t 2，则
L －x= v1t 2 (1分)
解得t 2=2.25s
则t= t1＋t 2=2.75s (1分)
（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B 点的速度越大，到C 点时对圆轨道的压力就越大． 小滑块在传送带上一直加速，达到B 点的速度最大，设为v Bm ，对应到达C 点时的速度为v cm ，圆轨道对小滑块的作用力为F ，则
2υBm =2aL (2分)
(2分)
由牛顿第三定律可知对圆轨道的压力F m =F (1分)
分)
解得F m =5N (1分)
考点：考查力与运动的关系
点评：本题难度较大，本题的难点在于过程过多，对于多过程问题，最好的办法就是大致的对全过程进行运动分析，然后带着问题回到题中，把复杂的多过程拆分为几个小的过程，逐个分析
10．（1）1.3N （2）v 0≥4m/s
【解析】
试题分析：（1）设小球到达P 点时速度为v ， 滑块从开始运动到达P 点过程中，由动能定
22
理得-mg•R+qE•R-μ（mg-qE ）•S=1/2mv—1/2 mv0 2分
2
代入数据解得：v =24m/s 1分
2
在P 点，由支持力提供向心力，由向心力公式N=mv/ R＝1.3N 2分 由牛顿第三定律得到压力也为1.3N 1分 故运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是1.3N
2
（2）设小球恰能到达Q 点时速度为v ，根据向心力公式，有mg-qE=mv/ R ， 滑块从开始运动到达Q 点过程中，由动能定理得
22
-mg•2R+qE•2R-μ（mg-qE ）•S=1/2mv—1/2 mv0 2分 联立两式并代入数据解得：v 0=4m/s 1分
若滑块恰能滑到P 点停止，滑块从开始运动到达P 点过程中，由动能定理有
2
qE•R-mg•R-μ（mg-qE ）•S=0—1/2 mv0 2分 代入数据解得：v 0=10m/s
分
2
综上所述，小滑块在运动中不离开轨道，小滑块从M 点出发时的初速度必须满足：v 0≥4m/s
分
考点：考查动能定理的应用 点评：在应用动能定理求解问题时，要明确两个状态一个过程，要进行受力分析和做功分析，本题又考查了圆周运动的知识，可见是一个综合性比较强的题目 11．（1）
v b =4m /s （2）v 0=5m /s （3）
μ≈0.1
【解析】（1）b 球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得：
① （2分）
x b =v b t ② （2分）
联立①②解得：
v b =4m /s （2分）
（2）设碰撞后a 球的速度为va ，a 球碰撞后水平方向做匀速直线运动：
x a =v a t ③ （2分）
对于a 、b 球系统，碰撞过程动量守恒，则
m a v 0=m a v a +m b v b ④ （2分）
联立①③④解得：
v 0=5m /s ⑤ （2分）
（3）没a 球滑至B 点时的速度为v ，a 球从A 点下滑到B 点，根据动能定理，得
解得：v =6m /s 因为
v >v 0，所以BC 平台不光滑。 （2分）
⑥ （2分）
（2分）
对A 球，从A 点到C 点，根据动能定理，得
12
．
【解析】略
13
14．0.4m
① （1分） 设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
kmv 0=kmv 甲+mv 乙 ② （1分）
③ （1分） 由k=1，则v 乙=v 0
④ （1分） ⑤ （1分） 联立①④⑤得：
⑥ （1分）
（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，由②③得
⑦ （1分）
又k>1，则v 0
⑨ （1分） 解得：2m /s
x '=v D 't
11
○
（1分）
（1分）
15． 【解析】（1）小物块从A 到B 的过程，机械能守恒，设运动到B 点时的速度为v B ，因此有
小物块从B 到C 的过程，做平抛运动，运动时间 t=l/vB 设在传送带保持静止的情况下，小物块从E 点飞出时的速度为v E ，同理，小物块从E 到C
的过程沿水平方向有：l/2=v E t ，解得：v E
设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则对于小物块从B 到E 的过程根据动能定理有 μ
22
E 解得μ
mgl/
（2）对于传送带以速度v 匀速运动时，有如下情况：
当v
v=vE 运动，s = l „
v 通过E 点，则此时应
当v
v 通过E 点；二是一直加速运动到通过E 点时小物块的速度v E ′仍小于v 。
对于一直加速的情况，根据动能定理有 μmgl/
E ′2B 2 ， 解得v E ′
即当v
v E ′E 点，此时应有
16．8m/s 17．77.5N
18．通过4个圆轨道 【解析】
(1)设经第一个轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒有
(2)设物块经B 点时的速度为v B ，从A 到B 的过程由动能定理，
对物块经B 点受力分析，由向心力公式有
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N ．
(3)设物块恰能通过第n 个轨道，它通过第n 个轨道的最高点时的速度为v n ，有
对物块从A 到第n 个轨道的最高点的全过程由动能定理得
又因为 R n =k n -1R 1=0. 8n -1R 1
2
-2μg [(R 1+R 2+ +R n -1) +(R 2+R 3+ +R n )]≥5gR n
