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百 家 争 鸣
。
杨绪忠
统 计 研 究 总体 现 象 的 数 量 表现 和数 量 规 律 ， 是一
个 主 观 反 映 客 观 的过 程 一 这 个 过 程 中 ， 现 客 观 现 在 实
担 的： 对总 体 而 言 ， 必 须 是 客观 存 在 的独 立 的个 体单 它
位， 能够 承 载 归纳 后 集 中反 映 总 体特 征 的具 体 标 志 ： 比 如说 ， 们 要 分 析某 一 个班 统 计 学 原理 的考试 成绩 ， 我 则 该班 全 体 同学 为一 个 总体 ， 一 位 同学 则 为 总体单 位 每 统 计 学 原理 的考试 分 数 ， 为 每一 位 同学 （ 则 总体 单 位） 的 数 量标 志 ， 这个 标 志 由每 一 位 同学 承 载 ， 或者 说 ， 这个
标 志 依 附 于 每 一 位 同 全 班 同学 统 计 学 原 理 考试 分
实 的理论 抽 象 的 中介 ， 就是 一 系列 统计 学 的基 本范 畴 ，
即人们 对客 观事 物 的不 同方 面进 行 分 析归 纳而 得 的
基 本 概 念 ？ 些 基 本 概 念 是统 计 认 识 的 基 本 １ 具 ， 这 也 是 统计 工作 和 统 计学 研 究 的 核 心 问题 ： 统 计学 原理 在 教 科 书 和一 些 期 刊 杂 志 中 ， 其 中… 些 基 本 概 念 的表 对
述 及论 证 ， 说 纷 纭 ， 有 争 议 ： 文 对 统 计 学 原理 众 素 本 中 的几 个基 本 范 畴 提 出 自己 的一些 看法 ， 与大 家 一同 探讨 ， 期更准确深刻认识 ， 强统计学 科的建设 ： 以 加
一
数 的总 和 ｆ 志总 量） 依附 于全 班 同学 这 个 总体 。 成 标 则 总
绩 和每 一 个 同学 的 成绩 决 不可 能 成 为统 计 总体 和总 体 单 位 ， 们 只能 归 属或 依 附 于 各 自的 主体 ： 去 了各 自 它 失 的 主 体 它 们 也 就 无 所 依 从 ， 有 了存 在 的 价 值 ： 这 没 在 里 ， 能把 标 志 总量 和标 志 表 现 混 同为 总 体 和 总体 单 不 位 。 立 存 在 的 每 个 人 、 个 家 庭 、 个 企 业 、 台设 独 每 每 每
备 等 ， 一定 的研 究 任务 和 目的下 ， 们 可 以成 为 总体 在 它
、
统 计 总体 和 统 计 单 位
在统 计 学 原 理 中 ， 们 首先 遇 到 的一 个 重 要 的 慨 我 念 ， 是 统 计 总 体 ： 众 多 的教 科 书 中 ， 般 都 是 这 就 在 一
样 表 述 的：在 一 定 的 时 空 条件 下 ， 观俘 在 的具 有 卡 客 甘
同性 质 的众 多个 体 组 成 的集 合 体 ： 个定 义说 明 统计 这 总体 是 处在 我 们 统 计研 究 目的和 任 务 的时 空 条 件 中 ，
单 位 ： 由它 们 自身 发生 或 表 现 出 的行 为 、 件 、 察 但 事 观 值， 只能 是依 附 于 其 上 的某 种标 志 的表 现 ， 不 能算 是 而 总 体 单 位；当然 ， 不 能将 这
些 行 为 、 件 、 察 值 的 也 事 观
南至 少在 某一 个方 面 的性 质 相 同的许 多 个 个体集 合 ，
形 成 的一 个 整体 、 ， 体单 位 则是组 成统 计 总 体 的个体 ， 即 基 本 单 位 ： 这 里 ， 们 必 须 明确 几 点 ：第 一 ， 在 我 统 计 总 体 和 总体 单 位 二 者 间是 整 体 和 个 体 的关 系 ， 为 互 存 在 的 条 件 ， 有 总 体 单 位 及其 集 合 ， 没 有 统 计 总 没 就
集 合 当成 统 计 总 体 ， 只能 当成 统 计 总 体 的指 标 的表 而 现 ： 以， 所 当我们 在 判 别谁 应 该 是统 计 总 体或 总 体单 位
时 ， 须 看其 是 否 能 作 为独 立 的 主体 而 出现 ， 果 只有 必 如 依 附于 某 一 主 体 才 能 存 在 ， 则肯 定 不可 能 成 为统 计 总
体； 总 体 单 位 则 归 属 或 依 附 于统 ‘ 体 ， 有 不 依 而 总 没
附 于 统 计 总 体 的 总 体 单 位 ： 二 ， 计 总 体要 由 “ 第 统 足 够多” 总体单位组 成 ， 的 总体 单 位 太 少 不 能 构 成 一 个
真 正 意 义 的 统 计 总体 ？ 是 ， 个 “ 但 这 足够 多 ” 到 “ 多 多 少” 必须要有一个界 限： 就是要 “ 够多 ” ， 这 足 到各 总
体 和 总 体 单 位 ， 们 只 能是 归属 于说 明统 计 总 体 或 总 它
体单 位 的指标 或标 志 ：
二 、权 数
权数 是 统计 学 原 理 中 十分 重 要且 使 用频 率 极 高 的
一
个 概念
浙 江 统 计
—
・２∞ ２ ・７
１ — ７
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谓 之 权 数 。 过 权 数对 变 量 各个 具 体 的标 志 值 的加 权 ， 通
