高二统计算法
7．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关 B．a 为
负相关，b 为不相关，c 为正相关
C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关 D．a 为
正相关，b 为不相关，c 为负相关
8．为了了解某学校1200名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在66~78kg 的人数为（ ）
A ．360 B．336 C．300 D．280
9．在一次数学测试中, 某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分 别为65，
82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82
10．总体有编号为01,02,„,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选
取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到
右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A.08 B.07 C.02 D.01
^^^^
11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如右表：根据上表可得回归方程y =b x +a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（） 万元
A ．63.6 B．65.5 C．67.7 D．72.0
12．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ）
A ．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4） D．（2，5）
14．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6．公司十年庆典活 动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层 抽样，则参演的中年员工的人数为．
15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是2，另一组数据ax 1，ax 2，ax 3，ax 4，ax 5（a >0）
的标准差是a =．
17．下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x 标记．
（1）求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；
（2）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由．
18．某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检
测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口
数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.
（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；
（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不
小于40的概率.
19．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得
数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积
之比为2：4：17：15：9：3, 第二小组频数为12.
（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：执行程序框图可得，第一次循环S =2, m =5, n =1；第二次循环
554S =2+, m =4, n =2；第三次循环S =2++, m =3, S
n =2，故选D.
考点：1、程序框图；2、循环结构.
2．B
【解析】
试题分析：初终值a =8, b =12，则第一次循环，得a =8, b =4；第二次循环，得a =4, b =4，此时不满足循环条件，输出a =4，故选B ．
考点：程序框图．
3．A
【解析】
12s =0+2=2, k =1+1=2s =2+2=6, k =3，试题分析：第一次循环：，第二次循环：
34s =6+2=14, k =4s =14+2=30, k =5，第五次循环：第三次循环：，第四次循环：
s =30+25=62, k =6，结束循环，输出s =62. ，选A.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
4．A
【解析】
试题分析：S =0, k =0, 循环, k =2, S =13, 循环, k =4, S =, 循环, 24
311111125k =6, S =+=, 循环, k =8, S =+=, 退出循环, 输出k =8. 故选A. 461212824
考点：算法.
5．D
【解析】
试题分析：由题意可知输出结果为S =720，通过第一次循环得到S =1⨯2=2, k =3，通过第二次循环得到S =1⨯2⨯3=6, k =4，通过第三次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4=24, k =5，通过第四次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4⨯5=1k 20, ，=通过第六次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯6⨯7=5040, k =8，此时执行输出S =5040，结束循环，所以判断框中的条件为k >7? 故选D ．
考点：1、程序框图.
6．C
【解析】
试题分析：由所算式子可知，k >17程序不进入循环体，故k ≤17.
考点：程序框图．
【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给信息给循环结构中的判断框填加条件以使程序运行的结果是题目所给的结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看这是一个求几个数的乘积的问题，演算知2⨯3⨯5⨯9⨯17五个数的积程序只需运行5次，运行5次后，k 的值变为33，此时程序不再进入循环体，即为所求式子．
7．D
【解析】
试题分析：根据变量的相关性可知，由图象可知，图a 中，表示正相关，图b 中，两个变量不相关；图c 中，变量为负相关，故选D ．
考点：变量的相关性．
8．B
【解析】
试题分析：由频率分布直方图得到体重在66~78kg 的男生的频率为(0.04+0.02+001) ⨯4=0.28，所以估计该校高中男生体重在66~7k 8g 的人数为0. 28⨯120=03人，故选36B ．
考点：频率分布直方图．
9．D
【解析】
试题分析：A 中，82出现的次数最多，所以众数是82，A 正确；B 中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B 正确；C 中，极差是
（65＋95＋82＋82＋86＋76）÷6=81，D 错误，故选D ． 95－65=30，C 正确；D 中，平均数
考点：1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数．
10．D
【解析】
试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第⑤个都是02，重复． 可知对应的数值为．08，02，14，07，01
则第6个个体的编号为
考点：收集数据的方法
11．B
【解析】 试题分析：由表中数据得：x =
^^^^4+2+3+549+26+39+54=3.5, y ==42， 44
又回归方程y =b x +a 中的b 为9.4，
=42-9.4×3.5=9.1， 故a
∴ y =9.4x+9.1．
将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．
∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．
考点：回归方程
12．C
【解析】 试题分析： x =0+1+2+31+3+5+7=1.5, y ==4, 所以回归中心为(1.5,4) 44
考点：回归方程
13．45(10), (63)(7).
