关于一元二次函数对称性的妙用
朱才菊
（绍兴越秀外国语学院）
摘要掌握一元二次函数的对称性，在解题中会起到事半功倍的效果。关键词一元二次函数对称轴对称性
一元二次函数的对称轴途，可以使很多题目简化。１
比较大小
即当长为５米，宽为
米时，面积最大为
看起来很简单，其实有很多用
因为ｆ（０）＝ｆ（
）＝０这很容易看出，所以当
时，
（１）（成人高考题）已知函数满足ｆ（１）＝Ｆ（４），则（）
Ａｆ（２）＞ｆ（３）Ｂｆ（３）＞ｆ（２）Ｃｆ（２）＝ｆ（３）Ｄ不能确定因为ｆ（１）＝ｆ（４）所以利用对称性知道对称轴一定介于１，４中间，即
，而２在左边，３在右边，离对称轴的距离一样，最
如用公式法，需要将原式化为
后确定答案为Ｃ。
（２）（高职考题）设函数的图象以直线ｘ＝３为对称轴，则下列命题正确的是（）
Ａｆ（２）＞ｆ（３）＞ｆ（５）Ｂｆ（５）＞ｆ（３）＞ｆ（２）Ｃｆ（２）＞ｆ（５）＞ｆ（３）Ｄｆ（５）＞ｆ（２）＞ｆ（３）
这题用常规方法也行，但比较麻烦，用对称性可以简单很多。这是一个开口向上的题目，利用对称性开口向上，离开对称轴的距离越远函数值越大，５最远，２次之，３最近，所以结果选Ｄ。２
求值
，ｆ（０）＝３，且对任
因为ｆ（１）＝ｆ（３）＝０，所以对称轴为＝－１。
用常规方法为：
Ｆ（ｘ）＝
，当
时，ｙ有最小值
，方便容易一看便知。
３
求值域（１）求函数解：对称轴为
，然后在
的值域。中找最接近
的数和
，最小值为ｆ（２）
（１）（高职考题）若函数
意实数ｘ，都有ｆ（１＋ｘ）－ｆ（１－ｘ）＝０成立，求ｂ，ｃ
常规解法为ｆ（０）＝０＋０－ｃ＝３ｃ＝－３
化简得：４ｘ＋２ｂｘ＝０ｂ＝－２
用对称性解为：ｆ（０）＝０＋０－ｃ＝３ｃ＝－３因为ｆ（１＋ｘ）＝ｆ（１－ｘ）所以对ｂ＝－２
域为［－２，１５０］。
常规方法则是图形结合，在［０，８］范围找最高点和最低点，即最大值和最小值。
（２）（高职考题）求函数域。
解：对称轴为ｘ＝１然后在值域为［－３３，－１］。
（收稿日期：２００７・０５・１９）
型窗框（制作中耗材不计）当窗框的长和宽各为多少米时，达到最大的进光量，并求出最大进光面积。
解：设宽为ｘ米，则长为
米，面积为ｙ平方米。
的值
中找最接近１的数和最远的
考试是检验学生学习效果和教师教学质量的手段之一。长期以来，本课程的考核主要偏重于考察学生对理论知识的记忆，而对原理应用重视不够；考核过分偏重于期末考试而疏于平时考察；期末考核主要是采取闭卷的笔试形式。上述问题所带来的负面影响是很明显的，它不利于客观地检验教学效果；少数学生平时学习不努力，但仅凭期末死记硬背就可轻松过关。因此，应改进本课程的考核方式。笔者的设想是：本课程平时考核占总成绩的４０％，期末闭卷考试占总成绩的６０％。
平时考核当中，采取考勤、提问、模拟炒股、案例讨论发言等多种形式。其中，考勤和提问这两种形式反应学生的学习态度，占总成绩的１０％。模拟炒股部分占２０％，具体来说，第一部分是证券投资基本分析部分，要求以报告的形式完成，该部分占分比重为３０％；第二部分是证券投资技术分析部分，要求每位同学都要通过技术分析软件解释其投资的原因和该股票未来发展的趋势，也以报告形式完成，该部分占分比重为４０％；第三部分是学生投资的收益率，该部分占分比重为３０％。案例讨论发言占１０％。
期末闭卷考试中，题型可选择单项选择、多项选择、填空、简答、数据分析、文字分析等，侧重于原理应用。
通过多种考试方式的组合，有利于克服学生突击复习应对考试带来的弊端，客观地反映出学生的学习效果。
参考文献
［１］张启智．证券投资学．课程建设前沿问题探讨．内蒙古财经学院学报（综合版），２００５，（３）
［２］王嘉，何海涛．对当前证券投资实验的几点思考．特区经济，２００５，（５）
［３］屠孝敏．关于《证券投资分析》课教学方法的探索与实践．广东经济管理学院学报，２００４，（６）
［４］胡晋青．证券投资分析．课程中的案例教学．山西省财政税务专科学校学报，２００６，（２）
［５］姚玲．证券投资模拟教学的实践和创新．中国管理信息化，２００６，（３）
作者简介梁伟真（１９８０－），女，广东教育学院政法系教师。
（收稿日期：２００７・０５・２４）