最 后计 算得 出一个 反 映总体 的一 般水 平 的一个 指标 值 ， 这就是统计平均数 。 这个 平 均数 具 有 代 表 总 体 所 能 达 到 的一 般 水 平 的特 性 ， 具 有 代 表 性； 还 抽 象 掉 了 故 它 各个或各 组标志值之 间的差异 ， 又具有抽象性； 故 它
到底 是 平 均 数 还 是 相 对 数 的问 题 这 个 问题 据我 看 到 的资 料 ， 是 争 论 日久 。 面 我 们 通 过 具 体 举 例 来 也 下
。
，
进 行论 述 。 有 一 个 供 销社 所 属 ２ 个 供 销 点 今 年 的农 副 产 品 ７
，
收购计 划 完成情 况 的资料 如下 表 。
还 把 众 多 的 标 志 值综 合 在一 起 ， 明其 共 同具 有 的 数 说 量 特 征 ， 又具 有 综 合 性 。 以 ， 数 是 统 计 研 究 中 故 所 权
认 识现 象 总体 数 量特 征 和规 律 的 一个 有 着特 殊 作用 的 概念。
根 据 计 划 完 成 程 度 相 对指 标 的 计 算公 式 ， 已知 在 上 述 资 料 的情 况 下 ， 供 销社 的农 副 产 品收 购 计 划 完 该
成 程 度 为 ：
购 计 划 完 成 程 度 （ ＝ 际 完 成 数 ／ 划 收 ％） 实 计 完成 数 ＝ ４３ ／０ １ ６ １ ％；如 果 资 料 只 知计 划 收 购 ７ ．０ ７ ＝ ０ ．４
其 次 ， 们 还 要 分 清 权 数 存 在 的 一 般 形 式 和 具 体 我 形 式 。 谓权 数 的一 般 形式 ， 所 就是 权 数 的具 体 取 值究 竟
是 绝对 数 还 是 相对 数 ， 者 为绝 对数 权 数 ， 者 为相 对 前 后
额 ， 知实 际收购额 ， ： 购平均 计划完成程度ｆ 不 则 收 ％） ＝ｏ９ Ｃ． ５×１ ＋ ．５ ２ １１ ５ １ ×３ ＋ ．５×２ ） １ ＋ ２ ２ ） １６１ ％ ０ ３ ｆ５ ３ ＋ ３＝ ０ ． ／ ４
如 果 资 料 中只 知 实 际 收 购 额 ， 知计 划 收 购 额 ， 平 不 则：
数 权 数 或 权 数 系 数 。 数 的具 体 形 式 是 指 在 计 算 各 种 权
均 计 划 完 成 程 度 （ ＝ １ ．５ ３ ．０ ２ ．５ ／１ ．５ ％） （４ ２ ＋ ３６ ＋ ６４ ） ４２ ／ （
不 同的 平 均 数 时 ， 数 究 竟 以哪 一 种 具 体 形 式 的绝 对 权 数 或相 对 数 出 现 。 在算 术 平均 数 中 ， 数 以绝 对 数性 质 权
的 次数 （ 数） 式 和相 对 数性 质 的 比重 权 数形 式 出 现 频 形 在 调 和 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 标 志 总 量 形 式 权 出现 在 几 何 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 次 数 （ 权 频 数 ） 式 出现 在序 时 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 形 杖
０９ ＋ ３ ０ １ ５ ２ ．５１１ ＿１ ６１％。 ． ３ ． ／、 ＋ ６４ ／．５＝ ０ ． ５ ６ ０ ｌ ４ 以 上 三 种计 算 方 法 ， 第 一 种 我 们 称 为 农 副 产 品 对
收 购计 划 完 成 程 度 ， 一个 相 对 数 。 二 、 种 计 算 是 第 方 法 为 农 副 产 品收 购 平 均 计 划 完 成程 度 ， 二 种 方 法 第 为加 权 算 术 平 均 数 形 式 ， 三种 方 法 为 加 权 调 和 平 均 第 数 形 式 ， 者 的各 组 计 划 完 成 程 度 为 变 量 ， 前 以计 划 收
次 数 形 式 出 现 在 加 权综 合 指 数 的质 量 指 标 指 数 和 数
量指标指数 中， 权数 一 同度 量 因素 以绝 对 数 性 质 的 数
购 额 为权 数 加权 ， 者 仍 以各 组 计划 完 成程 度 为变 量 ， 后
以实 际 收 购 额 为 权 数 对 变 量 的倒 数 加 权 。 时 的 权数 此
量 指标 值 口 ） ｑ和平 均数 性质 的质 量指 标 值（ ｐ的形 式 如 ）
出现 在 同定 权 数指 数 中 ， 数一 同度 量 因素 以相对 数 权
已不 是 总 体 单 位 数 ， 而是 标 志 总 量 一 计 划 收 购 额或 实
际收 购 额 ， 们是 标 志值 一 各 组 计 划 完 成 程 度 的直 接 它
性 质 的 同定 权 数 （ ）
式 出 现；在 调 和 平 均数 指 数 中 ， ｗ形
权 数 一 同度 量 因 素 则 以绝 对 数性 质 的基 期 的物 值 （ 如
承担 者 。 它们 在 与各 组 的计 划 完成 程 度（ 或其 倒数 ） 乘 相
时 ， 得结 果 有 着 明 确 的经 济 意 义 一 或 实 际 收 购 额或 所
