蜂巢中的数学问题
——案例研究
李树良
一、教学情景激发求知欲望：
上课开始，让学生说说熟知的数学家，学生能够说出：“高斯、阿基米德、陈景润、华罗庚、祖冲之„„”。引发学生进一步思考：“在动物界也有一些动物被称为数学家，你知道它们是谁吗？”学生一时陷入沉思„„，“珊瑚虫能把“日历”记载在自己的身上。它们每年在自己的体壁上“刻画”出３６５条环纹，显然是一天“画”一条”；教师出示蜜蜂图片并介绍：“每天上午，当太阳升起与地平线成３０°角时侯，蜜蜂中的侦察蜂就飞出去侦察蜜源，回来后用特有的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇妙的是，他们的“模糊数学”相当精确，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢能够酿蜜。学生被这奇妙的数学现象深深吸引了。
引出探究话题：作为动物界的数学家, 蜜蜂在建造蜂巢的时候一定也经过一番深思熟虑，你觉得它们在建造蜂巢的时候会考虑哪些因素？学生很自然地联想到：蜂巢的大小（容积尽可能大）、形
状、节省材料„„。“蜜蜂会把自己的蜂巢建造成什么形状呢？”教师为学生提供便于研究的材料（每个小组3张同样大小的长 20cm ，宽5cm 的纸、一张记录单）。学生中可能出现的情况：1圆柱体。（刚刚学习完；最容易围出）2正方体。（材料比较特殊，学生在折纸过程中容易想到对折、再对折）3长方体。（学生用5厘米做为底面周长，20厘米为高；以20厘米为底面周长围出的长方体，不容易出现。）4三棱柱、六棱柱„„（学生有这方面的自然常识，只是能够折出它的样子，但是怎样计算它的容积，在不知不觉中产生困惑。）
在学生小组汇报过程中，共同讨论蜂巢的形状：六棱柱的名称、体积的计算方法。并进一步激发学生探究兴趣：为什么不采用圆柱、三棱柱、八棱柱？进而渗透蜂巢式结构在实际生活中的运用。这样的情景创设为学生提供了层层深入思考地空间，为学生的主动探究创造了条件。
二、平面与立体结合，提高综合分析能力。
1、在探究活动中，主动复习长方体、正方体、圆柱体的体积。学生在小组汇报时，能够将自己的想法、做法，进行详细地说明。此时，教师适时板书、追问，强化体积的计算公式。
2、在学生探究活动中，通过用长方形的纸围出的几何形体，将平面图形与立体图形知识结合。在集体交流的过程中，学生很自然地发现——在围一个相同的形体的情况下，以长方形的长为底面周长时，围出的体积大于以宽为底面周长围出的形体；在底面周长、
高相等的情况下，圆柱体的体积最大。学生在比较、找规律的过程中发现：底面周长相等、高相等时，比较长方体、正方体、三棱柱、六棱柱、八棱柱„„圆柱的体积，只需要比较它们的底面积就可以。从而抽象出周长相等的情况下，三角形、长方形、正方形、正五边形、正六边形„„圆的大小关系。渗透极限的思想。
3、转化思想的渗透。当学生在探究活动中，遇到了困难（50%以上的学生围出了直柱体，但是不知道它的名称、特征、体积的计算方法）。当教师启发学生观察长方体、正方体、圆柱体的共同特征：上下底面完全相等，且平行。学生很自然地联想到这些直柱体也具有这样的特征，由此联想到求三棱柱、六棱柱、„„的体积计算方法，可以转化为熟知的长方体的体积。
三、注重思维水平的提升：
在这节复习课中始终以学生的探究活动，主动发现知识间的联系，构建知识体系。在研究三棱柱体积的计算方法时，注重平面图形之间关系（三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，三角形的面积是长方形面积的 ）与立体图形之间的关系（三棱柱与的底面是长方体底面的 ，三棱柱的高与长方体的高相等，则三棱柱的体积是长方体体积的 ）。学生在围各种不同的直柱体的过程中，通过比较、辨析使学生的思维认识水平得以进一步提升：同样大小的长方形的纸围出同样形状的直柱体，以它的长作为直柱体的底面周长时，比以长方形的宽作为底面周长围出的直柱体体积要大。底面周长相等时，圆面积＞„„正
六边＞正五边形＞正方形＞长方形＞三角形，高相等、底面周长相等时，圆柱体体积＞„„六棱柱＞五棱柱＞正方体＞长方体＞三棱柱。