【解析】10110112+⨯12+⨯12+=1(2) =⨯532
(10) 45=(, (63) 7)
14．15
【解析】
试题分析：由题意得，根据分层抽样的方法，可知在参演的中年员工的人数为36⨯5=15人． 1+5+6
考点：分层抽样．
15．2
【解析】
试题分析：第一组数据平均数为
x , ∴(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+(x 3-x ) 2+(x 4-x ) 2+(x 5-x ) 2=2，
(ax 1-ax ) 2+(ax 2-ax ) 2+(ax 3-ax ) 2+(ax 4-ax ) 2+(ax 5-ax ) 2=8, ∴a 2=4, ∴a =2． 考点：方差；标准差．
16．（1）84（2）62
【解析】
试题分析：
（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算v 0, v 1, v 2, v 3, v 4的值，即可得到答案
试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
1764=840×2+84
840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数是84
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v 0=2，v 1=2×2+3=7，v 2=7×2+0=14，v 3=14×2+5=33，v 4=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法
17．（1）83，85；（2）乙的成绩更稳定．
【解析】
试题分析：（1）根据茎叶图，利用中位数和众数的概念，即可求解甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）根据平均数和方差的公式，求出平均数和方差，即可得出结论．
84+82=83，乙生成绩的众数为85． 2
x +90+81+82+8490+80+85+85==85，∴x =3． （2）∵44
14522222⎤(93-85) +(81-85) +(82-85) +(84-85) =∵s 甲=⎡⎦2， 4⎣
125452222⎤s 乙2=⎡(90-85) +(80-85) +(85-85) +(85-85) =
∴乙的成绩更稳定．
考点：样本估计总体；平均数与方差．
18．（1）34.5，m =4；（2）7. 10
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图可得A 路口8个数据中34，35为最中间两个数，由此计算中位数，
24+32+36+37+38+42+45+(30+m ) =36；8
（2）B 在路口的数据中任取2个大于35的数据，有10种可能，其中“至少有一次抽取的
7数据不小于40”的情况有7种，故所求概率为. 10
34+35=34.5. 试题解析：（1）A 路口8个数据的中位数为2
21+30+31+34+35+35+37+49=34， ∵A 路口8个数据的平均数为8
∴B 路口8个数据的平均数为36， 又A 路口8个数据的平均数为34，可得
24+32+36+37+38+42+45+(30+m ) =36，m =4. 8
（2）B 在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果： ∴
（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），
（38,42），（38,45），（42,45）.
其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：
（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 故所求的概率为p =7 10
考点：样本特征数、古典概型．
19．（Ⅰ）2，n =150；（Ⅱ）88% 25
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中各小长方形的面积即为各组的频率, 由题中所给从左到右各小长方形的面积之比, 可求得第二小组的频率, 再据第二小组的频数, 可求得样本容量; （Ⅱ）由（Ⅰ）和直方图可找出次数在110以上的频率, 即可估计全体高一学生的达标率. 试题解析：（Ⅰ）由于每个长方形的面积即为本组的频率, 设第二小组的频率为4f , 则 2f +4f +17f +15f +9f +3f =1 解得 f =
设样本容量为n , 则112∴第二小组的频率为4⨯= 505025122=, ∴n =150 n 25
110以上的频率为（Ⅱ）由（1）和直方图可知, 次数在
22=0.88 25
由此估计全体高一学生的达标率为88% 17f +15f +9f +3f =44f =44⨯
考点：频率分布直方图
20．（1） 0.03.（2） 合格率是75%,平均分是71分（3） 1 2
【解析】
试题分析：（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率
试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.03.