ｐｑ １ 报告 期 的物 值 （ ． 式 出现 在 平 均 指 标 指 数 ｎ 或 ｐｑ） 形
中 ， 数 ～ 同度 量 因素 以报 告 期 相 对 数 性 质 的结 构 形 权
计 划 收 购 额 。 二 、 种 计 算 方 法 完 全 符 合 平 均 数 的 第
计 算要 求 和 本质 特 征 。
式 （ ∑ｆ和 基期 平 均 数 性 质 的质 量 指 标 值 出 现 。 ｆ ， ） ／
从 上 述 可看 出 ， 数 作 为 权 衡 变 量 作 用 强 度 大 小 权 的一 个 数 ， 研 究 平 均 水 平 中 ， 着 研 究 目的 和 任 务 在 随 的不 同 ， 在 作 用 于 各 个 不 同 的 变 量 时 ， 具 体 形 式 它 其 可 以多 种 多 样 ， 作 为 一 般 形 式 ， 但 只能 有 绝 对 数 和 相 对 数两 种 。
三 、 均 计 划 完 成 程 度 和 平 均 数 平
在 这 里 ， 认 为必 须 要 准确 客 观地 认 识平 均 数 。 我 首
先 ， ｔ 不要 认 为 “ 均 ” 仅 只 是 总 体 标 志 总 量 除 我 ｎ 、 １ 平 仅 以 总体 单 位 总 量 ， 计 算 平 均 数 的 唯 一 形 式 ： 实 如 是 其 上所 述 ， 均 数 的具 体 计 算 形 式 有 许 多 种 其 次 ， 平 还 要 看 到 平均 数 的计 算 中 ， 权数 的 具体 形 式 如 上 所 述 也 是 多 种 多 样 。 人 认 为 上述 第 二 、 ＝ 种 计 算 方 法 最 有 第 三
后 得 出 的计 算 结 果 分子 仍 为实 际 完 成 数 ， 分母 仍 为计
在 谈 到 权数 时 ， 涉 及 到 一 个 平 均 计 划 完 成 程 度 还
划 完 成 数 ， 以 其 结 果 当 然 是 计 划 完 成程 度 。 种 说 所 这
某 供销 社 农副 产 品 收 计 划 完成 程度 计 算 表 勾
计 划完成 氇 摩 髓
９５
供 销 点（ 个）
２
计 划收 购 额 （ 元） 万
１ ５
实 际 收购额 （ 元） 万
１ ２５ ４．
１５ ０
ｌ１ ５
１ ７
８
３ ２
２３
３ ．０ ３６
２６． ４５
合计
２ ７
７ ０
７ －０ ４３
铺 协． 螭
—
１ Ｃ ＝ ＝ ＝ ＇ ・
１ — ８
７
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法 只 注 意 了计 算 中分 子 分 母 的形 式 ， 而忽 视 了计 算 中
区 的工 资 水 平 ， 然 ， 是 从 总体 的 一般 水平 而言 的 ， 显 这
的 “ 权 ”处 理 。由 于 “ 权 ” 其 对 比之 结 果 ，就 消 加 加 ， 除 或抽 象 掉 了各 组 （ 例 中就 是 ２ 个
销 售 点） 间 的差 本 ７ 之 异， 由这 个 “ 均 ” 划 完 成 程 度 综 合 反 映 总 体 达 到 的 平 计
一
这 个 “ 于 ” 有 明 显 的代 表 性 ： 度 相 对指 标 是 两 高 具 强 个性 质 不 同且 分 属 于两 个 不 同总 体 的总量 指 标 对 比而 形 成 的 ， 以说 明现 象 的发 展 强度 密 度 和普遍 程 度 ： 用 如 年 人 Ｅ 出生 率 ， 该 年 出生 人 口数 比该年 平 均人 Ｅ数 ， ｌ 用 ｌ 说 明人 口出生 的密 度 。 第三 ， 均指标 的计算结果有 计量单位 ， 平 为双 重 单 位 （ 名 数 ） 如 某 企 业 人 均 Ｔ资 为元 ／ 等 。 度 相 复 。 人 强 对 指 标 的计 算 结 果 可 以 是有 名 数 ，为 双 重单 位 （ 名 复 数 １如 人 Ｅ 密 度 人 ／ ， ｌ 平方 公 里 等 ， 可 以 为无 名 数 ， 也 表 现 为 千分 率 、 分 率 等 百 第 四 ， 些 强度 相 对指 标 的分子 分母 可 以互换 ， 一 因 此 ， 形 成 了强 度 相 对指 标 的 正指 标 和逆 指 标形 式 。 就 如 每 一 千 人 拥 有 的商 业 服 务 网点：网点 ／ 千人 ， 可 以换 也 成 人／ 网点 。 者 说 明 每 千 个 人 拥有 多 少 商 业 服 务 网 前 点 ， 者 说 明 每 个 商 业 服 务 网点 为 多少 人 服 务 。 服 后 从 务 的方 便 和 普 遍 程 度 而 言 ， 者 越 大 越 好 ， 者 越小 前 后 越 好 。 们 把 这 个 强 度 指 标 的具 体 形 式 的 前 者称 为正 我 指 标 ， 者 称 为逆 指 标 。 均 指 标 的分 子 分 母 是 无 法 后 平 互 换 且 不 能互 换 的 ， 换 了也 是 没 有 意 义 的 。 互 从 以上 对 平 均指 标 和 强 度相 对指 标 的各 自特 征和 基 本 作用 的分 析 中 ， 以看 出二 者 之 间有 着本 质 的 区 可 别 ． 可认 为只有平均指 标 ， 有强度相对指标 ； 不 没 也 不 可 将 一 个 指 标 既 当成平 均 指 标 ， 当成 强 度 相 对指 又
