由已知Q=L2/3K1/3，则：
MPL=dQ/dL=（2L-1/3K1/3）/3 MPK=dQ/dK= （L2/3K-2/3）/3
w=2，r=1
根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：MPL/ MPK=w/r
于是有[（2L-1/3K1/3）/3]/[（L2/3K-2/3）/3]=2/1
整理得K/L=1/1，即：K=L
引导K=L代入约束条件2L+1·K=3000，有：
2L+L=3000
解得 L=1000，且有 K=1000
将L=K=1000代入生产函数，得最大的产量
Q=L2/3K1/3=1000
因此，在成本C=3000时，厂商以L=1000，K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000。
1、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。
(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。 解：(1)Q=L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000
2L+K=3 000 ①
由MPL ／w=MPk／r 得2／3×L-1/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3
得K=L ②
由①②，得K=L=1000 Q=1000
(2)Q=L2/3K1/3=800
由MPL ／w ：MPK ／r 得K=L
由①②，得K=L=800
C=2L+K=2400
2、 2、 企业以变动要素L 生产产品X ，短期生产函数为q=12L+6L2－0.1L3
（1）APL 最大时，需雇用多少工人？
（2）MPL 最大时，需雇用多少工人？
（3）APK 最大时，需雇用多少工人？
解：由q=12L＋6L2－0.1L3得
（1） （1） APL=q/L=12+6L－0.1L2
APL ＇=6－0.2L=0， L=30
(2)MPL=dq/dL=12+12L－0.3L2
MPL ＇=12－0.6L=0
L=20
(3)根据题设，仅L 为变动要素，因此K 为固定值（设K=K0）。要求APK 最大，即求APK=q/K=（12L+6L2-0.1L3）/K=（12L+6L2－0.1L3）/K0最大。 AP΄K=（12+12L－0.3L2）/K0=0，即12+12L－0.3L2=0，解之得：
Ｌ＝20+2 L=20－2 （舍去），因此，AP K最大时，需雇用L=20+2 ≈41个工人。
３. 某企业使用劳动L 和资本K 进行生产，长期生产函数为q=20L+65K－0.5L2－0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L 和K 的投入量。
解：q=20L+65K－0.5L2－0.5K2
TC=2200，w=20，r=50
MPL=dq／dL=20－L ，MPK=65－K
由MPL ／MPK=w／r 得(20－L)/（65－K ）=20/50
即2K －5L=30 ①
由wL+rK=2200得20L+50K=2200 ②
由①②得，L=10，K=40
最大产量q=20L+65K－0.5L2－0.5K2=20×10+65×40-0.5×100－0.5 ×40×40=1950
4. 设某国有企业的生产函数为q=30L0.75K0.25，劳动年工资总额为0.5万元，资本(万元) 年利率为10％，问：
(1)当总成本为5000万元时，企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量。
(2)当总产量为1000单位时，企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量。-
(3)当总成本为5000万元时，若劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元，其总效应、替代效应、产量效应各多少?
解：q=30 L0.75K0.25，
MPL=dq／dL=30×0.75L-0.25K0.25
MPK=dq／dK=30×0.25L0.75K-0.75
MPL ／MPK=PL／PK 得3K=5L
(1)0.5L+K(1+10％)=5000，3K=5L
K=3571，L=2143
Q=30L0.75K0.25=73044
(2)q=30L0.75K0.25=1000，3K=5L
K=49， L=29.4
TC=0.5L+K（1+10%）=68.6
（3）3K/L=0.4/0.1 3K=4L
当总成本为5000万元时，K=3571，L=2143
当劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元时；为使该企业仍能生产同劳动年工资变化前一样的产量，需要的总成本为：2143×0.4+3571=4428.2.
