岔路中心校2011～2012学年度第二学期数学检测试卷 命题人：朱文东 审核人：岔路中心校九年级数学备课组
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆 心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确 的命题共有（ ）
A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A ．1 B．1 2 C．1 3 D．1 4
4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
5、圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，
则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A
．
．6、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何
体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是图中的（ ）
7、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率， 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可
能是（ ）
A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取
一球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程 2x 2-22x +m -1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
10、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）.
A 0.25 B 0.5 C 0.75 D 1
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形。（填“同”或“不同”）
12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90，AB =AD =4，BC =6，以A
为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
B D （12题图）
13、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__ _____．
14、已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为450, 则该圆锥的母线长为 ．
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置．
16、农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗．甲、乙两个碗里都有A 、
B 、C 三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪 分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率（要求 用树状图或列表方法求解）．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB ＝24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
18、已知一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为10cm 的正方形，求此圆柱的表面积。
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB =22.5，
延长AB 到点C ，使得∠ACD =45．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2
）若AB =BC 的长．
20、如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米． ⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．
（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；
（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
N
六、（本题满分 12 分）
21、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
七、（本题满分 12 分）
22、如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成. 量得其中一个三角形OAB 的边OA=OB=50cm.
（1）求∠AOB 的度数；
（2）求这种雨伞伞面的面积. （不计缝合时重叠部分的面积）
八、（本题满分 14分）
23．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP 10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q 。 A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．
（1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？
【附加题】(本小题20分) 有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的
半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA
上任一点(不与O 、A 重合) ，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交
OA 的延长线于R . 说明：RP ＝RQ .
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一 点(不与O 、A 重合) ，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ . 说明：RQ 为⊙O 的切线.
R
图1
图2
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，
过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论
还成立吗？为什么？
R P
图3
3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)
A •O 图4
岔路中心校2011～2012学年度第二学期数学检测试卷 命题人：朱文东 审核人：岔路中心校九年级数学备课组
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆 心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确 的命题共有（ ）
A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A ．1 B．1 2 C．1 3 D．1 4
4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
5、圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，
则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A
．
．6、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何
体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是图中的（ ）
7、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率， 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可
能是（ ）
A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取
一球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程 2x 2-22x +m -1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
10、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）.
A 0.25 B 0.5 C 0.75 D 1
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形。（填“同”或“不同”）
12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90，AB =AD =4，BC =6，以A
为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
B D （12题图）
13、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__ _____．
14、已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为450, 则该圆锥的母线长为 ．
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置．
16、农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗．甲、乙两个碗里都有A 、
B 、C 三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪 分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率（要求 用树状图或列表方法求解）．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB ＝24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
18、已知一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为10cm 的正方形，求此圆柱的表面积。
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB =22.5，
延长AB 到点C ，使得∠ACD =45．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2
）若AB =BC 的长．
20、如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米． ⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．
（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；
（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
N
六、（本题满分 12 分）
21、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
七、（本题满分 12 分）
22、如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成. 量得其中一个三角形OAB 的边OA=OB=50cm.
（1）求∠AOB 的度数；
（2）求这种雨伞伞面的面积. （不计缝合时重叠部分的面积）
八、（本题满分 14分）
23．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP 10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q 。 A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．
（1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？
【附加题】(本小题20分) 有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的
半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA
上任一点(不与O 、A 重合) ，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交
OA 的延长线于R . 说明：RP ＝RQ .
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一 点(不与O 、A 重合) ，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ . 说明：RQ 为⊙O 的切线.
R
图1
图2
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，
过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论
还成立吗？为什么？
R P
图3
3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)
A •O 图4