般 水 平 ， 有 了平 均 数 的性 质 和 特 点 ， 加 权 ” 计 具 “ 给
划完成程度赋予 了 “ 均 ” 平 的性 质 特 色 。 四、 平均 指 标 和 强 度 相 对 指标 对 平 均 指 标 和 相 对 指 标 ， 是 颇 多 争 议 。 人 认 也 有 为 只 有 平 均 指 标 ， 有 强 度 相 对 指 标 ， 以将 强 度 指 没 可 标 归 于 平 均 指 标 中 ， 们 称 之 为 “ 可 论 ” 有 人 认 为 我 一 ； 某 个指 标 既可 以是平 均 指标 ， 可 以是 强度 相对 指 标 ， 又 我 们 称 之 为 “ 町论 ” 我 认 为 这 两 种 观 点 在 理论 上都 二 。 是 否认 强 度 相 对 指 标 ， 不 能 成 立 的 ， 实 际 中 也 行 是 在 不通？ 统计 指 标 是统 计 的语 言 。 为平 均 指 标 和 强度 相
作 对 指 标 ，在 统 计 描 述 、 断 、 析 中 ， 着 不 同 的极 推 分 有 为 重 要 的作 用 和 意 义 ， 在 具 体 的 表 现 形 式 上 却 很 相 但 似 ，容 易 使 人 混 淆 ： 认 真 分 析 ， 真难 以分 辨 。因 不 还 此 ，就 有 人 提 出 了 “ 可 论 ”和 “ 可论 ” 一 二 。其 实 ， 这 主要 是我 们 在理 论 还 没 有 严格 分 清二 者 的本 质 特 征 及其 区 别 。 第 一 ， 均 指 标 和 强 度 相 对 指 标 中对 比 的分 子 分 平 母 均 为 总量 指 标 ， 前 者 的分 子 分母 是 来 自于 同 一 总 但 体 的 具 有不 同 特 征 的 总体 标 志 总量 和 总 体 单 位 总 量 ，
且 分 母 为 分 子 指 标 的单 位 数； 者 的分 子 分 母 却 是 来 后
自性 质 不 同 的 两 个 总 体 的 总 量 指标 ， 子分 母 可 一 为 分 总体 标 志 总 量 一 为 总 体 单 位 总 量 ， 同 为 总体 标 志 总 或
标 ， 样 造 成 的后 果 至 少 有 下 面 两 个 方 面 ：第 一 ， 这 在
统 计 学基 本 范 畴 的理 论 上 造 成 了混乱 ， 严谨 科 学 的 使 统 计 学原 理 的理 论 体 系撕 破 了一 个 不 该 撕 破 的 口子 ，
量 ， 同 为 总 体 单 位 总 量 同 时 ， 者 的 分 子 与分 母 或 前
之 间仔 在着 直 接 的 必然 联 系 ， 子一 总 体标 志 总量 随 分 总 体单 位 总量 的 变 动 而发 生 变 动；而后 者 的分 子 分 母
并 不 仔 在 必 然 联 系 ， 一 种 对 比的关 系 ， 年 末 储 户 是 如
这 会 给统 计理 论 和教 学 及实 际工 作 带 来 迷 惘 ， 碍统 阻
计 学 科 的 建设 与发 展 。 二 ， 果没 有 强 度 相 对 指 标 ， 第 如 就 缺 少 了一 种 对 自然和 社 会 现象 的 数量 特 征描 述 和分
析 的统计语言 ， 就会 出 现 一 块 统 计 的 “ 白” 带 如 空 地
平 均 仔 款 余 额 ， 分 子 为 年 末 仔 款 总 余 额 ， 母 为 全 其 分 体 储 户 ， 末 存 款 总 余 额 来 自全 体 储 户 ， 有 全 体 储 年 没 户 ， 未 存 款 总 余 额 就 不 会 存 在 ？ 此 二 者 间 就 仔 在 年 因 着 这 样 一 种必 然 的直 接 联 系 ， 为 平 均 指 标 。 是 第 二 ， 均 指 标 是 消 除 或 抽 象 掉 了现 象 总 体 中各 平 个 总体 单位在 某一 个数 量标 志 的具 体表 现 的差异 后 ，
反 映 国情 国力 省情 省力 的人均 占有 量 指标 （ 人均 国民收 入 ， 均 粮 食 产 量 等 ） 反 映 现 象 的 密 度 、 度 和普 遍 人 ， 强 程 度 的 指标 （ 口密 度 ， 值 利润 率 等 ）反 映社 会 服务 人 产 ， 功 能 的指 标（ 百 人 拥有 的 电话 部 数等 ）反映 现象 的不 每 ， 平 衡状 况 和差 距 的一 系列
强度 相 对指 标 比较 （ 均粮 食 人 产量 中 同与美 国 的 比较 等 ） …这 样 大 的一 块 “ 白地 … 空
得 出 的 反 映 总 体 一 般 水 平 的一 个 代 表 值 、 象 值 、 抽 综
合 值 ，用 以说 明 总 体 所 达 到 的 “ 均 ”性 质 ，即 一 般 平
带 ” 果 出 现 ， 将 是 我 们 的 统 计 学 和 统计 工 作 的一 如 那
个 不 小损 失 ！
性 质 的 水 平 ， 其 度 量 统 计 分 佰 的 集 中趋 势 和 中 心 位 用 置。 比如 说 我 国北 方 男 女 公 民 的身 高 高 于 南 方 的 男 女
（ 作者通讯：湖北省武汉市 东湖路 ４ ９ １ 号， 湖北省计 划 管理 干部 学院 ・ 邮编 ：４ Ｏ ７ 电话 ：（ ７ ８ ７ ８ ３ ） ３ ０ ７‘ １ — ６ ７ ７ １ ２
１ 公民的身高 ， 我同东部地区］资水平高于中 、 西部地
（ 责任编 辑： 锦福 ） 陈