由以上三式可整理得v 02
将v 0=12m/s，μ=0.5，R 1=2m，k =0.8，g =10m/s代入上式，整理得0. 8n -1≥0. 45，
n ≤4. 6 故物块共可以通过4个圆轨道． 19．(11分)
（1）、解：在B
（1分）
P 点到B
（2分）其中，l Z 为PZ 之间的距离，根据几何关系可知满足：
（2分）
即小车在P
（1分） （2）通过（1）问中的解可知，小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B 时，小车在P
P 点到A
（1分） l Q 为PQ 之间的距离，根据几何关系可知满足：
（1分）
设小车通过第一个圆形轨道最低点时的速度v c ，由机械能守恒定律得：
由牛顿定律得：
解得：F N =1920N （1分） 根据牛顿第三定律可得压力为1920N 。 （1分）
【解析】
1分） （
2012-2013学年度??? 学校5月月考卷
为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l ，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H ），若车从滑轮正下方的A 点以速度v=5m／s 匀速运动至B 点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m=1 kg物体从井底处上升，则车从A 点运动至B 点的过程中，试求：
1．此过程中物体上升的高度； 2．此过程中物体的最大速度； 3．此过程中绳子对物体所做的功。
4．如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A 。一质量为m 的小球在水平地面上的C 点受水平向左的恒力F 由静止开始运动，当运动到A 点时撤去恒力F ，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B 点，最后又落在水平地面上的D 点（图中未画出）。已知A 、C 间的距离为L, 重力加速度为g 。
若轨道半径为R ，求小球到达圆轨道B 点时对轨道的压力F N; 为使小球能运动到轨道最高点B ，求轨道半径的最大值R m ；
（3）轨道半径R 多大时，小球在水平地面上的落点D 到A 点的距离最大？最大距离x m 是多少？
5．如图所示AB 为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×10V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=lkg带电量q=1.4×10C 正电
6
5
荷的物体（可视为质点），从A 点的正上方距离A 点H 处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC 段为长L=2m，与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD 段为倾角
θ=53o 且离地面DE 高h=0.8m的斜面。求：
(1)若H=1m，物体能沿轨道AB 到达最低点曰，求它到达B 点时对轨道的压力大小？ (2)通过你的计算判断：是否存在某一H 值，能使物体沿轨道AB 经过最低点B 后最终停在距离B 点0.8m 处？
0.85m ≤H ≤1m ，(3)若高度H 满足：请通过计算标示出物体从C 处射出后打到的范围。
（已知sin53o =0.8,cos53o =0.6。不需要计算过程，但要具体的位置。不讨论物体的反弹以后的情况。
）
6．(12分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m，C 点和圆弧的圆
2
心连线与竖直方向的夹角
θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s. 求：
（1）小球到达C 点时的速度
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？ 7．（12分）学校举行遥控赛车（可视为质点）比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，赛车以额定功率P=2.0w沿水平直线轨道运动，过B 点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C 点水平飞出落到水平轨道的D 点．已知赛车质量m=0.1kg，，已知赛车在AB
段运动中
2
所受阻力f 恒为0.2N ．（取g=10m/s）求：
（1）如果水平直线轨道AB 足够长，求赛车运动过程中的最大速度V m ；
（2）如果水平直线轨道AB 长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E 点通过，赛车从A 点开始至少需工作多长时间；
(3) 如果赛车以最大速度冲过B 点，绕过竖直圆轨道后到达 C 点，C 点高度可调，那么赛车落地点D 离飞出点C 的最大水平位移多大？
8．如图所示，粗糙的斜面AB 下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角∠BOC =37，D 与圆心O 等高．圆弧轨道半径R =0．5 m ，斜面长L =2m 。现有一个质量m =0．1 kg的小物体P 从斜面AB 上端A 点无初速下滑，物体P 与斜面AB 之间的动摩擦因数为μ=0.25(
) 。求：
2
（1）物体P 第一次通过C 点时的速度大小和对C 点处轨道的压力各为多大?