蜂巢中的数学问题
——案例研究
李树良
一、教学情景激发求知欲望：
上课开始，让学生说说熟知的数学家，学生能够说出：“高斯、阿基米德、陈景润、华罗庚、祖冲之„„”。引发学生进一步思考：“在动物界也有一些动物被称为数学家，你知道它们是谁吗？”学生一时陷入沉思„„，“珊瑚虫能把“日历”记载在自己的身上。它们每年在自己的体壁上“刻画”出３６５条环纹，显然是一天“画”一条”；教师出示蜜蜂图片并介绍：“每天上午，当太阳升起与地平线成３０°角时侯，蜜蜂中的侦察蜂就飞出去侦察蜜源，回来后用特有的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇妙的是，他们的“模糊数学”相当精确，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢能够酿蜜。学生被这奇妙的数学现象深深吸引了。
引出探究话题：作为动物界的数学家, 蜜蜂在建造蜂巢的时候一定也经过一番深思熟虑，你觉得它们在建造蜂巢的时候会考虑哪些因素？学生很自然地联想到：蜂巢的大小（容积尽可能大）、形
状、节省材料„„。“蜜蜂会把自己的蜂巢建造成什么形状呢？”教师为学生提供便于研究的材料（每个小组3张同样大小的长 20cm ，宽5cm 的纸、一张记录单）。学生中可能出现的情况：1圆柱体。（刚刚学习完；最容易围出）2正方体。（材料比较特殊，学生在折纸过程中容易想到对折、再对折）3长方体。（学生用5厘米做为底面周长，20厘米为高；以20厘米为底面周长围出的长方体，不容易出现。）4三棱柱、六棱柱„„（学生有这方面的自然常识，只是能够折出它的样子，但是怎样计算它的容积，在不知不觉中产生困惑。）
在学生小组汇报过程中，共同讨论蜂巢的形状：六棱柱的名称、体积的计算方法。并进一步激发学生探究兴趣：为什么不采用圆柱、三棱柱、八棱柱？进而渗透蜂巢式结构在实际生活中的运用。这样的情景创设为学生提供了层层深入思考地空间，为学生的主动探究创造了条件。
二、平面与立体结合，提高综合分析能力。
1、在探究活动中，主动复习长方体、正方体、圆柱体的体积。学生在小组汇报时，能够将自己的想法、做法，进行详细地说明。此时，教师适时板书、追问，强化体积的计算公式。
2、在学生探究活动中，通过用长方形的纸围出的几何形体，将平面图形与立体图形知识结合。在集体交流的过程中，学生很自然地发现——在围一个相同的形体的情况下，以长方形的长为底面周长时，围出的体积大于以宽为底面周长围出的形体；在底面周长、
高相等的情况下，圆柱体的体积最大。学生在比较、找规律的过程中发现：底面周长相等、高相等时，比较长方体、正方体、三棱柱、六棱柱、八棱柱„„圆柱的体积，只需要比较它们的底面积就可以。从而抽象出周长相等的情况下，三角形、长方形、正方形、正五边形、正六边形„„圆的大小关系。渗透极限的思想。
3、转化思想的渗透。当学生在探究活动中，遇到了困难（50%以上的学生围出了直柱体，但是不知道它的名称、特征、体积的计算方法）。当教师启发学生观察长方体、正方体、圆柱体的共同特征：上下底面完全相等，且平行。学生很自然地联想到这些直柱体也具有这样的特征，由此联想到求三棱柱、六棱柱、„„的体积计算方法，可以转化为熟知的长方体的体积。
三、注重思维水平的提升：
在这节复习课中始终以学生的探究活动，主动发现知识间的联系，构建知识体系。在研究三棱柱体积的计算方法时，注重平面图形之间关系（三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，三角形的面积是长方形面积的 ）与立体图形之间的关系（三棱柱与的底面是长方体底面的 ，三棱柱的高与长方体的高相等，则三棱柱的体积是长方体体积的 ）。学生在围各种不同的直柱体的过程中，通过比较、辨析使学生的思维认识水平得以进一步提升：同样大小的长方形的纸围出同样形状的直柱体，以它的长作为直柱体的底面周长时，比以长方形的宽作为底面周长围出的直柱体体积要大。底面周长相等时，圆面积＞„„正
六边＞正五边形＞正方形＞长方形＞三角形，高相等、底面周长相等时，圆柱体体积＞„„六棱柱＞五棱柱＞正方体＞长方体＞三棱柱。