浙 江 统 计
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统 计 研 究 总体 现 象 的 数 量 表现 和数 量 规 律 ， 是一
个 主 观 反 映 客 观 的过 程 一 这 个 过 程 中 ， 现 客 观 现 在 实
担 的： 对总 体 而 言 ， 必 须 是 客观 存 在 的独 立 的个 体单 它
位， 能够 承 载 归纳 后 集 中反 映 总 体特 征 的具 体 标 志 ： 比 如说 ， 们 要 分 析某 一 个班 统 计 学 原理 的考试 成绩 ， 我 则 该班 全 体 同学 为一 个 总体 ， 一 位 同学 则 为 总体单 位 每 统 计 学 原理 的考试 分 数 ， 为 每一 位 同学 （ 则 总体 单 位） 的 数 量标 志 ， 这个 标 志 由每 一 位 同学 承 载 ， 或者 说 ， 这个
标 志 依 附 于 每 一 位 同 全 班 同学 统 计 学 原 理 考试 分
实 的理论 抽 象 的 中介 ， 就是 一 系列 统计 学 的基 本范 畴 ，
即人们 对客 观事 物 的不 同方 面进 行 分 析归 纳而 得 的
基 本 概 念 ？ 些 基 本 概 念 是统 计 认 识 的 基 本 １ 具 ， 这 也 是 统计 工作 和 统 计学 研 究 的 核 心 问题 ： 统 计学 原理 在 教 科 书 和一 些 期 刊 杂 志 中 ， 其 中… 些 基 本 概 念 的表 对
述 及论 证 ， 说 纷 纭 ， 有 争 议 ： 文 对 统 计 学 原理 众 素 本 中 的几 个基 本 范 畴 提 出 自己 的一些 看法 ， 与大 家 一同 探讨 ， 期更准确深刻认识 ， 强统计学 科的建设 ： 以 加
一
数 的总 和 ｆ 志总 量） 依附 于全 班 同学 这 个 总体 。 成 标 则 总
绩 和每 一 个 同学 的 成绩 决 不可 能 成 为统 计 总体 和总 体 单 位 ， 们 只能 归 属或 依 附 于 各 自的 主体 ： 去 了各 自 它 失 的 主 体 它 们 也 就 无 所 依 从 ， 有 了存 在 的 价 值 ： 这 没 在 里 ， 能把 标 志 总量 和标 志 表 现 混 同为 总 体 和 总体 单 不 位 。 立 存 在 的 每 个 人 、 个 家 庭 、 个 企 业 、 台设 独 每 每 每
备 等 ， 一定 的研 究 任务 和 目的下 ， 们 可 以成 为 总体 在 它
、
统 计 总体 和 统 计 单 位
在统 计 学 原 理 中 ， 们 首先 遇 到 的一 个 重 要 的 慨 我 念 ， 是 统 计 总 体 ： 众 多 的教 科 书 中 ， 般 都 是 这 就 在 一
样 表 述 的：在 一 定 的 时 空 条件 下 ， 观俘 在 的具 有 卡 客 甘
同性 质 的众 多个 体 组 成 的集 合 体 ： 个定 义说 明 统计 这 总体 是 处在 我 们 统 计研 究 目的和 任 务 的时 空 条 件 中 ，
单 位 ： 由它 们 自身 发生 或 表 现 出 的行 为 、 件 、 察 但 事 观 值， 只能 是依 附 于 其 上 的某 种标 志 的表 现 ， 不 能算 是 而 总 体 单 位；当然 ， 不 能将 这
些 行 为 、 件 、 察 值 的 也 事 观
南至 少在 某一 个方 面 的性 质 相 同的许 多 个 个体集 合 ，
形 成 的一 个 整体 、 ， 体单 位 则是组 成统 计 总 体 的个体 ， 即 基 本 单 位 ： 这 里 ， 们 必 须 明确 几 点 ：第 一 ， 在 我 统 计 总 体 和 总体 单 位 二 者 间是 整 体 和 个 体 的关 系 ， 为 互 存 在 的 条 件 ， 有 总 体 单 位 及其 集 合 ， 没 有 统 计 总 没 就
集 合 当成 统 计 总 体 ， 只能 当成 统 计 总 体 的指 标 的表 而 现 ： 以， 所 当我们 在 判 别谁 应 该 是统 计 总 体或 总 体单 位
时 ， 须 看其 是 否 能 作 为独 立 的 主体 而 出现 ， 果 只有 必 如 依 附于 某 一 主 体 才 能 存 在 ， 则肯 定 不可 能 成 为统 计 总
体； 总 体 单 位 则 归 属 或 依 附 于统 ‘ 体 ， 有 不 依 而 总 没
附 于 统 计 总 体 的 总 体 单 位 ： 二 ， 计 总 体要 由 “ 第 统 足 够多” 总体单位组 成 ， 的 总体 单 位 太 少 不 能 构 成 一 个
真 正 意 义 的 统 计 总体 ？ 是 ， 个 “ 但 这 足够 多 ” 到 “ 多 多 少” 必须要有一个界 限： 就是要 “ 够多 ” ， 这 足 到各 总
体 和 总 体 单 位 ， 们 只 能是 归属 于说 明统 计 总 体 或 总 它
体单 位 的指标 或标 志 ：
二 、权 数
权数 是 统计 学 原 理 中 十分 重 要且 使 用频 率 极 高 的
一
个 概念
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谓 之 权 数 。 过 权 数对 变 量 各个 具 体 的标 志 值 的加 权 ， 通