（2）物体P 第一次离开D 点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E 和D 点之间的高度差为多大?
（3）物体P 从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P 对C 点处轨道的最小压力为多大? 9．（18分）如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于
B 点，C 点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝
2
0.4，重力加速度g=10m/s．求：
(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v 0滑上传送带，并能够运动到C 点，v 0至少多大？
(2)当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块从A 点运动到B 点的时间t 是多少？
(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块运动到C 点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F m 是多大？
3
10．如图所示，在E=1×10N/C的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 竖直放置与一水平绝缘轨道MN 相切连接，P 为QN 圆弧的中点，其半径R=40cm，一带负电
-4
电荷量q=10C 的小滑块质量m=20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，从位于N 点
2
右侧s=1.5m处的M 点以初速度v 0向左运动，取g=10m/s．
求：（1）若滑块初速度v 0为6m/s, 则滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？
（2）若使小滑块在运动中不离开轨道QPN （Q 点、N 点除外）问小滑块从M 点出发时的初速度满足什么条件？
11．如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC 长s=4.5m，一质量为m b =1kg的小球b 静止在C 点。现让一质量为m a =2kg的小球a 从A 点（与圆心等高）静止释放，运动到C 点与b 球发生碰撞，碰撞后a 球的速度水平向右，a 、b 分别落在水平面上的M 、N 两点，M 、N 两点与平台的水平距离分别为x a =3m、x b =4m。
2
两球可视为质点，g=10m/s。求：
（1）碰撞后，b 球获得的速度大小v b ； （2）碰撞前，a 球的速度大小v 0；
（3）判断BC 段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。 12．（10分）在2011年少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车，赛车（可视为质点）从A 点由静止出发，经过时间t 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD 上。已知赛车在水平轨道AB 部分和CD 部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff /mg =0．5．赛车的质量m=0．4kg ，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB 的长度L=2m．圆形轨道的半径R=0．5m ，空气阻力可忽略，取重力加速
2
度g =l0m/s。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：
（1）小车在CD 轨道上运动的最短路程； （2）赛车电动机工作的时间。
如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
3
E=5.0×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B
－2
点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知乙球的质量为m=1.0×10kg ，乙所带电荷量
q=2.0×10C ，甲球质量为乙球质量的k 倍，g 取10m/s。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
-52
13．若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求甲的速度υ0；
14．若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
