第4讲 环形跑道
我们以前学过直线上的相遇和追及，今天我们研究的是环形跑道上的相遇与追及。在环形跑道中发生的相遇与追及又有什么不同呢？
【例1】冬冬和明明在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。冬冬的速度是40米/分，明明的速度是60米/分。
⑴ 冬冬和明明同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？
⑵冬冬和明明同时从同一地点出发，同一方向跑步，明明跑几分钟能第一次追上冬冬？再过几分钟能第二次追上冬冬？
【巩固练习】（1）甲乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？（2）如果两人从一地点同方向行走，多少时间后甲追上乙？
【例2】小明和冬冬在操场上比赛跑步，冬冬每分钟跑26米，小明每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么冬冬第四次超过小明需要多少分钟？此时冬冬跑了多少米？还需要跑多少米才能回到出发点？
【巩固练习】有一个周长为360米的水池。小明沿着水池边散步，每分钟走40米；冬冬每分钟走50米，两人从同一地点同时反向出发，请问两人第8次相遇需要多少时间？此时冬冬走了多少米？还需要走多少米才能回到出发点？
【例3】在300米的环形跑道上，小明和冬冬同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多？少
【巩固练习】甲、乙两人在800米的环形跑道上练习赛跑，如果同时同地反向跑，经过50秒两人第一次相遇；如果同时同地同向跑，经过400秒甲追上乙，则甲乙二人的速度分别是多少？ ．
【例4】冬冬、小明在湖的周围环形道上练习长跑，冬冬每分钟跑250米，小明每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟冬冬追上小明；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
【巩固练习】甲乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地同向出发，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，需要多少分钟相遇
【例5】如图，A、B是圆的直径的两端，冬冬在A点，小明在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
【巩固练习】冬冬、小明二人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线行动，当小明走了100米后，他们第一次相遇，当冬冬走完1周还差60米处，两人第二次相遇。求圆形场地的周长。
【例6】池塘周围有一条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B。请问，池塘的周长是几米？
【巩固练习】有甲乙丙三人同时通敌出发，绕一个花圃行走，乙丙二人同方向行走，甲与乙丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走36米，丙每分钟走32米，甲和乙相遇3分钟和丙相遇，问：这个花圃的周长是多少米？
【思维拓展】
如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，冬冬、小明两人同时从A点出发，小明沿逆时针方向每分钟行75米，冬冬沿顺时针方向每分钟行45米。请问：两人第一次在CD边(不包括C、D两点)上相遇，是出发以后的第几次相遇？
课后练习
1、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟跑120米，小张每分钟跑130米，如果两人同时同地反向出发，多少分钟后两人第一次相遇？如果两人同时同地同向出发，小张多少分钟后追上小王？
2、有一条200米长的环形跑道，甲、乙二人同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米。那么甲第一次追上乙时甲跑了多少米，第2次追上乙时乙跑了多少圈？
3、甲乙两人在600米环形跑道上练习赛跑，如果同时同地反向跑，两人40秒第一次相遇；如果同时同地同向跑，经过300秒相遇，则甲、乙的速度分别是多少？
4、小冉、小爱在湖的周围环形道上练习长跑，小冉每分钟跑300米，小爱每分钟跑260米。两人同时同地反向出发，经过4分钟二人相遇；如果两人同时同地同向向出发，经过多少分钟小冉追上小爱？
5、有一个周长为400米的圆形水池，小爱每分钟跑20米，小
冉每分钟跑30米。小爱和小冉两人从同一地点同时出发，同向而行，当小冉第6次追上小爱时，他一共跑了多少米？
6、如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点120米；在D点第二次相遇，D点离B点50米。那么这个圆的周长是多少米？
A
（选做题）7、池塘周围有一条道路．A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟90米、B以每分钟50米的速度行走。C在出发后的30分钟遇到A，再过5分钟，遇到B。请问，池塘的周长是多少米？