最 后计 算得 出一个 反 映总体 的一 般水 平 的一个 指标 值 ， 这就是统计平均数 。 这个 平 均数 具 有 代 表 总 体 所 能 达 到 的一 般 水 平 的特 性 ， 具 有 代 表 性； 还 抽 象 掉 了 故 它 各个或各 组标志值之 间的差异 ， 又具有抽象性； 故 它
到底 是 平 均 数 还 是 相 对 数 的问 题 这 个 问题 据我 看 到 的资 料 ， 是 争 论 日久 。 面 我 们 通 过 具 体 举 例 来 也 下
。
，
进 行论 述 。 有 一 个 供 销社 所 属 ２ 个 供 销 点 今 年 的农 副 产 品 ７
，
收购计 划 完成情 况 的资料 如下 表 。
还 把 众 多 的 标 志 值综 合 在一 起 ， 明其 共 同具 有 的 数 说 量 特 征 ， 又具 有 综 合 性 。 以 ， 数 是 统 计 研 究 中 故 所 权
认 识现 象 总体 数 量特 征 和规 律 的 一个 有 着特 殊 作用 的 概念。
根 据 计 划 完 成 程 度 相 对指 标 的 计 算公 式 ， 已知 在 上 述 资 料 的情 况 下 ， 供 销社 的农 副 产 品收 购 计 划 完 该
成 程 度 为 ：
购 计 划 完 成 程 度 （ ＝ 际 完 成 数 ／ 划 收 ％） 实 计 完成 数 ＝ ４３ ／０ １ ６ １ ％；如 果 资 料 只 知计 划 收 购 ７ ．０ ７ ＝ ０ ．４
其 次 ， 们 还 要 分 清 权 数 存 在 的 一 般 形 式 和 具 体 我 形 式 。 谓权 数 的一 般 形式 ， 所 就是 权 数 的具 体 取 值究 竟
是 绝对 数 还 是 相对 数 ， 者 为绝 对数 权 数 ， 者 为相 对 前 后
额 ， 知实 际收购额 ， ： 购平均 计划完成程度ｆ 不 则 收 ％） ＝ｏ９ Ｃ． ５×１ ＋ ．５ ２ １１ ５ １ ×３ ＋ ．５×２ ） １ ＋ ２ ２ ） １６１ ％ ０ ３ ｆ５ ３ ＋ ３＝ ０ ． ／ ４
如 果 资 料 中只 知 实 际 收 购 额 ， 知计 划 收 购 额 ， 平 不 则：
数 权 数 或 权 数 系 数 。 数 的具 体 形 式 是 指 在 计 算 各 种 权
均 计 划 完 成 程 度 （ ＝ １ ．５ ３ ．０ ２ ．５ ／１ ．５ ％） （４ ２ ＋ ３６ ＋ ６４ ） ４２ ／ （
不 同的 平 均 数 时 ， 数 究 竟 以哪 一 种 具 体 形 式 的绝 对 权 数 或相 对 数 出 现 。 在算 术 平均 数 中 ， 数 以绝 对 数性 质 权
的 次数 （ 数） 式 和相 对 数性 质 的 比重 权 数形 式 出 现 频 形 在 调 和 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 标 志 总 量 形 式 权 出现 在 几 何 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 次 数 （ 权 频 数 ） 式 出现 在序 时 平 均 数 中 ， 数 以绝 对 数 性 质 的 形 杖
０９ ＋ ３ ０ １ ５ ２ ．５１１ ＿１ ６１％。 ． ３ ． ／、 ＋ ６４ ／．５＝ ０ ． ５ ６ ０ ｌ ４ 以 上 三 种计 算 方 法 ， 第 一 种 我 们 称 为 农 副 产 品 对
收 购计 划 完 成 程 度 ， 一个 相 对 数 。 二 、 种 计 算 是 第 方 法 为 农 副 产 品收 购 平 均 计 划 完 成程 度 ， 二 种 方 法 第 为加 权 算 术 平 均 数 形 式 ， 三种 方 法 为 加 权 调 和 平 均 第 数 形 式 ， 者 的各 组 计 划 完 成 程 度 为 变 量 ， 前 以计 划 收
次 数 形 式 出 现 在 加 权综 合 指 数 的质 量 指 标 指 数 和 数
量指标指数 中， 权数 一 同度 量 因素 以绝 对 数 性 质 的 数
购 额 为权 数 加权 ， 者 仍 以各 组 计划 完 成程 度 为变 量 ， 后
以实 际 收 购 额 为 权 数 对 变 量 的倒 数 加 权 。 时 的 权数 此
量 指标 值 口 ） ｑ和平 均数 性质 的质 量指 标 值（ ｐ的形 式 如 ）
出现 在 同定 权 数指 数 中 ， 数一 同度 量 因素 以相对 数 权
已不 是 总 体 单 位 数 ， 而是 标 志 总 量 一 计 划 收 购 额或 实
际收 购 额 ， 们是 标 志值 一 各 组 计 划 完 成 程 度 的直 接 它
性 质 的 同定 权 数 （ ）
式 出 现；在 调 和 平 均数 指 数 中 ， ｗ形
权 数 一 同度 量 因 素 则 以绝 对 数性 质 的基 期 的物 值 （ 如
承担 者 。 它们 在 与各 组 的计 划 完成 程 度（ 或其 倒数 ） 乘 相
时 ， 得结 果 有 着 明 确 的经 济 意 义 一 或 实 际 收 购 额或 所
ｐｑ １ 报告 期 的物 值 （ ． 式 出现 在 平 均 指 标 指 数 ｎ 或 ｐｑ） 形
中 ， 数 ～ 同度 量 因素 以报 告 期 相 对 数 性 质 的结 构 形 权