15．（8分）如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道，高度为h ，末端B 处的切线沿水平方向。一个质量为m 的小物体P （可视为质点）从轨道顶端A 点由静止释放，滑到B 点水平飞出，落在水平地面上的C 点，其轨迹如图中虚线BC 所示。已知P 落地时相对于B 点的水平位移OC = l 。现于轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带右端E 轮正上方与B 点的水平距离为l /2。
（1）若保持传送带处于静止状态，使P 仍从A 点处由静止释放，它离开B 端后先在传送带上滑行，然后从传送带上的E 端水平飞出，恰好仍落在地面上的C 点。求小物体与传送带间的动摩擦因数。
（2）若使传送带以速度v 匀速向右运动，再使小物体P 仍从A 点由静止释放，最后其落点是D 。不计空气阻力，试写出OD 间距离s 随传送带速度v 变化的函数关系式。
h
过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A 、B 、C „分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R 1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k 倍(k =0.8) ，相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m =1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A 点时的速度大小为v 0=12m/s．已知水平轨道
2
与物块间的动摩擦因数 =0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s，lg0.45=-0.347
，
lg0.8=-0.097
．
试
求
：
16．物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
17．物块经过第二轨道最低点B 时对轨道的压力大小； 18．物块能够通过几个圆轨道？ 19．（11分）如图所示, 左图是杭州儿童乐园中的过山车的实物图片, 右图是过山车的原理图. 在原理图中, 半径分别为R 1=2.0 m和R 2=8.0 m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q 、Z 两点, 且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐, 圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接. 现使质量m =20kg 的小车(视作质点) 从P 点以一定的初速度沿斜轨道向下运动. 已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ
m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:
(1)若小车能通过A 、B 两点, 则小车在P 点的初速度满足什么条件？
(2)若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B, 则小车通过第一个圆形轨道最低点 时，对轨道的压力大小是多少
?
参考答案
1．6m 2．12m/s 3．132J 【解析】
4．（1
【解析】
试题分析：（1）设小球到达B 点时速度为v B ，根据动能定理有
方向竖直向上 （2
（3
设B 点时轨道对小球的压力为F N '，对小球在B 点时进行受力分析如图，则有
（2
答案第1页，总11页
（3）从B
D 到A
考点：竖直平面内的圆周运动；动能定理
点评：小球在最高点时合外力等于向心力，过最高点的临界条件是小球对轨道的压力为零，即重力等于向心力。
5．（1）8N ；（2）不存在该H 值；（3）在斜面上距离D
离D 点0.2m 范围内 【解析】
试题分析：（1）物体由静止运动到B 点的过程中，
到达B 可以求得F N =8N
根据牛顿第三定律，支持力与压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力大小为8N ，方向竖直向下
（2）要使物体沿轨道AB 到达最低点B ，当支持力为0时，最低点有个最小速度v
可得：v =2m/s
在粗糙水平面滑行时的加速度a=μg=2m/s2
物体最终停止的位置距离B 即物体能沿着轨道从A 运动到B ，停的位置最近离B 点1m ，所以不存在这样的H 值
（3）在滑行过程中，若速度较小则平抛后会落在CD 斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE 斜面上。
答案第2页，总11页
在斜面上距离D
（如图PD 之间区域） 在水平面距离上距离D 点0.2m 范围内（如图DQ 之间区域） 考点：动能定理、平抛运动、圆周运动
点评：此类题型结合了圆周运动、动能定理以及平抛知识，通过数理分析最终形成结论，要求较高。
6．(1) 4 m/s (2) 6 0 N，方向竖直向下(3) 木板的长度至少是2.5 m 【解析】
4 m/s 2
小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得：mgR(1
