高考数学知识点:抛物线相关知识内容

一、抛物线定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

典型例题1：

二、抛物线的标准方程与几何性质

典型例题2：

三、抛物线其他考点

1、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．

2、用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．

3、由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．

典型例题3：

1、涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．

2、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式．

3、研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．

4、设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.

(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；

当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；

当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．

(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．

典型例题5：

【作者：吴国平】