计 划 收 购 额 。 二 、 种 计 算 方 法 完 全 符 合 平 均 数 的 第
计 算要 求 和 本质 特 征 。
式 （ ∑ｆ和 基期 平 均 数 性 质 的质 量 指 标 值 出 现 。 ｆ ， ） ／
从 上 述 可看 出 ， 数 作 为 权 衡 变 量 作 用 强 度 大 小 权 的一 个 数 ， 研 究 平 均 水 平 中 ， 着 研 究 目的 和 任 务 在 随 的不 同 ， 在 作 用 于 各 个 不 同 的 变 量 时 ， 具 体 形 式 它 其 可 以多 种 多 样 ， 作 为 一 般 形 式 ， 但 只能 有 绝 对 数 和 相 对 数两 种 。
三 、 均 计 划 完 成 程 度 和 平 均 数 平
在 这 里 ， 认 为必 须 要 准确 客 观地 认 识平 均 数 。 我 首
先 ， ｔ 不要 认 为 “ 均 ” 仅 只 是 总 体 标 志 总 量 除 我 ｎ 、 １ 平 仅 以 总体 单 位 总 量 ， 计 算 平 均 数 的 唯 一 形 式 ： 实 如 是 其 上所 述 ， 均 数 的具 体 计 算 形 式 有 许 多 种 其 次 ， 平 还 要 看 到 平均 数 的计 算 中 ， 权数 的 具体 形 式 如 上 所 述 也 是 多 种 多 样 。 人 认 为 上述 第 二 、 ＝ 种 计 算 方 法 最 有 第 三
后 得 出 的计 算 结 果 分子 仍 为实 际 完 成 数 ， 分母 仍 为计
在 谈 到 权数 时 ， 涉 及 到 一 个 平 均 计 划 完 成 程 度 还
划 完 成 数 ， 以 其 结 果 当 然 是 计 划 完 成程 度 。 种 说 所 这
某 供销 社 农副 产 品 收 计 划 完成 程度 计 算 表 勾
计 划完成 氇 摩 髓
９５
供 销 点（ 个）
２
计 划收 购 额 （ 元） 万
１ ５
实 际 收购额 （ 元） 万
１ ２５ ４．
１５ ０
ｌ１ ５
１ ７
８
３ ２
２３
３ ．０ ３６
２６． ４５
合计
２ ７
７ ０
７ －０ ４３
铺 协． 螭
—
１ Ｃ ＝ ＝ ＝ ＇ ・
１ — ８
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百 家 争 鸣
法 只 注 意 了计 算 中分 子 分 母 的形 式 ， 而忽 视 了计 算 中
区 的工 资 水 平 ， 然 ， 是 从 总体 的 一般 水平 而言 的 ， 显 这
的 “ 权 ”处 理 。由 于 “ 权 ” 其 对 比之 结 果 ，就 消 加 加 ， 除 或抽 象 掉 了各 组 （ 例 中就 是 ２ 个
销 售 点） 间 的差 本 ７ 之 异， 由这 个 “ 均 ” 划 完 成 程 度 综 合 反 映 总 体 达 到 的 平 计
一
这 个 “ 于 ” 有 明 显 的代 表 性 ： 度 相 对指 标 是 两 高 具 强 个性 质 不 同且 分 属 于两 个 不 同总 体 的总量 指 标 对 比而 形 成 的 ， 以说 明现 象 的发 展 强度 密 度 和普遍 程 度 ： 用 如 年 人 Ｅ 出生 率 ， 该 年 出生 人 口数 比该年 平 均人 Ｅ数 ， ｌ 用 ｌ 说 明人 口出生 的密 度 。 第三 ， 均指标 的计算结果有 计量单位 ， 平 为双 重 单 位 （ 名 数 ） 如 某 企 业 人 均 Ｔ资 为元 ／ 等 。 度 相 复 。 人 强 对 指 标 的计 算 结 果 可 以 是有 名 数 ，为 双 重单 位 （ 名 复 数 １如 人 Ｅ 密 度 人 ／ ， ｌ 平方 公 里 等 ， 可 以 为无 名 数 ， 也 表 现 为 千分 率 、 分 率 等 百 第 四 ， 些 强度 相 对指 标 的分子 分母 可 以互换 ， 一 因 此 ， 形 成 了强 度 相 对指 标 的 正指 标 和逆 指 标形 式 。 就 如 每 一 千 人 拥 有 的商 业 服 务 网点：网点 ／ 千人 ， 可 以换 也 成 人／ 网点 。 者 说 明 每 千 个 人 拥有 多 少 商 业 服 务 网 前 点 ， 者 说 明 每 个 商 业 服 务 网点 为 多少 人 服 务 。 服 后 从 务 的方 便 和 普 遍 程 度 而 言 ， 者 越 大 越 好 ， 者 越小 前 后 越 好 。 们 把 这 个 强 度 指 标 的具 体 形 式 的 前 者称 为正 我 指 标 ， 者 称 为逆 指 标 。 均 指 标 的分 子 分 母 是 无 法 后 平 互 换 且 不 能互 换 的 ， 换 了也 是 没 有 意 义 的 。 互 从 以上 对 平 均指 标 和 强 度相 对指 标 的各 自特 征和 基 本 作用 的分 析 中 ， 以看 出二 者 之 间有 着本 质 的 区 可 别 ． 可认 为只有平均指 标 ， 有强度相对指标 ； 不 没 也 不 可 将 一 个 指 标 既 当成平 均 指 标 ， 当成 强 度 相 对指 又
般 水 平 ， 有 了平 均 数 的性 质 和 特 点 ， 加 权 ” 计 具 “ 给