2
D
C
试题分析：(1)小物块在C 点时的速度大小为v C
代入数据解得v D ＝
，小球在D 点时由牛顿第二定律得：
F N －mg ＝
F N ＝60 N
由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝6 0 N，方向竖直向下．
(2)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1
μg ＝3 m/s，a 2
2
1 m/s 速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t
2
对物块和木板系统，由能量守恒定律得： μmgL
22
D
＋M)v 解得L ＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m
考点：结合圆周运动考查了动能定理的应用
点评：在运用动能定理解决问题的时候一定要注意过程中的始末状态
2）v 1
（3
7．（1
【解析】
试题分析：(1)赛车只能在水平轨道AB 上加速，其它路段由于是光滑赛车的牵引力是不做功的，
所以当赛车在水平轨道AB
分）
答案第3页，总11页
(2)、设赛车到达B 点的速度为v 1，到达圆轨道最高点E 的速度为v 2，由牛顿第二定律及机
械能守恒定律得：
①（1分）
②（2分） 由于赛车以额定功率工作时间最短，为最短时间为t ，根据动能定理：
③（2分） 由①②③可得t=1.5s （1分） v 1
( 由于 v1
，在t=1.5s 时赛车还未到达B 点，所以③式成立，不说明不扣分 ) (3)设C 点高度为h ，赛车到达C 点速度为v 3 由机械能守恒可得：
（2分）
由平抛知识得：
（1分）
（1分）
水平位移
最大 （1分），
（1分）
考点：本题是运动学综合问题，
点评：关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！ 8．（1）N 'c =Nc =4.6N （2
3）N 'c 2=Nc 2=1.4N
【解析】 试题分析：（1）物体P 从A 下滑经B 到C 过程中根据动能定理：
（2分）
（2分）
答案第4页，总11页
经C
（2分） （1分）
根据牛顿第二定律，P
（2））从C 到
E
（2分）
E 与D
（1分）
（3）物体P 最后在B 与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C 点压力最小，由B 到C 根
据机械能守恒
（2分）
（1分）
（1分）
根据牛顿第三定律
压力N 'c 2=Nc
2=1.4N
考点：考查了力学综合
点评：在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行
考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式． 9．（1
【解析】 试题分析：（1）设小滑块能够运动到C 点，在C 点的速度至少为v c ，则
(2分)
(2分)
解得v 0(1分)
(2)设传送带运动的速度为v 1，小滑块在传送带上滑动时加速度是a
，滑动时间是t 1，滑动过程中通过的距离是x ，则
v 1=rω...................................... (1分) ma=μmg ...................(1分)
v 1=at1...................................... (1分) 分) 2
解得v 1=2m/s，a=4m/s，t 1=0.5s，x=0.5m 由于x ＜L ，所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B 点运动，设运动时间为t 2，则
L －x= v1t 2 (1分)
解得t 2=2.25s
则t= t1＋t 2=2.75s (1分)
（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B 点的速度越大，到C 点时对圆轨道的压力就越大． 小滑块在传送带上一直加速，达到B 点的速度最大，设为v Bm ，对应到达C 点时的速度为v cm ，圆轨道对小滑块的作用力为F ，则
2υBm =2aL (2分)
(2分)
由牛顿第三定律可知对圆轨道的压力F m =F (1分)
分)
解得F m =5N (1分)
考点：考查力与运动的关系
点评：本题难度较大，本题的难点在于过程过多，对于多过程问题，最好的办法就是大致的对全过程进行运动分析，然后带着问题回到题中，把复杂的多过程拆分为几个小的过程，逐个分析
10．（1）1.3N （2）v 0≥4m/s
【解析】
试题分析：（1）设小球到达P 点时速度为v ， 滑块从开始运动到达P 点过程中，由动能定
22
理得-mg•R+qE•R-μ（mg-qE ）•S=1/2mv—1/2 mv0 2分
2
代入数据解得：v =24m/s 1分
2
在P 点，由支持力提供向心力，由向心力公式N=mv/ R＝1.3N 2分 由牛顿第三定律得到压力也为1.3N 1分 故运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是1.3N
