2005
11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了
两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ）
A 、①③ B 、②③ C 、③ D 、①②③
图1
第12题图
第11题图
△
12、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S
DMN ∶S 四边形ANME 等于（
）
A 、1∶5
B 、1∶4 C 、2∶5 D 、2∶7 22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ，油面高为
影部分）的面积为 。
3
R ，截面上有油的弓形（阴2
∙
P
O
第22题图
第24题图
4
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 3
沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为 。
⋂PE
24、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是AB 的中点，
PD 与AB 交于E 点，则
DE
23、直线y =-
＝ 。 30、（8分）如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，DE ⊥AB 于点E ，且DE 的延长线分别交AC 、⊙O 、BC 的延长线于F 、M 、G 。 （1）求证：AE ·BE ＝EF ·EG ；
（2）连结BD ，若BD ⊥BC ，且EF ＝MF ＝2，求AE 和MG 的长。
B C
G
第30题图
31、（10分）已知抛物线y =-x 2+2(k -1)x +k +2与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上。
（1）求实数k 的取值范围；
（2）设OA 、OB 的长分别为a 、b ，且a ∶b ＝1∶5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB 为直径的⊙D 与y 轴的正半轴交于P 点，过P 点作⊙D 的切线交x 轴于E 点，求点E 的坐标。
32、（10分）已知四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过P 作MN ∥AD ，EF ∥CD ，分别交AB 、CD 、AD 、BC 于点M 、N 、E 、F ，设a ＝PM ·PE ，b ＝PN ·PF ，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a 与b 的大小关系，并说明理由； （2）当四边形ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设
S 平行四边形PEAM 4BP
=k ，是否存在这样的实数k ，使得=？PD S ∆ABD 9
若存在，请求出满足条件的所有k 的值；若不存在，请说明理由。
A M
E P
N
A M
B
F
C B F C
图1 图2
第32题图
2006:
19. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-
20
,5），3
D 是AB 边上的一点. 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
20. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F. 以下四个结论：①cos ∠BFE =
1
C =B D ；；②B 2
③EF =FD ；④BF =2DF . 其中结论一定正确的序号数是 25. （10分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，ta n ∠ADC=2. ⑴求证：DC=BC；
⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；
⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135时，求sin ∠BFE 的值。
2
︒
︒
A B
F
D
C
27. （10分）已知：m 、n 是方程x -6x +5=0的两个实数根，且m
y =-x 2+bx +c 的图像经过点A(m ,0) 、B(0，n ).
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C, 抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和
b 4ac -b 2
, ) ）△BCD 的面积；（注：抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 的顶点坐标为（(- 2a 4a
2
(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分
成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.
28. （10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90，AC=8，BC=6。沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成∆AC 1D 1和∆BC 2D 2两个三角形(如图28-2所示) 。将纸片方向平移（点A ，当点D 1与点B ∆AC 1D 1沿直线D 2B （AB ），D 1，D 2, B 始终在同一直线上）重合时，停止平移。在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P 。
⑴当∆AC 1D 1平移到如图28-3所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；
⑵设平移距离D 2D 1为x ，∆AC 1D 1和∆BC 2D 2重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。
(1)
C 1
C 2C
A
D
B
︒
1？4
1
2
A
D 1D 2
B
28-1图
2
28-2图 28-3图
2008：
10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm，D DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D 出发，以1cm/s的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运A
2
动. 则四边形AMND 的面积y （cm ）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
M
N
10题图
C
B
A B C D
20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合. 展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G. 连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S△OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG. 其中正确结论的序号是 .