当总成本为：4428.2，劳动年工资为0.4万元时，该企业事实上不仅仅使用2143的劳动，而是会增加劳动的使用，因此此时需要的劳动量为：
0. 0. 4L+K(1+10％)=4428.2，3K=4L
即L=2372
由于该企业的成本为5000万元，不仅替代效应会增加劳动的使用，而且产量效应也会增加对劳动的使用。此时需求的劳动为：
4Ｌ+K(1+10％)=5000，3K=4L
即L=2679
所以替代效应为：2372－2143=229，产量效应为：2679－2372=307。
5. 某农具厂生产2轮和4轮两种拖车，主要材料都是钢材和木材。若生产一台2轮拖车需用钢材2吨、木材1吨，每台售价2000元；生产一台4轮拖车需用钢材3吨、木材4吨，每台售价3000元。但是，该厂每月使用钢材不得超过400吨，使用木材不得超过300吨，在这种情况下，如果销售无问题，应如何安排生产计划？
解：设分别生产2轮和4轮拖车X 辆、Y 辆，
2X+3Y≤400，X+4Y≤300
由2X+3Y=400，X+4Y=300
得X=140，Y=40
最大利润为2000X+3000Y=400000
因此，在限制条件下，本厂的最优生产计划安排为：生产2轮车140台，生产4轮车40台。
由已知Q=L2/3K1/3，则：
MPL=dQ/dL=（2L-1/3K1/3）/3 MPK=dQ/dK= （L2/3K-2/3）/3
w=2，r=1
根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：MPL/ MPK=w/r
于是有[（2L-1/3K1/3）/3]/[（L2/3K-2/3）/3]=2/1
整理得K/L=1/1，即：K=L
引导K=L代入约束条件2L+1·K=3000，有：
2L+L=3000
解得 L=1000，且有 K=1000
将L=K=1000代入生产函数，得最大的产量
Q=L2/3K1/3=1000
因此，在成本C=3000时，厂商以L=1000，K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000。
1、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。
(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。 解：(1)Q=L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000
2L+K=3 000 ①
由MPL ／w=MPk／r 得2／3×L-1/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3
得K=L ②
由①②，得K=L=1000 Q=1000
(2)Q=L2/3K1/3=800
由MPL ／w ：MPK ／r 得K=L
由①②，得K=L=800
C=2L+K=2400
2、 2、 企业以变动要素L 生产产品X ，短期生产函数为q=12L+6L2－0.1L3
（1）APL 最大时，需雇用多少工人？
（2）MPL 最大时，需雇用多少工人？
（3）APK 最大时，需雇用多少工人？
解：由q=12L＋6L2－0.1L3得
（1） （1） APL=q/L=12+6L－0.1L2
APL ＇=6－0.2L=0， L=30
(2)MPL=dq/dL=12+12L－0.3L2
MPL ＇=12－0.6L=0
L=20
(3)根据题设，仅L 为变动要素，因此K 为固定值（设K=K0）。要求APK 最大，即求APK=q/K=（12L+6L2-0.1L3）/K=（12L+6L2－0.1L3）/K0最大。 AP΄K=（12+12L－0.3L2）/K0=0，即12+12L－0.3L2=0，解之得：
Ｌ＝20+2 L=20－2 （舍去），因此，AP K最大时，需雇用L=20+2 ≈41个工人。
３. 某企业使用劳动L 和资本K 进行生产，长期生产函数为q=20L+65K－0.5L2－0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L 和K 的投入量。
解：q=20L+65K－0.5L2－0.5K2
TC=2200，w=20，r=50
MPL=dq／dL=20－L ，MPK=65－K
由MPL ／MPK=w／r 得(20－L)/（65－K ）=20/50
即2K －5L=30 ①
由wL+rK=2200得20L+50K=2200 ②
由①②得，L=10，K=40
最大产量q=20L+65K－0.5L2－0.5K2=20×10+65×40-0.5×100－0.5 ×40×40=1950
4. 设某国有企业的生产函数为q=30L0.75K0.25，劳动年工资总额为0.5万元，资本(万元) 年利率为10％，问：
(1)当总成本为5000万元时，企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量。
(2)当总产量为1000单位时，企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量。-
(3)当总成本为5000万元时，若劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元，其总效应、替代效应、产量效应各多少?
解：q=30 L0.75K0.25，
MPL=dq／dL=30×0.75L-0.25K0.25
MPK=dq／dK=30×0.25L0.75K-0.75
MPL ／MPK=PL／PK 得3K=5L
(1)0.5L+K(1+10％)=5000，3K=5L
K=3571，L=2143
Q=30L0.75K0.25=73044
(2)q=30L0.75K0.25=1000，3K=5L
K=49， L=29.4
TC=0.5L+K（1+10%）=68.6
（3）3K/L=0.4/0.1 3K=4L
当总成本为5000万元时，K=3571，L=2143
当劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元时；为使该企业仍能生产同劳动年工资变化前一样的产量，需要的总成本为：2143×0.4+3571=4428.2.
当总成本为：4428.2，劳动年工资为0.4万元时，该企业事实上不仅仅使用2143的劳动，而是会增加劳动的使用，因此此时需要的劳动量为：
0. 0. 4L+K(1+10％)=4428.2，3K=4L
即L=2372
由于该企业的成本为5000万元，不仅替代效应会增加劳动的使用，而且产量效应也会增加对劳动的使用。此时需求的劳动为：
4Ｌ+K(1+10％)=5000，3K=4L
即L=2679
所以替代效应为：2372－2143=229，产量效应为：2679－2372=307。
5. 某农具厂生产2轮和4轮两种拖车，主要材料都是钢材和木材。若生产一台2轮拖车需用钢材2吨、木材1吨，每台售价2000元；生产一台4轮拖车需用钢材3吨、木材4吨，每台售价3000元。但是，该厂每月使用钢材不得超过400吨，使用木材不得超过300吨，在这种情况下，如果销售无问题，应如何安排生产计划？
解：设分别生产2轮和4轮拖车X 辆、Y 辆，
2X+3Y≤400，X+4Y≤300
由2X+3Y=400，X+4Y=300
得X=140，Y=40
最大利润为2000X+3000Y=400000
因此，在限制条件下，本厂的最优生产计划安排为：生产2轮车140台，生产4轮车40台。