第4讲 环形跑道
我们以前学过直线上的相遇和追及，今天我们研究的是环形跑道上的相遇与追及。在环形跑道中发生的相遇与追及又有什么不同呢？
【例1】冬冬和明明在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。冬冬的速度是40米/分，明明的速度是60米/分。
⑴ 冬冬和明明同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？
⑵冬冬和明明同时从同一地点出发，同一方向跑步，明明跑几分钟能第一次追上冬冬？再过几分钟能第二次追上冬冬？
【巩固练习】（1）甲乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？（2）如果两人从一地点同方向行走，多少时间后甲追上乙？
【例2】小明和冬冬在操场上比赛跑步，冬冬每分钟跑26米，小明每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么冬冬第四次超过小明需要多少分钟？此时冬冬跑了多少米？还需要跑多少米才能回到出发点？
【巩固练习】有一个周长为360米的水池。小明沿着水池边散步，每分钟走40米；冬冬每分钟走50米，两人从同一地点同时反向出发，请问两人第8次相遇需要多少时间？此时冬冬走了多少米？还需要走多少米才能回到出发点？
【例3】在300米的环形跑道上，小明和冬冬同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多？少
【巩固练习】甲、乙两人在800米的环形跑道上练习赛跑，如果同时同地反向跑，经过50秒两人第一次相遇；如果同时同地同向跑，经过400秒甲追上乙，则甲乙二人的速度分别是多少？ ．
【例4】冬冬、小明在湖的周围环形道上练习长跑，冬冬每分钟跑250米，小明每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟冬冬追上小明；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
【巩固练习】甲乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地同向出发，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，需要多少分钟相遇
【例5】如图，A、B是圆的直径的两端，冬冬在A点，小明在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
【巩固练习】冬冬、小明二人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线行动，当小明走了100米后，他们第一次相遇，当冬冬走完1周还差60米处，两人第二次相遇。求圆形场地的周长。
【例6】池塘周围有一条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B。请问，池塘的周长是几米？
【巩固练习】有甲乙丙三人同时通敌出发，绕一个花圃行走，乙丙二人同方向行走，甲与乙丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走36米，丙每分钟走32米，甲和乙相遇3分钟和丙相遇，问：这个花圃的周长是多少米？
【思维拓展】
如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，冬冬、小明两人同时从A点出发，小明沿逆时针方向每分钟行75米，冬冬沿顺时针方向每分钟行45米。请问：两人第一次在CD边(不包括C、D两点)上相遇，是出发以后的第几次相遇？
课后练习
1、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟跑120米，小张每分钟跑130米，如果两人同时同地反向出发，多少分钟后两人第一次相遇？如果两人同时同地同向出发，小张多少分钟后追上小王？
2、有一条200米长的环形跑道，甲、乙二人同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米。那么甲第一次追上乙时甲跑了多少米，第2次追上乙时乙跑了多少圈？
3、甲乙两人在600米环形跑道上练习赛跑，如果同时同地反向跑，两人40秒第一次相遇；如果同时同地同向跑，经过300秒相遇，则甲、乙的速度分别是多少？
4、小冉、小爱在湖的周围环形道上练习长跑，小冉每分钟跑300米，小爱每分钟跑260米。两人同时同地反向出发，经过4分钟二人相遇；如果两人同时同地同向向出发，经过多少分钟小冉追上小爱？
5、有一个周长为400米的圆形水池，小爱每分钟跑20米，小
冉每分钟跑30米。小爱和小冉两人从同一地点同时出发，同向而行，当小冉第6次追上小爱时，他一共跑了多少米？
6、如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点120米；在D点第二次相遇，D点离B点50米。那么这个圆的周长是多少米？
A
（选做题）7、池塘周围有一条道路．A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟90米、B以每分钟50米的速度行走。C在出发后的30分钟遇到A，再过5分钟，遇到B。请问，池塘的周长是多少米？