4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
x
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
4
R'x=∑X=400-500⨯=0
53
R'y=∑Y=-200-100+500⨯=0
5
∴ R'=0
求平面力系对O点的主矩：
3
Mo=-400⨯0.8-100⨯2+500⨯⨯2.6=260 Nm
5
(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260 Nm，转向是逆时针。
4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
(a)
解：(a)
(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
(2) 列平衡方程：
XAx
∑X=0: -X+2⨯cos45=0
∑Y=0: -Y+N-2⨯sin45=0 ∑M(F)=0: Y⨯6-1.5-N⨯2=0
o
A
o
A
B
C
A
B
解方程组：
XA=1.41 kN YA=1.09 kN NB=2.50 kN
反力的实际方向如图示。
(c)
(1) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
(2) 列平衡方程：
C
∑X=0 X=0
∑Y=0 -12-5+Y=0
∑M(F)=0: -12⨯1.5-5⨯3+M
A
A
A
A
=0
解方程组：
XA=0 YA=17 kN MA=33 kNm
反力的实际方向如图示。
4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
B
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
x
∑X=0 X-T-Scos45=0∑Y=0 Y-G+Ssin45=0∑M(F)=0: T⨯0.1-G⨯0.3+S
o
A
C
o
A
C
A
C
sin45⨯0.6=0
o
T=G
解方程组：
XA=2.4 kN YA=1.2 kN MA=0.848 kN
反力的实际方向如图示。
4-14．圆柱O重W=1000 N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。
解：(1)
由力三角形得：
ND D
NE
3
ND=⨯W=600 N
5
(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：
图中的几何关系是：
X
α=arctg
(3) 列平衡方程
1.2
=36.87o 1.6
∑X=0 -X+N'-Scosα=0∑Y=0 -Y+Ssinα=0
∑m(F)=0: -N'⨯0.4+Scosα⨯1.2=0
A
D
B
A
B
A
D
B
ND'=ND=600N
解方程组：
XA=400 kN YA=150 kN SB=250 kN
反力实际方向如图示；
(4) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：
由图知：
SC=SD'=SD=250 N
4-15．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。
20kN/m
(a)
(b)
解：(a)
(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
y
x
∑X=0 X-Nsin30=0
∑Y=0 Y+Ncos30-20⨯6=0
∑M(F)=0: Ncos30⨯6-20⨯6⨯3=0
o
B
C
o
B
C
o
B
C
解方程组：
XB=34.64 kN YB=60 kN NC=69.28 kN
(2) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
XA
∑X=0 X-X'=0∑Y=0 Y-Y'=0
∑M(F)=0: M-40-Y
A
B
A
B
A
A
B
'⨯3=0
XB'=XB YB'=YB
解方程组：
XA=34.64 kN YA=60 kN MA=220 kNm
(b)
(1) 研究CD杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
x
∑Y=0 Y+N-2.5⨯2=0
∑M(F)=0: N⨯4-5-2.5⨯2⨯1=0
C
D
C
D
解方程组：
YC=2.5 kN ND=2.5 kN
(2) 研究AC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
x
∑Y=0 -Y-5+N-2.5⨯2-Y'=0
∑M(F)=0: -5⨯1+N⨯2-2.5⨯2⨯3-Y
A
B
C
A
B
C
⨯4=0
YC'=YC
解方程组：
YA=2.5 kN NB=15 kN
4-17．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。
B
(a)
解：(a)
(1) 研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
x
X∑X=0 -X+S=0
∑Y=0 Y-4⨯(0.4+1.2+1)=0
A
D
A
(0.4+1.2+1)2
=0∑MA(F)=0: SD⨯1.2-4⨯
2
解方程组：
XA=11.27 kN YA=10.4 kN SD=11.27 kN
(2) 研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
SD
D
C
SC
SC=SD=11.27 kN
(3) 研究铰C，受力分析，画受力图： S3
S1
由力三角形得：
S1=S2=SC=11.27 kN 杆1和杆3受压，杆2受拉。 S1 S2
S3
S31=15.94 kN