其频率分布直方图如图所示．
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015＋0.030＋
0.025＋0.005）×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
所以估计这次考试的平均分是71分．
（3）的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A 1，A 2，„A6，将分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A 1，A 2），（A 1，A 3）„（A 1，A 6），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，A 3），（A 2，A 4），„，（B 2，B 3）}共有
36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A 1，A 2），（A 1，A 3）„（A 1，A 6），（A 2，A 3）„（A 5，A 6），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）共18个，故概率P ＝考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 181 . 362
高二统计算法
7．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关 B．a 为
负相关，b 为不相关，c 为正相关
C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关 D．a 为
正相关，b 为不相关，c 为负相关
8．为了了解某学校1200名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在66~78kg 的人数为（ ）
A ．360 B．336 C．300 D．280
9．在一次数学测试中, 某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分 别为65，
82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82
10．总体有编号为01,02,„,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选
取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到
右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A.08 B.07 C.02 D.01
^^^^
11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如右表：根据上表可得回归方程y =b x +a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（） 万元
A ．63.6 B．65.5 C．67.7 D．72.0
12．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ）
A ．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4） D．（2，5）
14．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6．公司十年庆典活 动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层 抽样，则参演的中年员工的人数为．
15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是2，另一组数据ax 1，ax 2，ax 3，ax 4，ax 5（a >0）
的标准差是a =．
17．下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x 标记．
（1）求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；
（2）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由．
18．某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检
测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口
数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.
（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；
（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不
小于40的概率.
19．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得
数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积
之比为2：4：17：15：9：3, 第二小组频数为12.
（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：执行程序框图可得，第一次循环S =2, m =5, n =1；第二次循环
554S =2+, m =4, n =2；第三次循环S =2++, m =3, S
n =2，故选D.
考点：1、程序框图；2、循环结构.
2．B
【解析】
试题分析：初终值a =8, b =12，则第一次循环，得a =8, b =4；第二次循环，得a =4, b =4，此时不满足循环条件，输出a =4，故选B ．
考点：程序框图．
3．A
【解析】
12s =0+2=2, k =1+1=2s =2+2=6, k =3，试题分析：第一次循环：，第二次循环：
34s =6+2=14, k =4s =14+2=30, k =5，第五次循环：第三次循环：，第四次循环：
s =30+25=62, k =6，结束循环，输出s =62. ，选A.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
4．A
【解析】
试题分析：S =0, k =0, 循环, k =2, S =13, 循环, k =4, S =, 循环, 24
311111125k =6, S =+=, 循环, k =8, S =+=, 退出循环, 输出k =8. 故选A. 461212824
考点：算法.
5．D
【解析】
试题分析：由题意可知输出结果为S =720，通过第一次循环得到S =1⨯2=2, k =3，通过第二次循环得到S =1⨯2⨯3=6, k =4，通过第三次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4=24, k =5，通过第四次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4⨯5=1k 20, ，=通过第六次循环得到S =1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯6⨯7=5040, k =8，此时执行输出S =5040，结束循环，所以判断框中的条件为k >7? 故选D ．
考点：1、程序框图.
6．C
【解析】
试题分析：由所算式子可知，k >17程序不进入循环体，故k ≤17.
考点：程序框图．
【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给信息给循环结构中的判断框填加条件以使程序运行的结果是题目所给的结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看这是一个求几个数的乘积的问题，演算知2⨯3⨯5⨯9⨯17五个数的积程序只需运行5次，运行5次后，k 的值变为33，此时程序不再进入循环体，即为所求式子．
7．D
【解析】
试题分析：根据变量的相关性可知，由图象可知，图a 中，表示正相关，图b 中，两个变量不相关；图c 中，变量为负相关，故选D ．
考点：变量的相关性．
8．B
【解析】
试题分析：由频率分布直方图得到体重在66~78kg 的男生的频率为(0.04+0.02+001) ⨯4=0.28，所以估计该校高中男生体重在66~7k 8g 的人数为0. 28⨯120=03人，故选36B ．
考点：频率分布直方图．
9．D
【解析】
试题分析：A 中，82出现的次数最多，所以众数是82，A 正确；B 中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B 正确；C 中，极差是
（65＋95＋82＋82＋86＋76）÷6=81，D 错误，故选D ． 95－65=30，C 正确；D 中，平均数
考点：1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数．
10．D
【解析】
试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第⑤个都是02，重复． 可知对应的数值为．08，02，14，07，01
则第6个个体的编号为
考点：收集数据的方法
11．B
【解析】 试题分析：由表中数据得：x =
^^^^4+2+3+549+26+39+54=3.5, y ==42， 44
又回归方程y =b x +a 中的b 为9.4，
=42-9.4×3.5=9.1， 故a
∴ y =9.4x+9.1．
将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．
∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．
考点：回归方程
12．C
【解析】 试题分析： x =0+1+2+31+3+5+7=1.5, y ==4, 所以回归中心为(1.5,4) 44
考点：回归方程
13．45(10), (63)(7).
