第一课时 数 列（一）
教学目标：
理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力. 教学重点：
1. 理解数列概念；
2. 用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点：
根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程： Ⅰ. 复习回顾
在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.
如果A 、B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ︰A →B 就叫做A 到B 的函数，记作：y ＝f (x ) ，其中x A ，y B. Ⅱ. 讲授新课
在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.
1，2，3，4，„，50 ① 1，2，22，23，„，263 ② 15，5，16，16，28 ③ 0，10，20，30，„，1000 ④ 1，0.84，0.842，0.843，„ ⑤ 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1. 定义
（1）数列：按照一定次序排成的一列数.
看来上述例子就为我们所学数列. 那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？
如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.
数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.
数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.
数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留原来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，„.
诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？
现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„.
那么，数列一般可表示为a 1，a 2，a 3，„，a n ，„. 其中数列的第n 项用a n 来表示. 数列还可简记作{a n }.
数列{a n }的第n 项a n 与项数n 有一定的关系吗？
数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：
1 2 3 50 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
1 2 3 50 项 „
即数列的每一项就等于其相对应的序号. 也可以用一式子：a n =n (1≤n ≤50) 来表示. 且n N *)
数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：
1 2 3 64 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
1 2 22 263 项 „
↓ ↓ ↓ „ ↓ 21 22 263 2° „ ↓ ↓ ↓ „ ↓
－－－－
211 221 231 „ 2641 －
即：a n ＝2n 1(n 为正整数，且1≤n ≤64) 数列④中：
1 2 3 101 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
0 10 20 1000 项 „
↓ ↓ ↓ „ ↓ 10×0 10×1 10×2 „ 10×100 ↓ ↓ ↓ „ ↓ 10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) „ 10×(101－1) ∴a n ＝10(n －1)(n N *且1≤n ≤101). 数列⑤中：
1 2 3 4 序号 „
↓ ↓ ↓ ↓ „
1 0.84 0.842 0.843 项 „
↓ ↓ ↓ ↓ „ 0.840 0.841 0.842 0.843 „
－
∴a n ＝0.84n 1(n ≥1且n N *)
数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？
不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.
综上所述，如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
即：只要依次用1，2，3，„代替公式中的n , 就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式.
111
1， ，，„. 2341，0.1，0.01，0.001，„. －1，1，－1，1，„. 2，2，2，2，2，2. 1，3，5，7，9，„.
① ② ③ ④ ⑤
1
得出数列①的通项公式为：a n ＝ 且n N *.
n 数列②可用通项公式：a n 1
，(n N *，n ≥1) 来表示. 10⎧－1 （n 为奇数）
数列③的通项公式为：a n ＝(－1) n (n N *)或a n ＝⎨
⎩1 （n 为偶数）
数列④的通项公式为：a n ＝2(n N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n N *). 数列与数集的区别和联系.
在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列. 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列. 而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素的次序无关.
数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的. 如上数列③与④，均有重复出现的数.
数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？
{a n }表示数列；a n 表示数列的项. 具体地说，{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，a 4，„，a n ，„，而a n 只表示这个数列的第n 项. 其中n 表示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.
数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？
从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，„，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象. 看来，数列也可以根据其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.
根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：
特点：它们都是一群弧立的点.
（5）有穷数列：项数有限的数列. 如数列④只有6项，是有穷数列. （6）无穷数列：项数无限的数列. 如数列①、②、③、⑤都是无穷数列. 2. 例题讲解
［例1］根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项： n
(1)a n ＝ ； (2)a n ＝(－1) n ·n
n ＋1
分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
n n 1
解：(1)在a n ＝中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{ }的前5，
2n ＋1n ＋1234512345
， ，. 即：a 1；a 2＝ ；a 3＝ ；a 4＝ ；a 5. 345623456
(2)在a n ＝(－1) n ·n 中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{－1n ·n }的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.
即：a 1＝－1；a 2＝2；a 3＝－3；a 4＝4；a 5＝－5.
［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
22－132－142－152－1
(1)1，3，5，7； (2) ，， ，
2345(3)－
1111
，，－， . 1×22×33×44×5
分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通
项公式.
解：(1)
1 2 3 4 序号：
↓ ↓ ↓ ↓ 项： 1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1
规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；
(2) 序号：
项分母：
项分子：
1 ↓ 2＝1＋1 ↓ 22－1 2 ↓ 3＝2＋1 ↓ 32－1 3 ↓ 4＝3＋1 ↓ 42－1 4 ↓ 5＝4＋1 ↓ 52－1
22－132－142－152－1
规律：这个数列的前4项 ，， 的分母都是序号加上1，分子
2345（n ＋1）2－1
都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝ ；
n ＋1
（3） 序号： 项：
1 ↓ －1 1×2‖
2
↓ 1 2×3‖
3
↓ －1 3×4‖
（－1）
3
4
↓ 1 4×5‖
1
（－1）
1⨯(1+1)
11
（－1）
2⨯(2+1)
21
3⨯(3+1) 1
（－1）
4⨯(4+1)
4
规律：这个数列的前4项－
1111，，－ ， 的绝对值都等于序号与序号加11×22×33×44×5
1
的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n ＝(－1) n .
