受力分析 物体的平衡
1、物体受力情况的分析
（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。
重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮
（3）受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．
③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．
（4）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。
①从力的概念判断，寻找施力物体；
②从力的性质判断，寻找产生原因；
③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态
2．平衡概念的理解及平衡条件的归纳
1）．共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力
2）．平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态。
说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的加速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．
3）．共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合＝0
说明；
①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； ②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；
4）．力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成
⎧∑Fx=0 ⎨∑F=0⎩y
①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程
3、处理平衡问题的几种方法
1）常用数学方法
一．菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形．而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形．
二．相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．
三．正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
2）常用物理方法
一．隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解．
二．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解．
受力分析力的平衡例题
1．合成分解法
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力
例题1、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比m2为 m1
2
A．3232 B． C． D． 3322
★解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB中，α=60°故∠OAB=∠OBA=60°则有几何关系得：三角形DCA中，∠CDA=30°，∠DCA=120°由正弦定理有：
2
m2gm1g =sin30︒sin120︒
所以：
2．相似三角形法 m2= 正确选项为A m13
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。
例题2、如图所示，支架ABC，其中AB=2.7m，AC=1.8m，BC=3.6m，在B点挂一重物，G=500N，求AB、BC上的受力。
，杆BC受到支持力为，★解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为
这两个力的合力与重力G
等大反向，显然由矢量
相似，由对应边成比例得构造的三角形与图中ABBCAC： ==TABTBCG
，把AB=2.7m，AC=1.8m，BC=3.6m代入上式，可解
得
。
例题3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
★解析：L1=L/5；
L2=4L/5 B
3．图解法
例题4、一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？
★解析：在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下，结点O处于平衡状态。当α角发
生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O受电线OC的拉力TC大小为G，方向保持不变。任选一状态受力分析如图1（b）所示，
据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与TC等大反向，即： T=TC=G ………… ①
在△OTBT中，∠TOTB=900-α，又
∠OTTB=∠TOA=β，故∠OTBT=1800-（900-α）-β=900+α-β。
由正弦定理得： TBT=② sinβsin(900+α-β)
联立①②解得：TB=Gsinβ cos(β-α)
因β不变，故当α=β=300时，TB最小，且TB=Gsinβ=G/2。
点评：本题通过对研究对象的任一状态受力分析，找出了应变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化
例题5、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？
★解析：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β＜90o时，随β增大而减小；在β＞90o时，随β增大而增大；当β=90o时，球对挡板的压力最小。
例题6、（湖北省百所重点中学2008 届联考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是 (BC)
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐增大
C．地面对P的摩擦力逐渐增大
D．Q所受的合力逐渐增大
4、正交分解法： 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(∑Fx=0∑Fy=0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力
例题7、如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ B ）
A．f 和 FN都变大； B．f 和 FN都变小；
C．f 增大， FN减小； D．f 减小， FN 增大；
★解析：正交分解F，F1=Fcosa，F2=Fsina，水平方向F1=f=Fcosa，左移B，α角增大，cosa减小，F不变，所以f减小；竖直方向FN+F2=mg，sina增大，F2增大，FN=mg-Fsina，FN减小，故选B
5、正弦定理法：
三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解
例题8、（安徽省皖南八校2008届第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ C ）
1
45
135°
60
F3
2
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2
C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3
6、整体法和隔离法：
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑 例题9、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）
a
b
A B C D
例题10、如图1-8(a)所示，两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力FN、和轻杆上的压力F的变化情况为( )
A．FN不变、F变大 B．FN不变、F变小
C．FN变大、F变大 D．FN变大、F变小
★解析：方法一：隔离法
本题有两个研究对象，可先分别对
A球、B球隔离法分析，如图1-8(b)所示，因A球受力平衡可得：Fcosθ=mg①
将A向上移动一小段距离，即θ角减小，所以F减小。因B球受力平衡可得：FN=mg+F'cosθ②，F'=F③由①②③得：FN=2mg与θ角无关，故FN不变，选B。
方法二：整体法
将A、B两球看作一整体受力情况如图1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有：FN=2mg，即FN不变；而F为整体的内力，故在整体法中得不出F的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出F的变化情况。
答案：B
例题11、如图所示，人的质量为60kg， 人所站立的木板质量为40kg ，人用100N的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）。
★解析：100N 0.2
例题12、两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r
A．FD = FA； B．FB = 2mg ；
C．FD可以大于、等于或小于mg ；
D．FC可以大于、等于或小于mg。 D
例题13、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( b )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变
D．F1逐渐减小，F2保持不变
7、三力汇交原理：
物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
例题14、均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？
例题15、如图所示，一根重8N的均匀木棒AB，其A端用绳吊在O点，今用6牛的水平力F作用于棒的B端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒AB才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）
★解析：37°
例题16、重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？
★解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：
Fsinβ=G，Fcosβ=F1，
解得F=G2+F12，β=arctan
8、临界状态处理方法——假设法