C
E
D
A
F
B
2009:
10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）
A ．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y =-50x +2600，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，
（1
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m %，且每月的销售量都比去年12月份下降了1. 5m %。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）
（参考数据：34≈5. 831，35≈5. 916，≈6. 083，≈6. 164）
26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。
（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为
6
，那么EF=2GO5
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，
请说明理由。
2005
11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了
两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ）
A 、①③ B 、②③ C 、③ D 、①②③
图1
第12题图
第11题图
△
12、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S
DMN ∶S 四边形ANME 等于（
）
A 、1∶5
B 、1∶4 C 、2∶5 D 、2∶7 22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ，油面高为
影部分）的面积为 。
3
R ，截面上有油的弓形（阴2
∙
P
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第22题图
第24题图
4
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 3
沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为 。
⋂PE
24、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是AB 的中点，
PD 与AB 交于E 点，则
DE
23、直线y =-
＝ 。 30、（8分）如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，DE ⊥AB 于点E ，且DE 的延长线分别交AC 、⊙O 、BC 的延长线于F 、M 、G 。 （1）求证：AE ·BE ＝EF ·EG ；
（2）连结BD ，若BD ⊥BC ，且EF ＝MF ＝2，求AE 和MG 的长。
B C
G
第30题图
31、（10分）已知抛物线y =-x 2+2(k -1)x +k +2与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上。
（1）求实数k 的取值范围；
（2）设OA 、OB 的长分别为a 、b ，且a ∶b ＝1∶5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB 为直径的⊙D 与y 轴的正半轴交于P 点，过P 点作⊙D 的切线交x 轴于E 点，求点E 的坐标。
32、（10分）已知四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过P 作MN ∥AD ，EF ∥CD ，分别交AB 、CD 、AD 、BC 于点M 、N 、E 、F ，设a ＝PM ·PE ，b ＝PN ·PF ，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a 与b 的大小关系，并说明理由； （2）当四边形ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设
S 平行四边形PEAM 4BP
=k ，是否存在这样的实数k ，使得=？PD S ∆ABD 9
若存在，请求出满足条件的所有k 的值；若不存在，请说明理由。
A M
E P
N
A M
B
F
C B F C
图1 图2
第32题图
2006:
19. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-
20
,5），3
D 是AB 边上的一点. 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
20. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F. 以下四个结论：①cos ∠BFE =
1
C =B D ；；②B 2
③EF =FD ；④BF =2DF . 其中结论一定正确的序号数是 25. （10分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，ta n ∠ADC=2. ⑴求证：DC=BC；
⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；
⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135时，求sin ∠BFE 的值。
2
︒
︒
A B
F
D
C
27. （10分）已知：m 、n 是方程x -6x +5=0的两个实数根，且m
y =-x 2+bx +c 的图像经过点A(m ,0) 、B(0，n ).
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C, 抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和
b 4ac -b 2
, ) ）△BCD 的面积；（注：抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 的顶点坐标为（(- 2a 4a
2
(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分
成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.
28. （10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90，AC=8，BC=6。沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成∆AC 1D 1和∆BC 2D 2两个三角形(如图28-2所示) 。将纸片方向平移（点A ，当点D 1与点B ∆AC 1D 1沿直线D 2B （AB ），D 1，D 2, B 始终在同一直线上）重合时，停止平移。在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P 。
⑴当∆AC 1D 1平移到如图28-3所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；
⑵设平移距离D 2D 1为x ，∆AC 1D 1和∆BC 2D 2重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。
(1)
C 1
C 2C
A
D
B
︒
1？4
1
2
A
D 1D 2
B
28-1图
2
28-2图 28-3图
2008：
10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm，D DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D 出发，以1cm/s的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运A
2
动. 则四边形AMND 的面积y （cm ）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
M
N
10题图
C
B
A B C D
20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合. 展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G. 连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S△OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG. 其中正确结论的序号是 .
C
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D
A
F
B
2009:
10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）
A ．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y =-50x +2600，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，
（1
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m %，且每月的销售量都比去年12月份下降了1. 5m %。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）
（参考数据：34≈5. 831，35≈5. 916，≈6. 083，≈6. 164）
26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。
（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为
6
，那么EF=2GO5
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，
请说明理由。