4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
x
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
4
R'x=∑X=400-500⨯=0
53
R'y=∑Y=-200-100+500⨯=0
5
∴ R'=0
求平面力系对O点的主矩：
3
Mo=-400⨯0.8-100⨯2+500⨯⨯2.6=260 Nm
5
(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260 Nm，转向是逆时针。
4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
(a)
解：(a)
(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
(2) 列平衡方程：
XAx
∑X=0: -X+2⨯cos45=0
∑Y=0: -Y+N-2⨯sin45=0 ∑M(F)=0: Y⨯6-1.5-N⨯2=0
o
A
o
A
B
C
A
B
解方程组：
XA=1.41 kN YA=1.09 kN NB=2.50 kN
反力的实际方向如图示。
(c)
(1) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
(2) 列平衡方程：
C
∑X=0 X=0
∑Y=0 -12-5+Y=0
∑M(F)=0: -12⨯1.5-5⨯3+M
A
A
A
A
=0
解方程组：
XA=0 YA=17 kN MA=33 kNm
反力的实际方向如图示。
4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
B
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
x
∑X=0 X-T-Scos45=0∑Y=0 Y-G+Ssin45=0∑M(F)=0: T⨯0.1-G⨯0.3+S
o
A
C
o
A
C
A
C
sin45⨯0.6=0
o
T=G
解方程组：
XA=2.4 kN YA=1.2 kN MA=0.848 kN
反力的实际方向如图示。
4-14．圆柱O重W=1000 N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。
解：(1)
由力三角形得：
ND D
NE
3
ND=⨯W=600 N
5
(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：
图中的几何关系是：
X
α=arctg
(3) 列平衡方程
1.2
=36.87o 1.6
∑X=0 -X+N'-Scosα=0∑Y=0 -Y+Ssinα=0
∑m(F)=0: -N'⨯0.4+Scosα⨯1.2=0
A
D
B
A
B
A
D
B
ND'=ND=600N
解方程组：
XA=400 kN YA=150 kN SB=250 kN
反力实际方向如图示；
(4) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：
由图知：
SC=SD'=SD=250 N
4-15．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。
20kN/m
(a)
(b)
解：(a)
(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
y
x
∑X=0 X-Nsin30=0
∑Y=0 Y+Ncos30-20⨯6=0
∑M(F)=0: Ncos30⨯6-20⨯6⨯3=0
o
B
C
o
B
C
o
B
C
解方程组：
XB=34.64 kN YB=60 kN NC=69.28 kN
(2) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
XA
∑X=0 X-X'=0∑Y=0 Y-Y'=0
∑M(F)=0: M-40-Y
A
B
A
B
A
A
B
'⨯3=0
XB'=XB YB'=YB
解方程组：
XA=34.64 kN YA=60 kN MA=220 kNm
(b)
(1) 研究CD杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
x
∑Y=0 Y+N-2.5⨯2=0
∑M(F)=0: N⨯4-5-2.5⨯2⨯1=0
C
D
C
D
解方程组：
YC=2.5 kN ND=2.5 kN
(2) 研究AC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
x
∑Y=0 -Y-5+N-2.5⨯2-Y'=0
∑M(F)=0: -5⨯1+N⨯2-2.5⨯2⨯3-Y
A
B
C
A
B
C
⨯4=0
YC'=YC
解方程组：
YA=2.5 kN NB=15 kN
4-17．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。
B
(a)
解：(a)
(1) 研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
x
X∑X=0 -X+S=0
∑Y=0 Y-4⨯(0.4+1.2+1)=0
A
D
A
(0.4+1.2+1)2
=0∑MA(F)=0: SD⨯1.2-4⨯
2
解方程组：
XA=11.27 kN YA=10.4 kN SD=11.27 kN
(2) 研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
SD
D
C
SC
SC=SD=11.27 kN
(3) 研究铰C，受力分析，画受力图： S3
S1
由力三角形得：
S1=S2=SC=11.27 kN 杆1和杆3受压，杆2受拉。 S1 S2
S3
S31=15.94 kN