关于一元二次函数对称性的妙用
朱才菊
（绍兴越秀外国语学院）
摘要掌握一元二次函数的对称性，在解题中会起到事半功倍的效果。关键词一元二次函数对称轴对称性
一元二次函数的对称轴途，可以使很多题目简化。１
比较大小
即当长为５米，宽为
米时，面积最大为
看起来很简单，其实有很多用
因为ｆ（０）＝ｆ（
）＝０这很容易看出，所以当
时，
（１）（成人高考题）已知函数满足ｆ（１）＝Ｆ（４），则（）
Ａｆ（２）＞ｆ（３）Ｂｆ（３）＞ｆ（２）Ｃｆ（２）＝ｆ（３）Ｄ不能确定因为ｆ（１）＝ｆ（４）所以利用对称性知道对称轴一定介于１，４中间，即
，而２在左边，３在右边，离对称轴的距离一样，最
如用公式法，需要将原式化为
后确定答案为Ｃ。
（２）（高职考题）设函数的图象以直线ｘ＝３为对称轴，则下列命题正确的是（）
Ａｆ（２）＞ｆ（３）＞ｆ（５）Ｂｆ（５）＞ｆ（３）＞ｆ（２）Ｃｆ（２）＞ｆ（５）＞ｆ（３）Ｄｆ（５）＞ｆ（２）＞ｆ（３）
这题用常规方法也行，但比较麻烦，用对称性可以简单很多。这是一个开口向上的题目，利用对称性开口向上，离开对称轴的距离越远函数值越大，５最远，２次之，３最近，所以结果选Ｄ。２
求值
，ｆ（０）＝３，且对任
因为ｆ（１）＝ｆ（３）＝０，所以对称轴为＝－１。
用常规方法为：
Ｆ（ｘ）＝
，当
时，ｙ有最小值
，方便容易一看便知。
３
求值域（１）求函数解：对称轴为
，然后在
的值域。中找最接近
的数和
，最小值为ｆ（２）
（１）（高职考题）若函数
意实数ｘ，都有ｆ（１＋ｘ）－ｆ（１－ｘ）＝０成立，求ｂ，ｃ
常规解法为ｆ（０）＝０＋０－ｃ＝３ｃ＝－３
化简得：４ｘ＋２ｂｘ＝０ｂ＝－２
用对称性解为：ｆ（０）＝０＋０－ｃ＝３ｃ＝－３因为ｆ（１＋ｘ）＝ｆ（１－ｘ）所以对ｂ＝－２
域为［－２，１５０］。
常规方法则是图形结合，在［０，８］范围找最高点和最低点，即最大值和最小值。
（２）（高职考题）求函数域。
解：对称轴为ｘ＝１然后在值域为［－３３，－１］。
（收稿日期：２００７・０５・１９）
型窗框（制作中耗材不计）当窗框的长和宽各为多少米时，达到最大的进光量，并求出最大进光面积。
解：设宽为ｘ米，则长为
米，面积为ｙ平方米。
的值
中找最接近１的数和最远的
考试是检验学生学习效果和教师教学质量的手段之一。长期以来，本课程的考核主要偏重于考察学生对理论知识的记忆，而对原理应用重视不够；考核过分偏重于期末考试而疏于平时考察；期末考核主要是采取闭卷的笔试形式。上述问题所带来的负面影响是很明显的，它不利于客观地检验教学效果；少数学生平时学习不努力，但仅凭期末死记硬背就可轻松过关。因此，应改进本课程的考核方式。笔者的设想是：本课程平时考核占总成绩的４０％，期末闭卷考试占总成绩的６０％。
平时考核当中，采取考勤、提问、模拟炒股、案例讨论发言等多种形式。其中，考勤和提问这两种形式反应学生的学习态度，占总成绩的１０％。模拟炒股部分占２０％，具体来说，第一部分是证券投资基本分析部分，要求以报告的形式完成，该部分占分比重为３０％；第二部分是证券投资技术分析部分，要求每位同学都要通过技术分析软件解释其投资的原因和该股票未来发展的趋势，也以报告形式完成，该部分占分比重为４０％；第三部分是学生投资的收益率，该部分占分比重为３０％。案例讨论发言占１０％。
期末闭卷考试中，题型可选择单项选择、多项选择、填空、简答、数据分析、文字分析等，侧重于原理应用。
通过多种考试方式的组合，有利于克服学生突击复习应对考试带来的弊端，客观地反映出学生的学习效果。
参考文献
［１］张启智．证券投资学．课程建设前沿问题探讨．内蒙古财经学院学报（综合版），２００５，（３）
［２］王嘉，何海涛．对当前证券投资实验的几点思考．特区经济，２００５，（５）
［３］屠孝敏．关于《证券投资分析》课教学方法的探索与实践．广东经济管理学院学报，２００４，（６）
［４］胡晋青．证券投资分析．课程中的案例教学．山西省财政税务专科学校学报，２００６，（２）
［５］姚玲．证券投资模拟教学的实践和创新．中国管理信息化，２００６，（３）
作者简介梁伟真（１９８０－），女，广东教育学院政法系教师。
（收稿日期：２００７・０５・２４）