划完成程度赋予 了 “ 均 ” 平 的性 质 特 色 。 四、 平均 指 标 和 强 度 相 对 指标 对 平 均 指 标 和 相 对 指 标 ， 是 颇 多 争 议 。 人 认 也 有 为 只 有 平 均 指 标 ， 有 强 度 相 对 指 标 ， 以将 强 度 指 没 可 标 归 于 平 均 指 标 中 ， 们 称 之 为 “ 可 论 ” 有 人 认 为 我 一 ； 某 个指 标 既可 以是平 均 指标 ， 可 以是 强度 相对 指 标 ， 又 我 们 称 之 为 “ 町论 ” 我 认 为 这 两 种 观 点 在 理论 上都 二 。 是 否认 强 度 相 对 指 标 ， 不 能 成 立 的 ， 实 际 中 也 行 是 在 不通？ 统计 指 标 是统 计 的语 言 。 为平 均 指 标 和 强度 相
作 对 指 标 ，在 统 计 描 述 、 断 、 析 中 ， 着 不 同 的极 推 分 有 为 重 要 的作 用 和 意 义 ， 在 具 体 的 表 现 形 式 上 却 很 相 但 似 ，容 易 使 人 混 淆 ： 认 真 分 析 ， 真难 以分 辨 。因 不 还 此 ，就 有 人 提 出 了 “ 可 论 ”和 “ 可论 ” 一 二 。其 实 ， 这 主要 是我 们 在理 论 还 没 有 严格 分 清二 者 的本 质 特 征 及其 区 别 。 第 一 ， 均 指 标 和 强 度 相 对 指 标 中对 比 的分 子 分 平 母 均 为 总量 指 标 ， 前 者 的分 子 分母 是 来 自于 同 一 总 但 体 的 具 有不 同 特 征 的 总体 标 志 总量 和 总 体 单 位 总 量 ，
且 分 母 为 分 子 指 标 的单 位 数； 者 的分 子 分 母 却 是 来 后
自性 质 不 同 的 两 个 总 体 的 总 量 指标 ， 子分 母 可 一 为 分 总体 标 志 总 量 一 为 总 体 单 位 总 量 ， 同 为 总体 标 志 总 或
标 ， 样 造 成 的后 果 至 少 有 下 面 两 个 方 面 ：第 一 ， 这 在
统 计 学基 本 范 畴 的理 论 上 造 成 了混乱 ， 严谨 科 学 的 使 统 计 学原 理 的理 论 体 系撕 破 了一 个 不 该 撕 破 的 口子 ，
量 ， 同 为 总 体 单 位 总 量 同 时 ， 者 的 分 子 与分 母 或 前
之 间仔 在着 直 接 的 必然 联 系 ， 子一 总 体标 志 总量 随 分 总 体单 位 总量 的 变 动 而发 生 变 动；而后 者 的分 子 分 母
并 不 仔 在 必 然 联 系 ， 一 种 对 比的关 系 ， 年 末 储 户 是 如
这 会 给统 计理 论 和教 学 及实 际工 作 带 来 迷 惘 ， 碍统 阻
计 学 科 的 建设 与发 展 。 二 ， 果没 有 强 度 相 对 指 标 ， 第 如 就 缺 少 了一 种 对 自然和 社 会 现象 的 数量 特 征描 述 和分
析 的统计语言 ， 就会 出 现 一 块 统 计 的 “ 白” 带 如 空 地
平 均 仔 款 余 额 ， 分 子 为 年 末 仔 款 总 余 额 ， 母 为 全 其 分 体 储 户 ， 末 存 款 总 余 额 来 自全 体 储 户 ， 有 全 体 储 年 没 户 ， 未 存 款 总 余 额 就 不 会 存 在 ？ 此 二 者 间 就 仔 在 年 因 着 这 样 一 种必 然 的直 接 联 系 ， 为 平 均 指 标 。 是 第 二 ， 均 指 标 是 消 除 或 抽 象 掉 了现 象 总 体 中各 平 个 总体 单位在 某一 个数 量标 志 的具 体表 现 的差异 后 ，
反 映 国情 国力 省情 省力 的人均 占有 量 指标 （ 人均 国民收 入 ， 均 粮 食 产 量 等 ） 反 映 现 象 的 密 度 、 度 和普 遍 人 ， 强 程 度 的 指标 （ 口密 度 ， 值 利润 率 等 ）反 映社 会 服务 人 产 ， 功 能 的指 标（ 百 人 拥有 的 电话 部 数等 ）反映 现象 的不 每 ， 平 衡状 况 和差 距 的一 系列
强度 相 对指 标 比较 （ 均粮 食 人 产量 中 同与美 国 的 比较 等 ） …这 样 大 的一 块 “ 白地 … 空
得 出 的 反 映 总 体 一 般 水 平 的一 个 代 表 值 、 象 值 、 抽 综
合 值 ，用 以说 明 总 体 所 达 到 的 “ 均 ”性 质 ，即 一 般 平
带 ” 果 出 现 ， 将 是 我 们 的 统 计 学 和 统计 工 作 的一 如 那
个 不 小损 失 ！
性 质 的 水 平 ， 其 度 量 统 计 分 佰 的 集 中趋 势 和 中 心 位 用 置。 比如 说 我 国北 方 男 女 公 民 的身 高 高 于 南 方 的 男 女
（ 作者通讯：湖北省武汉市 东湖路 ４ ９ １ 号， 湖北省计 划 管理 干部 学院 ・ 邮编 ：４ Ｏ ７ 电话 ：（ ７ ８ ７ ８ ３ ） ３ ０ ７‘ １ — ６ ７ ７ １ ２
１ 公民的身高 ， 我同东部地区］资水平高于中 、 西部地
（ 责任编 辑： 锦福 ） 陈
浙 江 统 计
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