2
（2）设小球恰能到达Q 点时速度为v ，根据向心力公式，有mg-qE=mv/ R ， 滑块从开始运动到达Q 点过程中，由动能定理得
22
-mg•2R+qE•2R-μ（mg-qE ）•S=1/2mv—1/2 mv0 2分 联立两式并代入数据解得：v 0=4m/s 1分
若滑块恰能滑到P 点停止，滑块从开始运动到达P 点过程中，由动能定理有
2
qE•R-mg•R-μ（mg-qE ）•S=0—1/2 mv0 2分 代入数据解得：v 0=10m/s
分
2
综上所述，小滑块在运动中不离开轨道，小滑块从M 点出发时的初速度必须满足：v 0≥4m/s
分
考点：考查动能定理的应用 点评：在应用动能定理求解问题时，要明确两个状态一个过程，要进行受力分析和做功分析，本题又考查了圆周运动的知识，可见是一个综合性比较强的题目 11．（1）
v b =4m /s （2）v 0=5m /s （3）
μ≈0.1
【解析】（1）b 球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得：
① （2分）
x b =v b t ② （2分）
联立①②解得：
v b =4m /s （2分）
（2）设碰撞后a 球的速度为va ，a 球碰撞后水平方向做匀速直线运动：
x a =v a t ③ （2分）
对于a 、b 球系统，碰撞过程动量守恒，则
m a v 0=m a v a +m b v b ④ （2分）
联立①③④解得：
v 0=5m /s ⑤ （2分）
（3）没a 球滑至B 点时的速度为v ，a 球从A 点下滑到B 点，根据动能定理，得
解得：v =6m /s 因为
v >v 0，所以BC 平台不光滑。 （2分）
⑥ （2分）
（2分）
对A 球，从A 点到C 点，根据动能定理，得
12
．
【解析】略
13
14．0.4m
① （1分） 设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
kmv 0=kmv 甲+mv 乙 ② （1分）
③ （1分） 由k=1，则v 乙=v 0
④ （1分） ⑤ （1分） 联立①④⑤得：
⑥ （1分）
（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，由②③得
⑦ （1分）
又k>1，则v 0
⑨ （1分） 解得：2m /s
x '=v D 't
11
○
（1分）
（1分）
15． 【解析】（1）小物块从A 到B 的过程，机械能守恒，设运动到B 点时的速度为v B ，因此有
小物块从B 到C 的过程，做平抛运动，运动时间 t=l/vB 设在传送带保持静止的情况下，小物块从E 点飞出时的速度为v E ，同理，小物块从E 到C
的过程沿水平方向有：l/2=v E t ，解得：v E
设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则对于小物块从B 到E 的过程根据动能定理有 μ
22
E 解得μ
mgl/
（2）对于传送带以速度v 匀速运动时，有如下情况：
当v
v=vE 运动，s = l „
v 通过E 点，则此时应
当v
v 通过E 点；二是一直加速运动到通过E 点时小物块的速度v E ′仍小于v 。
对于一直加速的情况，根据动能定理有 μmgl/
E ′2B 2 ， 解得v E ′
即当v
v E ′E 点，此时应有
16．8m/s 17．77.5N
18．通过4个圆轨道 【解析】
(1)设经第一个轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒有
(2)设物块经B 点时的速度为v B ，从A 到B 的过程由动能定理，
对物块经B 点受力分析，由向心力公式有
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N ．
(3)设物块恰能通过第n 个轨道，它通过第n 个轨道的最高点时的速度为v n ，有
对物块从A 到第n 个轨道的最高点的全过程由动能定理得
又因为 R n =k n -1R 1=0. 8n -1R 1
2
-2μg [(R 1+R 2+ +R n -1) +(R 2+R 3+ +R n )]≥5gR n
由以上三式可整理得v 02
将v 0=12m/s，μ=0.5，R 1=2m，k =0.8，g =10m/s代入上式，整理得0. 8n -1≥0. 45，
n ≤4. 6 故物块共可以通过4个圆轨道． 19．(11分)
（1）、解：在B
（1分）
P 点到B
（2分）其中，l Z 为PZ 之间的距离，根据几何关系可知满足：
（2分）
即小车在P
（1分） （2）通过（1）问中的解可知，小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B 时，小车在P
P 点到A
（1分） l Q 为PQ 之间的距离，根据几何关系可知满足：
（1分）
设小车通过第一个圆形轨道最低点时的速度v c ，由机械能守恒定律得：
由牛顿定律得：
解得：F N =1920N （1分） 根据牛顿第三定律可得压力为1920N 。 （1分）
【解析】
1分） （