n （n ＋1）Ⅲ. 课堂练习
课本P 32练习1，2，3，4，5，6 Ⅳ. 课时小结
对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式. Ⅴ. 课后作业
课本P 32习题 1，2，3
数 列（一）
1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知数列的{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数有 （ ）
①a 1
n 2
[1＋（－1）n +1]；
②a sin 2nπ2 ；(注n 为奇数时，sin 2nπ2＝1；n 为偶数时，sin 2nπ
n ＝2 ＝0.) ；
③a 1
n 2
[1＋(－1) n +1]＋(n －1)(n －2) ；
④a ＝1－cos nπn 2
，(n N *)(注：n 为奇数时，cos n π＝－1，n 为偶数时，cos n π＝1) ；⑤a ＝⎧⎨1 （n 为正偶数）n ⎩0 （n 为正奇数）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．数列－1，85 ，－15724
9
，„的一个通项公式a n 是 （ A.(－1) n
n 2
n （n ＋2）2n ＋1 B.(－1) n n ＋1
2
C.(－1)
n （n ＋1）
－12（n ＋1） D.(－1) n n （n ＋2）
2n ＋1
4．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为 （ A. a n ＝1＋(－1) n －1 B. a n ＝1＋(－1) n
C. a n ＝1＋(－1) n +1
D. a nπ
n ＝2
5．以下四个数中是数列{n (n ＋1)}中的一项的是 （ A.17 B.32 C.39 D.380 6．数列2，5，11，20，x ，47，„„中的x 等于 （ A.28 B.32 C.33 D.27 7．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是. 825，215 ，2
35
，„的通项公式.
）
）
）
）
数 列（一）答案
1．分析：按照数列定义得出答案.
评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列. 答案：D
2．分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n 代入a n ，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明.
解：对于③，将n ＝3代入，a 3＝3≠1，故③不是{a n }的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{a n }的通项公式；①显然是数列{a n }的通项公式.
综上可知，数列{a n }的通项公式有三个，即有三种表示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，
∴x ＝20＋3×4＝32. 答案：B
评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n 项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，„），建立合理的联想、转换而达到问题的解决. 1
7．a n ＝1[1＋（－1）n ].
2
222
8， ，，„的通项公式.
51535
分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式. 解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，„的一个通项公式
－
10·2n 1－5.
2
故所求数列的通项公式为：a n ＝. －10·2－5
第一课时 数 列（一）
教学目标：
理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力. 教学重点：
1. 理解数列概念；
2. 用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点：
根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程： Ⅰ. 复习回顾
在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.
如果A 、B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ︰A →B 就叫做A 到B 的函数，记作：y ＝f (x ) ，其中x A ，y B. Ⅱ. 讲授新课
在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.
1，2，3，4，„，50 ① 1，2，22，23，„，263 ② 15，5，16，16，28 ③ 0，10，20，30，„，1000 ④ 1，0.84，0.842，0.843，„ ⑤ 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1. 定义
（1）数列：按照一定次序排成的一列数.
看来上述例子就为我们所学数列. 那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？
如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.
数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.
数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.
数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留原来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，„.
诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？
现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„.
那么，数列一般可表示为a 1，a 2，a 3，„，a n ，„. 其中数列的第n 项用a n 来表示. 数列还可简记作{a n }.
数列{a n }的第n 项a n 与项数n 有一定的关系吗？
数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：
1 2 3 50 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
1 2 3 50 项 „
即数列的每一项就等于其相对应的序号. 也可以用一式子：a n =n (1≤n ≤50) 来表示. 且n N *)
数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：
1 2 3 64 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
1 2 22 263 项 „
↓ ↓ ↓ „ ↓ 21 22 263 2° „ ↓ ↓ ↓ „ ↓
－－－－
211 221 231 „ 2641 －
即：a n ＝2n 1(n 为正整数，且1≤n ≤64) 数列④中：
1 2 3 101 序号 „
↓ ↓ ↓ „ ↓
0 10 20 1000 项 „
↓ ↓ ↓ „ ↓ 10×0 10×1 10×2 „ 10×100 ↓ ↓ ↓ „ ↓ 10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) „ 10×(101－1) ∴a n ＝10(n －1)(n N *且1≤n ≤101). 数列⑤中：
1 2 3 4 序号 „
↓ ↓ ↓ ↓ „
1 0.84 0.842 0.843 项 „
↓ ↓ ↓ ↓ „ 0.840 0.841 0.842 0.843 „
－
∴a n ＝0.84n 1(n ≥1且n N *)
数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？
不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.
综上所述，如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
即：只要依次用1，2，3，„代替公式中的n , 就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式.
111
1， ，，„. 2341，0.1，0.01，0.001，„. －1，1，－1，1，„. 2，2，2，2，2，2. 1，3，5，7，9，„.