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：1明确研究对象；2画受力图；3假设可发生的临界现象；○○○
4列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。 ○
例题17、（宿迁市2008届第一次调研）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
★解析：
9、平衡问题中的极值问题
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例题18、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
★解析： G F12040N≤F≤N。 33
F=μGμG= 2cosα+μsinα+μcos(α-ϕ)
2可见当α=ϕ=arctanμ时，F有最小值，即F=μG/+μ。
y FN
f
F
x
G
F1 GF
用图解法分析：由于Ff=μFN，故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为ϕ=arctanμ，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：Fmin=
10、注意“死节”和“活节”问题。
例题19、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
GμG
=
2sinϕ+μ
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
★解析：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例
20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。
对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2
， 所以T1sinα+T2sinα=T3=G 即T1=T2=
G
，而AO.cosα+BO.cosα= CD，所以
2sinα
cosα=0.8 sinα=0.6， T1=T2=10N
同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。
而对于例20分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sinθ，G=T2cosθ
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
例题20、如图1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子一端由B点移动C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子的张力为F3，不计摩擦，则（ ） A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＜θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F
3
★解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图1-17（b）所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B或A、C两点的水平距离为d， A、D两点的水平距离为d'，线总长为l。当绳系B点时，将BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=OC，则绳与竖直方向的夹角为α=则F1=
mg
2cosα
θ1
2
=arcsin
d，l
同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角β=α，即θ2=θ1，F2＝F1。 当绳系D点时，绳与竖直方向的夹角为γ=
θ3>θ2=θ1。由F3=
θ3
2
=arcsin
d'
，因d'>d，则γ>β=α，即l
mg
得F3>F2=F1，所以选D。 2cosγ
答案：D
点评：本题中的绳子从B点移到C点的物理情景同学们非常熟悉，它考察了力的平衡知识和平面几何知识问题；而本题新增把绳子从C点移到D点的变化，考察了同学们是否真正领会该题的思维精髓。所以学习应融会贯通，旧瓶装新酒（陈题改造）也是考察同学们能力的一种高考题源。
11、“死杆”和“活杆”问题。
例题21、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。
例题22、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30︒，则滑轮受到绳子作用力为：
C
300
A．50N B．503N C．100N D．1003N
能力训练
1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
★解析：
N
F
2、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ B ）
A．都变大； B．N不变，F变小； C．都变小； D．N变小， F不变。
3、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
4、如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L
★解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发 现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
AOmgRmgl= = ，即得F = FlRAB
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ 联立上述各式可得：cosφ =
kLkL
φ = arcos2(kR-G)2(kR-G)
5、如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，
则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？
★解析：F1先变小，后变大，F2逐渐减小
6、用等长的细绳0A和
0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向
C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ A ）
A．先减小后增大 B．逐渐减小 C．逐渐增大
D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大
7、重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ）
B
A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先减小后增大 D．OA绳上的拉力一直逐渐减小
★解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B1、B2、B3三个位置，两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2 和TB2、TA3和TB3。从受力图上可以得到：TA是一直在逐渐减小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时TB最小。故答案是B、D。
点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。
8、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1逐渐变小，F2先变小后变大。
9、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（B）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
10、所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
★解析：N=（M+m）g f=F=mgtanθ
11、如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：(ABD)
A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同 B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同 C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
12、（2008年海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（D）
A．（M+m）g B．（M+m）g－F C．（M+m）g +Fsinθ D．（M+m）g －Fsinθ
13、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。
C．A、B之间的摩擦力为零。
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。
14、如图所示。用两根细绳把重为G的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为30°，另一根绳子与水平天花板的夹角也为30°，设棒的长度为1.2m，那么棒的重心到其左端A的距离是多少？ ★解析：
0.9m
15、如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上，今有一重为G的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力N和地面对梯的作用力F的变化是（B ）
A．N由小变大，F由大变小 B．N由小变大，F由小变大 C．N由大变小，F由大变小 D．N由大变小，F由小变大
16、如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
★解析：当OC下端所悬物重不断增大时。细线OA、OB所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图2-36所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。
取O点为研究对象，受力分析如图2-36所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有
F2=F1maxcos45︒＝10⨯
2
N=7.07N 2
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。 再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5 N）。处于将被拉断的临界状态，根
据平衡条件有Gmax=F2max=5 N
17、如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