【解析】10110112+⨯12+⨯12+=1(2) =⨯532
(10) 45=(, (63) 7)
14．15
【解析】
试题分析：由题意得，根据分层抽样的方法，可知在参演的中年员工的人数为36⨯5=15人． 1+5+6
考点：分层抽样．
15．2
【解析】
试题分析：第一组数据平均数为
x , ∴(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+(x 3-x ) 2+(x 4-x ) 2+(x 5-x ) 2=2，
(ax 1-ax ) 2+(ax 2-ax ) 2+(ax 3-ax ) 2+(ax 4-ax ) 2+(ax 5-ax ) 2=8, ∴a 2=4, ∴a =2． 考点：方差；标准差．
16．（1）84（2）62
【解析】
试题分析：
（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算v 0, v 1, v 2, v 3, v 4的值，即可得到答案
试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
1764=840×2+84
840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数是84
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v 0=2，v 1=2×2+3=7，v 2=7×2+0=14，v 3=14×2+5=33，v 4=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法
17．（1）83，85；（2）乙的成绩更稳定．
【解析】
试题分析：（1）根据茎叶图，利用中位数和众数的概念，即可求解甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）根据平均数和方差的公式，求出平均数和方差，即可得出结论．
84+82=83，乙生成绩的众数为85． 2
x +90+81+82+8490+80+85+85==85，∴x =3． （2）∵44
14522222⎤(93-85) +(81-85) +(82-85) +(84-85) =∵s 甲=⎡⎦2， 4⎣
125452222⎤s 乙2=⎡(90-85) +(80-85) +(85-85) +(85-85) =
∴乙的成绩更稳定．
考点：样本估计总体；平均数与方差．
18．（1）34.5，m =4；（2）7. 10
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图可得A 路口8个数据中34，35为最中间两个数，由此计算中位数，
24+32+36+37+38+42+45+(30+m ) =36；8
（2）B 在路口的数据中任取2个大于35的数据，有10种可能，其中“至少有一次抽取的
7数据不小于40”的情况有7种，故所求概率为. 10
34+35=34.5. 试题解析：（1）A 路口8个数据的中位数为2
21+30+31+34+35+35+37+49=34， ∵A 路口8个数据的平均数为8
∴B 路口8个数据的平均数为36， 又A 路口8个数据的平均数为34，可得
24+32+36+37+38+42+45+(30+m ) =36，m =4. 8
（2）B 在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果： ∴
（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），
（38,42），（38,45），（42,45）.
其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：
（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 故所求的概率为p =7 10
考点：样本特征数、古典概型．
19．（Ⅰ）2，n =150；（Ⅱ）88% 25
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中各小长方形的面积即为各组的频率, 由题中所给从左到右各小长方形的面积之比, 可求得第二小组的频率, 再据第二小组的频数, 可求得样本容量; （Ⅱ）由（Ⅰ）和直方图可找出次数在110以上的频率, 即可估计全体高一学生的达标率. 试题解析：（Ⅰ）由于每个长方形的面积即为本组的频率, 设第二小组的频率为4f , 则 2f +4f +17f +15f +9f +3f =1 解得 f =
设样本容量为n , 则112∴第二小组的频率为4⨯= 505025122=, ∴n =150 n 25
110以上的频率为（Ⅱ）由（1）和直方图可知, 次数在
22=0.88 25
由此估计全体高一学生的达标率为88% 17f +15f +9f +3f =44f =44⨯
考点：频率分布直方图
20．（1） 0.03.（2） 合格率是75%,平均分是71分（3） 1 2
【解析】
试题分析：（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率
试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.03.
其频率分布直方图如图所示．
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015＋0.030＋
0.025＋0.005）×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
所以估计这次考试的平均分是71分．
（3）的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A 1，A 2，„A6，将分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A 1，A 2），（A 1，A 3）„（A 1，A 6），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，A 3），（A 2，A 4），„，（B 2，B 3）}共有
36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A 1，A 2），（A 1，A 3）„（A 1，A 6），（A 2，A 3）„（A 5，A 6），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）共18个，故概率P ＝考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 181 . 362