① ② ③ ④ ⑤
1
得出数列①的通项公式为：a n ＝ 且n N *.
n 数列②可用通项公式：a n 1
，(n N *，n ≥1) 来表示. 10⎧－1 （n 为奇数）
数列③的通项公式为：a n ＝(－1) n (n N *)或a n ＝⎨
⎩1 （n 为偶数）
数列④的通项公式为：a n ＝2(n N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n N *). 数列与数集的区别和联系.
在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列. 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列. 而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素的次序无关.
数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的. 如上数列③与④，均有重复出现的数.
数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？
{a n }表示数列；a n 表示数列的项. 具体地说，{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，a 4，„，a n ，„，而a n 只表示这个数列的第n 项. 其中n 表示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.
数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？
从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，„，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象. 看来，数列也可以根据其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.
根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：
特点：它们都是一群弧立的点.
（5）有穷数列：项数有限的数列. 如数列④只有6项，是有穷数列. （6）无穷数列：项数无限的数列. 如数列①、②、③、⑤都是无穷数列. 2. 例题讲解
［例1］根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项： n
(1)a n ＝ ； (2)a n ＝(－1) n ·n
n ＋1
分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
n n 1
解：(1)在a n ＝中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{ }的前5，
2n ＋1n ＋1234512345
， ，. 即：a 1；a 2＝ ；a 3＝ ；a 4＝ ；a 5. 345623456
(2)在a n ＝(－1) n ·n 中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{－1n ·n }的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.
即：a 1＝－1；a 2＝2；a 3＝－3；a 4＝4；a 5＝－5.
［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
22－132－142－152－1
(1)1，3，5，7； (2) ，， ，
2345(3)－
1111
，，－， . 1×22×33×44×5
分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通
项公式.
解：(1)
1 2 3 4 序号：
↓ ↓ ↓ ↓ 项： 1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1
规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；
(2) 序号：
项分母：
项分子：
1 ↓ 2＝1＋1 ↓ 22－1 2 ↓ 3＝2＋1 ↓ 32－1 3 ↓ 4＝3＋1 ↓ 42－1 4 ↓ 5＝4＋1 ↓ 52－1
22－132－142－152－1
规律：这个数列的前4项 ，， 的分母都是序号加上1，分子
2345（n ＋1）2－1
都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝ ；
n ＋1
（3） 序号： 项：
1 ↓ －1 1×2‖
2
↓ 1 2×3‖
3
↓ －1 3×4‖
（－1）
3
4
↓ 1 4×5‖
1
（－1）
1⨯(1+1)
11
（－1）
2⨯(2+1)
21
3⨯(3+1) 1
（－1）
4⨯(4+1)
4
规律：这个数列的前4项－
1111，，－ ， 的绝对值都等于序号与序号加11×22×33×44×5
1
的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n ＝(－1) n .
n （n ＋1）Ⅲ. 课堂练习
课本P 32练习1，2，3，4，5，6 Ⅳ. 课时小结
对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式. Ⅴ. 课后作业
课本P 32习题 1，2，3
数 列（一）
1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知数列的{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数有 （ ）
①a 1
n 2
[1＋（－1）n +1]；
②a sin 2nπ2 ；(注n 为奇数时，sin 2nπ2＝1；n 为偶数时，sin 2nπ
n ＝2 ＝0.) ；
③a 1
n 2
[1＋(－1) n +1]＋(n －1)(n －2) ；
④a ＝1－cos nπn 2
，(n N *)(注：n 为奇数时，cos n π＝－1，n 为偶数时，cos n π＝1) ；⑤a ＝⎧⎨1 （n 为正偶数）n ⎩0 （n 为正奇数）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．数列－1，85 ，－15724
9
，„的一个通项公式a n 是 （ A.(－1) n
n 2
n （n ＋2）2n ＋1 B.(－1) n n ＋1
2
C.(－1)
n （n ＋1）
－12（n ＋1） D.(－1) n n （n ＋2）
2n ＋1
4．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为 （ A. a n ＝1＋(－1) n －1 B. a n ＝1＋(－1) n
C. a n ＝1＋(－1) n +1
D. a nπ
n ＝2
5．以下四个数中是数列{n (n ＋1)}中的一项的是 （ A.17 B.32 C.39 D.380 6．数列2，5，11，20，x ，47，„„中的x 等于 （ A.28 B.32 C.33 D.27 7．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是. 825，215 ，2
35
，„的通项公式.
）
）
）
）
数 列（一）答案
1．分析：按照数列定义得出答案.
评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列. 答案：D
2．分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n 代入a n ，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明.
解：对于③，将n ＝3代入，a 3＝3≠1，故③不是{a n }的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{a n }的通项公式；①显然是数列{a n }的通项公式.
综上可知，数列{a n }的通项公式有三个，即有三种表示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，
∴x ＝20＋3×4＝32. 答案：B
评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n 项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，„），建立合理的联想、转换而达到问题的解决. 1
7．a n ＝1[1＋（－1）n ].
2
222
8， ，，„的通项公式.
51535
分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式. 解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，„的一个通项公式
－
10·2n 1－5.
2
故所求数列的通项公式为：a n ＝. －10·2－5