受力分析 物体的平衡
1、物体受力情况的分析
（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。
重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮
（3）受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．
③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．
（4）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。
①从力的概念判断，寻找施力物体；
②从力的性质判断，寻找产生原因；
③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态
2．平衡概念的理解及平衡条件的归纳
1）．共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力
2）．平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态。
说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的加速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．
3）．共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合＝0
说明；
①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； ②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；
4）．力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成
⎧∑Fx=0 ⎨∑F=0⎩y
①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程
3、处理平衡问题的几种方法
1）常用数学方法
一．菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形．而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形．
二．相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．
三．正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
2）常用物理方法
一．隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解．
二．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解．
受力分析力的平衡例题
1．合成分解法
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力
例题1、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比m2为 m1
2
A．3232 B． C． D． 3322
★解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB中，α=60°故∠OAB=∠OBA=60°则有几何关系得：三角形DCA中，∠CDA=30°，∠DCA=120°由正弦定理有：
2
m2gm1g =sin30︒sin120︒
所以：
2．相似三角形法 m2= 正确选项为A m13
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。
例题2、如图所示，支架ABC，其中AB=2.7m，AC=1.8m，BC=3.6m，在B点挂一重物，G=500N，求AB、BC上的受力。
，杆BC受到支持力为，★解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为
这两个力的合力与重力G
等大反向，显然由矢量
相似，由对应边成比例得构造的三角形与图中ABBCAC： ==TABTBCG
，把AB=2.7m，AC=1.8m，BC=3.6m代入上式，可解
得
。
例题3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
★解析：L1=L/5；
L2=4L/5 B
3．图解法
例题4、一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？
★解析：在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下，结点O处于平衡状态。当α角发
生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O受电线OC的拉力TC大小为G，方向保持不变。任选一状态受力分析如图1（b）所示，
据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与TC等大反向，即： T=TC=G ………… ①
在△OTBT中，∠TOTB=900-α，又
∠OTTB=∠TOA=β，故∠OTBT=1800-（900-α）-β=900+α-β。
由正弦定理得： TBT=② sinβsin(900+α-β)
联立①②解得：TB=Gsinβ cos(β-α)
因β不变，故当α=β=300时，TB最小，且TB=Gsinβ=G/2。
点评：本题通过对研究对象的任一状态受力分析，找出了应变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化
例题5、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？
★解析：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β＜90o时，随β增大而减小；在β＞90o时，随β增大而增大；当β=90o时，球对挡板的压力最小。
例题6、（湖北省百所重点中学2008 届联考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是 (BC)
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐增大
C．地面对P的摩擦力逐渐增大
D．Q所受的合力逐渐增大
4、正交分解法： 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(∑Fx=0∑Fy=0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力
例题7、如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ B ）
A．f 和 FN都变大； B．f 和 FN都变小；
C．f 增大， FN减小； D．f 减小， FN 增大；
★解析：正交分解F，F1=Fcosa，F2=Fsina，水平方向F1=f=Fcosa，左移B，α角增大，cosa减小，F不变，所以f减小；竖直方向FN+F2=mg，sina增大，F2增大，FN=mg-Fsina，FN减小，故选B
5、正弦定理法：
三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解
例题8、（安徽省皖南八校2008届第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ C ）
1
45
135°
60
F3
2
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2
C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3
6、整体法和隔离法：
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑 例题9、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）
a
b
A B C D
例题10、如图1-8(a)所示，两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力FN、和轻杆上的压力F的变化情况为( )
A．FN不变、F变大 B．FN不变、F变小
C．FN变大、F变大 D．FN变大、F变小
★解析：方法一：隔离法
本题有两个研究对象，可先分别对
A球、B球隔离法分析，如图1-8(b)所示，因A球受力平衡可得：Fcosθ=mg①
将A向上移动一小段距离，即θ角减小，所以F减小。因B球受力平衡可得：FN=mg+F'cosθ②，F'=F③由①②③得：FN=2mg与θ角无关，故FN不变，选B。
方法二：整体法
将A、B两球看作一整体受力情况如图1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有：FN=2mg，即FN不变；而F为整体的内力，故在整体法中得不出F的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出F的变化情况。
答案：B
例题11、如图所示，人的质量为60kg， 人所站立的木板质量为40kg ，人用100N的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）。
★解析：100N 0.2
例题12、两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r
A．FD = FA； B．FB = 2mg ；
C．FD可以大于、等于或小于mg ；
D．FC可以大于、等于或小于mg。 D
例题13、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( b )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变
D．F1逐渐减小，F2保持不变
7、三力汇交原理：
物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
例题14、均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？
例题15、如图所示，一根重8N的均匀木棒AB，其A端用绳吊在O点，今用6牛的水平力F作用于棒的B端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒AB才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）
★解析：37°
例题16、重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？
★解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：
Fsinβ=G，Fcosβ=F1，
解得F=G2+F12，β=arctan
8、临界状态处理方法——假设法
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：1明确研究对象；2画受力图；3假设可发生的临界现象；○○○
4列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。 ○
例题17、（宿迁市2008届第一次调研）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
★解析：
9、平衡问题中的极值问题
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例题18、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
★解析： G F12040N≤F≤N。 33
F=μGμG= 2cosα+μsinα+μcos(α-ϕ)
2可见当α=ϕ=arctanμ时，F有最小值，即F=μG/+μ。
y FN
f
F
x
G
F1 GF
用图解法分析：由于Ff=μFN，故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为ϕ=arctanμ，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：Fmin=
10、注意“死节”和“活节”问题。
例题19、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
GμG
=
2sinϕ+μ
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
★解析：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例
20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。
对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2
， 所以T1sinα+T2sinα=T3=G 即T1=T2=
G
，而AO.cosα+BO.cosα= CD，所以
2sinα
cosα=0.8 sinα=0.6， T1=T2=10N
同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。
而对于例20分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sinθ，G=T2cosθ
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
例题20、如图1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子一端由B点移动C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子的张力为F3，不计摩擦，则（ ） A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＜θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F
3
★解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图1-17（b）所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B或A、C两点的水平距离为d， A、D两点的水平距离为d'，线总长为l。当绳系B点时，将BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=OC，则绳与竖直方向的夹角为α=则F1=
mg
2cosα
θ1
2
=arcsin
d，l
同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角β=α，即θ2=θ1，F2＝F1。 当绳系D点时，绳与竖直方向的夹角为γ=
θ3>θ2=θ1。由F3=
θ3
2
=arcsin
d'
，因d'>d，则γ>β=α，即l
mg
得F3>F2=F1，所以选D。 2cosγ
答案：D
点评：本题中的绳子从B点移到C点的物理情景同学们非常熟悉，它考察了力的平衡知识和平面几何知识问题；而本题新增把绳子从C点移到D点的变化，考察了同学们是否真正领会该题的思维精髓。所以学习应融会贯通，旧瓶装新酒（陈题改造）也是考察同学们能力的一种高考题源。
11、“死杆”和“活杆”问题。
例题21、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。
例题22、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30︒，则滑轮受到绳子作用力为：
C
300
A．50N B．503N C．100N D．1003N
能力训练
1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
★解析：
N
F
2、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ B ）
A．都变大； B．N不变，F变小； C．都变小； D．N变小， F不变。
3、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
4、如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L
★解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发 现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
AOmgRmgl= = ，即得F = FlRAB
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ 联立上述各式可得：cosφ =
kLkL
φ = arcos2(kR-G)2(kR-G)
5、如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，
则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？
★解析：F1先变小，后变大，F2逐渐减小
6、用等长的细绳0A和
0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向
C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ A ）
A．先减小后增大 B．逐渐减小 C．逐渐增大
D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大
7、重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ）
B
A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先减小后增大 D．OA绳上的拉力一直逐渐减小
★解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B1、B2、B3三个位置，两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2 和TB2、TA3和TB3。从受力图上可以得到：TA是一直在逐渐减小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时TB最小。故答案是B、D。
点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。
8、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1逐渐变小，F2先变小后变大。
9、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（B）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
10、所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
★解析：N=（M+m）g f=F=mgtanθ
11、如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：(ABD)
A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同 B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同 C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
12、（2008年海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（D）
A．（M+m）g B．（M+m）g－F C．（M+m）g +Fsinθ D．（M+m）g －Fsinθ
13、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。
C．A、B之间的摩擦力为零。
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。
14、如图所示。用两根细绳把重为G的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为30°，另一根绳子与水平天花板的夹角也为30°，设棒的长度为1.2m，那么棒的重心到其左端A的距离是多少？ ★解析：
0.9m
15、如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上，今有一重为G的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力N和地面对梯的作用力F的变化是（B ）
A．N由小变大，F由大变小 B．N由小变大，F由小变大 C．N由大变小，F由大变小 D．N由大变小，F由小变大
16、如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
★解析：当OC下端所悬物重不断增大时。细线OA、OB所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图2-36所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。
取O点为研究对象，受力分析如图2-36所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有
F2=F1maxcos45︒＝10⨯
2
N=7.07N 2
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。 再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5 N）。处于将被拉断的临界状态，根
据平衡条件有Gmax=F2max=5 N
17、如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？